內(nèi)蒙古自治區(qū)平煤高級(jí)中學(xué)、元寶山一中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)度為（）A. B.C. D.2．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A B.C. D.3．中國(guó)茶文化博大精深，某同學(xué)在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營(yíng)養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過(guò)分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過(guò)多次測(cè)量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.84．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)5．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A.不是棱臺(tái) B.不是圓臺(tái)C.不是棱錐 D.是棱柱6．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.8．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.無(wú)法確定9．在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.10．設(shè)，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要11．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________14．若，則的值為_(kāi)__________.15．_____16．函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_______三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)19．計(jì)算：（1）.（2）20．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合，記函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結(jié)合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長(zhǎng)的棱為PA，則最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】詳解】，即，選.3、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時(shí)水溫為80℃，故.故選：B.4、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯(cuò)；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯(cuò)；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).5、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺(tái)的定義可知幾何體不是棱臺(tái)，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺(tái)的定義可知幾何體不是圓臺(tái)，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B7、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實(shí)數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值2，故選：B.8、C【解析】計(jì)算得出的符號(hào)，由此可得出結(jié)論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.9、C【解析】根據(jù)題意即可算出每個(gè)直角三角形面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為，則有，所以，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解析】當(dāng)時(shí)可知；當(dāng)時(shí)，采用分離變量法可得，結(jié)合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，；當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.12、D【解析】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，，方程無(wú)解，.選:D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，的取值范圍是，故答案為：.14、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或15、【解析】利用根式性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】，故答案為：616、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)即可【詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m=2時(shí)，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當(dāng)m=﹣1時(shí)，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長(zhǎng)度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.18、（1）或；（2）或；（3）詳見(jiàn)解析【解析】（1）點(diǎn)在直線上，設(shè)，由對(duì)稱性可知，可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過(guò)三點(diǎn)的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過(guò)定點(diǎn)試題解析：解：（1）直線的方程為，點(diǎn)在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線，所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡(jiǎn)得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)或考點(diǎn)：1直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題；2過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題19、（1）20（2）-2【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式即可求解。【詳解】（1）=（2）=【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及計(jì)算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可。（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)恒成立，計(jì)算可得的值；（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中且）是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，由，可得或，，滿足是奇函數(shù)，所以；【小問(wèn)2詳解】對(duì)任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以在上的最大值為，，即實(shí)數(shù)取值范圍是21、（1）；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)集合A,B，根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解；（2）由充分必要條件可轉(zhuǎn)化為，建立不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)則定義域又，