課件-八年級數(shù)學上冊第十一章《三角形復習課》

三角形與三角形有關的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識結構圖三角形的邊高線中線角平分線與三角形有關的角內(nèi)角與外角關系三角形的分類三角形與三角形有關的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識結1多邊形定義多邊形的內(nèi)外角和鑲嵌多邊形定義多邊形的內(nèi)外角和鑲嵌21.三角形的三邊關系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊2.判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形.當a最長,且有b+c>a時,就可構成三角形.3.確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.(2)三角形兩邊的差小于第三邊知識要點1.三角形的三邊關系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊234.三角形的三條高線(或高線所在直線)

交于一點銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點,直角三角形三條高線交于直角頂點，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點。三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點。6.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點。4.三角形的三條高線(或高線所在直線)銳角三角形三條高線交47.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按邊分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形7.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直5三角形的高線定義：頂點和垂足之間8.三角形的主要線段從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，_______________的線段叫做三角形的高線.三角形角平分線的定義：頂點與交點三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的中線定義頂點與它對邊中點連結三角形一個的線段叫做三角形的中線。三角形的高線定義：頂點和垂足之間8.三角形的主要線段從三角69.三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。10.三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于1800直角三角形的兩個銳角互余。11.三角形外角和定理三角形的外角和等于36009.三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這7

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。12.三角形的外角與內(nèi)角的關系

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。12.813、n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180.多邊形的外角和都等于360°.

我們通過把多邊形劃分為若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為（ｎ－２）×180°。這種化未知為已知的轉化方法，必須在學習中逐漸掌握。由于多邊形外角和為360°，與邊數(shù)無關，所以常把多邊形內(nèi)角和的問題轉化為外角和來處理。13、n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180.我們通過914、鑲嵌2、任意三角形一定可以鑲嵌.4、正六邊形可以鑲嵌.3、任意四邊形一定可以鑲嵌注意:只用正五邊形、正八邊形一種圖形不能鑲嵌.1、拼接在同一個點的各個角的和等于360度14、鑲嵌2、任意三角形一定可以鑲嵌.4、正六邊形可以鑲101.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=

；（2）2∠A=∠B+∠C，則∠A=

。2.如圖，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=___.

40°60°35°ABCD∠ADB練一練1.在△ABC中，2.如圖，______是△ACD的外角，4113、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,13cm,7cm

B、3cm,5cm,9cm

C、14cm,9cm,6cm

D、5cm,6cm,11cm

C4、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是_____________;2cm＜X＜12cm練一練3、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5c125.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△

ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=____∠BED=

。

65°60°6.直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于_____度。ABCD12E455.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△ABD的角平分137、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為_____度，這個三角形是____三角形75°鈍角8、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為50cm2,則△ABD的面積是_______.25cm2ABCD7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大3014解:由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得:8-3<a<8+3,∴5<a<11又∵第三邊長為奇數(shù),∴第三條邊長為7cm、9cm。

1、已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應取多少長？知識應用解:由三角形兩邊之和大于第三邊,1、已知兩條線段的長分別15

2、有三兩邊相等的三角形一邊的長是5cm，另一邊的長是8cm，求它的周長解:當腰長為5cm時,它的周長為:5+5+8=18(cm)

當腰長為8cm時,它的周長為:8+8+5=21(cm)∴這個三角形的周長為18cm或21cm2、有三兩邊相等的三角形一邊的長是5cm，另163.如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為,求△ABD的面積ABCD┓E3.如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為174.求下列圖形中X的值(3)(2)(1)┛4.求下列圖形中X的值(3)(2)(1)┛181DCAB1DCAB19ABCX1234ABCX123420

7.如圖,△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度數(shù)ABCD7.如圖,△ABC中,∠A=∠ABD21例3、如圖所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度數(shù)典型例題例3、如圖所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，典22析：利用轉化思想，把四邊形轉化成幾個三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理來解答。析：利用轉化思想，把四邊形轉化成幾個三角形，再利用三角形內(nèi)角23多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和3種證明方法。n邊形內(nèi)角和（n－2）180°DBACEACDEBACDEBO多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和3種證明方法。n邊形內(nèi)角和（n－2）24例4、如圖所示：求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)典型例題分析：例4、如圖所示：典型例題分析：25友情提示：把圖形內(nèi)部七邊形各角看作外部三角形外角，分析可得9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)。AGFEDCB7×180O－2×360O＝540O友情提示：把圖形內(nèi)部七邊形各角看作外部三角形外角，分析可得926

三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一個內(nèi)角為（） A、30O B、45O C、60O D、90O把14cm長的細鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，并且使三邊長均為整數(shù)，那么（） A、只有一種截法 B、只有兩種截法 C、有三種截法 D、有四種截法等腰三角形的腰長為a，底為X，則X的取值范圍是（） A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a一、選擇題CCA評價練習三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,x27

一個正多邊形每一個內(nèi)角都是120o，這個多邊形是（） A、正四邊形 B、正五邊形 C、正六邊形 D、正七邊形一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經(jīng)過頂點），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原多邊形的邊數(shù)為（ ） A、13條 B、14條 C、15條 D、16條下列說法中，錯誤的是（ ） A、一個三角形中至少有一個角不大于60O；B、有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；CAD一個正多邊形每一個內(nèi)角都是120o，這個多邊形是（） 28二、填空題一個三角形的三邊長是整數(shù)，周長為5，則最小邊為

；木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據(jù)是

；小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉了

度。兩多邊形的邊數(shù)分別是m,n條，且各多邊形內(nèi)角相等，又滿足1/m+1/n=1/4,則各取一外角的和為

；下列正多邊形（1）正三角形（2）正方形（3）正五邊形（4）正六邊形，其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是

；1三角形具有穩(wěn)定性36090O（1）、（2）、（4）評價練習二、填空題一個三角形的三邊長是整數(shù)，周長為5，則最小邊為 291、如圖：D是△ABC中BC邊上一點，試說明2AD＜AB＋BC＋AC。ACDB友情提示：由AC＋CD＞AD與AB＋BD＞AD相加可得。拓展思維1、如圖：D是△ABC中BC邊上一點，ACDB友情提示：由A302、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會發(fā)生怎樣變化？請畫圖說明。內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加180O2、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會發(fā)生內(nèi)角和減少180O31謝謝再見謝謝再見32三角形與三角形有關的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識結構圖三角形的邊高線中線角平分線與三角形有關的角內(nèi)角與外角關系三角形的分類三角形與三角形有關的線段三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形知識結33多邊形定義多邊形的內(nèi)外角和鑲嵌多邊形定義多邊形的內(nèi)外角和鑲嵌341.三角形的三邊關系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊2.判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形.當a最長,且有b+c>a時,就可構成三角形.3.確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊<兩邊之和.(2)三角形兩邊的差小于第三邊知識要點1.三角形的三邊關系:(1)三角形兩邊的和大于第三邊2354.三角形的三條高線(或高線所在直線)

交于一點銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點,直角三角形三條高線交于直角頂點，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點。三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點。6.三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點。4.三角形的三條高線(或高線所在直線)銳角三角形三條高線交367.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按邊分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形7.三角形的分類銳角三角形三角形鈍角三角形(1)按角分直37三角形的高線定義：頂點和垂足之間8.三角形的主要線段從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，_______________的線段叫做三角形的高線.三角形角平分線的定義：頂點與交點三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的中線定義頂點與它對邊中點連結三角形一個的線段叫做三角形的中線。三角形的高線定義：頂點和垂足之間8.三角形的主要線段從三角389.三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。10.三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于1800直角三角形的兩個銳角互余。11.三角形外角和定理三角形的外角和等于36009.三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這39

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。12.三角形的外角與內(nèi)角的關系

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。12.4013、n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180.多邊形的外角和都等于360°.

我們通過把多邊形劃分為若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為（ｎ－２）×180°。這種化未知為已知的轉化方法，必須在學習中逐漸掌握。由于多邊形外角和為360°，與邊數(shù)無關，所以常把多邊形內(nèi)角和的問題轉化為外角和來處理。13、n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180.我們通過4114、鑲嵌2、任意三角形一定可以鑲嵌.4、正六邊形可以鑲嵌.3、任意四邊形一定可以鑲嵌注意:只用正五邊形、正八邊形一種圖形不能鑲嵌.1、拼接在同一個點的各個角的和等于360度14、鑲嵌2、任意三角形一定可以鑲嵌.4、正六邊形可以鑲421.在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=

；（2）2∠A=∠B+∠C，則∠A=

。2.如圖，______是△ACD的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°則∠C=___.

40°60°35°ABCD∠ADB練一練1.在△ABC中，2.如圖，______是△ACD的外角，4433、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5cm,13cm,7cm

B、3cm,5cm,9cm

C、14cm,9cm,6cm

D、5cm,6cm,11cm

C4、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的范圍是_____________;2cm＜X＜12cm練一練3、下列條件中能組成三角形的是（）

A、5c445.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△

ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=____∠BED=

。

65°60°6.直角三角形的兩個銳角相等，則每一個銳角等于_____度。ABCD12E455.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是△ABD的角平分457、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為_____度，這個三角形是____三角形75°鈍角8、如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為50cm2,則△ABD的面積是_______.25cm2ABCD7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大3046解:由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得:8-3<a<8+3,∴5<a<11又∵第三邊長為奇數(shù),∴第三條邊長為7cm、9cm。

1、已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應取多少長？知識應用解:由三角形兩邊之和大于第三邊,1、已知兩條線段的長分別47

2、有三兩邊相等的三角形一邊的長是5cm，另一邊的長是8cm，求它的周長解:當腰長為5cm時,它的周長為:5+5+8=18(cm)

當腰長為8cm時,它的周長為:8+8+5=21(cm)∴這個三角形的周長為18cm或21cm2、有三兩邊相等的三角形一邊的長是5cm，另483.如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為,求△ABD的面積ABCD┓E3.如圖，已知：AD是△ABC的中線，△ABC的面積為494.求下列圖形中X的值(3)(2)(1)┛4.求下列圖形中X的值(3)(2)(1)┛501DCAB1DCAB51ABCX1234ABCX123452

7.如圖,△ABC中,∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度數(shù)ABCD7.如圖,△ABC中,∠A=∠ABD53例3、如圖所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度數(shù)典型例題例3、如圖所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，典54析：利用轉化思想，把四邊形轉化成幾個三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理來解答。析：利用轉化思想，把四邊形轉化成幾個三角形，再利用三角形內(nèi)角55多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和3種證明方法。n邊形內(nèi)角和（n－2）180°DBACEACDEBACDEBO多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和3種證明方法。n邊形內(nèi)角和（n－2）56例4、如圖所示：求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)典型例題分析：例4、如圖所示：典型例題分析：57友情提示：把圖形內(nèi)部七邊形各角看作外部三角形外角，分析可得9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)。AGFEDCB7×180O－2×360O＝540O友情提示：把圖形內(nèi)部七邊形各角看作外部三角形外角，分析可得958

三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一個內(nèi)角為（） A、30O B、45O C、60O D、90O把14cm長的細鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，并且使三邊長均為整數(shù)，那么（） A、只有一種截法 B、只有兩種截法 C、有三種截法 D、有四種截法等腰三角形的腰長為a，底為X，則X的取值范圍是（）