高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用321幾類不同增長的函數(shù)模型課后提升訓(xùn)練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精幾類不同樣增加的函數(shù)模型（45分鐘70分)一、選擇題(每題5分,共40分）1.一輛汽車從甲地開往乙地，中途曾停車休息了一段時(shí)間，若是用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示汽車行駛的行程s，那么以下列圖中,較好地反響了s與t的函數(shù)關(guān)系的是()【剖析】選C.由于中途停車休息,故此段時(shí)間專家駛行程不變且休息完后,行程s隨時(shí)間t的增加連續(xù)增加.1x-12.下面對(duì)函數(shù)f（x）=log1x，g(x)=()，與h（x)=x2在區(qū)間（0,+∞）上的遞減情況22說法正確的選項(xiàng)是(）A。f(x）遞減速度越來越慢，g(x)遞減速度越來越快,h(x)遞減速度越來越慢B.f(x)遞減速度越來越快,g（x)遞減速度越來越慢，h（x)遞減速度越來越快C。f（x)遞減速度越來越慢,g(x)遞減速度越來越慢,h(x)遞減速度越來越慢D。f(x)遞減速度越來越快，g（x）遞減速度越來越快,h（x)遞減速度越來越快1x-1【剖析】選C。觀察函數(shù)f（x)=log1x，g（x)=()與h（x）=x2在區(qū)間（0,+∞)上的22圖象(如圖）可知:函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間（0,1)上遞減較快,但遞減速度逐漸變慢;在區(qū)間（1,+∞）上，遞減較慢,且越來越慢；同樣，函數(shù)g（x）的圖象在區(qū)間（0，+∞）上,遞減較慢，且遞減速度越來越慢;函數(shù)h（x）的圖象在區(qū)間（0，1）上遞減較快,但遞減速度變慢；在區(qū)間(1，+∞)上，遞減較慢,且越來越慢?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】y1=2x,y2=x2,y3=log2x，當(dāng)2<x<4時(shí),有()1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A。y1〉y2>y3B.y2>y1〉y3C。y1〉y3〉y2D.y2>y3〉y1【剖析】選B。在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，在區(qū)間（2,4)內(nèi),從上到以下列圖象依次對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2=x2，y1=2x，y3=log2x，故y2〉y1〉y3。3。(2017·鄂東高一檢測(cè))有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：則最能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（)x2.0134。015.16.12y38.011523。836.04A。y=2x+1—1B。y=x2—1C。y=2log2xD。y=x3【剖析】選B。依照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第一組（2.01，3）,選項(xiàng)A,C,D顯然不滿足,故本題正確答案為B。4.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重要調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增加迅速,此后增加越來越慢,若要建立適合的函數(shù)模型來反響當(dāng)公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系,可采用(）A。一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D。對(duì)數(shù)型函數(shù)【剖析】選D。對(duì)數(shù)型函數(shù)初期增加迅速,此后增加越來越慢。x12345y1.55。913.424。137【補(bǔ)償訓(xùn)練】有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示:以下所給函數(shù)模型較適合的是(）A。y=logax(a〉1)B.y=ax+b(a>1）C。y=ax2+b(a>0）D。y=logax+b(a>1）【解題指南】結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，哪個(gè)函數(shù)的增加速度較快,對(duì)應(yīng)函數(shù)模型較適合.【剖析】選C。經(jīng)過所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大，其增加速度越來越快,而A，D中的函數(shù)增加速度越來越慢,而B中的函數(shù)增加速度保持不變。5.(2017·煙臺(tái)高一檢測(cè))某飯店有n間客房,客房的定價(jià)將影響住所率,每間客房的定價(jià)與每天的住所率的關(guān)系以下表：2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精每間客房的定價(jià)每天的住所率90元65%80元75%70元85%60元90%要使此飯店每天收入最高,則每間客房房?jī)r(jià)應(yīng)定為()A.90元B。80元C.70元D.60元【剖析】選B。由題知90×65%n=58.5n(元）,80×75％n=60n（元)，70×85％n=59.5n（元)，60×90%n=54n（元）,應(yīng)選B.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某商店同時(shí)賣出兩套西服，售價(jià)均為168元,以成本計(jì)算，一套盈利20％，另一套損失20%，此時(shí)商店(）A.不虧不盈B。盈利37.2元C.盈利14元D。損失14元【剖析】選D.設(shè)這兩套的成本分別是a，b，則a（1+20%）=168，b（1—20％）=168，解得：a=140，b=210，則a+b=350,350-336=14，故損失14元.6。(2017·銀川高一檢測(cè))某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人選舉一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可選舉代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式用取整函數(shù)y=［x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A。y=[x]B。y=[x+3]1010C。y=[x+4]D.y=[x+5]1010【剖析】選B.設(shè)x=10m+α（0≤α≤9），其中m=[x],當(dāng)0≤α≤6時(shí)，[x+3]=[m+1010+3]=m=[x],當(dāng)6<α≤9時(shí)，[x+3]=[m+α+3]=m+1=[x]+1.1010101010【一題多解】取特別值法。若x=56,y=5,消除C,D。若x=57,y=6，消除A,應(yīng)選B。7。(2017·石家莊高一檢測(cè)）某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增加44％,若每年的平均增加率同樣(設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A。x>22％B。x<22％3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C。x=22％D.x的大小由第一年的產(chǎn)量確定2【剖析】選B。設(shè)第一年的產(chǎn)量為a,則第三年的產(chǎn)量為(1+44%)a=1.44a,因此（a1+x）=1.44a,因此(1+x）2=1.44，因此x=0.2（負(fù)值舍去）,即x〈22％.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某商品價(jià)格前兩年每年遞加20%，后兩年每年遞減20％，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化的情況是()A。減少7。84％B。增加7.84%C.減少9.5％D。不增不減【剖析】選A.設(shè)商品原來的價(jià)格為整體1，則四年后的價(jià)格為1×(1+20%）(1+20％)（1—20％）(1—20％)=1。2×1。2×0。8×0.8=0。9216,又1-0。9216=0。0784，故價(jià)格減少了7.84％.8.(2017·北京高一檢測(cè))假設(shè)你有一筆資本用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案每天的回報(bào)以下列圖。橫軸為投資時(shí)間，縱軸為每天的回報(bào)，依照以上信息，若使回報(bào)最多,以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(）A.投資3天以內(nèi)（含3天）,采用方案一B。投資4天,不采用方案三C.投資6天，采用方案一D。投資12天，采用方案二【剖析】選D。由圖可知,投資3天以內(nèi)（含3天),方案一的回報(bào)最高，A正確；投資4天,方案一的回報(bào)約為40×4=160（元)，方案二的回報(bào)約為10+20+30+40=100（元),都高于方案三的回報(bào)，B正確；投資6天，方案一的回報(bào)約為40×6=240（元),方案二的回報(bào)約為10+20+30+40+50+60=210(元),都高于方案三的回報(bào)，C正確;投資12天，顯然方案三的回報(bào)最高，因此此時(shí)采用方案三,D錯(cuò)誤.4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精二、填空題（每題5分，共10分)9。(教材P98T2改編）某種病菌經(jīng)30分鐘生殖為原來的兩倍，且知病菌的生殖規(guī)律為y=ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間（小時(shí)），y表示病菌個(gè)數(shù)，則k=________,經(jīng)過5小時(shí),1個(gè)病菌能生殖為________個(gè).111【剖析】(,2)kt得2=e2k因此函數(shù)剖析式為2代入y=e，因此k=ln2,k=2ln2,2y=e2tln2=ln22t=22t，令t=5，則1個(gè)病菌經(jīng)5小時(shí)生殖為y=210=1024（個(gè)）.e答案:2ln2102410。（2017·廣州高一檢測(cè))生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們,當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量同樣)時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化,如圖請(qǐng)選擇與容器相般配的圖象,A對(duì)應(yīng)________;B對(duì)應(yīng)________;C對(duì)應(yīng)________；D對(duì)應(yīng)________?！酒饰觥緼容器下粗上細(xì),水高度的變化先慢后快，故與（4)對(duì)應(yīng)；B容器為球形,水高度變化為快-慢—快,應(yīng)與(1）對(duì)應(yīng)；C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但C容器細(xì),D容器粗,故水高度的變化為:C容器快,與(3)對(duì)應(yīng),D容器慢,與(2)對(duì)應(yīng).答案：（4）(1）(3)(2)三、解答題(每題10分,共20分)11.（2017·阜陽高一檢測(cè))某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本為25元，由于在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有30.5m污水排出,為了凈化環(huán)境,因此工廠設(shè)計(jì)兩種方案進(jìn)行污水辦理，并準(zhǔn)備推行。方案1：工廠污水先凈化辦理后再排出,每辦理3元,并且每個(gè)月排污設(shè)備1m污水所耗原料費(fèi)2耗費(fèi)費(fèi)為30000元;方案2:工廠污水排到污水廠一致辦理,每辦理3元的排污費(fèi)。1m需付14(1）若工廠每個(gè)月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品，你作為廠長在不污染環(huán)境，又節(jié)約資本的前提下,應(yīng)選擇5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精哪一種辦理污水的方案，請(qǐng)經(jīng)過計(jì)算加以說明.(2）若工廠每個(gè)月生產(chǎn)6000件時(shí)，你作為廠長又該怎樣決策呢？【解題指南】應(yīng)學(xué)會(huì)建立計(jì)算模型，(1）(2)兩問一致。設(shè)工廠每個(gè)月生產(chǎn)x件產(chǎn)品,每個(gè)月利潤為y元.分別求出依方案1和方案2辦理污水時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，注意：利潤=總收入-總支出?！酒饰觥吭O(shè)工廠每個(gè)月生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)，依方案12的利潤為2,則1的利潤為y，依方案yy1=(50—25）x-2×0.5x—30000=24x—30000,y2=（50-25)x—14×0.5x=18x。當(dāng)x=3000時(shí),y1=42000,y2=54000。由于y1<y2,故應(yīng)選擇方案2辦理污水。2)當(dāng)x=6000時(shí),y1=114000元，y2=108000元.由于y1>y2，故應(yīng)選擇方案1辦理污水.1【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f（x）=1.1x，g（x）=lnx+1，h（x)=x2的圖象以下列圖，試分別指出各曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù),并比較三個(gè)函數(shù)的增加差異（以1,a，b，c,d，e為分界點(diǎn))?！酒饰觥坑芍笖?shù)爆炸、對(duì)數(shù)增加、冪函數(shù)增加的差異可得曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)是xf(x）=1.1,1x1曲線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是2，曲線C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)是g（x)=lnx+1.h（x）=由題圖知，當(dāng)x<1時(shí)，f（x）>h(x)>g（x)；當(dāng)1〈x<e時(shí),f（x）>g（x）〉h（x）；當(dāng)e<x<a時(shí),g(x）〉f(x)>h（x)；當(dāng)a〈x<b時(shí),g(x)>h(x）>f(x）;當(dāng)b〈x〈c時(shí)，h（x）〉g(x)>f（x)；當(dāng)c<x<d時(shí)，h（x）〉f（x）〉g（x);當(dāng)x>d時(shí),f(x）〉h（x）>g(x）.12.(2017·杭州高一檢測(cè)）某種高檔豪侈品定價(jià)為60萬元/件,不加收高花銷稅時(shí),每個(gè)月大體6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精銷售80件。若政府征收花銷稅20p件。,每銷售100萬元要征收p萬元,此時(shí)每個(gè)月銷售量減少3(1)將政府每個(gè)月對(duì)該商品征收的總稅金y萬元表示為p的函數(shù)，并求出這個(gè)函數(shù)的定義域.(2）若政府在此項(xiàng)經(jīng)營中每個(gè)月收取的稅金很多于128萬元,問稅率p％應(yīng)該怎樣確定?(3）在政府每個(gè)月可征收的稅金很多于128萬元的前提下，要讓廠家獲取最大銷售金額，應(yīng)如何確定p的值?【剖析】（1）由題意知商品每個(gè)月銷售量為(80-20p)件3時(shí),y=(80-20p)p%·60.320由于80-p>0,p>0，因此0〈p〈12.3因此該函數(shù)的定義域?yàn)?0,12）。（2)令y≥128，即6020p)p%≥128，解得4≤p≤8.(80-3因此4％≤p％≤8％。(3)由（2），知政府每個(gè)月征收的稅金很多于128萬元時(shí),4≤p≤8。又廠家的銷售金額為60(80-20p)3=—400p+4800.當(dāng)p=4時(shí),銷售金額最大為3200萬?！灸芰μ魬?zhàn)題】函數(shù)f（x）=2x和g(x）=x3的圖象以下列圖.設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1），B(x2,y2),且x1<x2.(1）請(qǐng)指出圖中曲線C1,C2分別對(duì)應(yīng)的函數(shù).（2)結(jié)合函數(shù)圖象，判斷f(6),g（6），f（2016），g（2016)的大小.【剖析】(1）C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x）=x3,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)=2x.(2)由于f(1)〉g(1),f（2)<g(2）,f(9)<g(9）,f（10)〉g(10），因此1〈x1