2018屆高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生短期集訓(xùn)專題知識(shí)突破：考點(diǎn)48事件與概率

考點(diǎn)四十八事件與概率知識(shí)梳理隨機(jī)事件和確定事件在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的必然事件.在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的不可能事件.必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件.在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件.確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫(xiě)字母A,B,C…表示.頻率與概率在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=半為事件A出現(xiàn)的頻率.在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).事件的關(guān)系與運(yùn)算定義付號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A（或A?B）相等關(guān)系若B?A且A?B，那么稱事件A與事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AUB（或A+B）父事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AAB（或AB）互斥事件若AAB為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥AAB=?對(duì)立事件若AAB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件AAB=?且AUB=Q4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)概率的取值范圍：OWP(A)<1.必然事件的概率P(E)=1.不可能事件的概率P(F)=0.互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件.互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算公式如果事件A與事件B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B).若事件A與事件~A互為對(duì)立事件，則P(A)=1—P(7A).典例剖析題型一隨機(jī)事件的概念例1將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是.答案隨機(jī)事件解析拋擲10次硬幣正面向上的次數(shù)可能為0?10,都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機(jī)事件.變式訓(xùn)練從6個(gè)男生2個(gè)女生中任選3人，則下列事件中必然事件是.3個(gè)都是男生②至少有1個(gè)男生③3個(gè)都是女生④至少有1個(gè)女生答案②解析因?yàn)橹挥?名女生，所以選出的3人中至少有一個(gè)男生.題型二頻率與概率例2某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果如表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)m8194493178453擊中10環(huán)頻率mn計(jì)算表中擊中10環(huán)的各個(gè)頻率；這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率為多少？解析(1)擊中10環(huán)的頻率依次為0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.(2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為0.90.變式訓(xùn)練(2015陜西文)隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨（1）在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;（2）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.解析（1）在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天,西安市不下雨的概率為P26133015.⑵稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如，1日與2日，2日與3日等），這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為7,以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為-.88解題要點(diǎn)頻率是個(gè)不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無(wú)法從根本上刻畫(huà)事件發(fā)生的可能性大小，但從大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會(huì)穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率.題型三互斥事件與對(duì)立事件概念辨析例3從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1?10各10張）中，任取一張，判斷下列給出的每對(duì)事件，互斥事件為，對(duì)立事件為.“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.答案①②②解析①是互斥事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件.是互斥事件，且是對(duì)立事件.理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件.不是互斥事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得點(diǎn)數(shù)為10.因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然也不可能是對(duì)立事件.1,1,2，3，4，5，6?將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4,則.A與B是互斥而非對(duì)立事件A與B是對(duì)立事件B與C是互斥而非對(duì)立事件B與C是對(duì)立事件答案④解析AAB={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3}，事件A,B不互斥更不對(duì)立；BAC=?,BUC=Q，故事件B,C是對(duì)立事件.解題要點(diǎn)對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件?這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而判定所給事件的關(guān)系.題型三利用互斥事件與對(duì)立事件求概率例4(2015天津文)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽.(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；⑵將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽.用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率.解析(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.⑵①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1,A?},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種.②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種.因此，事件A發(fā)生的概率P(A)=豊=".155變式訓(xùn)練現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，其中A1,A2,A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1,B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，C1,C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽.(1)求C1被選中的概率；

(2)求Ai和Bi不全被選中的概率.解析(1)用M表示“Ci恰被選中”這一事件.從7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為：(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2).C1恰被選中有6個(gè)基本事件：(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),61因而p(m)=12=2(2)用N表示“A1,B1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件"N表示“A1,B1全被選中”這事件，由于~N={A1,B1,C1,A1,B1,C2}，所以事件"n由兩個(gè)基本事件組成，所1TOC\o"1-5"\h\z以p(N)=■=_以126，5由對(duì)立事件的概率公式得P(N)=1-P(N)=1--=5.66解題要點(diǎn)求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時(shí)通常有兩種方法：將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率；若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”.它常用來(lái)求“至少”或“至多”型事件的概率.當(dāng)堂練習(xí)從三個(gè)紅球，兩個(gè)白球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球不全是紅球的概率是答案7_答案7_10解析取出兩個(gè)球的情況共有10種，不全是紅球的對(duì)立事件為全為紅球，其概率為所求概率為7_所求概率為7_10.2?擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點(diǎn)數(shù)a，設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是②A與B為對(duì)立事件②A與B為對(duì)立事件④A與C為互斥事件A與C為對(duì)立事件答案①解析依題意，事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件，但A與B不是對(duì)立事件，顯然，A與C既不是對(duì)立事件也不是互斥事件.把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是.對(duì)立事件②不可能事件③互斥但不對(duì)立事件④不是互斥事件答案③解析顯然兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但兩者可能同時(shí)不發(fā)生，因?yàn)榧t牌可以分給乙、丙兩人，綜上，這兩個(gè)事件為互斥但不對(duì)立事件.(2015江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為.答案5解析這兩只球顏色相同的概率為丄，故兩只球顏色不同的概率為1—1=-.666(2014四川卷)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.解析(1)由題意，(a,b,'c)所有的可能為：(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共:27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字:滿足a+b=c''為】事件A,課后作業(yè)一、填空題1下列說(shuō)法:頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大??；做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率卬就是事件A發(fā)生的概率；n百分率是頻率，但不是概率；頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.TOC\o"1-5"\h\z其中正確的是.答案①④⑤解析由頻率與概率的定義知①④⑤正確?下列說(shuō)法中正確的是.某廠一批產(chǎn)品的次品率為1o,則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%，說(shuō)明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余10%的地方不會(huì)下雨某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個(gè)病人都沒(méi)有冶愈，第10個(gè)病人就一定能治愈擲一枚均勻硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5答案④解析概率是指某一事件發(fā)生可能性的大小，根據(jù)這一定義可知，只有選項(xiàng)④正確.口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，TOC\o"1-5"\h\z摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為.答案0.32解析P（摸出黑球）=1—0.45—0.23=0.32.11甲、乙兩人下棋，和棋的概率為2，乙獲勝的概率為3則下列說(shuō)法正確的是31121①甲獲勝的概率是1②甲不輸?shù)母怕适?③乙輸了的概率是④乙不輸?shù)母怕适?6232答案①11解析“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是P=1—土一；=16；

設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”、“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P（A）11212=百+2=3（或設(shè)事件a為“甲不輸”看作是“乙勝”的對(duì)立事件，所以p（a）=1—§=3.從1,2,3,…，9這9個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).上述事件中，是對(duì)立事件的是.答案③解析③中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從1?9中任取兩數(shù)共有三個(gè)事件：“兩個(gè)奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個(gè)偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4，若從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為.答案2解析從4張卡片中抽取2張的方法有6種，和為奇數(shù)的情況有4種，P=舟.37?將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)1,2,3,4,5,6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率為.答案91216解析由于“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對(duì)立事件是“沒(méi)有一次出現(xiàn)6點(diǎn)”，故所求概率為53〃12591P=估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；—(6)=—216=216.估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；&在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同?現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是答案3_答案3_10解析從五個(gè)小球中任取兩個(gè)共有10種，而1+2=3,2+4=6,1+5=6,取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為至.9?將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為

解析2本數(shù)學(xué)書(shū)記為數(shù)1，數(shù)2,3本書(shū)共有（數(shù)1數(shù)2語(yǔ)）,（數(shù)1語(yǔ)數(shù)2）,（數(shù)2數(shù)1語(yǔ)）,（數(shù)2語(yǔ)數(shù)1）,（語(yǔ)數(shù)1數(shù)2）,（語(yǔ)數(shù)2數(shù)1）6種不同的排法，其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的排法有4TOC\o"1-5"\h\z2種，對(duì)應(yīng)的概率為P=1估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率；如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解析估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率；如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解析（1）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了乙和丙,6310?在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)?甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是?1答案1解析基本事件的總數(shù)為3X2=6,甲、乙兩人各抽取一張獎(jiǎng)券，兩人都中獎(jiǎng)只有2種情況,21所以兩人都中獎(jiǎng)的概率p=2=1.TOC\o"1-5"\h\z6311?甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為?答案13解析甲有3種選法，乙也有3種選法，所以他們共有9種不同的選法.若他們選擇同一種1顏色，則有3種選法，所以其對(duì)應(yīng)的概率P=3=1.93二、解答題（2015北京文）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商所以顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率可以估計(jì)為2001000=0.2.品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中"V”表示購(gòu)買(mǎi)，所以顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率可以估計(jì)為2001000=0.2.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100VXVV217XVXV200VVVX300VXVX85VXXX98XVXX

（2）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買(mǎi)了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率可以估計(jì)為100+200“3⑶與⑴同理，可得:顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率可以估計(jì)為迴=顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和乙的概率可以估計(jì)為迴=0.2,1000顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率可以估計(jì)為100顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丙的概率可以估計(jì)為100+200+3001000=06顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率可以估計(jì)為船顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲和丁的概率可以估計(jì)為船0.1.所以，如果顧客