廣東省潮州市饒平縣饒平二中2022-2023學年高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.2．已知，則（）A.－ B.C.－ D.3．命題：，命題：（其中），那么是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-25．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時6．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件7．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.29．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.10．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.11．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.12．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)在______單調(diào)遞增（填寫一個滿足條件的區(qū)間）14．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，那么________15．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則__________16．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設(shè)，且，，，求證：18．已知實數(shù)，且滿足不等式.（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值.19．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中a，b是常數(shù)），且它的值域為（1）求的解析式；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，而函數(shù)滿足對任意的，有恒成立，求m的取值范圍21．已知函數(shù).（1）當時，求在上的值域；（2）當時，已知，若有，求的取值范圍.22．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點睛】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)2、D【解析】根據(jù)誘導公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.3、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進行判斷即可.【詳解】當時，，所以由能推出，當時，顯然當時，滿足，但是不成立，因此是的充分不必要條件，故選：A4、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵5、D【解析】設(shè)時間為，依題意有，解指數(shù)不等式即可；【詳解】解：設(shè)時間為，有，即，解得.故選：D6、B【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.7、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.8、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A9、A【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：A10、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C11、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應用函數(shù)的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、（答案不唯一）【解析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，然后利用復合函數(shù)單調(diào)性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因為冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，所以，所以，所以，所以；故答案：15、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則.故答案為：.16、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當且僅當時，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉(zhuǎn)換為，再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵，本題的難點就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.18、（1）（2）【解析】分析：（1）由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域可得不等式的解集為.（2），令，結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：（1）由題意得:，∴，∴，解得.（2），令，當時，，，所以，所以.∵，∴的對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，∴，∴.點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，換元法及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、(1);(2);(3).【解析】（1）因為全集，，所以（2）因為，且.所以實數(shù)的取值范圍是（3）因為，且，所以，所以可得20、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合題意可求出，再由函數(shù)的值域為可求出，從而可求出函數(shù)解析式，（2）由題意求出的解析式，判斷出當時，，從而將問題轉(zhuǎn)化為滿足對任意的恒成立，設(shè)，則對恒成立，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解【小問1詳解】由題∵是偶函數(shù)，∴，∴∴或，又∵的值域為，∴，∴，∴或，∴；【小問2詳解】若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，由（1）知，∴時，；時，；當時，，顯然時，，若，則又滿足對任意的，有恒成立，∴對任意的恒成立，即滿足對任意的恒成立，即，設(shè)，則對恒成立，設(shè)，∵函數(shù)的圖像開口向上，∴只需，∴，∴所求m的取值范圍是.21、（1）；（2）.【解析】（1）將方程整理為關(guān)于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B，根據(jù)題意有，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式進行求解.【詳解】（1）當，令，設(shè)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的值域為.（2）設(shè)的值域為集合的值域為集合根據(jù)題意可得，，令，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，又，所以在上單調(diào)遞增，，，由得，的取值范圍是.【點睛】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集22、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用方程有三個不同的實數(shù)解，推出不等式然后求實數(shù)k的取值范圍【詳解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得，?∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x2≥k?2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|