北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

北師大版八年級數(shù)學(xué)測試卷（考試題）2018-2019學(xué)年福建省漳州市臺商投資區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z（4分）若等腰三角形的頂角為40。，則它的底角度數(shù)為（ ）A.40。 B.50。 C. 60。 D. 70。（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）AZO b/<- C.C：：^ d,C^（4分）不等式％+1>2x-1的解集在數(shù)軸上表示為（ ）III，IIT II?1?II；a.「1?；5「 B.「1」3J5, J △ C.-1」1」3-5 D.-1cm（4分）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定AABC=AADC的是（）A.CB=CD B./BAC=ZDAC C./BCA=ZDCAD./B=ZD=90。（4分）如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是（ ）A.(-1,6) B.(-9,6) C.(-1,2) D.(-9,2)

6.（4分）如圖所示，在AABC中，AB6.（4分）如圖所示，在AABC中，AB=AC,ZA=50。，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E，連接BE,則ZEBC的度數(shù)是（20。65。100。（4分）下列說法中，錯誤的是（ ）A.不等式-2%〉6的解集是％<-3B.不等于％〉-3的正數(shù)解有有限個C.-3不是不等式-3%〉9的解D-若a>b，則Uc-2a<c-2b（4分）為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元.若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（ ）A.16個 B.17個 C.33個 D.34個（4分）如圖，直線y=&+b經(jīng)過點A（-1,-2）和點B（-2,0），直線y=2%過點A，則不等式2%<k%+b<0的解集為（ ）A.%<—2 B.—2<%<—1 C.—2<%<0 D.—1<%<0（4分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,且AC在直線l上,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到B位置①，可得到點P,此時AP二2；將位置①的三角形繞點P順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP=2+百；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3,此時AP=3+向；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點P2018為止，則AP2018

A.2016+673c B.2017+67313C.2018+673、舊 D.2019+673v3二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）（4分）x與3的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為_.（4分）用反證法證明"三角形中至少有一個角不小于60。時，假設(shè)“"，則與“”矛盾，所以原命題正確.（4分）如圖，O是ZBAC內(nèi)一點，且點O到AB,AC的距離OE,OF相等，則AAEO=AAFO的依據(jù)是 .（4分）如圖，在AABC中，ZB=ZC=60。,點D為AB邊的中點，DE1BC于E，若BE=1,則AC的長為.（4分）如圖所示，在AABC中，ZCAB=70。，在同一平面內(nèi)，將AABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到^ABCf的位置，使CC"/AB，則ZBAB'=.（4分）若關(guān)于x的不等式組,%<3a+2無解，則a的取值范圍是一Ix>a+4三、解答題（共86分）（12分）解不等式：（1）&二1<%+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.3 +-5-4-W~-1-0-12M 4 5（2）求不等式3（%+1）25%-3的正整數(shù)解.2%+1>%（8分）解不等式組：L+5 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.U5-%>1[21Hli I ■ I I I I,-4-F~-1 0 L 2 3 4 5（8分）如圖，已知AABC中，AB=AC,D為AC上一點，ZDBC=-ZBAC求證:2AC1BD.請將下面的證明過程補充完整，并在相應(yīng)的括號內(nèi)注明理由.證明：如圖，過點A作AE1BC于點E，交BD于點F.AB=AC,AE1BC.:.ZCAE=12?i,ZDBC=1ZBAC,（已知）2??.ZCAE=ZDBC（）又:/1=Z2,ZADF=180。一Z2-,ZBEF=180。-Z1-,AC1BD（）.（6分）如圖，在鈍角AABC中，過鈍角頂點B作BD1BC交AC于點D.請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長.（保留作圖痕跡，不寫作法）

BB(8分)AABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.(1)作AABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1.(2)將4A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2.(3)在x軸上求作一點P，使PA^+PC2的值最小，并寫出點P的坐標(biāo)(不寫解△COD△COD均是等腰直角三角形，AAOB=/COD=90。,(1)在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由；(2)若ACOD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？（10分）定義運算min{a,b}：當(dāng)a^b時，min{a,b}=b；當(dāng)a<b時，min{a,b}=a；如：min{4,0}=0；min{2,2}=2；min{-3,一1}二一3.根據(jù)該定義運算完成下列問題：min{-3,2}=，當(dāng)xW2時，min{x,2}=；(2)若min{3x-1,-x+3}=3x-1,求x的取值范圍；(3)如圖，已知直線y=x+m與y=kx-2相交于點P(-2,1)，若min{x+m，kx-2}=kx-2，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍是.(12分)市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A,B兩種風(fēng)景樹共900棵.A,B兩種樹的相關(guān)信息如下表:品種項目單價(元/棵)成活率A8092%B10098%若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購樹的總費用不超過82000元，則購A種樹不少于多少棵？(3)若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應(yīng)選購A,B兩種樹各多少棵？此時最低費用為多少？(12分)如圖，在AABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=40。，點D在線段BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD,作ZADE=40。，DE交線段AC于E.當(dāng)ZBDA=115。時，ZEDC=。，ZDEC=。；點D從B向C運動時，ZBDA逐漸變(填“大”或“小”);當(dāng)DC等于多少時，AABD=ADCE，請說明理由；在點D的運動過程中，AADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出ZBDA的度數(shù).若不可以，請說明理由.

2018-2019學(xué)年福建省漳州市臺商投資區(qū)八年級（下）期

中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（4分）若等腰三角形的頂角為40。，則它的底角度數(shù)為（ ）A.40。 B.50。 C.60。 D.70?！究键c】KH:等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù).【解答】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是40。，所以其底角為180二史=70。.2故選：D.【點評】此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等.（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A：，「J」Di：. . . .【考點】P3:軸對稱圖形；R5:中心對稱圖形【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱和中心對稱圖形的概念.（4分）不等式％+122%-1的解集在數(shù)軸上表示為（ ）III，IIT II?1?II；A.「I1?；5- B.-10113J 1 △ C.「—- d. ；5【考點】C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6:解一元一次不等式【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案.【解答】解：移項，得：%-2%2-1-1,合并同類項，得：-%2-2,系數(shù)化為1,得：%<2,將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：???1???1-1012345,故選：B.【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（〉，向右畫；<,向左畫），注意在表示解集時“”，“ ”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.（4分）如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定AABC=AADC的是（）A.CB=CD B.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90?！究键c】KB:全等三角形的判定【分析】要判定AABC=AADC,已知AB=AD,AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB=CD、ZBAC=ZDAC、ZB=ZD=90。后可分別根據(jù)SSS、^AS、HL能判定AABC=AADC，而添加ZBCA=ZDCA后則不能.

【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定AABC=AADC,故A選項不符合題意;B、添加ZBAC=ZDAC，根據(jù)SAS，能判定AABC=AADC,故B選項不符合題意；C、添加ZBCA=ZDCA時，不能判定AABC=AADC，故C選項符合題意；D、添加ZB=ZD=90。，根據(jù)HL，能判定AABC=AADC,故D選項不符合題意；故選：C.【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.(4分)如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是( )A.(-1,6) B.(-9,6) C.(-1,2) D.(-9,2)【考點】Q3:坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問題;【解答】解：由題意P(-5,4),向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是(-1,2),故選：C.【點評】本題考查坐標(biāo)與平移，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，屬于中考?？碱}型.6.(6.(4分)如圖所示，在AABC中，AB=ACZA=50。，AB的垂直平分線交AB于D,交AC交AC于E，連接BE則ZEBC的度數(shù)是(20。65。20。65。100?！究键c】KH:等腰三角形的性質(zhì)；KG:線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)AABC中，AB=AC,ZA=50。求出^ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即/A=/ABE=50。即可解答.【解答】解：■.?等腰AABC中，AB=AC,ZA=50。,,ZABC=180^二65。???DE是線段AB垂直平分線的交點，「.AE=BE,^A=ZABE=50。，.?.ZCBE=ZABC—ZABE=65?！?0。=15。.故選：A.【點評】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．7．（4分）下列說法中，錯誤的是（ ）A.不等式-2%〉6的解集是％<-3B.不等于％〉-3的正數(shù)解有有限個C.-3不是不等式-3%〉9的解D.若a>b，貝Uc-2a<c-2b【考點】C2:不等式的性質(zhì)；C3:不等式的解集【分析】根據(jù)不等式的解集，不等式的解的定義可判斷出A、B、C的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得到D的正誤.【解答】解：A、不等式-2%>6的解集是％<-3正確；B、不等式%>-3的正數(shù)解有有限個錯誤，應(yīng)為無限個；C、不等式-3%>9的解集為%<-3，故-3不是不等式-3%>9的解正確；D、若a>b，貝U-2a<-2b，所以-2a+c<-2b+c,即c-2a<c-2b正確；故選：B.【點評】此題主要考查了不等式的解集，和解的定義i,以及不等式的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)，注意在不等式兩邊同時除以或乘以同一個負(fù)數(shù)時要改變不等號的方向.8.（4分）為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元.若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（ ）A.16個 B.17個 C.33個 D.34個【考點】C9:一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)買籃球m個，則買足球(50-m)個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過3000元建立不等式求出其解即可.【解答】解：設(shè)買籃球m個，則買足球(50-m)個，根據(jù)題意得：80m+50(50-m)(3000，解得：mW16—，mm為整數(shù)，m最大取16,最多可以買16個籃球.故選：A.【點評】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.(4分)如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A(-1,-2)和點B(-2,0)，直線y=2x過點A，則不等式2x<kx+b<0的解集為( )A.x<—2 B.—2<x<—1 C.—2<x<0 D.—1<x<0【考點】FD:一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)不等式2x<kx+b<0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點A與點B之間的橫坐標(biāo)的范圍.【解答】解：不等式2x<kx+b<0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點B之間.故選：B.【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合.（4分）如圖，RtAABC中，ZACB=90。，ZB=30。，AC=1,且AC在直線l上，將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到B位置①，可得到點P1，此時APi=2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP=2+百；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3,此時AP=3+內(nèi)；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點P2018為止，則AP20i8A.2016+673vHB.2017+673<3 C.2018+673^3 D.2019+673<3【考點】KO：含30度角的直角三角形；38：規(guī)律型：圖形的變化類；R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)將RtAABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長度依次增加2,不,1,且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解.【解答】解：?.?/ACB=90。，ZB=30。，AC=1,二.AB=2,BC=<3,???將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點P1，此時AP1=2,將位置①的三角形繞點P順時針旋轉(zhuǎn)到位置②可得到點P，此時AP=2+<3,1 2 2將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3,此時AP=3+出，…?.?2018+3=672…2,...AP2018=672（3+標(biāo)+2+百=2018+673百，故選：C.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到AP的長度依次增加2,<3,1,且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）（4分）x與3的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為—％+3<0_.【考點】C8:由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】理解：x與3的和，即1+3；負(fù)數(shù)，即小于0.【解答】解：根據(jù)題意，得x+3<0.故答案是：x+3<0.【點評】考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找準(zhǔn)關(guān)鍵字，把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言.（4分）用反證法證明"三角形中至少有一個角不小于60。時，假設(shè).“三角形的三個內(nèi)角都小于60。_"，則與“”矛盾，所以原命題正確.【考點】O3:反證法【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可.【解答】解：用反證法證明"三角形中至少有一個角不小于60。時，假設(shè)“三角形的三個內(nèi)角都小于60?！?，則與“三角形的內(nèi)角和是180?！泵?，所以原命題正確.【點評】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.（4分）如圖，O是ZBAC內(nèi)一點，且點O到AB,AC的距離OE,OF相等，則AAEO=AAFO的依據(jù)是_HL_.【考點】KB:全等三角形的判定；KF:角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)HL證明RtAAOE=RtAAOF即可.【解答】解：〈OE1AB,OF1AC,.?.ZAEO=ZAFO=90。，在RtAAOE和RtAAOF中，JOE=OF\AO=AO'RtAAOE=RtAAOF（HL）.故答案為HL.【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.（4分）如圖，在AA5C中，ZB=ZC=60。，點D為AB邊的中點，DE1BC于E，若BE=1,則AC的長為4.【考點】KK:等邊三角形的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=2BE=2，求出AB，根據(jù)等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可.【解答】解：?:DE1BC,ZB=ZC=60。，:.ZBDE=30。，?.BD=2BE=2,?點D為AB邊的中點，.AB=2BD=4,.?ZB=ZC=60。，.AABC為等邊三角形，.AC=AB=4,故答案為：4.【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.（4分）如圖所示，在AABC中，ZCAB=70。，在同一平面內(nèi)，將AABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到^ABCf的位置，使CC//AB，則ZBAB'=40。.

3T3T【考點】JA：平行線的性質(zhì)；R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AC=AC,ZCfAB=Z^AB，從而可得出AACC為等腰三角形，且ZCAC=ZBAB和已知CC//AB，得出ZACC的度數(shù).則可得出答案.【解答】解：?.?AABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到^ABCf的位置AC=ACZLCrABf=ZCAB:.ZACC=ZACCZCrAC=ZBABcCC//AB.?.ZCCA=ZCAB=70。.?.ZCAC=180?！?0ox2=40。丁ZBAB=40o【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過程中不變量，判斷出AACC是等腰三角形.（4分）若關(guān)于x的不等式組］,<3"a+2無解，則a的取值范圍是—底1_.x〉a+4【考點】CB:解一元一次不等式組【分析】先把a當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.【解答】解：【解答】解：x<3a+2①x〉a+4②,?,不等式組無解，.a+4>3a+2.解得：a<1故答案為：a<1.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共86分)(12分)解不等式：(1)&二1<%+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.3 >---4-W~-1-0-12M 4 5(2)求不等式3(%+1)25%-3的正整數(shù)解.【考點】C7:一元一次不等式的整數(shù)解；C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6:解一元一次不等式【分析(1)不等式去分母，去括號，移項合并，把％系數(shù)化為1,求出解集，表示在數(shù)軸上即可；(2)求出不等式的解集，找出正整數(shù)解即可.【解答】解：(1)去分母得：5%-1<3%+3,移項合并得：2%<4,解得：%<2,II口IuII4 「I1f-4 -1―^~12 345(2)去括號得:3%+3>5%-3,移項合并得：2%<6,解得：%<3,則不等式的正整數(shù)解為1,2,3.【點評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.2%+1>%18.(8分)解不等式組：L+5 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.--%>1I I I I I>-4-T 12345【考點】C4:在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB:解一元一次不等式組【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.2%+1>%①【解答】解：L+5 …%+5-%21②2解不等式①得：％>-1,解不等式②得：％(3,則不等式組的解集是：-1<%(3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：-4^-2--。1工34丁，【點評】本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>, 向右畫；<，■向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“”，“ ”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.19.(8分)如圖，已知AABC中，AB=AC,D為AC上一點，ZDBC=-ZBAC求證：2AC1BD.請將下面的證明過程補充完整，并在相應(yīng)的括號內(nèi)注明理由.證明：如圖，過點A作AE1BC于點E，交BD于點F.AB=AC,AE1BC..?.ZCAE=1_ZBAC_2???ZDBC=1ZBAC,(已知)2??.ZCAE=ZDBC()又...Z1=Z2,ZADF=180。一Z2-,ZBEF=180。-Z1-,AC1BD().【考點】KH:等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及垂直定義可得結(jié)論.【解答】證明：如圖，過點A作AE1BC于點E，交BD于點F.aAB=AC,AE1BC..?./CAE=1ZBAC2???ZDBC=1ZBAC,（已知）2:.ZCAE=ZDBC（等量代換）又...Z1=Z2,ZADF=180。一Z2-ZCAE,ZBEF=180。-Z1-ZDBC,:.AC1BD（垂直定義）.故答案為：ZBAC，等量代換，ZCAE，ZDBC，垂直定義.【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及垂直定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識解決問題，屬于中考?？碱}型.20.（6分）如圖，在鈍角AABC中，過鈍角頂點B作BD1BC交AC于點D.請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P，使得點P到AC的距離等于BP的長.（保留作圖痕跡，不【考點】KF:角平分線的性質(zhì)；N2:作圖-基本作圖【分析】根據(jù)題意可知，作ZBDC的平分線交BC于點P即可.【解答】解：如圖，點P即為所求.5A D C【點評】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.21.（8分）AABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.（1）作AABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1cl.（2）將4A1B1cl向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2.（3）在X軸上求作一點P，使PAx+pq的值最小，并寫出點P的坐標(biāo)（不寫解【考點】PA:軸對稱-最短路線問題；Q4:作圖-平移變換；R:作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）延長AC到A1，使得AC=A1Q，延長BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象；（2）根據(jù)△A1B1C1將各頂點向右平移4個單位，得出△A2B2C2；（3）作出A1關(guān)于X軸的對稱點4,連接AC2，交X軸于點P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點坐標(biāo)即可.【解答】解；（1）如圖所示:（2）如圖所示：（3）如圖所示：作出A1關(guān)于X軸的對稱點4,連接AC2,交X軸于點P,8可得P點坐標(biāo)為：（-，0）.3【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握.22.（10分）如圖1、圖2,AAOB,ACOD均是等腰直角三角形，ZAOB=/COD=90。,（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由；（2）若ACOD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？B BAC0月圖1 圖2【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；KW:等腰直角三角形；R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進行解答.（2）證明ADOB二ACOA,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行說明.【解答】解：（1）相等.在圖1中，?/AAOB,ACOD均是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90。,/.OA=OB,OC=OD,.??0A—0C=0B—OD,..?AC=BD；(2)相等.在圖2中，ZAOB=ZCOD=90。，丁ZDOB=/COD-ZCOB,ZC^A=ZAOB-ZCOB,/.ZDOB=ZC^A在ADOB和ACOA中，產(chǎn)=OC<ZDOB=ZCOA,OB=OA/.ADOB=ACOA(SAS),/BD=AC.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)問題，在旋轉(zhuǎn)的過程中要注意哪些量是不變的，找出圖形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角.23.(10分)定義運算min{a,b}：當(dāng)a^b時，min{a,b}-b；當(dāng)a<b時，min{a,b}-a；如：min{4,0}-0；min{2,2}-2；min{-3,-1}--3.根據(jù)該定義運算完成下列問題：(1)min{-3,2}---3—，當(dāng)啟2時，min{x,2}-；(2)若min{3x-1,-x+3}-3x-1,求x的取值范圍；(3)如圖，已知直線y-x+m與y-kx-2相交于點P(-2,1)，若min{x+m,kx-2}-kx-2,結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍是 .【考點】FD:一次函數(shù)與一元一次不等式［分析(1)由定理可知：min{-3,2}的值就是取-3和2的最小值，即-3；同理可得另一個式子的結(jié)果；(2)由定義列不等式解出即可；(3)根據(jù)圖象可知：當(dāng)％>-2,y>y.1 2【解答】解：(1)min{-3,2}=-3，當(dāng)W2時，min{x,2}=x；故答案為：-3，x;(2)由題意得：3x-K-x+3,4x<4,x<1；.；min<x+m,kx-2}=kx-2,???Fy2，由圖象得：x2-2,故答案為：x2-2.【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式以及新定義的理解，此類題目要認(rèn)真閱讀并理解新定義的內(nèi)含：結(jié)果取最小值，第三問利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．24.(12分)市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A,B兩種風(fēng)景樹共900棵.A,B兩種樹的相關(guān)信息如下表：品種項目單價(元/棵)成活率A8092%B10098%若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購樹的總費用不超過82000元，則購A種樹不少于多少棵？(3)若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應(yīng)選購A,B兩種樹各多少棵？此時最低費用為多少？【考點】FH:一次函數(shù)的應(yīng)用【分析(1)根據(jù)購樹的總費用=買A種樹的費用+買B種樹的費用，化簡后便可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)得到的關(guān)系式，然后將所求的條件代入其中，然后判斷出購買A種樹的數(shù)量；(3)先用A種樹的成活的數(shù)量+B種樹的成活的數(shù)量樹的總量x平均成活率來判斷出x的取值，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出最佳的方案．【解答】解：(1)y=80x+100(900-x)=-20x+90000(0<x<900且為整數(shù))；(2)由題意得：-20x+9000慎82000，解得：x>400，又因為計劃購買A，B兩種風(fēng)景樹共900棵，所以xW900，即購A種樹為：400cW900且為整數(shù).(3)92%x+98%(900-x)294%x90092x+98x900-98x294x900-6x>-4x900x<600??,y=-20x+90000隨x的增大而減小.當(dāng)x二600時，購樹費用最低為y=-20x600+90000二78000(元).當(dāng)x二600時，900-x=300,此時應(yīng)購A種樹600棵，B種樹300棵.【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題．注意根據(jù)自變量的取值范圍來判斷所要求的解．(12分)如圖，在AABC中，AB=AC=2,ZB=NC=40。，點D在線段BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD，作ZADE=40。,DE交線段AC于E.(1)當(dāng)ZBDA=115。時，ZEDC=25。,ZDEC=。；點D從B向C運動時，ZBDA逐漸變(填“大”或“小”);(2)當(dāng)DC等于多少時，AABD=ADCE，請說明理由；(3)在點D的運動過程中，AADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出ZBDA的度數(shù).若不可以，請說明理由.【考點】KB:全等三角形的判定；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析（1）根據(jù)ZBDA=115。以及ZADE=40。，即可得出ZEDC=180?！?ADB—/ADE,進而求出ZDEC的度數(shù)，（2）當(dāng)DC=2時，利用ZDEC+ZEDC=140。，ZADB+ZEDC=140。，求出ZADB=ZDEC，再利用AB=DC=2，即可得出AABD=ADCE，（3）當(dāng)ZBDA的度數(shù)為110?；?0。時，AADE的形狀是等腰三角形.【解答】解：（1）ZEDC=180?！猌ADB—ZADE=180?！?15?！?0。=25。，ZDEC=180?！猌EDC—ZC=180。—40?！?5。=115。，ZBDA逐漸變??；故答案為：25。，115。，??；（2）當(dāng)DC=2時，AABD=ADCE,理由：-.-ZC=40。，.?.ZDEC+ZEDC=140。，又?.-ZADE=40。，.?.ZADB+ZEDC=140。，.ZADB=ZDEC,又?."=DC=2,.AABD=ADCE（AAS）,（3）當(dāng)ZBDA的度數(shù)為110?；?0。時，AADE的形狀是等腰三角形，理由：-.-ZBDA