高一數(shù)學(xué)同步檢測44

4-2-2同步檢測一、選擇題1．圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16的位置關(guān)系是()A．外離 B．相交C．內(nèi)切 D．外切2．圓C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0與圓C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置關(guān)系為()A．相交 B．外切C．內(nèi)切 D．外離3．圓x2＋y2－2x－5＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線方程為()A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝04．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圓C2與圓C1關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則圓C2的方程是()A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝255．兩圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切線有()A．1條 B．2條C．3條 D．4條6．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式是()A．a(chǎn)2－2a－2bB．a(chǎn)2＋2a＋2bC．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2bD．3a2＋2b2＋2a＋27．兩圓x2＋y2＝16與(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則R＝()A．5 B．4C．3 D．2eq\r(2)8．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是()A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝09．(2022～2022·湖南長沙模擬)若圓(x－a)2＋(y－a)2＝4上，總存在不同的兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(3\r(2),2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(3\r(2),2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))10．已知A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－5)2＋(y－5)2＝4}，則A∩B等于()A．? B．{(0,0)}C．{(5,5)} D．{(0,0)，(5,5)}二、填空題11．圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直線方程是________．12．若點(diǎn)A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，則圓(x－a)2＋y2＝1與圓x2＋(y－b)2＝1的位置關(guān)系是________．13．與直線x＋y－2＝0和圓x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．14．已知點(diǎn)P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，則|PQ|的最小值是________．三、解答題15．已知圓O：x2＋y2＝25和圓C：x2＋y2－4x－2y－20＝0相交于A，B兩點(diǎn)，求公共弦AB的長．16．求和圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于點(diǎn)(4，－1)且半徑為1的圓的方程．[分析]分內(nèi)切和外切兩種情況討論．17．一動(dòng)圓與圓C1：x2＋y2＋6x＋8＝0外切，與圓C2：x2＋y2－6x＋8＝0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．18．(09·江蘇文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4(1)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2eq\r(3)，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解答案1[答案]D[解析]圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r＝1，圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑R＝4，則|C1C2|＝5＝R＋r所以兩圓外切．2[答案]C[解析]由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，則d＝|C1C2|＝2，∴d＝|r1－r2|.∴3[答案]A[解析]直線AB的方程為：4x－4y＋1＝0，因此線段AB的垂直平分線斜率為－1，過圓心(1,0)，方程為y＝－(x－1)，故選A.[點(diǎn)評(píng)]兩圓相交時(shí)，公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心，故連心線所在直線就是弦AB的垂直平分線．4[答案]B[解析]設(shè)⊙C2上任一點(diǎn)P(x，y)，它關(guān)于(2,1)的對(duì)稱點(diǎn)(4－x,2－y)在⊙C1上，∴(x－5)2＋(y＋1)2＝25.5[答案]C[解析]r1＝2，r2＝3，d＝5，由于d＝r1＋r2所以兩圓外切，故公切線有3條，選C.6[答案]B[解析]利用公共弦始終經(jīng)過圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圓心即可求得．兩圓的公共弦所在直線方程為：(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它過圓心(－1，－1)，代入得a2＋2a＋27[答案]C[解析]設(shè)一個(gè)交點(diǎn)P(x0，y0)，則xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，∴r2＝41－8x0＋6y0，∵兩切線互相垂直，∴eq\f(y0,x0)·eq\f(y0＋3,x0－4)＝－1，∴3y0－4x0＝－16.∴r2＝41＋2(3y0－4x0)＝9，∴r＝3.8[答案]C[解析]兩圓的圓心分別為C1(2，－3)，C2(3,0)，由圓的性質(zhì)知，兩圓公共弦AB的垂直平分線方程要過兩圓的圓心，由兩點(diǎn)式可得所要求的直線方程為eq\f(y－0,－3－0)＝eq\f(x－3,2－3)，即3x－y－9＝0.9[答案]C[解析]圓(x－a)2＋(y－a)2＝4的圓心C(a，a)，半徑r＝2，到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)的集合構(gòu)成一個(gè)圓，這個(gè)圓的圓心是原點(diǎn)O，半徑R＝1，則這兩個(gè)圓相交，圓心距d＝eq\r(a2＋a2)＝eq\r(2)|a|，則|r－R|<d<r＋R，則1<eq\r(2)|a|<3，所以eq\f(\r(2),2)<|a|<eq\f(3\r(2),2)，所以－eq\f(3\r(2),2)<a<－eq\f(\r(2),2)或eq\f(\r(2),2)<a<eq\f(3\r(2),2).10[答案]A[解析]集合A是圓O：x2＋y2＝1上所有點(diǎn)組成的，集合B是圓C：(x－5)2＋(y－5)2＝4上所有點(diǎn)組成的．又O(0,0)，r1＝1，C(5,5)，r2＝2，|OC|＝5eq\r(2)，∴|OC|>r1＋r2＝3，∴圓O和圓C外離，無公共點(diǎn)，∴A∩B＝?.11[答案]4x＋3y－2＝0[解析]兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x＋3y－2＝0.12[答案]外切[解析]∵點(diǎn)A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，∴a2＋b2＝4.又圓x2＋(y－b)2＝1的圓心C1(0，b)，半徑r1＝1，圓(x－a)2＋y2＝1的圓心C2(a,0)，半徑r2＝1，則d＝|C1C2|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(4)＝2，∴d＝r1＋r2.∴兩圓外切．13[答案](x－2)2＋(y－2)2＝2[解析]已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－6)2＝18，則過圓心(6,6)且與直線x＋y－2＝0垂直的方程為x－y＝0.方程x－y＝0分別與直線x＋y－2＝0和已知圓聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,1)和(3,3)或(－3，－3)．由題意知所求圓在已知直線和已知圓之間，故所求圓的圓心為(2,2)，半徑為eq\r(2)，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2.14[答案]3eq\r(5)－5[解析]兩圓的圓心和半徑分別為C1(4,2)，r1＝3，C2(－2，－1)，r2＝2，∴d＝|C1C2|＝eq\r(45)>r1＋r2＝5.∴兩圓外離．∴|PQ|min＝|C1C2|－r1－r2＝3eq\r(5)－3－2＝3eq\r(5)－5.15[解析]兩圓方程相減得弦AB所在的直線方程為4x＋2y－5＝0.圓x2＋y2＝25的圓心到直線AB的距離d＝eq\f(|5|,\r(20))＝eq\f(\r(5),2)，∴公共弦AB的長為|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(25－\f(5,4))＝eq\r(95).16[解析]設(shè)所求圓的圓心為P(a，b)，∴eq\r(a－42＋b＋12)＝1.①(1)若兩圓外切，則有eq\r(a－22＋b＋12)＝1＋2＝3.②由①②，解得a＝5，b＝－1.所以所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1.(2)若兩圓內(nèi)切，則有eq\r(a－22＋b＋12)＝2－1＝1.③由①③，解得a＝3，b＝－1.所以所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝1.綜上，可知所求圓的方程為(x－5)2＋(y＋1)2＝1或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.17[解析]圓C1：(x＋3)2＋y2＝1，所以圓心(－3,0)，半徑r1＝1；圓C2：(x－3)2＋y2＝1，所以圓心(3,0)，半徑r2＝1.設(shè)動(dòng)圓圓心為(x，y)，半徑為1，由題意得：eq\r(x＋32＋y2)＝r＋1，eq\r(x－32＋y2)＝r－1，所以eq\r(x＋32＋y2)－eq\r(x－32＋y2)＝2，化簡整理，得8x2－y2＝8(x>0)．所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是8x2－y2＝8(x>0)．18[解析](1)由于直線x＝4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，圓C1的圓心C1(－3,1)到直線l的距離為d＝eq\f(|1－k－3－4|,\r(1＋k2))，因?yàn)橹本€l被圓C1截得的弦長為2eq\r(3)，∴4＝(eq\r(3))2＋d2，∴k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－eq\f(7,24)，所以直線l的方程為y＝0或7x＋24y－28＝0(2)設(shè)點(diǎn)P(a，b)滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為y－b＝k(x－a)，k≠0，則直線l2的方程為y－b＝－eq\f(1,k)(x－a)，因?yàn)镃1和C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即eq\f(|1－k－3－a－b|,\r(1＋k2))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(5＋\f(1,k)4－a－b)),\r(1＋\f(1,k2)))整理得：|1＋3k＋ak－b|＝|5k＋4－a－bk|，∴1＋3k＋ak－b＝5k＋4－a－bk或1＋3k＋ak－b＝－5k－4＋a＋bk，即(a＋b－2)k＝b－a＋3或(a－b＋8)k＝a＋b－5.因?yàn)閗的取值有無窮多個(gè)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b－2＝0,b－a＋3＝0))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(