中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)幾何圖形《平行四邊形》精練(含答案)

中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)幾何圖形《平行四邊形》精練一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠C，添加下列一個(gè)條件后，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.∠A＝∠B

B.∠C＝∠D

C.∠B＝∠D

D.AB＝CDLISTNUMOutlineDefault\l3下列命題中，假命題是()A.有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形B.有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形C.有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形D.有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO周長(zhǎng)是(

)A.10

B.14

C.20

D.22LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD＝60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于()A.6eq\r(3)米 B.6米 C.3eq\r(3)米 D.3米LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為()A.3a＋2bB.3a＋4bC.6a＋2bD.6a＋4bLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn).若△CEF的周長(zhǎng)為18，則OF的長(zhǎng)為(

)A.3

B.4

C.2.5

D.3.5LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF與CD交于點(diǎn)M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長(zhǎng)均為2，則兩正方形重合部分(陰影部分)的面積為()A.4eq\r(2)﹣4B.4eq\r(2)＋4C.8﹣4eq\r(2)D.eq\r(2)＋1LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，等邊△ABD與等邊△CBD的邊長(zhǎng)均為2，將△ABD沿AC方向向右平移k個(gè)單位到△A′B′D′的位置，得到圖2，則下列說(shuō)法正確的是()①陰影部分的周長(zhǎng)為4；②當(dāng)k＝eq\f(\r(3),2)時(shí)，圖中陰影部分為正六邊形；③當(dāng)k＝eq\f(\r(3),2)時(shí)，圖中陰影部分的面積是eq\f(5,8)eq\r(3).A.①B.①②C.①③D.①②③LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，則PG：PC＝()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形.則展開后三角形的周長(zhǎng)是()A.2＋eq\r(10)B.2＋2eq\r(10)C.12D.18LISTNUMOutlineDefault\l3正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，則△DEK的面積為()A.10B.12C.14D.16二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB∥CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

(寫一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在?ABCD中，AB=5，AC=6，當(dāng)BD=____時(shí)，四邊形ABCD是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，連接AE，BF.當(dāng)∠ACB為__________度時(shí)，四邊形ABFE為矩形.LISTNUMOutlineDefault\l3把兩張寬為2cm的矩形紙片重疊在一起，然后將其中的一張任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，則重疊部分(圖中的陰影部分)的四邊形ABCD的形狀為________，其面積的最小值為________cm2.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝3，AC＝2，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，則EF的最小值是．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，AB＝eq\r(2)，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)A、P在正方形內(nèi)部作正方形APEF，交邊AD于F點(diǎn)，連接DE、EC，當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，AP＝．三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1＝∠2．(1)求證：AE＝CF；(2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了)，連接EF．(1)求證：四邊形ABEF為菱形；(2)AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長(zhǎng)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖①，將矩形ABCD沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處，然后將矩形展平，如圖②沿EF折疊使點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處.(1)求證：EG＝CH；(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的長(zhǎng).LISTNUMOutlineDefault\l3已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，交AG于點(diǎn)F.求證：(1)△ADE≌△BAF；(2)AF＝BF＋EF.LISTNUMOutlineDefault\l3將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的邊長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下折痕EF的長(zhǎng)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．(1)求證：∠HEA＝∠CGF；(2)當(dāng)AH＝DG＝2時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形；(3)設(shè)AH＝x，DG＝2x，△FCG的面積為y，試求y的最大值．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：AD∥BC.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：8；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：60．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：菱形，4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(2\r(5),3)．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\r(2)-1或eq\f(\r(2),2).LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4.∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∴∠1＝∠2.∴∠5＝∠6.∵在△ADE與△CBF中，∠3＝∠4，AD＝BC，∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA).∴AE＝CF.(2)∵∠1＝∠2，∴DE∥BF.又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.∴四邊形EBFD是平行四邊形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)由尺規(guī)作∠BAF的角平分線的過(guò)程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABEF為菱形；(2)解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO＝eq\f(1,2)FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝4，∴AE＝2AO＝8．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：由折疊知△AEF≌△GEF，△BCE≌△HCE，∵AE＝A′E＝BC，∠AEF＝∠BCE，∴△AEF≌△BCE，∴△GEF≌△HCE，∴EG＝CH；(2)∵AF＝FG＝eq\r(2)，∠FDG＝45°，∴FD＝2，AD＝2＋eq\r(2)；∵AF＝FG＝HE＝EB＝eq\r(2)，AE＝AD＝2＋eq\r(2)，∴AB＝AE＋EB＝2＋eq\r(2)＋eq\r(2)＝2＋2eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由正方形的性質(zhì)可知：AD＝AB，∵∠BAF＋∠ABF＝∠BAF＋∠DAE＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，在△ADE與△BAF中，∴△ADE≌△BAF(AAS)(2)由(1)可知：BF＝AE，∴AF＝AE＋EF＝BF＋EFLISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕為EF，

∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，

∵AD∥AC，

∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE，

∴OF＝OE，

∵OA＝OC，AC⊥EF，

∴四邊形AECF為菱形；

(2)①設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，

在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，

∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，

即菱形的邊長(zhǎng)為5；

②在Rt△ABC中，AC＝4eq\r(5)，

∴OA＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(5)，

在Rt△AOE中，AE＝eq\r(5)，OE＝eq\r(5)，

∴EF＝2OE＝2eq\r(5)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：正方形ABCD中，AC＝BD，OA＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，所以O(shè)A＝OB＝OD，因?yàn)锳C⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°，所以∠OAD＝∠OBA＝45°，所以∠OAM＝∠OBN，又因?yàn)椤螮OF＝90°，所以∠AOM＝∠BON，所以△AOM≌△BON，所以O(shè)M＝ON.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于P，所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，因?yàn)镋為OM中點(diǎn)，所以O(shè)E＝ME，又因?yàn)椤螦EM＝∠PEO，所以△