北師版八年級教全套講義

初二數(shù)學(xué) PAGEPAGE81數(shù)學(xué)八年級 e諾克教錄勾股定理2勾股定理的綜合6平方根10二次根式的化簡與計算14立方根18位置與坐標(biāo)23一次函數(shù)及其圖象29一次函數(shù)綜合37一次函數(shù)綜習(xí)題40二元一次方程組50數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)認(rèn)識60數(shù)據(jù)分析檢測題65平行線的證明70ABC例5如圖，已知在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求S△ABCAAAA1B1BCMCMCDNA··B【課堂練習(xí)】一、填空題1．在△ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若a=5，b=12，則c=；若b=7，c=9，則a=.2．三角形的三個內(nèi)角之比為1：2：3，它的最大邊長為a，那么它的最小邊是。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若c=10，a：b=3：4，則a=，b=。4．在Rt△ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若∠A=30°，a：b：c=；∠A=45°，a：b：c=。5．如果直角三角形有一個銳角為30°，那么它的三條邊長的比（由小到大）是。6．若一個等邊三角形的高是cm，則它的一邊長為cm，周長為cm，面積為cm2。7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，較大直角邊的長為，則AB=，斜邊上的高。8．在Rt△ABC中，一條直角邊為6，斜邊上的高是3，則兩個銳角為、。9．若三角形的三個內(nèi)角之比是1:2:3，最短邊長為10cm，則其他兩邊長為、。二、選擇題1．若直角三角形三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長為（）A．2，4，6B．4，6，8C．6，8，10D．8，10，122．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=10，則BC邊上中線AD的長為（）A．12B．13C．15D．173．以直角三角形ABC的斜邊AB為斜邊另作一個直角三角形ABD，如果BC=15，AC=20，AD=7，則BD=（）A．13B．15C．24D．254．直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個三角形有一個銳角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=26，BD=10，DC=7，則AC=（））A．12B．16C．24D．256．直角三角形的兩邊為5和12，則第三邊長為（）A．10B．13C．15D．以上答案都不對三、解答題1．由四個完全相同的直角三角形拼得一個大正方形，如圖所示，已知直角三角形兩條直角邊分別是7厘米和5厘米，求大正方形的面積。（用兩種方法解答）。2．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求CD的長。3．一艘輪船以16海里/小時的速度離開港口向東南航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/小時的速度向西南方向航行，它們離開港口一個半小時后相距多遠(yuǎn)？4．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，CD=6，求BD，AC的長。5．如圖，在垂直于地面的墻上2m處的A點(diǎn)斜放一個長2.5m的梯子，由于不小心，梯子在墻上下滑0.8m，求梯子在地面上滑出的距離BB′的長度。（精確到0.1m）6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=12cm，CD⊥AB，D為垂足，求CD的長。ADADCBEF8．在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，求O點(diǎn)到各邊的距離及∠AOB的度數(shù)。勾股定理的綜合【知識要點(diǎn)】1．熟悉常見的勾股數(shù)。（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）……2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的應(yīng)分別為a、b、c，若，則△ABC為直角三角形，∠C=90°3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。4．解題技巧。（1）任意兩個正整數(shù)m和n（m>n），若，，則就是滿足的一組勾股數(shù)。（2）判斷一個三角形是否是直角三角形，首先確定最大邊，然后驗證與是否相等。（3）三角形三邊滿足一定的代數(shù)關(guān)系，通過化簡代數(shù)式、方程解題。（4）圖形折疊問題，注意被折疊部分的全等關(guān)系。（5）運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理證明三角形邊的關(guān)系的代數(shù)式?！镜湫屠}】例1如圖所示，已知正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，且DF=3CF，ABCDABCDEF例2判斷以下各組線段為邊能否組成直角三角形。（1）9、41、40；（2）5、5、5（3）、、；（4）、、（5）、、（6）例3若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，試判定三角形的形狀。例4如圖所示，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上中線DG=8cm。求證：△DEF是等腰三角形。DDEFGABCD例5如圖所示，在△ABCD例6在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BE平分∠ABC，交AC于D點(diǎn)，CE⊥BE于點(diǎn)E。求證：。例7、若△ABC的三邊長a、b、c滿足條件，，判斷△ABC的形狀?！菊n堂練習(xí)】一、填空題在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，則c=＿＿＿＿；（2）若b=8，c=17，則a=_______;2．在△ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是＿＿＿＿。3、△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，則AD=＿＿＿。4、有一長70㎝，寬50㎝，高50㎝的長方體盒子，A點(diǎn)處有一只螞蟻，想吃到B點(diǎn)DBCADBCA5．一直角三角形兩條邊長分別是12和5，則第三邊長為6．已知甲乙同時從A出發(fā)，甲往東走了8km，乙往南走了6km，則兩人相距。7．如圖4：在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)____________米。8．一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的地面上，旗桿在折斷之前高度為。二.選擇題1、一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是()A.斜邊長為25;B.三角形的周長為25;C.斜邊長為5;D.三角形面積為20.2、圓柱的軸截面ABCD是邊長為4的正方形，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點(diǎn)S的最短距離是（）A．B．C．D．3、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.4、將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是()A.鈍角三角形;B.銳角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.5、如圖5,一個無蓋的圓柱紙盒：高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.無法確定.6、適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個數(shù)為()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2個;B.3個;C.4個;D.5個.7．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）（A）2cm（B）3cm（C）4cm（D）5cmABEFABEFDCA、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2三，解答題ABDC1、在四邊形ABCD中，∠A=600，∠B=∠ABDC2．已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長ABCDABCD4、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)。求證：BP2+CP2=2AP2AABCP5．已知直角三角形周長為24，面積為24，求各邊之長。6．如圖所示，在△ABC中，AB=9，AC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，M為AD上任一點(diǎn)，求MB2－MC2的值。數(shù)的開方——平方根【知識要點(diǎn)】1．平方根的概念如果一個數(shù)的平方等于，即，那么這個數(shù)叫做的平方根，也叫二次方根。即若，則就稱為的平方根。2．平方根的性質(zhì)①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②零有一個平方根，它是零本身；③負(fù)數(shù)沒有平方根。3．平方根的表示方法：一個正數(shù)的正的平方根，用符號“”表示，叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)；正數(shù)的負(fù)平方根用符號“”表示，根指數(shù)是2時，通常略去不寫，所以這兩個平方根記作。4．算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根，也叫做的算術(shù)平方根，記作（），0的平方根叫做0的算術(shù)平方根。因此，0的算術(shù)平方根為0，即。5．平方根的求法：①利用定義；②利用計算器；③利用估算法。6．開平方：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，開平方與平方互為逆運(yùn)算。7．開平方的小數(shù)點(diǎn)移動規(guī)律：如果被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，向右或向左每移動兩位，它的平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動一位?！镜湫屠}】例1∵∴（）A．；B．；C．；D．。例2求下列各數(shù)的平方根：，，，。例3（1）的平方根是，算術(shù)平方根是；（2）的平方根是，算術(shù)平方根是；（3）（-2．345）2的平方根是，算術(shù)平方根是。例4（1）的平方根為（）A．沒有平方根B．C．0D．1（2）的平方根為（）A．B．沒有平方根C．0或沒有平方根D．0（3）一個自然數(shù)的一個平方根是，那么緊跟它后面的一個自然數(shù)的平方根是（）A．B．C．D．例5已知，①求和的值；②若=0．4858，求的值；③若，求的值。例6解下列方程（1）144=25（2）-100例7求中的值【課堂練習(xí)】1．（1）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根①；②0．0001；③；④0（2）求下列各式的值①；②；③2．求下列各數(shù)的平方根（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3．填空（1）9的平方根是，9的算術(shù)平方根是（2）81的負(fù)的平方根是；（3），；（4）平方根是的數(shù)是；（5）的平方根是；（6）的平方根是；（7）平方根是它本身的數(shù)是；（8）若，則。4．選擇題（1）下列結(jié)果錯誤的有（）①；②的算術(shù)平方根是4；③的算術(shù)平方根是；④的平方根是A．1個B．2個C．3個D．4個（2）下列語句寫成式子正確的是（）A．7是49的算術(shù)平方根，即；B．7是的算術(shù)平方根，即；C．是49的平方根，即；D．是7的算術(shù)平方根，即5．下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。（1）；（2）0；（3）；（4）；（5）-52；（6）。6．設(shè)為有理數(shù)，判斷下列說法是否正確（1）如果存在平方根，則；（）（2）如果有兩個平方根，則；（）（3）如果沒有平方根，則；（）（4）如果，則的平方根也大于0。（）7．已知，則=，=，=。8．求下列各式中的值：（1）（2）（3）9．分別求的值。（1）a=3，b=2；（2），；（3）a=1，b=－1；（4），10．已知a、b、c是△ABC的三邊，并且有，根據(jù)下列已知條件，求未知邊。（1）已知，，求a；（2）已知a=3，b=4，求c；（3）已知a=8，c=17，求b。11．已知=0，求a、b的值。12．已知，求x與y的值。13．已知：，（1）求x與y的值；（2）求x+y的平方根。14．若，求的值。15．若，求的值。16．計劃用100塊地板磚來鋪設(shè)面積為16m2的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長。17．已知，求的算術(shù)平方根。二次根式的化簡與計算【重難點(diǎn)提示】1．最簡二次根式（1）最簡二次根式要滿足以下兩個條件①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。即被開方數(shù)不含有分母。②被開方數(shù)中不含有能開盡方的因數(shù)或因式。即被開方數(shù)中每個因數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2。（2）化簡二次根式的方法“一分解”：把被開方數(shù)的分子、分母盡量分解出一些平方數(shù)或平方式。“二移出”：把這些平方數(shù)或平方式，用它的算術(shù)平方根代替移到根號外?！叭ァ保夯ケ婚_方數(shù)中的分母。2．二次根式的加減法（1）同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式。判斷幾個二次根式是否是同類二次根式：一化簡，二判斷。（2）二次根式的加減法先把各根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式（類似合并同類項）。3．分母有理化前面學(xué)過分母是單項二次根式時，與互為有理化因式。那么兩項式的二次根式的有理化因式是與。與互為有理化因式。4．二次根式的混合運(yùn)算（1）運(yùn)算順序：二次根式的加、減、乘（乘方）、除的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的。（2）在二次根式的混合運(yùn)算中，整式和分式中的運(yùn)算法則、定律、公式等仍然適用。【典型例題】例1計算：（1）（2）（3）（a＞0，b＞0）計算：（1）（2）（3）（4）例3如果最簡根式和是同類根式，求m、n的值。例4計算：（1）（2）例5計算：（1）（2）（x＞0，y＞0）例6計算：①②【課堂練習(xí)】一、填空題1．下列二次根式中中的最簡二次根式有。2．化簡：（1），（2）（3），（4）3．若最簡二次根式與是同類二次根式，則m=.4．若最簡二次根式與是同類二次根式，求a、b的值。5．a(chǎn)的倒數(shù)是，則a=。6．已知-2＜m＜-1，化簡。7．。8．。9．把的整數(shù)部分記為a，小數(shù)部分記做b，則。10．若，則。二、選擇題1．化簡（a≤3）得（）A．3－aB．a(chǎn)－3C．D．2．在中，最簡二次根式的個數(shù)是（）A．2個B．3個C．4個D．5個。3．若x＞a，則化成最簡根式得（）A．B．C．D．4．下面化簡正確的是（）A．B．C．D．5．下面說法正確的是（）A．被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式；B．與是同類二次根式C．同類二次根式是根指數(shù)為2的根式D．和不是同類二次根式6．與不是同類二次根式的是（）A．B．C．D．7．的值（）A．4B．C．D．8．計算的結(jié)果是（）A．B．C．D．9．下列計算結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．10．若x＞0，y＜0，則等于（）A．B．C．D．三、化簡1．（a≥0，b≥0）2．（a＞0）3．（a≥0，b≥0）4．（b＞a＞0）5．（b＞1）6．（m＞n＞0）7．（x＞y）四、計算1．2．3．4．5．6．立方根【知識要點(diǎn)】1．立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根（也稱作a的三次方根）。即：若，則x稱為a的立方根，記作，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。2．立方根的性質(zhì)：（1）任何數(shù)都有立方根，且只有一個立方根（這與平方根的性質(zhì)不同）。（2）正數(shù)有一個正的立方根，負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0。（3）求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算。3．開立方的小數(shù)點(diǎn)移動規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左每移動三位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右或向左移動一位。4．n次方根的定義：如果一個數(shù)的n次方等于a，這個數(shù)叫做a的n次方根。5．n次方根的性質(zhì)：（1）（2）任何數(shù)a的奇次方根只有一個，且與a同正負(fù)；（3）0的任何次方根為0?！镜湫屠}】例1（1）求下列各數(shù)的平方根及立方根：①②729③（2）求下列各式的值：①②③例2=；=；=。例3下列各式中值為正數(shù)的是（）A．B．C．D．例4計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）例5已知=，，求（1）、、的值（2）若，，，求x、y、z的值例6求下列各式中x的值。（1）（2）（3）（4）（5）例7（1）的六次方根為。（2）的999次方根為。（3）－32的五次方根為。（4）64的六次方根為。（5）的六次方根為。（6）的9次方根為。（7）的平方根為，立方根為，六次方根為。立方根練習(xí)1．填空題：（1）125的立方根等于，－125的立方根等于。（2）0.216的立方根等于，的立方根等于。（3）0.16的平方根等于，49的算術(shù)平方根等于。（4）平方根等于本身的數(shù)是，立方根等于本身的數(shù)是。（5）64的平方根的立方根等于，9的立方根可表示成。（6）的立方根是；的立方根是。（7）的立方根是；的立方根是。（8）的立方根是的立方根是。（9）的立方根是的立方根是。（10）==。（11）=。2．求下列各式的值：（1）（2）（3）3．求下列各式中的x的值：（1）；（2）（3）4．（1）求625的4次方根；（2）求－128的7次方根；（3）求的6次方根；（4）求0.00001的5次方根。5．的立方根是（）A．±4B．±2C．2D．－26．若，，則的值為（）A．－10B．0C．0或－10D．0，－10或107．若，則（）A．9B．10C．11D．128．若，那么的值是（）A．64B．－27C．－343D．3439．的平方根是（）A．－2B．2C．D．10．計算下列各題（1）；（2）（3）（4）（5）11．如果的立方根是4，求的算術(shù)平方根。12．已知是m的立方根，而是x的相反數(shù)，且，求的立方根。13．若，，求的值。14．已知，且，求的值。15．已知是m的立方根，而是x的相反數(shù)，且，求的立方根。第三章位置與坐標(biāo)【確定位置】（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號和列號表示平面上點(diǎn)的位置，在此方法中，要牢記某點(diǎn)的位置需要兩個互相獨(dú)立的數(shù)據(jù)，兩者缺一不可?！皹O坐標(biāo)”定位法：運(yùn)用此法需要兩個數(shù)據(jù)：方位角和距離，兩者缺一不可。經(jīng)緯定位法：它也需要兩個數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。區(qū)域定位法：只描述某點(diǎn)所在的大致位置。如“小明住在7號樓3層302號”在方格紙上確定物體的位置：在方格紙上，一點(diǎn)的位置由橫向格數(shù)與縱向格數(shù)確定，記作（橫向格數(shù)，縱向格數(shù)）或記作（水平距離，縱向距離），要注意橫格數(shù)排在前面，縱向格數(shù)排在后面。此種確定位置的方法可看作“平面直角坐標(biāo)系”中坐標(biāo)定位法的特例?！就骄毩?xí)】1、下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）A.4樓8號B.北偏東30度C.希望路25號D.東經(jīng)118度、北緯40度2、如左下圖是某學(xué)校的平面示意圖，如果用（2，5）表示校門的位置，那么圖書館的位置如何表示？圖中（10，5）處表示哪個地點(diǎn)的位置？3、如右上圖，雷達(dá)探測器測得六個目標(biāo)A、B、C、D、E、F，目標(biāo)C、F的位置表示為C（6，120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目標(biāo)A、B、D、E的位置時，其中表示不正確的是（）A．A（5，30°） B．B（2，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）4、小明家在學(xué)校的北偏東方向，距學(xué)校1000處，則學(xué)校在小明家的_______.【直角坐標(biāo)系】1．平面直角坐標(biāo)系：（1）在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向．水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．這個平面叫做坐標(biāo)平面．（2）兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分：右上部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如圖1－5－1所示）．2．點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)．有序數(shù)對（a、b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對來表示反過來每一個有序?qū)崝?shù)對都能用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示；即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系．（3）設(shè)P（a、b），若a=0，則P在y軸上；若b=0，則P在x軸上；若a+b＝0，則P點(diǎn)在二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上；若a=b，則P點(diǎn)在一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上．（4）設(shè)P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，則P；P2∥y軸；若b=d，則P；P2∥x軸．【例】如圖1－5－2所示,eq\o\ac(○,士)所在位置的坐標(biāo)為（－1，－2），相所在位置的坐標(biāo)為（2，2那么，"炮"所在位置的坐標(biāo)為______．【同步練習(xí)】1、已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為___________2．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與___________是一一對應(yīng)關(guān)系．3．若點(diǎn)M（a,b）在第四象限，則點(diǎn)M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，則P點(diǎn)在（）A．x軸上B．y軸上C．坐標(biāo)原點(diǎn)D．坐標(biāo)軸上5．若P（a,a－2）在第四象限，則a的取值范圍為（）A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜06．如果代數(shù)式有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（）A．1B．2C．3D．08．如圖1－5－3，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（－2，l），（2，－3），(6，1）四點(diǎn)，則該圓的圓心的坐標(biāo)為（）A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l）9、寫出左下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).10、在右上圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)：A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F(xiàn)（1，－4）.12、如左上圖，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，－1），則點(diǎn)G的坐標(biāo)為______.13、如右上圖，對于邊長為4的正△ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).14、在平面直角坐標(biāo)系中，下面的點(diǎn)在第一象限的是（）A.（1，2）B.（－2，3）C.（0，0）D.（－3，－2）15、若，則點(diǎn)M（a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限16、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（，）在第四象限，則的取值范圍是_________.17、點(diǎn)是第三象限的點(diǎn)，則（）（A）＞0（B）＜0（C）＞0（D）＜0118、點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.19、已知點(diǎn)，它到軸的距離是____，它到軸的距離是____，它到原點(diǎn)的距離是_____.20、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（－1，－2），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積.【對稱點(diǎn)的坐標(biāo)】點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，－b），關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－a，－b），反過來，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2,b1+b2=0,則P1、P2關(guān)于x軸對稱；若a1+a2=0，b1=b2，則P1、P2關(guān)于y軸對稱；若a1+a2=0，b1+b2=0，則P1、P2關(guān)于原點(diǎn)軸對稱.【例1】已知點(diǎn)P（－3，2），點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為______【例2】矩形ABCD中的頂點(diǎn)A、B、C、D按順時針方向排列，若在平面直角坐標(biāo)系中，B、D兩點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，0），且A、C關(guān)于x軸對稱，則C點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)是（）A、（1，1）B、（1，－1）C、（1，－2）D、（EQ\r(,2)，－EQ\r(,2)）【同步練習(xí)】1．點(diǎn)P(3，－4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______，它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______．它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______．2．若P（a,3－b）,Q(5,2)關(guān)于x軸對稱，則a=___，b=______3．點(diǎn)（－1,4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（－1，－4）B．（1，－4）C．（l，4）D．（4，－1）4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在（）A．第一象限B．第M象限C．第M象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知點(diǎn)A（2，－3）它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A1，它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A2，則A1、A2的位置有什么關(guān)系？6．已知點(diǎn)A（2，－3）①試畫出A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A1；②作出點(diǎn)A關(guān)于一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點(diǎn)B，并求B點(diǎn)坐標(biāo)．7、點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3,4)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_______.8、如右圖，在直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)O和B的坐標(biāo)分別是O（0，0），B（6，0），且OABxy∠OAB＝90°，AO＝AB，則頂點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是OABxy（A）（3，3）（B）（-3，3）（C）（3，-3）（D）（-3，-3）9、△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）作出將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2；（3）求S△ABC.10、在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），求出這個四邊形的面積.一次函數(shù)及其圖象【知識要點(diǎn)】1．作出函數(shù)圖象的三大步驟（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線2．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)。3．對于，當(dāng)時，y的值隨x的值的增大而增大。當(dāng)時，y的值隨x的值的增大而減小。當(dāng)時，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)時，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方。【典型例題】例1、已知一次函數(shù)，且y隨x值增大而減小。（1）求 a的范圍（2）如果此一次函數(shù)又恰是正比例函數(shù)，試求a的值。例2當(dāng)m為何值時，函數(shù)為一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式，并求該函數(shù)圖象與x軸、y軸交點(diǎn)間的距離。例3在同一個坐標(biāo)系內(nèi)作直線和直線的草圖。例4作函數(shù)的草圖。（m<3）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求y取值范圍。（2）當(dāng)時，求x取值范圍。例6（1）圖像過點(diǎn)（1，－1），且與直線平行，求其解析式。（2）圖像和直線在y軸上相交于同一點(diǎn)，且過（2，－3）點(diǎn)，求其解析式。例7求直線關(guān)于x軸成軸對稱的圖形的解析式。例8作出的圖像。例9直線與x軸交于點(diǎn)A（－4，0），與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)B到x軸的距離為2，求直線的解析式。例10氣溫隨高度的升高而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km,氣溫下降6℃，高于11km時，幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為20℃，高空中xkm的氣溫為y℃。（1）當(dāng)時，求x和y的關(guān)系式。（2）在坐標(biāo)系中作出氣溫隨高度（包括高于11km）而變化的圖象；（3）試求在離地面4.5km及13km的高空處，氣溫分別是多少度？【課堂練習(xí)】1．若是正比例函數(shù)，則k。2．若y與x成正比，且時，，則比例系數(shù)為，解析式為。3．函數(shù)，當(dāng)m時，y是x的一次函數(shù)，當(dāng)m時，y是x的正比例函數(shù)。4．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（－2，－1），則k=。5．某音像社對外出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一張光盤在出租后第 n天（n是大于2的整數(shù)），應(yīng)收租金元。6．下面由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由n個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：n=4n=3n=4n=3n=2n=1①第4個圖形中火柴棒的根數(shù)是。②第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是。7．購買單價c元的球拍n個，付出450元，應(yīng)找y元，則y與n之間的關(guān)系式是。8．有一批物資要從A城運(yùn)往B城，如果兩城的路程為500千米，車速為每小時50千米，從A城到B城所用時間為t，那么汽車與B城的距離y與t的關(guān)系是。9．對正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y=2x－2。（1）填寫下表：y=2x02y=2x－2（2）在右邊空白處的同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；（3）y=2x的圖象的特點(diǎn)是；y=2x的圖象與y=2x－2的圖象的區(qū)別是。10．在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x，y=x，y=4x的圖象。的圖象與x軸正方向所成的銳角最大，的圖象與x軸正方向所成的銳角最小。11．已知一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大。則a的取值范圍是。12．如果一次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，且A的坐標(biāo)為（2，4），則m的值為。13．在下列四個函數(shù)中，y的值隨x的值的增大而減小的是（）A．`B．C．D．14．在一次函數(shù)中，y的值隨x的值的增大而增大，則m的范圍是（）A．B．C．D．15．下面圖象中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象是（）xxyOABxyOxOCyDOxy16．求下列函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍：（1）汽車離開甲地15千米后，以每小時60千米的速度繼續(xù)前進(jìn)了t小時，求汽車離開甲地的距離s（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）拖拉機(jī)開始工作時，油箱里有40升油，如果每小時耗油5升，求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）一個梯形的下底長為6cm，高為6cm，求這個梯形的面積S（cm2）與上底長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。（4）一個彈簧，不掛物體時長12cm，掛上物體會伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3千克物體后彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長y（cm）與掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式。（5）某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時，批發(fā)價為每千克2.5元，小王攜帶3000元到這市場采購蘋果，并以批發(fā)價買進(jìn)，如果購買的蘋果為x千克，小王付款后剩余的現(xiàn)金為y（元），寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。17．若函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值。18．已知函數(shù)，（1）當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時，求自變量x的取值范圍，（2）當(dāng)自變量x取正數(shù)時，求函數(shù)y的取值范圍。19．已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值在時，求自變量x的取值范圍。20．已知上有一點(diǎn)P（－1，k）求點(diǎn)P到x軸、y軸的距離。21．已知一次函數(shù).（1）當(dāng)m為何值時，y的值隨x的值的增大而增大；（2）當(dāng)m為何值時，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)【知識要點(diǎn)】1．函數(shù)的概念：（1）在某一變化過程中有兩個變量x與y；（2）變量y隨變量x的值變化而變化；（3）對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)。2．函數(shù)的圖像：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。（連線是按x從小到大的順序用光滑的曲線連結(jié)所描各點(diǎn)。畫函數(shù)圖像時應(yīng)注意自變量的取值范圍）。3．正比例函數(shù)的定義：型如y=kx（k≠0且為常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。4．一次函數(shù)的定義：型如y=kx+b（k、b均為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)。5．正比例函數(shù)的圖像（y=kx的圖像）是一條過（0，0），（1，k）的直線。6．一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條過（，0），（0，b）的直線。7．正比例函數(shù)，一次函數(shù)具有相同的性質(zhì)當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。8．一次函數(shù)y=kx+b的圖像與k、b的符號關(guān)系如下表：k、b的符號yxO草yxOk＞0，b＞0yyxOk＞0，b＜0yyxOk＜0，b＞0k＜0，b＜0xxOy9．一次函數(shù)表達(dá)式的確定：（1）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）表達(dá)式的確定只需一個條件（如一對x、y的值或一個點(diǎn)）。（2）一次函數(shù)y=kx+b中有兩個待定系數(shù)k、b，需兩個條件（兩對x、y的值或兩個點(diǎn)）。注：正比例函數(shù)，只需將一個已知點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)代入y=kx中，解一元一次方程，求出k從而確定此表達(dá)式。一次函數(shù)，將兩個已知點(diǎn)縱橫坐標(biāo)分別代入y=kx+b中，建立關(guān)于k、b的二元一次方程組，求出k、b從而確定表達(dá)式?！镜湫屠}】例1彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）有下面關(guān)系。x012345678y1212.51313.51414.51515.516試寫出一次函數(shù)的解析式。例2在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出下列函數(shù)的圖像：（1）（2）（3）（4）0xy00xy0xy0xy0xy例3在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x；（2）y=－3x+2；（3）y=3x－1例4已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+（n－4）。求：（1）m為何值時，y隨x的增大而減小；（2）m、n滿足什么條件時，函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；（3）m、n分別為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)；（4）m、n滿足什么條件時，函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限。例5下面圖像中，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像的是（）OOxyOyxOxyOxy（A）（B）（C）（D）例6設(shè)b＞a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a、b的取值，使得下列四個圖中的一個為正確的是（）aabO2xyabOyxabOxyabOxy（A）（B）（C）（D）例7（1）長余汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李費(fèi)用y（元）是行李重量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如下圖所示，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是。O6080x610y（元）O6080x610y（元）（b>0），同時每月可生產(chǎn)出產(chǎn)品b件。如果產(chǎn)品積壓量y（件）是今年開工時間t（月）的函數(shù)，則其圖象只能是下圖中的（）。tt（月）Oya·t（月）Oya·t（月）Oya·t（月）Oya·ABCD例8求下列一次函數(shù)的解析式：（1）圖象過點(diǎn)（1，-1），且與直線2x+y=5平行；（2）圖象和直線索y=-3x+2在y軸上相交于同一點(diǎn)，且過（2，-3）點(diǎn)。【課堂練習(xí)】1．已知直線y=kx+b（k≠0）與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸，下列結(jié)論：①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＞0，b＞0；④k＜0，b＜0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42．如果一次函數(shù)y=－x+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，－4），那么b的值是（）。A．1B．－1C．－4D．43．一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，－1），這個一次函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．4．已知一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，則它的圖像經(jīng)過（）。A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限5．若直線與的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜B．＜k＜1C．k＞1D．k＞1或k＜6．已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=－3時，y=6，那么該正比例函數(shù)應(yīng)為（）。A．B．y=2xC．D．y=－2x7．若一次函數(shù)中的k＜0且b＞0，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D(zhuǎn)．一、三、四象限8．由A（3，2），B（－1，－3）兩點(diǎn)確定的直線不經(jīng)過（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．在同一直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)①y=－x－1②y=x+1③y=－x+1④y=－2（x+1）的圖像，下列說法正確的是（）A．通過點(diǎn)（－1，0）的是①和③B．交點(diǎn)在y軸上的是②和④C．相互平行的是①和③D．交于y軸對稱的是②和③10．下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（）A．y=－2xB．y=－2x+1C．y=x－2D．y=－x－211．在一次函數(shù)y=（2m+2）x+5中，y隨x的增大而減小，那么（）。A．m＜－1B．m＞－1C．m=1D．m＜112．不論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=－x+4的交點(diǎn)不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限13．一次函數(shù)y=－x+2的圖像經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限14.已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1,2),而點(diǎn)(－2,m－1)在其圖象上,則m=().A.3B.4C.2D.515.若函數(shù)y=(3－m)是正比例函數(shù),則常數(shù)m的值是()A.－B.C.－3D.316.已知一次函數(shù)y=2x+a與y=－x+b的圖象都經(jīng)過A(－2,0),且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn),則△ABC的面積為()A.4B.5C.6D.717.已知函數(shù)y=mx+2x－2,要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,則m的取值范圍是()A.m≥－2B.m>－2C.m≤－2D.m<－218.y+1與z成正比例,比例系數(shù)為2;z與x－1成正比例,比例系數(shù)是－2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是()A.y=－4x+3B.y=－4x+4C.y=4x－4D.y=4x－519.已知直線y=kx+b過點(diǎn)A()和B()若k<0,且則的大小關(guān)系是()A.BC.D.不能確定oyMNABx20.如圖,函數(shù)y=－的圖象分別交于y軸,x軸于M、N兩點(diǎn),過MN上兩點(diǎn)A、B分別作x軸垂線,垂足為A1、B1則△OAA與△OBB的面積S和的大小關(guān)系為（）oyMNABxA．sB.C.D.不能確定21．當(dāng)m=時，函數(shù)y=(m+3)x(x≠0)是一次函數(shù)。22．如果正比例函數(shù)y=3x和一次函數(shù)y=2x+k的圖象的交點(diǎn)在第三象限，那么k的取值范圍是.23.如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，4），那么這個函數(shù)的解析式為。os(m)100os(m)1005012.5t(s)甲乙12⑴這是一次m賽跑；⑵甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是。⑶乙在這次賽跑中的速度為m/s。25.在一次函數(shù)y=(m－3)x中，若x≠0，則m的取值為。一次函數(shù)綜合【知識要點(diǎn)】1.一次函數(shù)的概念：函數(shù)（，為常數(shù)，）叫做的一次函數(shù)。學(xué)習(xí)這個定義應(yīng)明確下面幾點(diǎn)：（1）作為一次函數(shù)自變量的最高次數(shù)是1，且其系數(shù)，這兩個條件缺一不可。（2）函數(shù)（）中可以為任意常數(shù)，當(dāng)時，一次函數(shù)就成（為常數(shù)，且），這時叫做的正比例函數(shù)，也可以說與成正比例，常數(shù)叫做因變量與自變量的比例系數(shù)．因此正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)（k≠0）的圖像是一條與坐標(biāo)軸斜交的直線。因此，只需求出直線上的兩點(diǎn)，就可得到它。一般，作正比例函數(shù)y＝kx的圖像常取點(diǎn)（0，0）和（1，k）；作一次函數(shù)的圖像常取和兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。3.一次函數(shù)的性質(zhì)：圖像過一、二、三象限圖像過一、三、四象限圖像過一、二、四象限圖像過二、三、四象限4.解析式的確定：確定一次函數(shù)解析式的常用方法是待定系數(shù)法，它的一般步驟如下：（1）寫出函數(shù)解析式的一般形式：（），其中k，b是待定系數(shù)。（2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)k，b的方程或方程組。（3）解方程或方程組求出待定系數(shù)k，b的值，從而寫出一次函數(shù)的解析式?！镜湫屠}】ABOxy例1已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）、點(diǎn)B（2，0），如圖，將這條直線向左平移與ABOxy例2當(dāng)ab>0，ac<0，直線不通過的象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限例3如果一次函數(shù)的自變量x的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是，求此函數(shù)的解析式。例4已知直線和兩坐標(biāo)軸相交所圍成的三角形的面積為24，求k的值。例5已知與x（m是常數(shù)）成正比例，且x=6時，y=1；x=－4時，y=－4。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出這個函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)之間的距離。例6某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班學(xué)生制作一批紀(jì)念冊，甲公司提出：每冊收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計費(fèi)1500元；乙公司提出：每冊收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計費(fèi)。（1）請寫出制作紀(jì)念冊的冊數(shù)x與甲公司的收費(fèi)y1（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）請寫出制作紀(jì)念冊的冊數(shù)x與乙公司的收費(fèi)y2（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果學(xué)校派你去甲、乙兩家公司訂做紀(jì)念冊，你會選擇哪家公司？【課堂練習(xí)】1．問題1：已知點(diǎn)A（m，1）在直線上，求m的方法是；∴m=。已知點(diǎn)B（－2，n）在直線上，求n的方法是；∴n=。問題2：已知某個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，5）和Q（－4，－9），求這個一次函數(shù)的解析式時，一般先，再由已知條件可得，解得?！酀M足已知條件的一次函數(shù)的解析式為。這個一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，描出這兩個點(diǎn)，并畫出這個函數(shù)的圖象。像解決問題2這樣，的方法，叫做待定系數(shù)法。2．（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5）,在y軸上的截距是3，則k=，b=。（2）直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是。3．已知直線與x軸、y軸分別交于A（1，0），B（0，1）兩點(diǎn)，直線過原點(diǎn)，且與交于點(diǎn)C（），求、的函數(shù)表達(dá)式。BByAxO234．已知，如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求直線AB的函數(shù)解析式。5．已知與（a是不等于零的常數(shù)）成正比例，比例系數(shù)為a，且x與z也成正比例，其比例系數(shù)也為a。（1）求證：y是x的一次函數(shù)；（2）如果這個一次函數(shù)的圖象在y軸上的截距是，求a的值。6．有一個水箱，它的容積為500L，水箱內(nèi)原有水200L，現(xiàn)需將水箱注滿，已知每分鐘注入水10L。（1）寫出水箱內(nèi)水量Q（L）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量t的取值范圍；（3）畫出函數(shù)的圖象。7．已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)，它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（－2，1），且一次函數(shù)的圖象在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）求這兩個函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積。8．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)。下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x/cm40.037.0椅子高度y/cm75.070.2（1）請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？請通過計算說明理由。9．某飲料廠生產(chǎn)一種飲料，經(jīng)測算，用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格（元）的一次函數(shù)。（1）根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)水價為每噸10元時，1噸水生產(chǎn)出的飲料所獲的利潤是多少？1噸水的價格x/元46用1噸水生產(chǎn)的飲料所獲利潤y/元200198（2）為節(jié)約用水，這個市規(guī)定：該廠日用量低于20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費(fèi)。已知該廠日用水量不少于20噸，設(shè)該廠日用水量為t噸，當(dāng)日所獲利潤為W元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式；該廠加強(qiáng)管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍。10．某自行車保管站在某個星期日接受保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費(fèi)是每輛一次0.5元，一般車保管費(fèi)是每輛一次0.3元。（1）若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費(fèi)收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費(fèi)總數(shù)的范圍。ABOxyPCD11．已知如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2,p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（ABOxyPCD（1）求△COP的面積。（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直線BD的函數(shù)解析式。一次函數(shù)一、填空題：1．已知函數(shù)y＝，當(dāng)x＝－3時，對應(yīng)的函數(shù)值為__________．2．點(diǎn)（2，3）在一次函數(shù)y＝2x－1的______________．3．某市民用電費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，電費(fèi)y（元）與用電度數(shù)x（度）之間的關(guān)系式為y＝0.50x，則當(dāng)用電度數(shù)為50度時，電費(fèi)為___________元．4．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．5．一次函數(shù)y＝5－x與y＝2x－1圖像的交點(diǎn)為（2，3），則是方程組的解．6．面積是S（cm2）的正方形地磚邊長為acm，則S與a之間的關(guān)系式是_____________，其中自變量是________，________是________的函數(shù)．7．當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝kx－2和y＝2x＋k的值相等，則k＝．8．某種儲蓄的月利率是0.6%，存入100元本金，則本息和（本金與利息的和）y（元）與所存時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為________________．9．某種活期儲蓄的月利率是0.16%，存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時應(yīng)繳納利息部分20%的利息稅，則這種活期儲蓄扣除利息稅后實(shí)得本息y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系為．……10．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n≥2）個圓點(diǎn)，每個圖案中圓點(diǎn)總數(shù)是S，則S與n的關(guān)系式是．……二、選擇題：11．把方程x＋1＝4y＋化為y＝kx＋b的形式，正確的是（）． （A）y＝x＋1 （B）y＝x＋ （C）y＝x＋1 （D）y＝x＋12．若直線y＝＋n與y＝mx－1相交于點(diǎn)（1，－2），則（）． （A）m＝，n＝－ （B）m＝，n＝－1 （C）m＝－1，n＝－ （D）m＝－3，n＝－13．某市市內(nèi)打電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3分鐘以內(nèi)（含3分鐘）收費(fèi)0.22元，超過3分鐘，每增加1分鐘（不足一分鐘按一分鐘計算）加收0.11元，那么當(dāng)時間超過3分鐘時，電話費(fèi)y元與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）． （A）y＝0.11t（t＞3，t為正整數(shù)） （B）y＝0.11t＋0.22（t＞3，t為正整數(shù)） （C）y＝0.11t－0.22（t＞3，t為正整數(shù)） （D）y＝0.11（t－3）＋0.22（t＞3，t為正整數(shù)）14．已知函數(shù)y＝，當(dāng)x＝a時的函數(shù)值為1，則a的值為（）． （A）1 （B）3 （C）－3 （D）－115．設(shè)路程為S，速度為V，當(dāng)S＝50時，求時間的關(guān)系式是t＝，在這個關(guān)系式中 （）． （A）路程是常量，t是50的函數(shù) （B）速度是常量，t是V的函數(shù) （C）時間和速度是變量，t是V的函數(shù) （D）時間和速度是常量，t是V的函數(shù)16．函數(shù)y＝－的自變量x的取值范圍是（）． （A）x≥ （B）x＜ （C）x≠ （D）x≤17．以等腰三角形一個底角的度數(shù)x為自變量，頂角的度數(shù)y為x的函數(shù)，則它的解析式為y＝180－2x，其中x的取值范圍為（）． （A）x＞0 （B）x＜90 （C）0＜x＜90 （D）0＜x≤9018．下列函數(shù)關(guān)系式中，對于x＞0的一切實(shí)數(shù)，y都大于0的函數(shù)是（）． （A）y＝2x－3 （B）y＝－3x2 （C）y＝ （D）y＝三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．19．指出下列函數(shù)關(guān)系式中的變量，常量．（1）y＝2x； （2）y＝－3x2； （3）圓的面積公式S＝r2（S是面積，r是半徑）．20．寫出下列各題中兩個變量間的關(guān)系式：（1）一個數(shù)y比另一個數(shù)x的大5，（2）圓周長C和半徑R的關(guān)系．21．（1）某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)橘子不少于100千克時，批發(fā)價為每千克2.5元，小王攜現(xiàn)金3000元到市場采購橘子，并以批發(fā)價買進(jìn)，如果購買x千克橘子，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）公路上有A，B兩個車站，一輛汽車在上午8時從離A站10km的P地出發(fā)向B地勻速前進(jìn)，15min后離A地20km．設(shè)出發(fā)xh后，汽車離A站ykm，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．22．用作圖像的方法解方程組：一次函數(shù)單元測試試題卷一、選擇題。1、下列各點(diǎn)中，在一次函數(shù)y=x－1的圖象上的是（）.A、（2，1）B、（0，1）C、（2，0）D、（2，-1）2、若直線y＝＋n與y＝mx－1相交于點(diǎn)（1，－2），則（）． （A）m＝，n＝－（B）m＝，n＝－1（C）m＝－1，n＝－ （D）m＝－3，n＝－3、一次函數(shù)y=k（x－k）（k＜0）的圖象通過（）.A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D(zhuǎn)、第二、三、四象限4、下列函數(shù)的圖象，與y軸交點(diǎn)在x軸上方的是（）.A、y=-xB、y=x-1C、y=-2x+1D、y=-5+3x5、命題：（1）y=2x不是一次函數(shù)；（2）y=4-3x與x軸的交點(diǎn)在y軸的左側(cè)；（3）y=kx+b,當(dāng)b=0時為正比例函數(shù)；（4）y=-2x+5中，y隨x的增大而減小。其中正確的命題有（）.A、1個B、2個C、3個D、4個6、已知y與x成正比例，如果x＝2時，y＝1，那么x＝3時，y等于（）.A、1B、1.5C、2D、67、一次函數(shù)y=x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為16，則b的值為（）.A、-4B、4C、4D、4y8、一次函數(shù)的圖象如圖所示，其解析式應(yīng)是（）.06xA、B、-24C、D、9、在同一平面直角坐標(biāo)系中，小明描出了下列函數(shù)的圖象：①y=-x+3；②y=x+3；③y=-x-3；④y=-3(x+1)；得出的結(jié)論是：（1）過（-3，0）的是②和③；（2）兩條直線相交且交于在y軸上的是③④；（3）互相平行的是①③；（4）關(guān)于x軸對稱的是①②。其中說法正確的個數(shù)是（）.A、1個B、2個C、3個D、4個s110、“龜兔賽跑”講述了這樣的故事，領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路徑，t為時間，則下列圖象與故事情節(jié)相吻合的是（）.s1s2s2ss1sss1ss2s2tt0t0s2s1s1s1s2t00tt0t0s2s1s1s1s2t00ABCD二、填空題：11、y=(m-1)x+2中,當(dāng)m=時，y為x的一次函數(shù)，這個函數(shù)的表達(dá)式為，其圖象不經(jīng)過第象限.12、一次函數(shù)y＝5－x與y＝2x－1圖像的交點(diǎn)為（2，3），則是方程組的解．13、小麗把春節(jié)所得的100元壓歲錢存入銀行，已知月利率是0.36%，則本金與利息的和y（元）與所存的月數(shù)x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為；10個月后，小麗把所有的本金和利息全部取出捐給“希望工程”，那么小麗取出的錢共有元.14、在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+5,y=-x-5，y=x+5,y=x-5所圍成的圖形是；此圖形的面積為，周長為.15、有一個一次函數(shù)，兩位同學(xué)說對了它的一些特點(diǎn)，甲說：它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）；乙說：這個函數(shù)中，y隨x的增大而增大，請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個一次函數(shù).三、解答題：16、已知A、B兩地相距80km,甲、乙兩位同學(xué)沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎自行車，DE、OC分別表示甲、乙兩位同學(xué)離開A地的距離s（km）和時間t(h)的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象回答：（1）甲、乙二人先出發(fā)，相差的時間為hs（km）（2）約在乙走h(yuǎn)后兩人相遇；80E（3）甲到達(dá)B地時，乙所在的位置是；40C（4）甲的速度為km/h，乙的速度為km/h.0123t(h)17、已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（-1，7）；（1）求出此函數(shù)表達(dá)式；（2）直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少？18、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某項研究表明：一般情況下，人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù).指距d(cm)20212223身高h(yuǎn)(cm)160169178187(1)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）請你現(xiàn)在測量一下自己的指距，并依此估算自己的身高；(3)若5年后，你班的一位同學(xué)身高為196cm，一般情況下，他的指距應(yīng)是多少？一次函數(shù)復(fù)習(xí)題1、請你寫出一個經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的函數(shù)解析式.2、在函數(shù)中，當(dāng)自變量滿足時，圖象在第一象限.3、中國電信宣布，從2001年2月1日起，縣城和農(nóng)村電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)一樣，在縣內(nèi)通話3分鐘內(nèi)的收費(fèi)是0.2元，每超1分鐘加收0.1元，則電話費(fèi)（元）與通話時間（分，為正整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系是