2022-2023學(xué)年北師大版必修第二冊 第1章 4.1　單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義-4.2　單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì) 課件（23張）

§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念及其性質(zhì)4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義4.2單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)【問題思考】1.如圖1-4-1,毛毛將Rt△OPM放在平面直角坐標(biāo)系中,探究銳角α的正弦值、余弦值與三角形邊的關(guān)系.使銳角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,在終邊上任取一點P,作PM⊥x軸于點M,設(shè)P(x,y),|OP|=r.圖1-4-1(1)你能說出角α的正弦值、余弦值分別等于什么嗎?(2)對確定的銳角α,sinα,cosα的值是否隨點P在終邊上的位置的改變而改變?(3)當(dāng)取|OP|=1時,sinα,cosα的值怎樣表示?(2)不會.因為正弦值、余弦值是比值,其大小與點P(x,y)在終邊上的位置無關(guān),只與角α的終邊位置有關(guān),即正弦值、余弦值的大小只與角有關(guān).(3)sin

α=y,cos

α=x.2.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義

3.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)與符號表1-4-14.已知角α的終邊經(jīng)過點,則sinα=

,cosα=

.

5.想一想:若角θ是第四象限角,判斷sinθ與cosθ的符號.提示:sin

θ<0,cos

θ>0.

合作探究·釋疑解惑探究一探究二

探究一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例1】

(1)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

分析:(1)先寫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù)范圍求具體的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域求解.反思感悟

1.確定具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,常根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,令k取值求解.2.先找到角x的終邊,再畫出終邊與單位圓的交點,由交點的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍可分別得到余弦函數(shù)、正弦函數(shù)的值域,也可以根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性求值域.探究二

三角函數(shù)值符號的判斷【例2】

(1)下列選項中,α是第二象限角的是(

).A.sinα>0,cosα<0 B.sinα>0,cosα>0C.sinα<0,cosα<0 D.sinα<0,cosα>0(2)(多選題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的終邊經(jīng)過點P(1,m)(m<0),則下列各式一定為正的是(

).A.sinα+cosα

B.cosα-sinαC.sinαcosα

D.-解析:(1)由α是第二象限角,可得sin

α>0,cos

α<0.(2)因為角α終邊經(jīng)過點P(1,m)(m<0),所以α在第四象限,有sin

α<0,cos

α>0,sin

α+cos

α正負(fù)無法判斷;答案:(1)A

(2)BD反思感悟

知角的三角函數(shù)值的符號是由角終邊上任一點P(x,y)的坐標(biāo)確定的,故準(zhǔn)確確定角的終邊位置是判斷該角的三角函數(shù)值符號的關(guān)鍵.易

錯

辨

析三角函數(shù)定義理解中的誤區(qū)【典例】

已知角α的終邊過點P(-3m,m)(m≠0),求sinα.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?防范措施準(zhǔn)確理解三角函數(shù)的定