高等數(shù)學(上)課件：3-6函數(shù)的圖像

高等數(shù)學（上）

3.6節(jié)函數(shù)圖形的描繪高等數(shù)學（上）

3.6節(jié)函數(shù)圖形的描繪主要內(nèi)容12

函數(shù)的漸近線函數(shù)圖像的描繪主要內(nèi)容12函數(shù)的漸近線函數(shù)圖像的描繪函數(shù)的漸近線原點時，點M

與某一直線L的距離趨于0，則稱直線L為曲線C的漸近線.定義：若曲線

C上的動點M沿著曲線無限地遠離或為“縱坐標差”函數(shù)的漸近線原點時，點M與某一直線L的距離趨于0，水平和鉛直漸近線2.鉛直漸近線1.水平漸近線水平和鉛直漸近線2.鉛直漸近線1.水平漸近線例如,有鉛直漸近線兩條:例如,有水平漸近線兩條:水平和鉛直漸近線例如,有鉛直漸近線兩條:例如,有水平漸近線兩條:水平和鉛直漸例1解水平和鉛直漸近線例1解水平和鉛直漸近線斜漸近線若斜漸近線斜漸近線若斜漸近線注意斜漸近線注意斜漸近線函數(shù)的漸近線例2.求曲線的漸近線.解:所以有鉛直漸近線及又因為曲線的斜漸近線.函數(shù)的漸近線例2.求曲線的漸近線.解:所以有鉛直漸近線及主要內(nèi)容12

函數(shù)的漸近線函數(shù)圖像的描繪主要內(nèi)容12函數(shù)的漸近線函數(shù)圖像的描繪步驟:1.確定函數(shù)的定義域,期性;2.求并求出及3.列表判別增減及凹凸區(qū)間,求出極值和拐點;4.求漸近線;5.確定某些特殊點,描繪函數(shù)圖形.為0和不存在的點;并考察其對稱性及周函數(shù)圖形的描繪步驟:1.確定函數(shù)的定義域,期性;2.求并求出及3例3解非奇非偶函數(shù),且無對稱性.步驟一：定義域及對稱性判斷步驟二：求關鍵點例3解非奇非偶函數(shù),且無對稱性.步驟一：定義域及對稱性判斷步列表確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點.無定義拐點極小值點間斷點函數(shù)圖形的描繪步驟三：確定單調(diào)、凹凸區(qū)間列表確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點.無定拐點極小值步驟四：確定漸近線函數(shù)圖形的描繪例3步驟四：確定漸近線函數(shù)圖形的描繪例3列表確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點.無定義拐點極小值點間斷點作圖步驟五：確定關鍵點函數(shù)值，作圖列表確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點.無定拐點極小值作圖無定義拐點極小值點間斷點作圖無定義拐點極小值點間斷點例4函數(shù)圖形的描繪解:1)定義域為圖形對稱于

y

軸.2)求關鍵點例4函數(shù)圖形的描繪解:1)定義域為圖形對稱于y軸.23)判別曲線形態(tài)(極大)(拐點)為水平漸近線4)求漸近線函數(shù)圖形的描繪3)判別曲線形態(tài)(極大)(拐點)為水平漸近線4)求漸近線函數(shù)圖形的描繪5)作圖函數(shù)圖形的描繪5)作圖例5.描繪方程的圖形.解:1)定義域為2)求關鍵點例5.描繪方程的圖形.解:1)定義域為2)求關鍵點3)判別曲線形態(tài)(極大)(極小)4)求漸近線為鉛直漸近線無定義3)判別曲線形態(tài)(極大)(極小)4)求漸近線為鉛直漸近線又因即5)求特殊點為斜漸近線又因即5)求特殊點為斜漸近線繪圖(極大)(極小)斜漸近線鉛直漸近線特殊點無定義函數(shù)圖形的描繪繪圖(極大)(極小)斜漸近線鉛直漸近線特殊點無定義函數(shù)圖形的本節(jié)小結水平漸近線;垂直漸近線;

1.曲線漸近線的求法斜漸近線按作圖步驟進行2.函數(shù)圖形的描繪本節(jié)小結水平漸近線;垂直漸近線;1.曲線漸備用練習題1.曲線(A)沒有漸近線；(B)僅有水平漸近線；(C)僅有鉛直漸近線；(D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線.提示:備用練習題1.曲線(A)沒有漸近線；(B)僅有水平備用練習題拐點為

,凸區(qū)間是

,2.曲線的凹區(qū)間是

,提示:及漸近線

.備用練習題拐點為作業(yè)P1695作業(yè)P1695高等數(shù)學（上）

3.6節(jié)函數(shù)圖形的描繪高等數(shù)學（上）

3.6節(jié)函數(shù)圖形的描繪主要內(nèi)容12

函數(shù)的漸近線函數(shù)圖像的描繪主要內(nèi)容12函數(shù)的漸近線函數(shù)圖像的描繪函數(shù)的漸近線原點時，點M

與某一直線L的距離趨于0，則稱直線L為曲線C的漸近線.定義：若曲線

C上的動點M沿著曲線無限地遠離或為“縱坐標差”函數(shù)的漸近線原點時，點M與某一直線L的距離趨于0，水平和鉛直漸近線2.鉛直漸近線1.水平漸近線水平和鉛直漸近線2.鉛直漸近線1.水平漸近線例如,有鉛直漸近線兩條:例如,有水平漸近線兩條:水平和鉛直漸近線例如,有鉛直漸近線兩條:例如,有水平漸近線兩條:水平和鉛直漸例1解水平和鉛直漸近線例1解水平和鉛直漸近線斜漸近線若斜漸近線斜漸近線若斜漸近線注意斜漸近線注意斜漸近線函數(shù)的漸近線例2.求曲線的漸近線.解:所以有鉛直漸近線及又因為曲線的斜漸近線.函數(shù)的漸近線例2.求曲線的漸近線.解:所以有鉛直漸近線及主要內(nèi)容12

函數(shù)的漸近線函數(shù)圖像的描繪主要內(nèi)容12函數(shù)的漸近線函數(shù)圖像的描繪步驟:1.確定函數(shù)的定義域,期性;2.求并求出及3.列表判別增減及凹凸區(qū)間,求出極值和拐點;4.求漸近線;5.確定某些特殊點,描繪函數(shù)圖形.為0和不存在的點;并考察其對稱性及周函數(shù)圖形的描繪步驟:1.確定函數(shù)的定義域,期性;2.求并求出及3例3解非奇非偶函數(shù),且無對稱性.步驟一：定義域及對稱性判斷步驟二：求關鍵點例3解非奇非偶函數(shù),且無對稱性.步驟一：定義域及對稱性判斷步列表確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點.無定義拐點極小值點間斷點函數(shù)圖形的描繪步驟三：確定單調(diào)、凹凸區(qū)間列表確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點.無定拐點極小值步驟四：確定漸近線函數(shù)圖形的描繪例3步驟四：確定漸近線函數(shù)圖形的描繪例3列表確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點.無定義拐點極小值點間斷點作圖步驟五：確定關鍵點函數(shù)值，作圖列表確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點.無定拐點極小值作圖無定義拐點極小值點間斷點作圖無定義拐點極小值點間斷點例4函數(shù)圖形的描繪解:1)定義域為圖形對稱于

y

軸.2)求關鍵點例4函數(shù)圖形的描繪解:1)定義域為圖形對稱于y軸.23)判別曲線形態(tài)(極大)(拐點)為水平漸近線4)求漸近線函數(shù)圖形的描繪3)判別曲線形態(tài)(極大)(拐點)為水平漸近線4)求漸近線函數(shù)圖形的描繪5)作圖函數(shù)圖形的描繪5)作圖例5.描繪方程的圖形.解:1)定義域為2)求關鍵點例5.描繪方程的圖形.解:1)定義域為2)求關鍵點3)判別曲線形態(tài)(極大)(極小)4)求漸近線為鉛直漸近線無定義3)判別曲線形態(tài)(極大)(極小)4)求漸近線為鉛直漸近線又因即5)求特殊點為斜漸近線又因即5)求特殊點為斜漸近線繪圖(極大)(極小)斜漸近線鉛直漸近線特殊點無定義函數(shù)圖形的描繪繪圖(極大)(極小)斜漸近線鉛直漸近線特殊點無定義函數(shù)圖形的本節(jié)小結水平漸近線;垂直漸近線;

1.曲線漸近線的求法斜漸近線按作圖步驟進行2.函數(shù)圖形的描繪本節(jié)小結水平漸近線;垂直漸近線;1.曲線漸備用練習題1.曲線(A)沒有漸近線；(B)僅有水平漸近線；(C)僅有鉛直漸近線；(D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線.提示:備用練習題1.曲線(A)沒有漸近線；(B)僅有水平備用練習題拐點為