2022-2023學(xué)年重慶市主城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)3．已知且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)為（）A.6 B.8C. D.5．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定6．已知扇形的圓心角為，半徑為10，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A. B.1C.2 D.47．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)8．入冬以來，霧霾天氣在部分地區(qū)頻發(fā)，給人們的健康和出行造成嚴(yán)重的影響．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣等污染排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對(duì)空氣的污染，某工廠采購(gòu)一套廢氣處理裝備，使工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過濾時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為（，k均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），其中為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數(shù)k的值為（）A. B.C. D.9．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.110．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=____________12．親愛的考生，我們數(shù)學(xué)考試完整的時(shí)間是2小時(shí)，則從考試開始到結(jié)束，鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為___________.13．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，則m的最大值為______．（是自然對(duì)數(shù)的底）14．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________15．如圖，矩形中，，，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則______.16．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍；18．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，且，的圖象過點(diǎn)及（1）求和的解析式；（2）求函數(shù)的定義域和值域19．已知直線與圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓心的半徑為1，求圓的方程20．如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求三棱錐體積21．已知函數(shù)求的最小正周期以及圖象的對(duì)稱軸方程當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.2、A【解析】先計(jì)算，，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】函數(shù)，時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長(zhǎng)【詳解】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在軸上，可求得其長(zhǎng)度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長(zhǎng)是：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題5、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選：A6、D【解析】由扇形的弧長(zhǎng)公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，半徑為10，所以由弧長(zhǎng)公式得：扇形的弧長(zhǎng)為故選：D7、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)在是增函數(shù)，故選：C8、A【解析】由題意可得，從而得到常數(shù)k的值.【詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A9、B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，進(jìn)而求出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時(shí)有，將代入，等式成立，所以是的一個(gè)解，因?yàn)殡S的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因?yàn)椋?，即，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.10、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過定點(diǎn)，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過定點(diǎn)（2，4），然后根據(jù)且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè),故可知=9，故答案為9.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)（1，0），即令真數(shù)為1求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)12、【解析】根據(jù)角的概念的推廣即可直接求出答案.【詳解】因?yàn)殓姳淼姆轴樲D(zhuǎn)了兩圈，且是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所以鐘表的分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故答案為：.13、##【解析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.14、【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對(duì)的弧度數(shù)是，應(yīng)填答案15、【解析】先求得，然后利用向量運(yùn)算求得【詳解】，，所以，.故答案為：16、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求，得到正切函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)已知即可計(jì)算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,(2)【解析】（1）計(jì)算得到，，計(jì)算得到答案.（2）所以，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上所述：a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，忽略掉空集是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.18、（1），；（2）,.【解析】(1)根據(jù)得出關(guān)于方程，求解方程即可；（2）根據(jù)的圖象過點(diǎn)及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，配方可得，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，；因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)及，所以，；（2）由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，即的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值.19、（1）x-y=0(2)【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，．以及圓的方程的求解（1）PQ中點(diǎn)M(,),,所以線段PQ的垂直平分線即為圓心C所在的直線的方程:（2）由條件設(shè)圓的方程為:，由圓過P,Q點(diǎn)得得到關(guān)系式求解得到．則或故圓的方程為20、（1）45°；（2）【解析】（1），則異面直線與所成的角就是與所成的角，從而求得（2）根據(jù)三棱錐的體積進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）∵，∴異面直線與所成的角就是與所成的角，即故異面直線與所成的角為45°（2）三棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關(guān)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，空間想象能力、運(yùn)算能力和推