方程與不等式之分式方程難題匯編附答案

A.mV4A.mV4且m工3B.m<4C.m<4且m^3D.m>5且〃)工6方程與不等式之分式方程難題匯編附答案一、選擇題.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為X天，則可列方程為().A.盟"幽x+lx-3A.盟"幽x+lx-3900900。B.=x2x+lx-39003900900900「C.x2=D?=x2x-lx+3x+lx+3【答案】A【解析】【分析】設(shè)規(guī)定時間為X天，得到慢馬和快馬所需要的時間，根據(jù)速度關(guān)系即可列出方程.【詳解】設(shè)規(guī)定時間為X天，則慢馬的時間為(X+l)天，快馬的時間是(x-3)天，???快馬的速度是慢馬的2倍，.900。900x+lx-3故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到題中的等量關(guān)系即可列方程.2.方程生20+x20-x竺一的解為(x=10【答案】C2.方程生20+x20-x竺一的解為(x=10【答案】C【解析】【分析】x=-10C.x=5D.x=-5方程兩邊同時乘以(20+x)(20-x),解得，x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的根.【詳解】解：方程兩邊同時乘以(20+x)(20-x),得100(20-x)=60(20+x),整理，得8x=40,解得，x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的根，???原方程的根是x=5：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.

3.某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路.為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前8小時完成任務(wù).求原計(jì)劃每小時修路的長度.若設(shè)原計(jì)劃每小時修路xm,則根據(jù)題意可得方程（）24002400o24002400oA=8?(1+20%)%24002400o=8(l-20%)xx24002400oB.=8(l+20%)xx24002400o=8x(l-20%)x【答案】a【解析】【分析】求的是原計(jì)劃的工效，工作總量為2400,根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系.本題的關(guān)鍵描述語是：“提前8小時完成任務(wù)〃；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時間-實(shí)際用的時間=8.【詳解】原計(jì)劃用的時間為:名”，實(shí)際用的時間為:X2400原計(jì)劃用的時間為:名”，實(shí)際用的時間為:X2400x(l+20%)?所列方程為:24002400--^\（1+20%）=8,故選A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量+工效.1—Y[.解分式方程上—+2=—■的結(jié)果是（）x-22-xA.x="2"B.x="3"C.x="4"D.無解【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：l-x+2x-4=-l,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解.故選D.考點(diǎn)：解分式方程..已知關(guān)于x的分式方程二：-1=；—的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）x-11-X

【答案】A【解析】【詳解】方程兩邊同時乘以X-1得，1-m-（x-1）+2=0,解得x=4-m.???x為正數(shù)，A4-m>0,解得m<4.?.91,即mw3.??m的取值范闈是mV4且m#3.故選A.6.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與做60個所用的時間相等.9060A.——=個所用的時間相等.9060A.——=xx-6【答案】A【解析】設(shè)甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是（9060B.—=xx+69060C.=—x-6x)9060D.=—x+6x解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x-6）個零件，由題意得：—=-^-.故xx-6選A.7.若關(guān)于x的分式方程二2=上有增根，則加的值是（）x-3x-3A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義得出x-3=0,再進(jìn)行判斷即可.【詳解】去分母得：x-2=m,:.x=2+m?.?分式方程上7=有增根，x-3x-3Ax-3=0,/.x=3,，2+m=3,所以m=l,A.mA.m22且mw3B.m>2Bm3C.m<2Sin^3D.nf>2故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了對分式方程的增根的定義的理解和運(yùn)用，能根據(jù)題意得出方程x-3=0是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大.8.從-4，一2,-1,0,1,2,4,6這八個數(shù)中，隨機(jī)抽一個數(shù)，記為若數(shù)。使關(guān)于工的一元二次方程2（?！?）x+/=0有實(shí)數(shù)解.且關(guān)于y的分式方程匕;-3=上有整數(shù)解，則符合條件的1的值的和是（）y-11-yA.-6B.-4C.-2D.2【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程?？一2（4-4）犬+/=0有實(shí)數(shù)解，確定a的取值范圍，由分式方程y+ar1-r-3=--有整數(shù)解，確定a的值即可判斷.y-l1-y【詳解】方程Y—2（a-4）x+c「=0有實(shí)數(shù)解，.,.△=4（a-4）2-4a2>0,解得a<2，滿足條件的a的值為-4,-2,-1,0,1,2解得y=—+22???y有整數(shù)解??a=-4,0,2,4,6綜上所述，滿足條件的a的值為-4,0,2,符合條件的a的值的和是-2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范I制：以及分式方程解的定義：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫分式方程的解.9.關(guān)于x的方程與+——=1解為正數(shù)，則m的范圍為（）X-l1-X【答案】B【解析】【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意還有XW1.【詳解】方程兩邊同乘以(x—1),得x=2(x=ni-2..(x—lwO解得＞2且W3故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)分式方程的解求參數(shù)的取值范闈，熟練掌握，即可解題.12.方程丁=一T的解為().3xx+3A.x=—lB.x=0C.X=-3D.x=l【答案】D【解析】【分析】方程兩邊同乘以3x(x+5),化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可求得分式方程的解.【詳解】方程兩邊同乘以3x(x+5)得，x+5=6x,解得x=l,經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原分式方程的解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，方程兩邊同乘以最簡公分母化分式方程為整式方程是解決問題的關(guān)鍵.注意，解分式方程一定要驗(yàn)根..施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30TOC\o"1-5"\h\z米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是()1000100010001000A.=2B.=2xx+30x+30x1000100010001000C.=2D.=2xx-30x-30x【答案】A

【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時間-實(shí)際所用時間=2,列出方程即可.詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，10001000根據(jù)題意，可列方程：-=2,xx+30故選A.點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.12.八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2TOC\o"1-5"\h\z倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）10D.——2x10￡x3101010D.——2x10￡x3A.=20B.=20C.=—x2x2xxx2x3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項(xiàng)是正確的.【詳解】由題意可得,10101=—，x2x3故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程.13.為保證某高速公路在2019年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時間多用30天，如果甲乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時間提前20天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時間為X天，由題意可以列出的方程是（）1=1=x+10x+30x-201111=x-10x+20x-30A.1=x-10x-30x+2011C.=x+10x+30x-20【答案】B

【解析】【分析】1x—20設(shè)規(guī)定的時間為X天.則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間是（x+10）天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間是（x+30）天.根據(jù)甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時間提前1x—20列方程為11

T

x+10x+30列方程為【詳解】設(shè)規(guī)定時間為x天，則甲隊(duì)單獨(dú)一天完成這項(xiàng)工程的一-x+10乙隊(duì)單獨(dú)一天完成這項(xiàng)工程的，x+30甲、乙兩隊(duì)合作一天完成這項(xiàng)工程的一x-20貝lj1=.x+10x+30x-20故選B.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程，解題關(guān)鍵在于由實(shí)際問題抽象出分式方程.14.解分式方程——-3=——時，去分母得（）x—22—xA.l-3（x-2）=4B.l-3（x-2）=-4c.-l-3（x-2）=-4D.1-3（2-x）=4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】在方程的兩邊同時乘以x-2,得1-3（工-2）=-4,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，等式的性質(zhì)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，此題中容易出現(xiàn)錯誤的地方是原方程中的分母是互為相反數(shù)，注意符號不要弄錯.TOC\o"1-5"\h\z.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地.若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達(dá)C地.設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）4050405040504050A.—=B.=—C.—=D.=—xx-12x-12xxx+12x+12x【答案】B【解析】試題解析：設(shè)乙車的速度為X千米/小時，則甲車的速度為(x-12)千米/小時,4050由題意得，=—.x-12x故選B.a1—%16.如果關(guān)于x的分式方程——-3=——有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組TOC\o"1-5"\h\zX+IX+12(a-y)<-y-43y+4<v+l無解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為()2JA.-2B.0C.1D.3【答案】B【解析】【分析】12(a-y)<-y-4解關(guān)于y的不等式組34+4I,結(jié)合解集無解，確定。的范圍，再由分式方程2yd1一4——-3=——有負(fù)數(shù)解，且。為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)。的值，最后求所x+1x+1有符合條件的值之和即可.【詳解】2(a_y)《_y_4由關(guān)于V的不等式組3y+4<y|1，可整理得｛掌匕42???該不等式組解集無解，，2a+4>-2即g-3a1-xa-4TOC\o"1-5"\h\z又丁r-3=x=---x+1x+12a1—%而關(guān)于X的分式方程——-3=——有負(fù)數(shù)解X+IX+1Aa-4<0Aa<4于是-3"V4,且a為整數(shù)Q="3-2、-1、0、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為0.故選8.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在

解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.17.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列方程為（）3045B.—=xx-6TOC\o"1-5"\h\z3045B.—=xx-6A一=xx+630453045C.=——D.=——x-6xx+6x【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得竺=①.xx+6故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.18.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）180120A.=180120A.=x+6x—6180120C.=一x+6xB.=x-6x+6180120D.——=xx-6【答案】A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度二時間，得出等式求出答案.詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:180_120x+6x-6故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分