廣東省茂名市五校聯(lián)考2023屆高一上數(shù)學期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣12．已知角的終邊經過點，且，則的值為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）4．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域為A B.C. D.6．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A. B.C. D.7．當時，在同一平面直角坐標系中，與的圖象是（）A. B.C. D.8．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.39．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為_____12．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____13．設，則__________14．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.15．下列四個命題中：①若奇函數(shù)在上單調遞減，則它在上單調遞增②若偶函數(shù)在上單調遞減，則它在上單調遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關于點中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最小？17．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調遞增；（2）求滿足的x的取值范圍18．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值19．已知函數(shù)滿足，且.（1）求a和函數(shù)的解析式；（2）判斷在其定義域的單調性.20．已知二次函數(shù)滿足條件和，（1）求；（2）求在區(qū)間（）上的最小值21．設向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識選出正確結論.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎題.2、B【解析】根據(jù)點，先表示出該點和原點之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因為角的終邊經過點，則，因為，所以，且，解得，故選：B3、B【解析】先求得函數(shù)的單調性，利用函數(shù)零點存在性定理，即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)均為上的單調遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞減，因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B4、B【解析】利用二分法求函數(shù)零點所滿足條件可得出合適的選項.【詳解】觀察圖象與軸的交點，若交點附近的函數(shù)圖象連續(xù)，且在交點兩側的函數(shù)值符號相異，則可用二分法求零點，故B不能用二分法求零點故選：B.5、C【解析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；6、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理7、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域為，故AD錯誤；BC中，又因為，所以，故C錯誤，B正確.故選：B8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當時，，解得或（舍去）；當，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.9、C【解析】由函數(shù)的性質可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調遞增，且函數(shù)零點所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C10、C【解析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當時,為減函數(shù)所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛：利用函數(shù)性質解抽象函數(shù)不等式，實質是利用對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造.12、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：13、2【解析】由函數(shù)的解析式可知，∴考點：分段函數(shù)求函數(shù)值點評：對于分段函數(shù)，求函數(shù)的關鍵是要代入到對應的函數(shù)解析式中進行求值14、或【解析】當直線不過原點時設截距式方程；當直線過原點時設,分別將點代入即可【詳解】由題,當直線不過原點時設,則,所以,則直線方程為,即；當直線過原點時設,則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況15、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質可判斷①②，結合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調性，偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調性，故①錯誤，②正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關于點對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即時等號成立，的最小值是17、（1）；證明見解析（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調性的定義，結合指數(shù)函數(shù)的單調性可得結論；（2）由偶函數(shù)的性質：，結合（1）的結論，原不等式化為，再由絕對值不等式的解法可得所求解集.【小問1詳解】解：由題意函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∴對任意恒成立，解得∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調遞增【小問2詳解】由偶函數(shù)的對稱性可得在上單調遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是18、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數(shù)在上隨著的增大而增大，故當時，該函數(shù)取得最大值，即，當時，該函數(shù)取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.19、（1）；；（2）在其定義域為單調增函數(shù).【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調性定義進行判斷即可【詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數(shù)的定義域為，令，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調增函數(shù).20、（1）；（2）.【解析】(1)由二次函數(shù)可設,再利用進行化簡分析即可.(2)由(1)可知,對稱軸為，通過討論的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最小值.【詳解】(1)由二次函數(shù)可設，因為,故，即,即，故,即，故；（2）函數(shù)的對稱軸為，則當，即時，在單調遞減，；當，即時，；當時，在單