2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中凈月校區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值2．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)槭牵ǎ〢. B.C. D.3．已知集合，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-44．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.5．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.6．已知，，則的值為A. B.C. D.7．已知集合，為自然數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．直線截圓所得的線段長(zhǎng)為（）A.2 B.C.1 D.9．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝011．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.12．在上，滿足的的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．求值：___________.14．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________15．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是_____．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，已知，若有，求的取值范圍.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用括號(hào)中的正確條件填空.函數(shù)的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個(gè)單位長(zhǎng)度；在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的___________（，2）倍，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的___________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個(gè)單位長(zhǎng)度.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知tan（1）求tana（2）求sin2a21．在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值22．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.2、C【解析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對(duì)A，的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對(duì)D，的定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：C.3、D【解析】因?yàn)榧?，所以，設(shè)，則，所以，且對(duì)稱軸為，所以最小值為，故選D4、C【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】，對(duì)稱軸，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.故選：C5、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.6、A【解析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號(hào)錯(cuò)誤.7、C【解析】由題設(shè)可得，結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題設(shè)，，而為自然數(shù)集，則，且，所以，，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.故選：C8、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長(zhǎng)為：.故選：C.9、D【解析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱，討論與的關(guān)系，結(jié)合其區(qū)間單調(diào)性及對(duì)應(yīng)值域求的范圍.【詳解】由題設(shè)，，易知：關(guān)于對(duì)稱，又恒成立，當(dāng)時(shí)，，則，可得；當(dāng)時(shí)，，則，可得；當(dāng)，即時(shí)，，則，即，可得；當(dāng)，即時(shí)，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)，討論其對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合對(duì)應(yīng)值域及求參數(shù)范圍.10、C【解析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解11、A【解析】，所以．故選A12、C【解析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】上，滿足的的取值范圍：.故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：14、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，15、①③【解析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域?yàn)镽，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，①為真命題；對(duì)于②，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx對(duì)于y=2sinx+π4，x+對(duì)于③，因?yàn)閒（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對(duì)于④，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在判斷命題②④時(shí)，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.16、##【解析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）將方程整理為關(guān)于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B，根據(jù)題意有，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式進(jìn)行求解.【詳解】（1）當(dāng)，令，設(shè)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的值域?yàn)?（2）設(shè)的值域?yàn)榧系闹涤驗(yàn)榧细鶕?jù)題意可得，，令，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，又，所以在上單調(diào)遞增，，，由得，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集18、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由正弦型三角函數(shù)的周期公式求周期，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間;（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換過(guò)程求解即可.【小問(wèn)1詳解】，∴函數(shù)的最小正周期.由，得：，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.【小問(wèn)2詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖象，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的圖象，最后再把所得曲線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象.19、(1);(2);(3)【解析】(1)由題利用即可求解；（2）當(dāng)x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)f（﹣x）＝﹣f（x）及當(dāng)x＞0時(shí)，，可得函數(shù)在x＜0時(shí)的解析式，進(jìn)而得到函數(shù)在R上的解析式；（3）根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式變形，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),解得（2）由(1)當(dāng),又是奇函數(shù)，(3)由及函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得由的圖像知為R上的增函數(shù)，，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，及在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）3；（2）35【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式即可直接求出答案；（2）利用齊次式即可直接求出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閠ana-π4=1解得tanα=3【小問(wèn)2詳解】sin=21、⑴⑵【解析】（1）利用圓的幾何性質(zhì)布列方程組得到圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，消去y，確定關(guān)于