江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)2022年高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，2．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形3．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A或2 B.2C. D.14．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.37．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④8．點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.9．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.10．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%11．在一次數(shù)學(xué)實驗中，某同學(xué)運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關(guān)系的是（）.A. B.C. D.12．設(shè)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的零點為______14．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則15．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則不等式的解集為__________16．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時)，假設(shè)汽車每小時耗油費用為元，司機(jī)的工資是每小時元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費用）（1）求這次行車總費用(元)關(guān)于(千米/時)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時，這次行車的總費用最低？求出最低費用的值18．某單位安裝1個自動污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.1，為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水公司供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為，記y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費用與安裝設(shè)備后每年向自來水公司繳水費之和（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x為多少時，y有最小值，并求出y的最小值19．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.21．已知函數(shù)f(x)＝2cos.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合；（3）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間22．某企業(yè)為努力實現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預(yù)計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【點睛】易錯點睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的2、D【解析】由條件可得A為直角，結(jié)合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積表示兩個向量的垂直關(guān)系，考查了三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)可得，解得或2，再討論單調(diào)性即可得出.【詳解】是冪函數(shù)，，解得或2，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，符合題意，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，不符合題意，.故選：C.4、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點（4，2）得考點：冪函數(shù)5、C【解析】由題意結(jié)合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應(yīng)用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴(yán)格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.6、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A7、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運動特點，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關(guān)于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點．考查學(xué)生分析問題的能力9、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.10、B【解析】根據(jù)題意，計算出值即可；【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，考查運算求解能力，求解時注意對數(shù)運算法則的運用.11、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對于C，是對數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負(fù)數(shù)，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B12、B【解析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，即可得出結(jié)論.【詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點存在性定理，得存在唯一的零點在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數(shù)零點所在區(qū)間，結(jié)合零點存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因為，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點為1和，故答案為1和.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的計算，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.15、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當(dāng)時，令，可得，解得，此時；當(dāng)時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結(jié)合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設(shè)等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）當(dāng)時，這次行車的總費用最低，最低費用為元【解析】（1）先得到行車所用時間，再根據(jù)汽車每小時耗油費用和司機(jī)的工資求解；（2）由（1）的結(jié)論，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：行車所用時間，汽油每小時耗油費用為元，司機(jī)的工資是每小時元，所以行車總費用為：；【小問2詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)時，這次行車的總費用最低，最低費用為元.18、（1）（2）當(dāng)時，y有最小值為3.【解析】（1）根據(jù)y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費用與安裝設(shè)備后每年向自來水公司繳水費之和即可建立函數(shù)模型；（2）利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】解：由題意，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以當(dāng)時，y有最小值為3.19、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，20、（1）.（2）證明見詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構(gòu)造直角三角形計算可得半徑，然后可得表面積；（2）構(gòu)造平行四邊形證明，結(jié)合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因為CD為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則又解得R=2圓柱的表面積.【小問2詳解】連接、、、由圓柱性質(zhì)知且且四邊形為平行四邊形又平面CDE，平面CDE平面CDE同理，平面CDE又，平面ABH，平面ABH平面平面.21、（1）（2）當(dāng)時，取得最大值為.（3）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)最小正周期公式求得正確答案.（2）根據(jù)三角函數(shù)