項(xiàng)目評(píng)估不確定性分析113課件

第四節(jié)概率（風(fēng)險(xiǎn)）分析概率分析就是用概率統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)項(xiàng)目中不確定因素，可能出現(xiàn)的不同狀態(tài)的頻率（概率）分布進(jìn)行研究，從而估計(jì)出其對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響程度的一種定量分析方法第四節(jié)概率（風(fēng)險(xiǎn)）分析概率分析就是用概率統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)項(xiàng)目1第四節(jié)概率（風(fēng)險(xiǎn)）分析一、概率分析的概念二、概率分析的應(yīng)用第四節(jié)概率（風(fēng)險(xiǎn)）分析一、概率分析的概念2一、概率分析的概念（一）概率的概念設(shè)：不確定因素（隨機(jī)變量）x

的值為xi

的可能性（概率）為Pi則：0≤Pi

≤1Pi

＝1必然事件Pi

＝0不可能事件一、概率分析的概念（一）概率的概念3一、概率分析的概念（二）風(fēng)險(xiǎn)分析中概率的種類主觀概率憑經(jīng)驗(yàn)主觀推斷獲得客觀概率通過觀察、試驗(yàn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算獲得一、概率分析的概念（二）風(fēng)險(xiǎn)分析中概率的種類4一、概率分析的概念（三）概率分布1.離散型（變量可能值是有限個(gè)數(shù)），0≤Pi

≤1如生產(chǎn)成本可能出現(xiàn)低、中、高三種狀態(tài)一、概率分析的概念（三）概率分布5一、概率分析的概念（三）概率分布2.連續(xù)型（變量可能值充滿一個(gè)區(qū)間），0≤P（x

）≤1正態(tài)分布、三角形分布、分布階梯分布、梯形分布、直線分布一、概率分析的概念（三）概率分布6一、概率分析的概念?概率分布1.正態(tài)分布N（x，）適用于對(duì)稱變量，如產(chǎn)量、售價(jià)、成本等

f(x)xx一、概率分析的概念?概率分布1.正態(tài)分布N（x，）7一、概率分析的概念?概率分布2.三角形分布適用于對(duì)稱或不對(duì)稱變量，如工期、投資

f(x)

x一、概率分析的概念?概率分布2.三角形分布8一、概率分析的概念?概率分布3.分布適用于不對(duì)稱變量，如工期、投資

f(x)

x一、概率分析的概念?概率分布3.分布9一、概率分析的概念?概率分布4.階梯分布

f(x)

x一、概率分析的概念?概率分布4.階梯分布10一、概率分析的概念?概率分布5.梯形分布（三角形分布中最可能值難定）

f(x)

x一、概率分析的概念?概率分布5.梯形分布（三角形分布中11一、概率分析的概念?概率分布5.直線分布（梯形分布的特例）

f(x)

x一、概率分析的概念?概率分布5.直線分布（梯形分布的特12一、概率分析的概念（四）概率分布數(shù)字特征1.期望值（均值）反映集中趨勢（取值中心）（1）離散型（2）連續(xù)型一、概率分析的概念（四）概率分布數(shù)字特征13一、概率分析的概念（四）數(shù)字特征2.方差反映離中趨勢（偏差的疏密程度）（1）離散型（2）連續(xù)型一、概率分析的概念（四）數(shù)字特征14一、概率分析的概念（四）數(shù)字特征3.離散系數(shù)（變異系數(shù)）U=/x一、概率分析的概念（四）數(shù)字特征15一、概率分析的概念?數(shù)字特征反映集中趨勢眾數(shù)——出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值中位數(shù)——按大小順序排列，居中間位置的變量值平均數(shù)——各變量數(shù)值之和除以變量個(gè)數(shù)x（即期望值）一、概率分析的概念?數(shù)字特征反映集中趨勢16一、概率分析的概念?數(shù)字特征反映離中趨勢全距——最大值－最小值平均差——平均差系數(shù)——標(biāo)準(zhǔn)差（）——標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)——一、概率分析的概念?數(shù)字特征反映離中趨勢17一、概率分析的概念?數(shù)字特征均值x

反映集中趨勢（集中性）標(biāo)準(zhǔn)差反映離中趨勢（離散性）離散系數(shù)（變異系數(shù)）U=/x

一、概率分析的概念?數(shù)字特征均值x反映集中趨勢（集中18一、概率分析的概念?數(shù)字特征正態(tài)分布N（x，）中x，的意義P（x-≤x

≤x+）=68.27%P（x-2≤x

≤x+2）=95.45%P（x-3≤x

≤x+3）=99.73%一、概率分析的概念?數(shù)字特征正態(tài)分布N（x，）中x，19一、概率分析的概念?數(shù)字特征正態(tài)分布N（x，）中x，的意義P（x

≤x-3）=（1-99.73%）/2=0.135%P（x

≤x-2）=（1-95.45%）/2=2.275%P（x

≤x-）=（1-68.27%）/2=15.865%P（x

≤x

）=1-50.000%=50.000%P（x

≤x+）=1-15.865%=84.135%P（x

≤x+2）=1-2.275%=97.725%P（x

≤x+3）=1-0.135%=99.805%一、概率分析的概念?數(shù)字特征正態(tài)分布N（x，）中x，20二、概率分析的應(yīng)用(一)期望值計(jì)算(二)凈現(xiàn)值大于零的概率計(jì)算二、概率分析的應(yīng)用(一)期望值計(jì)算21概率分析步驟（1）選定投資項(xiàng)目效益指標(biāo)作為分析對(duì)象，并分析與這些指標(biāo)有關(guān)的不確定性因素；概率分析步驟22（2）估計(jì)出每個(gè)不確定因素的變化范圍及其可能出現(xiàn)的概率。（3）計(jì)算在不確定性因素變量的影響下投資經(jīng)濟(jì)效益的期望值。（4）計(jì)算出表明期望值穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（5）綜合考慮期望值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。（2）估計(jì)出每個(gè)不確定因素的變化范圍及其可能出現(xiàn)的概率。23項(xiàng)目凈現(xiàn)值的概率描述

假定A、B、C是影響項(xiàng)目現(xiàn)金流的不確定因素，它們分別有l(wèi)、m、n種可能出現(xiàn)的狀態(tài)，且相互獨(dú)立，則項(xiàng)目現(xiàn)金流有k＝l×m×n種可能的狀態(tài)。根據(jù)各種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流，可計(jì)算出相應(yīng)的凈現(xiàn)值。設(shè)在第j

種狀態(tài)下項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為NPV（j）,第j

種狀態(tài)發(fā)生的概率為Pj,則項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值與方差分別為:項(xiàng)目凈現(xiàn)值的概率描述 假定A、B、C是影響項(xiàng)目現(xiàn)金流的不確定24概率分析示例概率分析示例25概率樹兩種不確定因素影響項(xiàng)目現(xiàn)金流的概率樹PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2概率樹兩種不確定因素影響項(xiàng)目現(xiàn)金流的概率樹PA1PA2PA326各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率A1∩B1A1∩27投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)上例中項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值及標(biāo)準(zhǔn)差假定項(xiàng)目凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，可求出該項(xiàng)目凈現(xiàn)值大于或等于0的概率為投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)上例中項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值及標(biāo)準(zhǔn)差28各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計(jì)概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計(jì)概率A2∩B3A1∩29項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的圖示法項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的圖示法309.4.2期望值計(jì)算及應(yīng)用描述隨機(jī)變量的主要參數(shù)是期望值與方差。[例9-5]：假定某投資方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量序列及其發(fā)生概率見表9-3。各年份凈現(xiàn)金流量之間互不相關(guān)，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，求方案凈現(xiàn)值的期望期、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。

9.4.2期望值計(jì)算及應(yīng)用31表9-3投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀態(tài)表變化狀態(tài)年度概率P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1X1X2X3X4X50-15000-15000-15000-16500-180001000002~10163026204600506052901136304620660070607290表9-3投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀32解：對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X1，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X2，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X3，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X4，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X5，有

解：對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X1，有對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X2，有對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X333方案凈現(xiàn)值的期望值為：

方案凈現(xiàn)值的方差為：

方案凈值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

在方案經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)（如凈現(xiàn)值）服從某種典型概率分布的情況下，如果已知其期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，可以用解析方法進(jìn)行方案風(fēng)險(xiǎn)分析。

方案凈現(xiàn)值的期望值為：方案凈現(xiàn)值的方差為：方案凈值的標(biāo)準(zhǔn)34若連續(xù)型隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的正態(tài)分布，x具有分布函數(shù)

令，上式可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)

由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可直接查出的概率值

若連續(xù)型隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的正態(tài)分布，x具有分布函35例9-6：概率分析的應(yīng)用2投資、收入、費(fèi)用變化值及其概率單位：萬元基準(zhǔn)投資收益率為15%求：凈現(xiàn)值的期望值以及凈現(xiàn)值大于零的概率例9-6：概率分析的應(yīng)用2投資、收入、費(fèi)用變化值及其概率36例9-6：概率分析的應(yīng)用2NPV

=-I1（P/F，15%，1）-I2（P/F，15%，2）+（S-C）（P/A，15%，12）（P/F，15%，2）I1I2n(年)1345678910111213142（S-C

）例9-6：概率分析的應(yīng)用2NPV=-I1（P/F，15%37例9-6：概率分析的應(yīng)用2NPV=0.86960.75614.0985-()×10001200-()

×15001100+(-)×180013002200150020001600例9-6：概率分析的應(yīng)用2NPV=38例9-6：概率分析的應(yīng)用2概率分析180022002000180022002000150011001000130015001600I1I2SC0.80.20.70.30.40.40.30.40.40.20.40.3I10.2例9-6：概率分析的應(yīng)用2概率分析180022002000139例9-6：概率分析的應(yīng)用2概率分析180022002000180022002000150011001200130015001600I1I2SC0.80.20.70.30.40.40.30.40.40.20.40.3I10.2例9-6：概率分析的應(yīng)用2概率分析180022002000140例9-6：概率分析的應(yīng)用2PiNPViPi?NPVi0.01921987.3422.420.0144347.945.010.0144-61.91-0.89I21C10.80.20.70.30.40.40.30.40.3I120.2I11I22I21I22S1S3S2C2C3例9-6：概率分析的應(yīng)用2PiNPVi41例9-6：概率分析的應(yīng)用21.凈現(xiàn)值的期望值和方差計(jì)算例9-6：概率分析的應(yīng)用21.凈現(xiàn)值的期望值和方差計(jì)算42例9-6：概率分析的應(yīng)用21.凈現(xiàn)值的期望值和方差計(jì)算例9-6：概率分析的應(yīng)用21.凈現(xiàn)值的期望值和方差計(jì)算43例9-6：概率分析的應(yīng)用22.凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)計(jì)算例9-6：概率分析的應(yīng)用22.凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)計(jì)算44例9-6：概率分析的應(yīng)用2凈現(xiàn)值大于零的概率計(jì)算例9-6：概率分析的應(yīng)用2凈現(xiàn)值大于零的概率計(jì)算45例9-6：概率分析的應(yīng)用2凈現(xiàn)值大于零的概率計(jì)算例9-6：概率分析的應(yīng)用2凈現(xiàn)值大于零的概率計(jì)算46例9-6：概率分析的應(yīng)用2凈現(xiàn)值的期望值和凈現(xiàn)值大于零的概率計(jì)算凈現(xiàn)值的期望值為：306.37（萬元）凈現(xiàn)值的離散系數(shù)為：2.99凈現(xiàn)值小于零的概率為：0.3308+（0.3644-0.3308）×61.91/（61.91+45.50）＝35.02％凈現(xiàn)值大于零的概率為：1-35.02％＝64.98％例9-6：概率分析的應(yīng)用2凈現(xiàn)值的期望值和凈現(xiàn)值大于零的概率47第四節(jié)概率（風(fēng)險(xiǎn)）分析概率分析就是用概率統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)項(xiàng)目中不確定因素，可能出現(xiàn)的不同狀態(tài)的頻率（概率）分布進(jìn)行研究，從而估計(jì)出其對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響程度的一種定量分析方法第四節(jié)概率（風(fēng)險(xiǎn)）分析概率分析就是用概率統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)項(xiàng)目48第四節(jié)概率（風(fēng)險(xiǎn)）分析一、概率分析的概念二、概率分析的應(yīng)用第四節(jié)概率（風(fēng)險(xiǎn)）分析一、概率分析的概念49一、概率分析的概念（一）概率的概念設(shè)：不確定因素（隨機(jī)變量）x

的值為xi

的可能性（概率）為Pi則：0≤Pi

≤1Pi

＝1必然事件Pi

＝0不可能事件一、概率分析的概念（一）概率的概念50一、概率分析的概念（二）風(fēng)險(xiǎn)分析中概率的種類主觀概率憑經(jīng)驗(yàn)主觀推斷獲得客觀概率通過觀察、試驗(yàn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算獲得一、概率分析的概念（二）風(fēng)險(xiǎn)分析中概率的種類51一、概率分析的概念（三）概率分布1.離散型（變量可能值是有限個(gè)數(shù)），0≤Pi

≤1如生產(chǎn)成本可能出現(xiàn)低、中、高三種狀態(tài)一、概率分析的概念（三）概率分布52一、概率分析的概念（三）概率分布2.連續(xù)型（變量可能值充滿一個(gè)區(qū)間），0≤P（x

）≤1正態(tài)分布、三角形分布、分布階梯分布、梯形分布、直線分布一、概率分析的概念（三）概率分布53一、概率分析的概念?概率分布1.正態(tài)分布N（x，）適用于對(duì)稱變量，如產(chǎn)量、售價(jià)、成本等

f(x)xx一、概率分析的概念?概率分布1.正態(tài)分布N（x，）54一、概率分析的概念?概率分布2.三角形分布適用于對(duì)稱或不對(duì)稱變量，如工期、投資

f(x)

x一、概率分析的概念?概率分布2.三角形分布55一、概率分析的概念?概率分布3.分布適用于不對(duì)稱變量，如工期、投資

f(x)

x一、概率分析的概念?概率分布3.分布56一、概率分析的概念?概率分布4.階梯分布

f(x)

x一、概率分析的概念?概率分布4.階梯分布57一、概率分析的概念?概率分布5.梯形分布（三角形分布中最可能值難定）

f(x)

x一、概率分析的概念?概率分布5.梯形分布（三角形分布中58一、概率分析的概念?概率分布5.直線分布（梯形分布的特例）

f(x)

x一、概率分析的概念?概率分布5.直線分布（梯形分布的特59一、概率分析的概念（四）概率分布數(shù)字特征1.期望值（均值）反映集中趨勢（取值中心）（1）離散型（2）連續(xù)型一、概率分析的概念（四）概率分布數(shù)字特征60一、概率分析的概念（四）數(shù)字特征2.方差反映離中趨勢（偏差的疏密程度）（1）離散型（2）連續(xù)型一、概率分析的概念（四）數(shù)字特征61一、概率分析的概念（四）數(shù)字特征3.離散系數(shù)（變異系數(shù)）U=/x一、概率分析的概念（四）數(shù)字特征62一、概率分析的概念?數(shù)字特征反映集中趨勢眾數(shù)——出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值中位數(shù)——按大小順序排列，居中間位置的變量值平均數(shù)——各變量數(shù)值之和除以變量個(gè)數(shù)x（即期望值）一、概率分析的概念?數(shù)字特征反映集中趨勢63一、概率分析的概念?數(shù)字特征反映離中趨勢全距——最大值－最小值平均差——平均差系數(shù)——標(biāo)準(zhǔn)差（）——標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)——一、概率分析的概念?數(shù)字特征反映離中趨勢64一、概率分析的概念?數(shù)字特征均值x

反映集中趨勢（集中性）標(biāo)準(zhǔn)差反映離中趨勢（離散性）離散系數(shù)（變異系數(shù)）U=/x

一、概率分析的概念?數(shù)字特征均值x反映集中趨勢（集中65一、概率分析的概念?數(shù)字特征正態(tài)分布N（x，）中x，的意義P（x-≤x

≤x+）=68.27%P（x-2≤x

≤x+2）=95.45%P（x-3≤x

≤x+3）=99.73%一、概率分析的概念?數(shù)字特征正態(tài)分布N（x，）中x，66一、概率分析的概念?數(shù)字特征正態(tài)分布N（x，）中x，的意義P（x

≤x-3）=（1-99.73%）/2=0.135%P（x

≤x-2）=（1-95.45%）/2=2.275%P（x

≤x-）=（1-68.27%）/2=15.865%P（x

≤x

）=1-50.000%=50.000%P（x

≤x+）=1-15.865%=84.135%P（x

≤x+2）=1-2.275%=97.725%P（x

≤x+3）=1-0.135%=99.805%一、概率分析的概念?數(shù)字特征正態(tài)分布N（x，）中x，67二、概率分析的應(yīng)用(一)期望值計(jì)算(二)凈現(xiàn)值大于零的概率計(jì)算二、概率分析的應(yīng)用(一)期望值計(jì)算68概率分析步驟（1）選定投資項(xiàng)目效益指標(biāo)作為分析對(duì)象，并分析與這些指標(biāo)有關(guān)的不確定性因素；概率分析步驟69（2）估計(jì)出每個(gè)不確定因素的變化范圍及其可能出現(xiàn)的概率。（3）計(jì)算在不確定性因素變量的影響下投資經(jīng)濟(jì)效益的期望值。（4）計(jì)算出表明期望值穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（5）綜合考慮期望值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。（2）估計(jì)出每個(gè)不確定因素的變化范圍及其可能出現(xiàn)的概率。70項(xiàng)目凈現(xiàn)值的概率描述

假定A、B、C是影響項(xiàng)目現(xiàn)金流的不確定因素，它們分別有l(wèi)、m、n種可能出現(xiàn)的狀態(tài)，且相互獨(dú)立，則項(xiàng)目現(xiàn)金流有k＝l×m×n種可能的狀態(tài)。根據(jù)各種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的現(xiàn)金流，可計(jì)算出相應(yīng)的凈現(xiàn)值。設(shè)在第j

種狀態(tài)下項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為NPV（j）,第j

種狀態(tài)發(fā)生的概率為Pj,則項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值與方差分別為:項(xiàng)目凈現(xiàn)值的概率描述 假定A、B、C是影響項(xiàng)目現(xiàn)金流的不確定71概率分析示例概率分析示例72概率樹兩種不確定因素影響項(xiàng)目現(xiàn)金流的概率樹PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2概率樹兩種不確定因素影響項(xiàng)目現(xiàn)金流的概率樹PA1PA2PA373各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率A1∩B1A1∩74投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)上例中項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值及標(biāo)準(zhǔn)差假定項(xiàng)目凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，可求出該項(xiàng)目凈現(xiàn)值大于或等于0的概率為投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)上例中項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值及標(biāo)準(zhǔn)差75各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計(jì)概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計(jì)概率A2∩B3A1∩76項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的圖示法項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的圖示法779.4.2期望值計(jì)算及應(yīng)用描述隨機(jī)變量的主要參數(shù)是期望值與方差。[例9-5]：假定某投資方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量序列及其發(fā)生概率見表9-3。各年份凈現(xiàn)金流量之間互不相關(guān)，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，求方案凈現(xiàn)值的期望期、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。

9.4.2期望值計(jì)算及應(yīng)用78表9-3投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀態(tài)表變化狀態(tài)年度概率P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1X1X2X3X4X50-15000-15000-15000-16500-180001000002~10163026204600506052901136304620660070607290表9-3投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀79解：對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X1，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X2，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X3，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X4，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X5，有

解：對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X1，有對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X2，有對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X380方案凈現(xiàn)值的期望值為：

方案凈現(xiàn)值的方差為：

方案凈值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

在方案經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)（如凈現(xiàn)值）服從某種典型概率分布的情況下，如果已知其期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，可以用解析方法進(jìn)行方案風(fēng)險(xiǎn)分析。

方案凈現(xiàn)值的期望值為：方案凈現(xiàn)值的方差為：方案凈值的標(biāo)準(zhǔn)81若連續(xù)型隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的正態(tài)分布，x具有分布函數(shù)

令，上式可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)

由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可直接查出的概率值

若連續(xù)型隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的正態(tài)分布，x具有分布函82例9-6：概率分析的應(yīng)用2投資、收入、費(fèi)用變化值及其概率單位：萬元基準(zhǔn)投資收益率為15%求：凈現(xiàn)值的期望值以及凈現(xiàn)值大于零的概率例9-6：概率分析的應(yīng)用2投資、收入、費(fèi)用變化值及其概率83例9-6：概率分析的應(yīng)用2NPV

=-I1（P/F，15%，1）-I2（P/F，15%，2）+（S-C）（P/A，15%，12）（P/F，15%，2）I1I2n(年)1345678910111213142（S-C

）例9-6：概率分析的應(yīng)用2NPV