變化的快慢與變化率 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選修1-1

§1變化的快慢與變化率第三章變化率與導(dǎo)數(shù)

物體從某一時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時(shí)間t走過的路程，在運(yùn)動(dòng)的過程中測(cè)得了一些數(shù)據(jù)，如下表.t(秒)025101315…s(米)069203244…

物體在0～2秒和10～13秒這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得更快？實(shí)例1實(shí)例2某輛汽車從起步開始計(jì)時(shí)，路程y（km）隨時(shí)間x（秒）的變化如下圖：實(shí)例2某輛汽車從起步開始計(jì)時(shí)，路程y（m）隨時(shí)間x（s）的變化如下圖：[問題]如果將上述曲線看成是函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0，10]上的平均速度為

實(shí)例2某輛汽車從起步開始計(jì)時(shí)，路程y（m）隨時(shí)間x（s）的變化如下圖：[問題]如果將上述曲線看成是函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2，10]上的平均速度為

實(shí)例2某輛汽車從起步開始計(jì)時(shí)，路程y（m）隨時(shí)間x（s）的變化如下圖：[問題]如果將上述曲線看成是函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均速度為

能否類比歸納出“函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率”的一般性定義嗎？1.平均變化率:把x2-x1稱作自變量的改變量，記作△x歸納概括

一般的函數(shù)y=

f(x)，自變量x在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為:把f(x2)-f(x1)稱作函數(shù)值的改變量，記作△y

1.函數(shù)的平均變化率:因?yàn)?，△x=x2-x1

一般的函數(shù)y=

f(x)，自變量x在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為:

意義：

用它來刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢.應(yīng)用：求小球從5s到6s這一秒內(nèi)的平均速度

得小球從5s到6s這一秒內(nèi)的平均速度t0/st1/s時(shí)間的改變量(△t)/s路程的改變量(△s)/m…………平均速度555555.15.015.0015.00010.14.94949.490.010.49049.0490.0010.0490.00010.004949.004949.00049可以認(rèn)為小球在的瞬時(shí)速度為49m/s.估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。t0/st1/s時(shí)間的改變量(△t)/s路程的改變量(△s)/m平均速度/(m/s)4.950.14.85148.514.9950.010.4895148.9514.99950.0010.048995148.99514.999950.00010.00489995148.99951可以認(rèn)為小球在的瞬時(shí)速度為49m/s.2、函數(shù)的瞬時(shí)變化率意義：

瞬時(shí)變化率刻畫的是函數(shù)在一點(diǎn)處變化的快慢.（注：Δx無限接近0，但Δx≠0.）課堂小結(jié)1、平均變化率一般的，函數(shù)f

(x)在區(qū)間[