基于經(jīng)濟周期的BL模型

一、Black-Litteran模型介紹（一）Black-Litterman模型簡述BlackLiterman模以下稱BL模由Black和Ltteman兩人在盛資司職間提為資提一種的究路分途。簡單說BL模型是以科維茲的均值方差型基礎同時加入投者觀觀點的資產(chǎn)配置模型值方的礎L使用葉方將資對于一個或多個資產(chǎn)的預期收益的主觀觀點與先驗分布下預期收益的市場均衡向量相結形關預益的的于分布新收向以看成是資觀和場衡收的權將后收代均方模型求解可得最權。圖：BL模型簡述資料來源中信期貨研究所（二）BL模型在資產(chǎn)配模型中的位置BL模型是可用于實踐的于收益和風險的配模一般來量化資產(chǎn)置模型可以分為三類基于收益的配置模型基于風險的配置模和于益和風險的配置模踐些資往更心資的益價風險的判也多賴宏經(jīng)濟勢預非史數(shù)此些者機構投資試僅借產(chǎn)益或產(chǎn)格行類產(chǎn)配這僅于的配置模主括GERFED型動策基于險資配模主要從產(chǎn)波入圖通資配來小組合風或將險行平均分配，這類模型主要包括最小化風險組合、最大化分散組合和風險平價模型本文所研究的BL模于基于收益和風險配模型。這模主從產(chǎn)的風險和收益的平衡出發(fā)，通過最大化風險調(diào)整后的收益來配置不同比例的資產(chǎn)最原始的基于收益和風險模型就是經(jīng)典的均值-方差模型，后續(xù)的再抽樣有效邊界法收方以及BL模型是均方?；A進步進使更適用于實環(huán)。圖：BL模型在量化資產(chǎn)配置模型中的地位資料來源中信期貨研究所

（三）L模型的優(yōu)勢和限性傳統(tǒng)的均值方差模雖是一項很重大的科成然而在實際用中存在著一定的局限性1均方差型法樣外息其投者主判斷納入決中納樣外的息僅給策更大操靈性還彌補樣本息足問最后結更準和定2均方模實應用中容產(chǎn)太極的產(chǎn)配方由均差在際用并有慮當前市權化果僅依歷收率協(xié)差得此常有端的組合及高杠利于際作值差模輸?shù)墓叻€(wěn)定性在際用收益的小動使輸出果生大改不利于際作基這問題大分資和融機僅均方模作為理論考而棄在產(chǎn)管中應。相較于均值方差模BL模型做了很大的改大提升了模型的實性，但也存在過于依賴資觀點質(zhì)量的局限性BL型的勢1考投資者主判出重和觀測信含和質(zhì)高相后結果也更穩(wěn)2考到市場衡態(tài)而是僅根均方模計相當于出一均錨后根投者主觀斷調(diào)少極端情況出概當然L模型也不是完美仍存在一定的局限模型于賴資主觀點質(zhì)如投對市的期現(xiàn)大錯，會很程影模的出結。（四）L模型原理解析BL模型整體的流程主要為三大步一是確定主觀點收益分布們使用歷史上相同的經(jīng)濟周期的平均收益率來作為投資者對于當下資產(chǎn)的收益率的預二是根市場衡求出先驗均衡分是將主觀觀點分布先均衡分布合并，合成新的BL型收益分布再代到值方差模型求解最權。圖：基于貨幣（企業(yè)）信用周期的BL模型構建流程圖資料來源中信期貨研究所

確定主觀觀點收布這個部分主要是量投者觀點允許投人加自己對市場的觀也因此各不相同同觀最終到后結不誰觀更確最誰的配置更賺。是在BL之，觀的量計是件常難事，也此Blck和Litern所的作非有義要認是息集也假成態(tài)布后過共來速到果這種實是決實際問提了少助。具體來看，投資者觀點的量化需要計算點陣P，期望收益陣以及方差矩陣Ω。觀點量過如：假設息服正分，因它以一線公式達：Pμ=Qε其中P表一觀矩維為K*N中K有K觀點N可投資金產(chǎn)的量μ資產(chǎn)益的望與P相乘表某觀作在所有資上到個Q的望收們有的差。假設們里用幣企業(yè)信周下的BL型222年8處寬貨幣企信周我們將史相周資產(chǎn)益的值為22年8資收率主預期因每個產(chǎn)有一收率預此這里的P一個N*N的陣對角為1Q一個N*1的矩...??(??)用資收率主預來計。方差陣代誤的方它一對陣表觀之是有相關一也了計方而慮際含時發(fā)它質(zhì)其實以P權的產(chǎn)合收率的差。τ表縮因，型使用.0。圖：主觀觀點收益量化舉例 圖：??的計算1 0 ? 0[ ??=[ ? ? ?

)??=)

??=????????(????????′)??1??1′ 0 ? 00 ????????′ ? 00 ? = 2 20 0 ?

??×??

)??×1

? ? ? 0??×??[ 0 0 ? ??????????×??資料來源中信期貨研究所 資料來源：中信期貨研究所求出先驗均衡分布BL型市的需為資在個場按照市的比現(xiàn)了當市供關的衡狀投品值場總值比就該資品在這市均組中權重我選用最后一的市場權重記????在個基礎模進步設投資的市組中配置??????是由資追求效的大所由??????反出場衡態(tài)各投品收率把它作為??：??=????其??表示驗表風險惡??表示差矩????表示各投品在場合的配比述式由均方模反推具體的導驟：首先定典效函

??=??′???(??2??′對權求階得最化公并解：????????′=?????=0得到望式：??=代入場??????可以到驗期??：????=??????????????已知下步重是確??風厭系和協(xié)差對于風險厭惡系，在??=兩同時乘以權′即可以求： ????= ???? ????′ ????

???????此處的r我們選用相同經(jīng)濟周期的平均歷史收益率來計算，??2用歷史上相同經(jīng)濟期產(chǎn)益的差來設化風利率2我使月收益率那??=2?1，入式可計出險惡。同理協(xié)方差矩陣??也根據(jù)歷史上相同的經(jīng)濟周期和時間窗口進行滾動更新計算。一來說，同經(jīng)濟周期下，協(xié)方差矩陣的一致性更高。分別計算出??、??和????后，代入公式??=????就可求先收??。將主觀觀點收益驗收益合并求出后收，帶入均值方差求權重與均方模相，L模型大區(qū)在對益率預。收率預測面L模型最的核心是它在貝葉框下使用先驗收益率市均衡收益）以及新息主觀點收益）得到后收率，它是一種對收率葉斯收縮（s。在學，述的表式下：Σ?1ost=((r?1+() )

Σ?1(r)10+()

?)T T其中，0及??????分表先后驗收率量?表新息望益率向????是先期收率的方矩????為新期望益的方差矩陣??為益的本方差陣??為本即數(shù)；1方示矩陣求逆。簡單說后驗期望收率就是先驗和新息加平均而這兩者的權與它們各自的精（由協(xié)差矩陣的逆衡量有關這就是貝葉斯收縮核將之求的驗益（市均收及（觀點益代公式即可出BL型的收益：??????=((??)??+′?????)??(???????+′?????)= ((?????+′??????????)????+′????)最后后收??????代均方差型解優(yōu)重并且慮中市場的際況我在型中不慮杠和空這種況即設資產(chǎn)權總為1以一項產(chǎn)重于。二、四種經(jīng)濟周期的劃分（一）貨幣（企業(yè)信周期的劃分我們通過對“存款備率、存貸款基準利、開市場操作”這三幣政策工具的梳理對際貨幣周期做經(jīng)驗分實際幣期經(jīng)劃主要指包存準金（包定降存基準率05及之前輔指包央價212年逆量價02后、MLF量價214年貨策執(zhí)報、幣場率。信用周期使用企業(yè)用期于用期選我們合慮總用、企業(yè)府用民信這類企業(yè)用期體看實體經(jīng)濟相度我們終擇業(yè)根據(jù)據(jù)可選用“單活存“中長貸“托“托款作同時間段企業(yè)信用劃分的判斷指標。信用松/緊周期分別對應信用判斷指標從局部低點到局部最高點/局部最高點到局部最低點。對于局部低點/局部高點的判斷我們?nèi)?月內(nèi)最過和來6月的高。圖：貨幣周和信用周期的經(jīng)驗劃分結果貨幣周期劃分信用周期劃分起止貨幣松緊起止企業(yè)信用202年1月203年5月寬202年1月203年3月寬203年6月205年1月緊203年4月205年2月緊205年2月206年3月寬205年3月208年2月寬206年4月208年8月緊208年3月208年1月緊208年9月209年6月寬208年2月200年1月寬209年7月201年1月緊200年2月202年5月緊201年2月203年5月寬202年6月203年9月寬203年6月204年3月緊203年0月205年2月緊204年4月206年2月寬206年1月207年0月寬207年1月208年3月緊207年1月209年2月緊208年4月200年5月寬209年3月201年3月寬200年6月201年6月緊201年4月202年5月緊201年7月202年0月寬202年6月202年9月寬資料來源中信期貨研究所（二）通脹周期的分通脹周期我們按照PPI和CPI剪刀差運行方向來分CI和PI作反映消費節(jié)生環(huán)的類物指分反價格條游品零價格和中游品批價，PPI物變的指標生領價波一般會傳至費根據(jù)P-PI變方將通周劃成刀上行和下。圖：通脹周期劃分結果和相關依據(jù)（P-P,）剪刀差部高點,

部高點,

剪刀差部高點,20

剪刀差部點,102

剪刀差部點,109

剪刀差部點,2105 260

28

剪刀差部高點,21

剪刀差高點,23

剪刀差部低,106

剪刀差部高點,106剪刀差部低,526

剪刀差部低,20

剪刀差部高,107

剪刀差部點,10210

剪刀差部點,008

剪刀差部點,008

剪刀差部點,108

剪刀差部點,106

剪刀差部低點,25

剪刀差部點,2040/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1資料來源：i，中信期貨研究所（三）庫存周期的分通過工企產(chǎn)品存”“業(yè)業(yè)業(yè)入（07前“業(yè)企業(yè)營務結據(jù)存和營收的化向對庫存周做4類1主動補庫存速營業(yè)入需好，企業(yè)合求行擴庫2被動補庫增速業(yè)入即需求售旺企業(yè)存3主動庫存行營收入下繼需轉銷售旺致業(yè)動庫4被動去庫增速下行營收上，求由轉，業(yè)慎展導庫被減。圖：庫存周期劃分結果和相關依據(jù).0

工業(yè)企業(yè)產(chǎn)成存貨同） 工業(yè)企業(yè)主營務收累計同（右工業(yè)企業(yè)營業(yè)入累計比（軸，）

.0.0 .0.0 .0.0 .0.0 .0.0 .0.0 .0.0 .0.0//1//1//1//1//1//1//1//1//1201/8/1//1

.0資料來源：i，中信期貨研究所（四）景氣度周期劃分根據(jù)ECD官說明通結合ECD綜領指OECDL的化向以及絕值經(jīng)濟做4劃1）擴張期上數(shù)大于102回調(diào)期趨下降數(shù)大于1003衰退期趨下小于1004）復蘇期：勢升，值于0。圖：景氣度周期劃分結果和相關依據(jù)OECOEC綜合領指標中國//1 //1 //1 //1 //1 //1 //1 //1 //1 //1 //1資料來源：i，中信期貨研究所三、BL模型回測結果這一部分我們選用股債商三種大類資產(chǎn)（七種細分資產(chǎn)，將四種經(jīng)濟周期和BL模型相結合，給出同經(jīng)濟周期下BL模型的算出的最優(yōu)資產(chǎn)配比例同時，我們也從“際角”出發(fā)，給出一種以L模型為核心的資產(chǎn)配方法和回測結果。（一）數(shù)據(jù)的選擇資產(chǎn)標的主選股債三大資進分散票擇300證00證100指券債-債總總值指和債-信用總總值指；商選中期商指數(shù)根據(jù)BL型的要求，要用數(shù)收價和市數(shù)。回測區(qū)間資標的數(shù)起時我擇所資的間的交集，盡擴回范。具回時擇200年2月-222年10月收盤和值數(shù)史數(shù)區(qū)擇207年1月-200年1月僅收盤價的數(shù)據(jù)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算出相同經(jīng)濟周期下的預期收益率，每回測一歷史據(jù)后動增期。數(shù)據(jù)補全：?；亻g盡長我對證100指和信貨指數(shù)值據(jù)行全其中1中證000指使用益數(shù)倒推204年以前總值據(jù)信期商指持市使用體品貨收*持倉*約數(shù)為替代。圖：模型投資標的的選擇資資產(chǎn)類別 投資標的 頻率 數(shù)據(jù)起始時間股票 滬深30 月頻 202年1月中證50 月頻 204年2月中證100 月頻 204年2中債國債總財富債券(總值指數(shù)中債信用債總財(總值指數(shù)

月頻 202年1月月頻 207年1月商品 中信期貨商品指數(shù) 月頻 206年1月資料來源：i，中信期貨研究所圖：中信期貨商品指數(shù)歷史市值數(shù)據(jù)補全（億元） 圖：中證100歷史市值數(shù)據(jù)補全（億元）0

中信期商品數(shù)

0

中證0 中證（補全）-0//1-0//1-0

200/1/22 -0 -0 -0資料來源同花順中信期貨研究所 資料來源：id中信期貨研究所（二）“上帝視角下BL模型的表現(xiàn)及資產(chǎn)比所謂上視我在T的初用1月經(jīng)周狀代入模型出T的產(chǎn)比后在T月根資產(chǎn)比進調(diào)為T-1月經(jīng)數(shù)的布般來是在T的20左右因我在T月初還是無看實的-1的經(jīng)狀所這度就上視角帝視角下濟態(tài)更加及和其于一有驗投可以根據(jù)-1的頻據(jù)推斷T月經(jīng)狀果判的確較的就比較用這方這一節(jié)，我們站在“帝角”對不同經(jīng)濟周下L模型的表現(xiàn)和資產(chǎn)配進分析。若站“上帝視角貨（企業(yè)信用周期下的BL模型表現(xiàn)突出凈表現(xiàn)看BL型遠贏比基化益BL7.16等重策3.9>5深3050債2.1從不同周期的平均資配看緊貨幣緊信用和寬幣緊信用階段模型高債券類資產(chǎn)在緊貨幣信用階段模型高配股票商類資產(chǎn)在寬幣寬信階段則高配股票和券資產(chǎn)。圖：貨幣（企業(yè)）信用周期下BL模型表現(xiàn)

.6..22.8.6.4.21-6 -6 -6 -6 -6 -6

.8中信期商品數(shù) 滬深中證0 中證中債國總富數(shù) 中債信債財B模型凈（右） 等權重型凈（右）%滬深國合（）資料來源：i，中信期貨研究所圖：貨幣（企業(yè)）信用周期下BL模型中不同周期的資產(chǎn)的平均配置比例中中債-信用債總中債-國債總財財富(總值指富總值)指數(shù)數(shù)中證1000中證500滬深300中信期貨商指數(shù)緊貨幣緊信用 4.34.40.21.283715.8408335139.810084.80.00.00.00.00.299180.0114.34.40.21.283715.8408335139.810084.80.00.00.00.00.299180.01197100926656.244980.0資料來源：i，中信期貨研究所若站“上帝視角通周期下的BL模型的表現(xiàn)好但不穩(wěn)定值現(xiàn)來BL模雖贏權重略但現(xiàn)是穩(wěn)定年收率BL（5.7）等重略.9>50滬深30050國債合2.9從周期的平均資產(chǎn)配來剪刀差上行階段BL模型以商品和債券配為在剪刀差下行階段，BL型以債券和股票配為。圖：通周期下BL模型表現(xiàn)

.4.22.8

.6.4.21-6 -6 -6 -6 -6 -6

.8中信期商品數(shù) 滬深中證0 中證中債國債總富總指數(shù) 中債信用債財富總值指數(shù)B模型凈（右） 等權重型凈（右）%滬深+國債合凈（右）資料來源：i，中信期貨研究所圖：通脹周期下BL模型中不同周期的資產(chǎn)的平均配置比例中中債-信用債總中債-國債總財財富(總值指富總值)指數(shù)數(shù)中證1000中證500滬深300中信期貨商指數(shù)剪刀差上行 44290.60.40.92.449544290.60.40.92.449503.24.21.6266267170.0資料來源：i，中信期貨研究所若站在“上帝視角庫周期下的BL模型的表良好。從值現(xiàn)看BL型贏權策和50滬深30050國組合凈，在208年前BL模的值比準的值本體化收：BL模（.38>等權策.96>0滬深00+0債29從不同周期的平產(chǎn)配比來看在被動和主動去庫階段，BL型大部分配國債被動去庫和主動補庫階，BL模型以股票和商品置主。圖：庫周期下BL模型表現(xiàn)

.4 2.8

.6.4.21-6 -6 -6 -6 -6 -6

.8中信期商品數(shù) 滬深中證0 中證中債國債總富總指數(shù) 中債信用債財富總值指數(shù)B模型凈（右） 等權重型凈（右）%滬深+國債合凈（右）資料來源：i，中信期貨研究所中債-信用債總中信期貨商品中債-中債-信用債總中信期貨商品中債-國債總財滬深300中證500中證1000財富(總值指指數(shù)富總值)指數(shù)數(shù)被動補庫13143.00.82.767191351被動去庫50080.00.0332516670.0主動補庫23009.59.8292826642.5主動去庫0.20.70.32.095260.1資料來源：i，中信期貨研究所若站“上帝視角氣周期下的BL模型的表現(xiàn)好從值現(xiàn)看，BL模遠比基年化益BL模（8.>權策3.9>0滬深00+0債合.91從不同周期的平資產(chǎn)配比來看，衰和階段，BL模型大部分配債券；在復蘇階段，BL型在股票、債券和品均勻配置；在擴張段，L模型主要配置股票和品。圖：景氣周期下BL模型表現(xiàn)-6 -6 -6 -6 -6 -6

.3.8.3.8.3.8中信期商品數(shù) 滬深中證0 中證中債國債總富總指數(shù) 中債信用債財富總值指數(shù)B模型凈（右） 等權重型凈（右）%滬深+國債合凈（右）資料來源：i，中信期貨研究所圖：景氣度周期下BL模型中不同周期的資產(chǎn)的平均配置比例中中債-信用債總中債-國債總財財富(總值指富總值)指數(shù)數(shù)中證1000中證500滬深300中信期貨商指數(shù)擴張 3034 32577.820392.76.53.84.91.2379251861.42.81.10.00.05.3034 32577.820392.76.53.84.91.2379251861.42.81.10.00.05.690450.0313523347.736960.8資料來源：i，中信期貨研究所整體來看若站“上視角景氣度周期和（企業(yè)信用周期下的BL模型表現(xiàn)最好。資者在T月能為準地斷T-1月的經(jīng)濟期那使景度周、幣用期及庫周下的BL均能獲得高超收時還有降波率從夏比和動橫比較來看景度信用期庫周的普比都等重的2倍以上貨信周、脹周和存波率都顯于權策。圖：“上帝視角”下不同經(jīng)濟周期的BL模型的比較B模型凈貨幣用周期 B模型凈通脹期B模型凈庫存期 B模型凈景氣周等權重型凈值.1.6.1.6.1.6-6 -6 -6 -6 -6 -6 -6資料來源：i，中信期貨研究所圖：“上帝視角”下不同經(jīng)濟周期BL模型的表現(xiàn)貨幣信用周期通脹周期庫存周期景氣度周期等權重策略總收益率14.710.012.918.26410夏普比率0.70.80.70.50.7年化收益率7.65.86.88.93.6年化波動率8.810789.215261277資料來源：i，中信期貨研究所（三）L模型回測結果我們“實際角的度出發(fā)對BL模型進行回這里實際視是指我們在T月等待T-1的經(jīng)濟數(shù)據(jù)全部出之再進行調(diào)倉這樣以使用實際的T-1月的經(jīng)濟據(jù)來做決策般說在T月20日T1所有的經(jīng)數(shù)就公出，因在實視”我們在T月0行調(diào)倉。與“上帝視角”所不同的是“實際視角”下各種策略的凈值表現(xiàn)均有所減弱雖上視角中對周的斷加時準確但因上視”包含一的來很難實投中因“際來展示L型回結橫向看“際角景度期貨信周期的現(xiàn)脹表現(xiàn)化益景氣周.15幣企業(yè)信（6.1等重（4.3庫周（34通周3.5。圖：“實際視角”，不同周期下BL模型凈值表現(xiàn)B模型凈貨用期 B模型凈通脹期B模型凈庫存期 B模型凈景氣周等權重型凈值.6.4.22.8.6.4.21.8.6-0 -0 -0 //2 //2 -0 //1資料來源：i，中信期貨研究所從風險和收益的角來看“實際視角下景氣度貨幣信用周期下的BL型夏普比率最高。周期下BL型夏比達到了0.5，幣用期下BL模夏比達了0.2遠高其周期基準年波率看，四個BL模的化率和權策相均了明的降從收益穩(wěn)定性來看景氣度貨幣用周期下的BL模型表現(xiàn)為穩(wěn)定在13年回間中，有1年收為值，余份錄正益。圖：“實際視角”，景氣度周期和貨幣信用周期夏普比率最高年化收率年化波年化收率年化波率夏普比率.8.2.1.0.5.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%貨幣信用周期 通脹周期 庫存周期 景氣度周期 等權重策略資料來源：i，中信期貨研究所圖：“實際視角”，不同周期下BL模型分年度收益率表現(xiàn)貨幣信用周期通脹周期庫存周期景氣度周期等權重策略20104.65.8-4243.2100420116.2-1.06.22.7-1.8201212170.62.8-1.9-1612013-584-735-7723.25.520141058-305-1.91749200820151368196612681174232320164.90.314709.1-01520170.5-748-5795.31.120189.011048.48.5-1.020196.17.42.08.0169120201509336225152565169120217.26.515135.97.220223.2-1563.54.8-648資料來源：i，中信期貨研究所從調(diào)倉頻率和幅度看平均每年調(diào)倉幅度在150左右景氣度周期下倉頻率最低，貨幣信用周期下平均每次調(diào)倉幅度最小。調(diào)倉頻率：景氣度<庫周6.98<周.53貨信（7.均次幅度貨信周18.庫周21.6通脹2.73<周期32.3圖：“實際視角”，不同周期下BL模型調(diào)倉分析貨幣信用周期通脹周期庫存周期景氣度周期調(diào)倉頻率（次年）7.47.36.85.5平均每次調(diào)倉幅度1881217321063263平均每年調(diào)倉幅度14.716.114.418.9資料來源：i，中信期貨研究所四、BL模型的應用（一）應用1：基于BL型的“固+”策略通過設置資產(chǎn)比例的變動范圍來構建固收+策略，夏普比率較為突出。如果在實的產(chǎn)置用BL一個要的問是L型經(jīng)期切換時會在產(chǎn)例變比大問此們以過置產(chǎn)比例的動改善BL模型例們以過設債類產(chǎn)配大于70險（票+品的比于0建一簡的收策慮實視測中景氣周的BL?，F(xiàn)最此們用一種模來建策與基相年收收+5.7重策（423普固+（.8>重策00以，盡管策益的優(yōu)不很但普比遠高等重略，而且樣夏比在nd有固基中能排前0。圖：固收策略的凈值表現(xiàn)和資產(chǎn)配比變化-0 -0 -0 -0 -0 -0

.22.8.6.4.21.8中信期商品數(shù) 滬深中證0 中證中債國債總富總指數(shù) 中債信用債財富總值指數(shù)B模型凈（右） 等權重型凈（右）資料來源：i，中信期貨研究所（二）應用2：BL模型的