高中數(shù)學選修22綜合測試題2

(圓滿版)高中數(shù)學選修2-2綜合測試題及答案(圓滿版)高中數(shù)學選修2-2綜合測試題及答案(圓滿版)高中數(shù)學選修2-2綜合測試題及答案選修2-2綜合測試題2一、選擇題1．在數(shù)學概括法證明“1aa2Lan1an1(a1，nN)”時，考證當n1時，等式的左側為1a（）Ａ．1Ｂ．1aＣ．1aＤ．1a22．已知三次函數(shù)f(x)13(4m222m7)x2在x(∞，∞)上是增函數(shù)，則m的取值范x1)x(15m3圍為（）Ａ．m2或m4Ｂ．4m2Ｃ．2m4Ｄ．以上皆不正確3．設f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，若f(x)xcosx，則a，b，c，d的值分別為（）Ａ．1，1，0，0Ｂ．1，0，1，0Ｃ．0，1，0，1Ｄ．1，0，0，14．已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點P(11)，，且在點Q(2，1)處的切線平行于直線yx3，則拋物線方程為（）Ａ．y3x211x9Ｂ．y3x211x9Ｃ．y3x211x9Ｄ．y3x211x9，≤1，5．數(shù)列an2an0≤an2若a16知足an1，則a2004的值為（）1≤an72an，，112Ａ．6Ｂ．5Ｃ．3Ｄ．177776．已知a，b是不相等的正數(shù)，xab，yab，則x，y的關系是（）2Ａ．xyＢ．yxＣ．x2yＤ．不確立7．復數(shù)zm2i(mR)不可以能在（）12iＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．定義AB，BC，CD，DA的運算分別對應以以下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（Ａ），（Ｂ）可能是以下（）的運算的結果Ａ．BD，ADＢ．BD，ACＣ．BC，ADＤ．CD，AD9．用反證法證明命題“a，bN，假如ab可被5整除，那么a，b最罕有1個能被5整除．”則假設的內容是（）精心整理Ａ．a，b都能被5整除Ｂ．a，b都不可以被5整除Ｃ．a不可以被5整除Ｄ．a，b有1個不可以被5整除10．以下說法正確的選項是（）Ａ．函數(shù)yx有極大值，但無極小值Ｂ．函數(shù)yx有極小值，但無極大值Ｃ．函數(shù)yx既有極大值又有極小值Ｄ．函數(shù)yx無極值11．對于兩個復數(shù)13i，13i，有以下四個結論：①1；②1；③1；2222④331．此中正確的個數(shù)為（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412．設f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上的均勻值是（）Ａ．f(a)f(b)Ｂ．bＣ．1bＤ．1bf(x)dxf(x)dxf(x)dx2a2abaa二、填空題13．若復數(shù)zlog2(x23x3)ilog2(x3)為實數(shù)，則x的值為．14．一起學在電腦中打出以以以下圖形（○表示空心圓，●表示實心圓）○●○○●○○○●○○○○●L若將此若干個圓依此規(guī)律連續(xù)下去，獲取一系列的圓，那么前2006年圓中有實心圓的個數(shù)為．15．函數(shù)f(x)ax36ax2b(a0)在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為29，則a，b的值分別3為．16．由y24x與直線y2x4所圍成圖形的面積為．三、解答題17．設nN且sinxcosx1，求sinnxcosnx的值．（先察看n12，，3，4時的值，概括猜想sinnxcosnx的值．）18．設對于x的方程x2(tani)x(2i)0，（1）若方程有實數(shù)根，求銳角和實數(shù)根；（2）證明：對隨意πZ)，方程無純虛數(shù)根．kπ(k219．設t0，點P(t，0)是函數(shù)f(x)32的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點Pxax與g(x)bxc精心整理處有同樣的切線．（1）用t表示a，b，c；（2）若函數(shù)yf(x)g(x)在(1，3)上單一遞減，求t的取值范圍．20．以下命題是真命題，仍是假命題，用分析法證明你的結論．命題：若abc，且abc0，則b2ac3．a21．某銀行準備新設一種按期存款業(yè)務，經(jīng)展望，存款量與利率的平方成正比，比率系數(shù)為k(k0)，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為4.8%時，銀行汲取的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為x，x(0，0.048)，則當x為多少時，銀行可獲取最大利潤？x(x0)，數(shù)列an知足a1f(x)，an1f(an)．22．已知函數(shù)f(x)1x2（1）求a2，a3，a4；（2）猜想數(shù)列an的通項，并予以證明．參照答案一、選擇題：CCDAC,BABBBD二、填空題：13、4，14、61，15、2,316、917、解：當n1時，sinxcosx1；當n2時，有sin2xcos2x1；當n3時，有sin3xcos3x(sinxcosx)(sin2xcos2xsinxcosx)，而sinxcosx1，∴12sinxcosx1，sinxcosx0．∴sin3xcos3x1．當n4時，有sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x1．由以上可以猜想，當nN時，可能有sinnxcosnx(1)n建立．18、解：（1）設實數(shù)根為a，則a2(tani)a(2i)0，即(a2atan2)(a1)i0．2，a，，a因為a，tanR，那么aatantan21又π0πa11tan12．4（2）如有純虛數(shù)根i(R)，使(i)2(tani)(i)(2i)0，即(22)(tan1)i0，22，2由，tanR，那么20無實數(shù)解．tan1，因為0精心整理故對隨意πZ)，方程無純虛數(shù)根kπ(k219、解：（1）因為函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都過點(t，0)，所以f(t)0，即t3at0．因為t0，所以at2．g(t)0，即bt2c0，所以cab．又因為f(x)，g(x)在點(t，0)處有同樣的切線，所以f(t)g(t)，而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt．將at2代入上式得bt．所以cabt3．故at2，bt，ct3．（2）yf(x)g(x)x3t2xtx2t3，y3x22txt2(3xt)(xt)．當y(3xt)(xt)0時，函數(shù)yf(x)g(x)單一遞減．由y0，若t0，則txt；3若t0，則txt．3由題意，函數(shù)yf(x)g(x)在(1，3)上單一遞減，則(，t，t或(1，3)，t．33所以t≤9或t≥3．又當9t3時，函數(shù)yf(x)g(x)在(1，3)上不是單一遞減的．所以t的取值范圍為∞，9U3，∞．20、解：此命題是真命題．∵abc0，abc，∴a0，c0．要證b2ac3建立，只要證b2ac3a，即證b2ac3a2，也就是證(ac)2ac3a2，a即證(ac)(2ac)0．∵ac0，2ac(ac)aba0，∴(ac)(2ac)0建立，故原不等式建立．21、解：由題意，存款量f(x)kx2，又當利率為時，存款量為1.44億，即x時，y1.44；由k·(0.012)2，得k10000，那么f(x)10000x2，銀行應支付的利息g(x)x·f(x)10000x3，設銀行可獲利潤為y，則y480x210000x3，因為y960x30000x2，則y0，即960x30000x20，得x0或x．因為，x(0，0.032)時，y0，此時，函數(shù)y480x210000x3遞加；精心整理x，0.048)時，y0，此時，函數(shù)y480x210000x3遞減；故當時，y有最大值，其值約為0.164億．xa12x22、解：（1）由a1f(x)，得a2f(a1)1x，a121212x21x1x2xa3a212x2x，f(a2)a2223x211x112x2xa4a313x2x．f(a3)a3224x21