高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3：13組合(一)+課件

第一章計(jì)數(shù)原理§1.3組合(一)高二數(shù)學(xué)備課組第一章計(jì)數(shù)原理高二數(shù)學(xué)備課組[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解組合及組合數(shù)的概念．2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的組合問題．[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

問題1

某城市有3個(gè)大型體育場(chǎng)A,B,C,需要選擇2個(gè)體育場(chǎng)承辦一次運(yùn)動(dòng)會(huì)，有多少種選擇方案？？

分析利用枚舉法我們把所有可能都列出來，一共有AB,AC,BC3種，因此有3中選擇方案.

問題2

從a，b，c，d4個(gè)元素中取出2個(gè)元素，共有多少種可能？問題提出導(dǎo)問題1某城市有3個(gè)大型體育場(chǎng)A,B,C,需要

分析設(shè)取法的總數(shù)為C，其中每一種取法是a，b，c，d中的2個(gè)元素，如a，b.

這2個(gè)元素，可以組成2種不同的排列.

這樣，就可以分兩步來計(jì)算“從4個(gè)不同元素中，任取2個(gè)元素”的排列問題.

第一步：先從4個(gè)元素中取出2個(gè)元素，總數(shù)為C.

第二步：將取出的2個(gè)元素進(jìn)行排列，排列數(shù)為2.根據(jù)乘法原理，A42=C×2，從而分析設(shè)取法的總數(shù)為C，其中每一種取思上面這些問題有什么共同特征？它們與排列問題有什么不同嗎？思上面這些問題有什么共同特征？它們與排列問題有什么不同嗎？

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n)個(gè)元素并成一組，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.我們把求有關(guān)組合的個(gè)數(shù)的問題叫作組合問題.

說明：

⑴不同元素；

⑵“只取不排”——無序性；

⑶相同組合：元素相同組合的概念：抽象概括展一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n)個(gè)元素并

判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題思判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={組合數(shù)的概念：

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示:概念講解對(duì)于一個(gè)組合問題如何計(jì)算組合的個(gè)數(shù)呢？展組合數(shù)的概念：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)所以因?yàn)樗砸驗(yàn)槔?計(jì)算（1）C104;(2)C73解例2平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，任何3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，以每3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，一個(gè)可以畫多少個(gè)三角形？例1計(jì)算（1）C104;(2)C73解例2平面內(nèi)探究一：

判斷下列各事件是排列問題還是組合問題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù)．

(1)10人相互通一次電話，共通多少次電話？ (2)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽(每?jī)申?duì)比賽一次)，共進(jìn)行多少場(chǎng)次？ (3)從10個(gè)人中選出3個(gè)作為代表去開會(huì)，有多少種選法？ (4)從10個(gè)人中選出3人擔(dān)任不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？探究一：高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3：13組合(一)+課件組合數(shù)性質(zhì)1：組合數(shù)性質(zhì)2：展根據(jù)P15-16推導(dǎo)組合數(shù)性質(zhì)1：組合數(shù)性質(zhì)2：展根據(jù)P15-16推導(dǎo)高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3：13組合(一)+課件

高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3：13組合(一)+課件

探究三：一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球． (1)共有多少種不同的取法？ (2)其中恰有一個(gè)紅球，共有多少種不同的取法？ (3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3：13組合(一)+課件小結(jié)：排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合定義種數(shù)符號(hào)計(jì)算公式關(guān)系性質(zhì)

，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按一定的順序排成一列從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，把它并成一組所有排列的的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)評(píng)小結(jié)：排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組檢 A．10 B．5 C．3 D．2

答案

B

2．給出下列問題：

①?gòu)募?、乙、?名同學(xué)中選出2名去參加某兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法？

②有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法？

③某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？

其中是組合問題的個(gè)數(shù)是

(

) A．0 B．1 C．2 D．3

答案

C檢2．給出下列問題：3．下列等式不正確的是

(

)

答案

D3．下列等式不正確的是 ()

4．某餐廳供應(yīng)飯菜，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種．現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同的選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種________種．(結(jié)果用數(shù)值表示)

答案

74．某餐廳供應(yīng)飯菜，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2第一章計(jì)數(shù)原理§1.3組合(一)高二數(shù)學(xué)備課組第一章計(jì)數(shù)原理高二數(shù)學(xué)備課組[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解組合及組合數(shù)的概念．2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的組合問題．[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

問題1

某城市有3個(gè)大型體育場(chǎng)A,B,C,需要選擇2個(gè)體育場(chǎng)承辦一次運(yùn)動(dòng)會(huì)，有多少種選擇方案？？

分析利用枚舉法我們把所有可能都列出來，一共有AB,AC,BC3種，因此有3中選擇方案.

問題2

從a，b，c，d4個(gè)元素中取出2個(gè)元素，共有多少種可能？問題提出導(dǎo)問題1某城市有3個(gè)大型體育場(chǎng)A,B,C,需要

分析設(shè)取法的總數(shù)為C，其中每一種取法是a，b，c，d中的2個(gè)元素，如a，b.

這2個(gè)元素，可以組成2種不同的排列.

這樣，就可以分兩步來計(jì)算“從4個(gè)不同元素中，任取2個(gè)元素”的排列問題.

第一步：先從4個(gè)元素中取出2個(gè)元素，總數(shù)為C.

第二步：將取出的2個(gè)元素進(jìn)行排列，排列數(shù)為2.根據(jù)乘法原理，A42=C×2，從而分析設(shè)取法的總數(shù)為C，其中每一種取思上面這些問題有什么共同特征？它們與排列問題有什么不同嗎？思上面這些問題有什么共同特征？它們與排列問題有什么不同嗎？

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n)個(gè)元素并成一組，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.我們把求有關(guān)組合的個(gè)數(shù)的問題叫作組合問題.

說明：

⑴不同元素；

⑵“只取不排”——無序性；

⑶相同組合：元素相同組合的概念：抽象概括展一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n)個(gè)元素并

判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題思判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={組合數(shù)的概念：

從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示:概念講解對(duì)于一個(gè)組合問題如何計(jì)算組合的個(gè)數(shù)呢？展組合數(shù)的概念：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)所以因?yàn)樗砸驗(yàn)槔?計(jì)算（1）C104;(2)C73解例2平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，任何3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，以每3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，一個(gè)可以畫多少個(gè)三角形？例1計(jì)算（1）C104;(2)C73解例2平面內(nèi)探究一：

判斷下列各事件是排列問題還是組合問題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù)．

(1)10人相互通一次電話，共通多少次電話？ (2)10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽(每?jī)申?duì)比賽一次)，共進(jìn)行多少場(chǎng)次？ (3)從10個(gè)人中選出3個(gè)作為代表去開會(huì)，有多少種選法？ (4)從10個(gè)人中選出3人擔(dān)任不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？探究一：高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3：13組合(一)+課件組合數(shù)性質(zhì)1：組合數(shù)性質(zhì)2：展根據(jù)P15-16推導(dǎo)組合數(shù)性質(zhì)1：組合數(shù)性質(zhì)2：展根據(jù)P15-16推導(dǎo)高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3：13組合(一)+課件

高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3：13組合(一)+課件

探究三：一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球． (1)共有多少種不同的取法？ (2)其中恰有一個(gè)紅球，共有多少種不同的取法？ (3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-3：13組合(一)+課件小結(jié)：排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合定義種數(shù)符號(hào)計(jì)算公式關(guān)系性質(zhì)

，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按一定的順序排成一列從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，把它并成一組所有排列的的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)評(píng)小結(jié)：排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組檢 A．10 B．5 C．3 D．2

答案

B

2．給出下列問題：

①?gòu)募住⒁?、?名同學(xué)中選出2名去參加某兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查，有多少種不同的選法？

②有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法？

③某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？

其中是組合問題的個(gè)數(shù)是