江蘇省無錫市惠山六校聯(lián)考2023屆高一數學第一學期期末含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關于軸對稱 D.，關于軸對稱2．集合，，則（）A. B.C. D.3．已知第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.44．函數部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．設，則（）A.3 B.2C.1 D.-16．已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}8．要得到函數y＝cos的圖象，只需將函數y＝cos2的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度9．若直線經過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.10．下列函數中，是奇函數且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__12．函數是定義在上的奇函數，當時，，則______13．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________14．函數恒過定點________.15．袋子中有大小和質地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________16．已知函數的圖象（且）恒過定點P，則點P的坐標是______，函數的單調遞增區(qū)間是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若，求的定義域（2）若為奇函數，求a值.18．已知函數，，g(x)與f(x)互為反函數.（1）若函數在區(qū)間內有最小值，求實數m的取值范圍；（2）若函數y=h(g(x))在區(qū)間(1，2)內有唯一零點，求實數m的取值范圍.19．已知函數在區(qū)間上單調，當時，取得最大值5，當時，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當時，函數有8個零點，求實數的取值范圍20．設函數（1）求函數的值域；（2）設函數，若對，求正實數a的取值范圍21．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據題意,可知兩條直線都經過軸上的同一點,且兩條直線的斜率互為相反數,即可得兩條直線的對稱關系.【詳解】因為,都經過軸上的點,且斜率互為相反數,所以,關于軸對稱.故選:D【點睛】本題考查了兩條直線的位置關系,關于軸對稱的直線方程特征,屬于基礎題.2、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結果.【詳解】，，.故選：B.3、B【解析】根據，得到，從而得到，進而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點的兩點，，所以，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B4、A【解析】根據函數的解析式可判斷函數為奇函數，再根據函數的零點個數可得正確的選項.【詳解】因為，所以為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個零點，故排除C，D故選：A5、B【解析】直接利用誘導公式化簡，再根據同角三角函數的基本關系代入計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：B6、D【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數.即可求解.【詳解】解：函數，的圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數在，單調遞增.所以，則.故選：D.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.7、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據集合的交集運算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C8、B【解析】直接利用三角函數的平移變換求解.【詳解】因函數y＝cos，所以要得到函數y＝cos的圖象，只需將函數y＝cos2的圖象向左平移個單位長度，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的圖象的平移變換，屬于基礎題.9、A【解析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.10、C【解析】根據函數的單調性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數的圖象關于軸對稱，故是偶函數，故A錯誤；對B，函數的定義域為不關于原點對稱，故是非奇非偶函數，故B錯誤；對C，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，且在上單調遞減，故C正確；對D，函數的圖象關于原點對稱，故是奇函數，但在上單調遞增，故D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（，+∞）【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關系，從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、12、11【解析】根據奇函數性質求出函數的解析式，然后逐層代入即可.【詳解】，，當時，，即，，，故答案為：11.13、【解析】可根據題意得出“，恒成立”，然后根據即可得出結果.【詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當時，，所以，的取值范圍是，故答案為：.14、【解析】根據函數圖象平移法則和對數函數的性質求解即可【詳解】將的圖象現左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：15、【解析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數后可計算概率【詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：16、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數的圖象恒過定點；令，求得函數的定義域為，利用二次函數的性質，結合復合函數的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數（且），令，即，可得，即函數的圖象恒過定點，令，即，解得，即函數的定義域為，又由函數的圖象開口向下，對稱軸的方程為，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，結合復合函數的單調性的判定方法，可得函數的遞增區(qū)間為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據定義域的求法，求得的定義域.（2）根據奇函數的定義域關于原點對稱求得，判斷為奇函數，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域為.（2）依題意，，解得或，由于為奇函數，所以，解得，此時，，所以.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據二次函數的性質研究情況下的單調性和值域，根據對數復合函數的單調性及其開區(qū)間最值，列不等式求參數范圍.（2）將問題化為在內有唯一零點，利用二次函數的性質求參數范圍即可.【小問1詳解】由題設，，，所以在定義域上遞增，在上遞減，在上遞增，又在內有最小值，當，即時，在上遞減，上遞增，此時的值域為，則；所以，可得；當，即時，在上遞減，上遞增，此時是值域上的一個子區(qū)間，則；所以開區(qū)間上不存在最值.綜上，.【小問2詳解】由，則，要使在(1，2)內有唯一零點，所以在內有唯一零點，又開口向上且對稱軸為，所以，可得.19、（1）；（2）.【解析】(1)由函數的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點的坐標出φ的值,可得函數的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點,畫圖數形結合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當時,函數有個零點,等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點.由圖知必有,即.實數的取值范圍是.【點睛】已知函數有零點求參數常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式,再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離,轉化成函數的值域問題解決；(3)數形結合法：先對解析式變形,在同一個平面直角坐標系中,畫出函數的圖像,然后數形結合求解.20、（1）函數的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數的值域；(2)由對可得函數函數在上的值域包含與函數在上的值域，由此可求正實數a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當且僅當時取“=”，所以，即函數的值域為.【小問2詳解】設