角的平分線-完整版教學(xué)設(shè)計(jì)

４．角平分線（一）課題角平分線的性質(zhì)與判定年級(jí)八年級(jí)授課類型課時(shí)1課時(shí)（總課時(shí)數(shù)）教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．2．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言．轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力．3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問(wèn)題的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。難點(diǎn)：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。教學(xué)手段如：多媒體、投影、啟發(fā)式探究式相結(jié)合第一課時(shí)備注教學(xué)步驟及主要內(nèi)容1：情境引入我們?cè)谜奂埖姆椒ㄌ剿鬟^(guò)角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下：（多媒體出示過(guò)程）從折紙過(guò)程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．你能證明它嗎?2：探究新知引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理（多媒體出示幾何語(yǔ)言及證明過(guò)程）請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．我們用公理和已學(xué)過(guò)的定理證明了我們折紙過(guò)程中得出的結(jié)論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(用多媒體演示)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．（2）你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎?我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過(guò)構(gòu)造其逆命題的過(guò)程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地?cái)⑹龀鼋瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上．它是真命題嗎?你能證明它嗎?沒有加“在角的內(nèi)部”時(shí)，是假命題．證明如下：（多媒體出示幾何語(yǔ)言及證明過(guò)程）已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上．證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)．逆命題利用公理和我們已證過(guò)的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習(xí)綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨(dú)立完成推理過(guò)程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范（多媒體出示題目及證明過(guò)程）例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長(zhǎng).（4）課本例題學(xué)習(xí)4：隨堂練習(xí)課本第29頁(yè)1、2題。教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo)由學(xué)生自己獨(dú)立思考完成，在全班討論交流，對(duì)困難學(xué)生可個(gè)別輔導(dǎo)課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問(wèn)題迅速得到解決。（多媒體出示本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)）本課作業(yè)習(xí)題1．9第1，2，3,4題．板書設(shè)計(jì)：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，倒角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。課后反思：教學(xué)時(shí)，采用‘‘實(shí)驗(yàn)——猜想——驗(yàn)證”的課堂教學(xué)方法，適時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主體參與意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法與習(xí)慣．學(xué)生初學(xué)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，容易將角平分線上的一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離誤認(rèn)為過(guò)這點(diǎn)垂直于角平分線的垂線段．因此在教學(xué)中應(yīng)首先讓學(xué)生通過(guò)畫三角形紙片的折痕來(lái)充分認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)．學(xué)生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質(zhì)定理和判定定