中考數(shù)學(xué)思想方法專題直角三角形中的思想方法

思想方法專題：直角三角形中的思想方法——找準(zhǔn)方法，快準(zhǔn)解題類型一方程思想一、利用方程思想求角度如果直角三角形的一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，那么這個(gè)直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)( A．9°B．18°C．27°D．36°如圖，在△ABC中是AC邊上的高，則°.第2題圖 第3題圖 第4題二、結(jié)合勾股定理利用方程思想進(jìn)行計(jì)算如圖，在△ABC中于若則BD的長(zhǎng)為( )A．4B．5C．6D．8如圖，有一直角三角形紙片，兩直角現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落斜邊AB上，且點(diǎn)C落到E點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)度為( )A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm5．如圖，小剛準(zhǔn)備測(cè)量一條河的深度，他把一根竹竿垂直插到離岸邊1.5竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊．求河水的深度．一、直角邊與斜邊不明時(shí)需分類討論6．(湘潭縣期末)若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2，4，則第三邊長(zhǎng)【易錯(cuò)二、三角形形狀不明時(shí)需分類討(分鈍角三角形和銳角三角)★在中邊上的高為12cm，則的面積【易錯(cuò)2】【變式題】一般三角形→等腰三角形等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，一腰上的高為3，則這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)的平方三、等腰三角形腰和底不明時(shí)需分類討論有一塊直角三角形的綠地，量得6m，8m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且要求擴(kuò)充的綠地部分是以AC為直角邊的直角三角形ABD的周長(zhǎng)．類型三利用轉(zhuǎn)化思想結(jié)合勾股定理求最短距離9．(武岡市期中)如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm，3dm，2dm.A和B是這臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B最短路程．參考答案與解析1．B2.18．C解析：設(shè)B＝，則A＝R△ACD與RtBCD中，A－AB－B，即17－(5)＝102(2)，解得＝，∴B＝6C.BA＝A＝6cC＝EE⊥ARt△ACBA＝A＋B2＝6＋8＝10(cmB＝10－＝4(cm)．設(shè)C＝D＝c，則B＝(－)cmRt△BDEDB＝B，即4＝(－)，解得，即B.．解：設(shè)河水的深度為x米，由題意得1.5＝(＋0.5，解得2.26．23或25126或66B為銳角時(shí)，如圖①，在R△ABDB＝AA＝13－12＝5(cmR△ADCC＝A－A2＝201216(cmB＝B＋C＝＋1＝21(cmS

1 1BC＝··＝×BC△ABC 2 22×1＝126(cmBB＝5cC＝16cmB＝C－B＝16－＝11(cm1 1S＝×11×12＝66(cm212666.△ABC 2 2901010；②當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，可求得底邊長(zhǎng)的平方為90.8．解：在Rt△ABC由勾股定理得10＋10＋2×6＝32(m)；(2)如圖②，當(dāng)A＝B＝10mB＝6D＝B－B＝4m，A＝A＋C＝8＋4＝45(mABD的周10＋10＋45＝(20＋45)(m)；(3)如圖③，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)25 2525 80理得A＝A＋C＝8＋(－6＝上所述，擴(kuò)充后綠地所構(gòu)成的等腰三角形ABD

3的周長(zhǎng)為380

3＋10＝

(m)．綜32m(20＋45)m3m.9．25dm解析：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形(如圖)，長(zhǎng)為20dm，寬為(2＋3)×3＝15(dm)，則螞蟻從點(diǎn)A處沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)，∴最短路程為202＋152＝25(dm)．解題技巧專題：圓中輔助線的作法——形成精準(zhǔn)思維模式，快速解題類型一遇弦過圓心作弦的垂線或連半徑如圖，以點(diǎn)OAB切小圓于點(diǎn)交小圓于點(diǎn)D，若1＝，則AB的長(zhǎng)是( 2..B2D4..3 3第1題圖 第2題圖如圖已知O的半徑OD與弦AB互相垂直垂足為點(diǎn)若A＝16cC6c⊙O的半徑 ．類型二遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠ACE＋∠BDE等于( )A．60°B．75°C．90°D．120°第3題圖 第4題圖如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)．如圖，△ABCO，AD⊙O，AE⊥BCE.求證：∠BAD＝∠EAC.類型三遇切線連接圓心和切點(diǎn)已知⊙O的半徑為1，圓心O到直線l的距離為2，過l上任一點(diǎn)A作⊙O的切線，切點(diǎn)為B，則線段AB長(zhǎng)度的最小值( )23如圖，從⊙O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接