山西省普通高中2020年數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試試卷

山西省普通高中2020年數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試試卷姓名: 班級(jí): 成績: 、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。（共10題；共40分）1.（4分）（2020高一下?深圳月考）下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（ ）2.（4分）（2020?大慶模擬）已知集合 ，“卜，則下列結(jié)論正確的是（ ）B. ”??，上三鵬C.二，E:"D.工（4分）（2016高二下?凱里開學(xué)考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的乂值為 ，則輸出的y值為（ ）

（4分）函數(shù)是（ ）A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)5.（4分）5.（4分）（2016高一上?六安期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上是增函數(shù)的是（A.f(x)=aB.f(x)=log2xC.f(x)=( )xxD.f(x)=-x2+26.（4分）（2016高二上?定興期中）向邊長分別為3、4、56.（4分）（2016高二上?定興期中）形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為（ ）（4分）（2017?廣元模擬）在^ABC中，NBAC=60°,AB=2,AC=1,E,F為邊BC的三等分點(diǎn)，則心’=（ ）A.B.10C.D.（4分）（2016高二下?無為期中）過點(diǎn)（-1,3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（ ）A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.2x+y-5=0（4分）（2019高一下?玉溪月考）在*￡二；中，已知口-,:,,二；-二，如果三角形有兩解，則 的取值范圍是（ ）（4分）數(shù)列的通項(xiàng)公式為冠一次,若其圖像上存在點(diǎn)工血：在可行域『50x-2y-30xm內(nèi)，則的取值范圍為（ ）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。（共5題；共20分）（4分）（2018高一下?莊河期末）已知怕n（9—?二2,則亞口勺卜4口電口5一左。媼9?4的值為（4分）（2019高一上?上海月考）已知關(guān)于 的一元二次不等式?！?「）工的解集為|一叫一?UlL一工），貝u（r-b=.（4分）已知函數(shù) 「'二?：，若關(guān)于x的方程f（x）-k=0有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（4分）某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6,則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生.（4分）（2016高三上?貴陽模擬）已知直線l：y=k（x+1）-與圓x2+y2=（2 ）2交于A,B兩點(diǎn)，過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn)，若|AB|=4向，則|CD|=.三、解答題：本大題共5小題，共40分。（共5題；共40分）（6分）（2016高一下?遼源期中）設(shè)Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，Sn=2n2-30n.（1）求a1及an；（2）判斷這個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列.

（8分）（2020?新課標(biāo)H?理）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.（1）證明：AA1〃MN,且平面A1AMNLEB1C1F；（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO〃平面EB1C1F,且AO二AB,求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.（8分）（2019高一下?山西月考）在」中，, 二。-，-；二&。，記F過.求.求 的值域.（8分）（2019高二上?保定月考）某老小區(qū)建成時(shí)間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)年份編號(hào)x12345年份20142015201620172018加裝戶數(shù)y3495124181216參考公式對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）,…（xn,yn）,其回歸直線療1總；"的斜八票下2.八b=- ,<7=>-、河率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，（I）若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號(hào)x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預(yù)測截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；(II)2018年年底鄭州市民生工程決定對(duì)老舊小區(qū)加裝暖氣進(jìn)行補(bǔ)貼，該小區(qū)分到120個(gè)名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊(cè)的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請(qǐng)一個(gè)名額，由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出每平方米的心理期望報(bào)價(jià)；③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定，每平方米的初裝價(jià)格不得超過300元；④申請(qǐng)階段截止后，將所有申請(qǐng)居民的報(bào)價(jià)自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià)，則認(rèn)為申請(qǐng)時(shí)問在前的居民得到名額，為預(yù)測本次競拍的成交最低價(jià)，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的50位居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競價(jià)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(i)求所抽取的居民中擬報(bào)競價(jià)不低于成本價(jià)180元的人數(shù)；(ii)如果所有符合條件的居民均參與競拍，請(qǐng)你利用樣本估計(jì)總體的思想預(yù)測至少需要報(bào)價(jià)多少元才能獲得名額(結(jié)果取整數(shù))(10.0分)(2020高一上?黃山期末)定義在KC,上的函數(shù) ，對(duì)于任意的都有受皿’「:叫十三皿成立，當(dāng)時(shí)， .(1)判斷是工'「:村上的單調(diào)性并利用定義證明；(2)當(dāng) 時(shí)，解不等式LW

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。（共10題；共40分）答案：1-1、考點(diǎn)：:八、、：【解答】由圖可知，ABD國而可以圍成三棱柱，（:選項(xiàng)不是三棱柱屜開圖.故蜜豆為:C解析:【行析】粗后三棱柱小展開圄的可能情;兄遴出選項(xiàng).解析:【行析】粗后三棱柱小展開圄的可能情;兄遴出選項(xiàng).答案：2-1：答案：2-1：八、、：【解春】君二人工》4二,1或工＜&P則/門萬二Urho}rXU與二{加＞1受CM1}rd正晦故香靠為：d解析：‘上心瑛3,心〔*?」「?「：—」」」"[.君心印公常宣答案：3-1、考點(diǎn)‘心.;七瓦|：、、：【解答】解：模擬程序柜圖的運(yùn)行過程,福出該程序運(yùn)行的結(jié)果是輸出域數(shù)…）僧比；二當(dāng)H='時(shí)T=f（3）=心9上,=2二輸入的工值為j時(shí)r輸出的y值為-2.艇二B解析：：】芍―…一.答案：4-1、考點(diǎn),:八、、：三國的酶周期性及其求法；正弦崎的割即生與對(duì)稱性【分析】周斯為史三對(duì)r因?yàn)槎x耀為考點(diǎn),:八、、：三國的酶周期性及其求法；正弦崎的割即生與對(duì)稱性【分析】周斯為史三對(duì)r因?yàn)槎x耀為R」以一工者挑工r可知為奇酉數(shù),解析:［點(diǎn)評(píng)］考芭圖數(shù)的奇4s性時(shí)，光號(hào)意國數(shù)的定義或是否關(guān)于匾角彼答案:5-1、考點(diǎn),:八、、：國數(shù)革調(diào)性的判斷與證明;對(duì)豢國"的單調(diào)性與特殊點(diǎn)解析：t餌餐1瞬：A.反比例曲數(shù)f（X）在⑶*R）上為減的數(shù)「一祓造師福誤；B.對(duì)敵/散f仆）-1叼沖在（0,…）為增國款「棒選I頁正確;C.指強(qiáng)西敵介）=拄:在⑶p）上為颼圄戡一通港第措誤；D.mffiKf⑶工-解+2在（0r+M）上為需國B一詢選項(xiàng)錯(cuò)凄.［分析］根姻反比例固數(shù),對(duì)效理數(shù),指數(shù)國翹支及二次函數(shù)的單調(diào)性便可利斯用每個(gè)選項(xiàng)的函散在（?.*K＞）上的單調(diào)性從而找出正衡理，答案：6-1、考點(diǎn).同型:八、、：【解旬解：二三信報(bào)的三邊長分別是3,4,5?:三羯癌的為直角三國形，則三角版ABC的面租5:1?3?4=6r則詼點(diǎn)距灣三角后的三個(gè)頂慮的距喜均大于1P對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中阻密部分則褥野部分的面黑為為二&-1叫則根據(jù)幾何儂的概率公式可得所求是髀為匕工1=1一五則根據(jù)幾何儂的概率公式可得所求是髀為匕工1=1一五解析：十丁5』廿一5田，『何小’的…"戶二.答案：7-1、坐七一平面向韶蝙枳的運(yùn)尊；向魚在幾何中的應(yīng)用解析:

WV］解;,住&ABC中yBAC=6D\AS=2,AC=1F，梅據(jù)余弦定理可知BL有出AB=2,AC=l,BC=6.旬可知上BC盒三90口以C為坐標(biāo)原點(diǎn)rCA、CE方向切」毋正方向建立些標(biāo)系—.BC=百。IKXO.0）.A。『口）.B（0.百）又.ErF分別是RNRB匚中艮C上的兩個(gè)三等行點(diǎn)，M（0,亞）,F（Qr叵）3 T則忑:L［.羋>，#"T，岑）?,—*—■+■—>1a.2—5'AS-.IF3-3［分析］先劃定三角形形就『然后建立直角坐標(biāo)系，分別求出qg,方向量的坐標(biāo)，代?響星數(shù)量積的運(yùn)算公式r即可求出答案：8-1、考點(diǎn).——------:八、、：【解答】速:由邕意可設(shè)所求的直線方程沏?-2y+c=0.過點(diǎn)（-1K3）代人可用-1-5-30則37：JL-2y+7=o被選鼠解析：卻”巖笈出國屋：口上￡為二二鐘一■口工1■:：,二一，同段E泣而主室1劃E；二答案：9-1、考點(diǎn),:考點(diǎn),:八、、：親弦定理的應(yīng)用:三角形中的幾何計(jì)算解析:由余弦定理得4=_舊曰」即/_pg卜旌_4=6故由題設(shè)酣之得2x2—*2—4）乳且承—4X124E5（故普聚為：A.【分析】利用余枝在結(jié)合三角形有兩解的源親件3^2x2—《娘—4）X）且m-4X）『從而求出世取值范國.答案：10-1、考點(diǎn),:考點(diǎn),:八、、：簡單法性觀初的應(yīng)用解析：【解密］㈣出可打■球?itt1直陛工=1n是左右移動(dòng)的t冉㈣出的數(shù)v—log,x.sc€3*t絡(luò)合圖急可以看出卜當(dāng)制三1時(shí)符合要求r當(dāng)因2］時(shí)r因力i=［心grt紀(jì)巖E過點(diǎn)（ZDI點(diǎn)（2；D在直線，上斗J1一3=0上.所以切思2j繞t可知用的取值范圍為f-L斗【分析】解,實(shí)線性婢1問近的關(guān)鍵是正確直出可行域，本小題中可行域是變他的.要充為靖臺(tái)國愛，利用母點(diǎn)確定參敬的取惇范圍.速種題屆結(jié)合思憩在散字中應(yīng)用十方廣泛.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。（共5題；共20分）答案：11-1、【第回號(hào)答案：11-1、【第回號(hào)考點(diǎn),：八、、：笑切互化【解答1由tan（3-打）=2得tnnd=2?所以募6十si^CD^-2m3十A疝/嗎"7二.岳震廠十A鳥.sin--fr+coy^ 植n伊1 ->解析:【分析】先求存hn6的值r再^用q加4小陽=情所給式子化為關(guān)于隨n6的式子，即可求得斫結(jié)式子的值解析:答案：12-1、宸河，Y考點(diǎn),：八、、：一元二次不等式的解法:一考點(diǎn),：八、、：【解答】解；:關(guān)于X的不等式打工”加.2>0的解集為（■嗚■2）u（l+工）卜.■.關(guān)于y的方程—2>0=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)相為-2和L由相與系數(shù)的關(guān)嘉.將：|-1=-2+1=-1』二-2^1=-2憶；1=0故答這為;Q解析：；一金????一?? —…—上—一.小一一答案：13-1、 ■?小￡一■】‘0LJ：”解析：［解答］解:看X的（X）?k=0^—個(gè)^^琴馀于留數(shù)y="k）與*k的圖魚有唯 T交點(diǎn),在同^中作出它舊的邕密可得：由圖象可知實(shí)散噌毀值范圍是付「1}U（2「+8）故皆至為:［0r1}uC2f+?）【允析］原問的轉(zhuǎn)化為圄數(shù)y=f（*）與=電）圈象有唯 交點(diǎn).在同 案中作出它們的圖象r數(shù)形結(jié)合可警安s.答案：14-1、j「H考點(diǎn),:八、、：分層抽樣萬■法【解答】根據(jù)分層抽樣的全發(fā)和方法r考點(diǎn),:八、、：分層抽樣萬■法【解答】根據(jù)分層抽樣的全發(fā)和方法r—年?本科生人數(shù)即占的比例為*4一是一

4+升計(jì)6□故應(yīng)從f艇本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為3D0?l=60r故等堂為:60.解析：―；一.一?> ??:?一一---答案：15-1、【第1空）B有考點(diǎn),:八、、：百線與國田位置關(guān)冢解析:【解答】解：由圓的方程/*/=(20)細(xì)加：國心為(0,0)P半程r=2收，弟區(qū)為IAB|=4祗=2r.說明.苴線過國心.lM;D=k(0-l)-fMWk=存」直線AB的方程為:￥=g，設(shè)直線EB的呻用為€，貝！二亞r加acs：|co|-0*=巫=&K皿正 4捫S^:|CD|=2|OC|=a^故菩塞為；80.【分析】根據(jù)直線與國相交『國工2""2在產(chǎn)可知；國心為(0,0),半屋片2曲.弦快為伊H|=4囚=2r,說明直線過國心.求解k的值.得到直愛AB的頸斜弟,根第A。國。BD是兩個(gè)全等的直免三再把rOA=OB=2^即可求出0由?？?即可得邕||匚。|的長度.三、解答題：本大題共5小題，共40分。(共5題；共40分)瞬■BSn-2n2-30nr得的=拓=2乂F—$0》1=—28『當(dāng)門二時(shí).君-Sr.1=2n2-30n-[2(n-1)z-30(n-1)]=4n-3J.驗(yàn)證“1±式或立，片… .1.an=4n-32答案：16-1、

嚼■由明=4n-5!F@an-1=4tn-1)-32(n^2)j「當(dāng)"%12n-32-[4fn-1)?(常效),答案:16-2、」.數(shù)列⑶］是等隹數(shù)列考點(diǎn).答案:16-2、」.數(shù)列⑶］是等隹數(shù)列考點(diǎn).:八、、：等善關(guān)系的確定解析:［分析1U）在數(shù)列的前n項(xiàng)和中r取門力求得31,再由日產(chǎn)\］（n￡j求得己「：（2）由（1）中求得的通面公式.利.用定義判斷數(shù)列是等爰散列，鬻：：小工N分別為sc?君￡1的中點(diǎn)pr.MN/B￡-丸⑷gr.MNfL-Ll1在△.出c中，m為水；中點(diǎn)，則scla，r文「斜面BS^iC為矩形，二_1_占片;黨的網(wǎng)MN±3C由A/NIYSF=",MN3y平面小JHN.-.BCX平面.九必/M又1--S&fEC,且萬jjC"F?ABCrBCC平面_』8C「又\-JjCfC平面EffiJFr且平面三5匚F口平面.西匚二￡/MEFRBG義：BC1.平面xlHlA/y二EF_L平面?/如/加「￡尸亡平面EBCiF答案：17-1、?三O'對(duì)2㈠胡：連接Ci.JO//平面E8QFr平面AONPn平面EfiQF=NF根強(qiáng)三樓莊h下底面平行r具面A^NALiH平面ABC=3憂j面山小Cl平面角為仃產(chǎn)4因.'.ONfLIP故：四邊形ONPA室平行四邊形設(shè)△一如。邊長是6m（n>>0）可得：ON=APr^P=.iO=AB=6m■.'q為也4聲iC\的中心，目△J盧iG邊懾為《幫,'.ON-jj（6>51rl60n二自用戰(zhàn)；口網(wǎng)=g=小膽,--EF阪.EPK=兩."EP去=~悔謾-E尸=m在用G截取2]0=E尸=mr故0N=2ffl,/片。二巨尸巨50,EF.■.四邊超HQE是平行四邊形，..E聞F0由:1J3：T：LT酒第了: 第16頁共19頁ffi上QEM為宮曲與平面HeWN所成羯在由△QPNr銀場股選可得po=S艱二菽=十?『口丸吊?和考點(diǎn),:考點(diǎn),:八、、：解析：【分析】11）由M...N分別為3C.6c的中點(diǎn)."」Vt七Qy根據(jù)鉗?？商缴闲?，，眄.可證.廿N7.3.要證平面EBQFX平面T|JMNr只需證晅efX平面AyiMN即可；（2｝連接NP＞先求證四邊形ONPA是平行四邊形『根漏幾何關(guān)系求得E尸p在四J費(fèi)取用g=￡尸，田U）SC±平面4卜5/萬，可得±0FN為為E馬平面.珞外1:V的成陰，即可求得答荽.4ml2004ml2001110-3111(50°一切」考點(diǎn).也用您口一攵*總域.此心:八、、：解析：【分析】先利用正弓遺理，密!1岫與BC的表達(dá)式,再代人了⑻三石.法曜畫t簡，偌"⑻耳5詞至+前.利用正眩葩散的性質(zhì)r即可求出;1（協(xié)的值城

解；(I)￡工3〔1+2十,十4?司工3(34+95+124-^181-216)=^0,y\-v-flcrr￡_H_L_L 6H—取5H■加86450―=Ci^記》r-13=^-1^=130-45^3=-5.由以線性回歸方程為y=45*，合《二幅”=而5―能屣止到2E9年底，城小區(qū)有265戶詹品有意向加裝暖"(n)。卜國娥案分布宜方英知,陽於克價(jià)不is于1總玩的短窣為(。稻+亞。72。2》叫孫2r0.72^50=36,所以擬報(bào)育價(jià)不低于1加元的戶?訪3B戶，Qi)由題管知黠4所以接競價(jià)田鬲到低徘列,zioy位于前I的居民可以競拍成項(xiàng)，沒圜fi成