曲線擬合的最小二乘法matlab舉例

曲線擬合的最小二乘法一、曲線擬合的最小二乘法原理:由已知的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)選擇與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)誤差最小的曲線S（x）=a0甲0（x）+勺平］（x）+...+a狎n（x）稱為曲線擬合的最小二乘法。若記m2.^^(xi卯j(氣帥k(xi),i=0(f,甲)=藝3(x)f(x帥(x)三d

kiikiki=0上式可改寫為W（甲k,甲.）a.=dk；（k-0,1,...,n）這個(gè)方程成為法方程，可寫成距陣j=o形式Ga=d其中a=(a,a，…,a其中a=(a,a，…,a)T,d=(d0,d1,...,d)T,（甲0,甲0）

（平，平）10（%,甲］）…（％,平〃）

（平，甲）…（平甲”）111n它的平方誤差為:(甲n'%)（平，甲）…（平，平）n1nnII8||2=L匕3(xi)[S(xi)-f(xi)]2.二、數(shù)值實(shí)例:下面給定的是烏魯木齊最近1個(gè)月早晨7:00左右（新疆時(shí)間）的天氣預(yù)報(bào)所得到的溫度數(shù)據(jù)表，按照數(shù)據(jù)找出任意次曲線擬合方程和它的圖像。(2008年10月26?11月26)天數(shù)12345678910溫度910111213141312119天數(shù)11121314151617181920溫度101112131412111098天數(shù)21222324252627282930溫度78911976531下面應(yīng)用Matlab編程對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合三、Matlab程序代碼:x=[1:1:30];y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1];a1=polyfit(x,y,3)a2=polyfit(x,y,9)a3=polyfit(x,y,15)b1=polyval(a1,x)b2=polyval(a2,x)b3=polyval(a3,x)r1=sum((y-b1).A2)r2=sum((y-b2).A2)r3=sum((y-b3).A2)plot(x,y,'*')holdonplot(x,b1,'r')holdonplot(x,b2,'g')holdonplot(x,b3,'b:o')%三次多項(xiàng)式擬合％%九次多項(xiàng)式擬合％%十五次多項(xiàng)式擬合％%三次多項(xiàng)式誤差平方和％%九次次多項(xiàng)式誤差平方和％%十五次多項(xiàng)式誤差平方和％%用*畫出x,y圖像％%用紅色線畫出x,b1圖像％%用綠色線畫出x,b2圖像％%用藍(lán)色o線畫出x,b3圖像％四、數(shù)值結(jié)果:不同次數(shù)多項(xiàng)式擬和誤差平方和為:r1=67.6659r2=20.1060r3=3.7952r1、r2、r3分別表示三次、九次、十五次多項(xiàng)式誤差平方和。擬和曲線如下圖:□51015202530上圖中*代表原始數(shù)據(jù)，紅色曲線代表三次多項(xiàng)式擬合曲線，綠色曲線代表九次多項(xiàng)式擬合曲線，藍(lán)色o線代表十五次多項(xiàng)式擬合曲線。五、結(jié)論:以上結(jié)果可以看到用最小二乘擬合來求解問題時(shí)，有時(shí)候他的結(jié)果很接近實(shí)際情況，有時(shí)候跟實(shí)際情況里的太遠(yuǎn)，因?yàn)樗蟮枚囗?xiàng)式次數(shù)太小時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間差別很大，次數(shù)最大是誤差最小但是有時(shí)后不符合實(shí)際情況，所以用最小二乘法時(shí)