內(nèi)生增長理論課件

第四章

內(nèi)生增長理論

第四章

內(nèi)生增長理論

1第一節(jié)內(nèi)生增長理論概述新古典增長理論對生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)進行了規(guī)定，即要素邊際產(chǎn)出遞減，規(guī)模報酬不變，更嚴格的稻田條件規(guī)定在要素趨于無窮大時，要素的邊際收益為零，即。在索洛模型中，這個條件保證了穩(wěn)態(tài)的存在，在拉姆齊模型中，這個條件保證了目標函數(shù)的收斂性。但根據(jù)這一條件，隨著資本增加，資本的邊際收益率會收斂于利息率，這時，如果沒有相應(yīng)的勞動力增加，則不再會有投資，經(jīng)濟也停止增長。而在現(xiàn)實中，發(fā)達國家人口幾乎停止了增長，資本也較不發(fā)達國家豐富，發(fā)達國家資本卻并沒有流入最貧窮且人口增長最快的國家。新古典經(jīng)濟增長理論與現(xiàn)實出現(xiàn)了偏差，這種偏差又被稱為新古典增長理論的“尷尬境地”。

第一節(jié)內(nèi)生增長理論概述新古典增長理2由此產(chǎn)生了內(nèi)生經(jīng)濟增長理論或新經(jīng)濟增長理論，所謂內(nèi)生是指較新古典經(jīng)濟增長理論將技術(shù)等因素視為外生給定的而言，內(nèi)生增長理論將技術(shù)進步、人力資本等諸因素內(nèi)生化，將其對產(chǎn)出的影響以某種形式置于生產(chǎn)函數(shù)內(nèi)部加以討論，而在考慮了這些因素后，要素的邊際產(chǎn)出不再遞減，廠商或社會的生產(chǎn)函數(shù)也可能會出現(xiàn)規(guī)模報酬遞增，這些就是內(nèi)生增長理論或新增長理論不同與新古典經(jīng)濟增長理論的地方。內(nèi)生增長理論課件3一個最簡單的例子就是模型，由巴羅（Barro,1990）和里貝羅（Kebelo,1991）提出，設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)為：，資本邊際產(chǎn)出始終等于A，避免了的情況。由于內(nèi)生增長理論違背了新古典經(jīng)濟學關(guān)于要素邊際產(chǎn)出遞減和規(guī)模報酬不變或遞減的假定，就引出了一系列新的問題，例如邊際產(chǎn)出不變或遞增，規(guī)模報酬遞增時企業(yè)是否會無限擴張？競爭性均衡以何種方式實現(xiàn)？這些新問題在新古典經(jīng)濟增長理論中是不存在的，但在內(nèi)生增長理論中不可回避。一個最簡單的例子就是模型，由巴羅（Ba4

以下介紹幾個有代表性的內(nèi)生增長理論，當然內(nèi)生增長理論絕不限于這幾種，在這個領(lǐng)域近幾年中外學者進行了大量的研究，構(gòu)建了許多內(nèi)生增長模型來解釋不同國家的經(jīng)濟增長和發(fā)展。在介紹時只涉及內(nèi)生增長理論的基本概念、研究問題、研究思路和基本的模型推導，對模型的動態(tài)演化和均衡存在的證明不做介紹，不做介紹的內(nèi)容并非不重要，只是為了降低難度。

5第二節(jié)單部門內(nèi)生增長模型：干中學與知識外溢模型

阿羅（KennethJ.Arrow）在1962年的經(jīng)典論文《干中學的經(jīng)濟含義》中，提出了“干中學（learningbydoing，也譯邊干邊學，在干中學）”的概念。簡單的說，“干中學”的含義是指企業(yè)增加其物質(zhì)資本的同時也學會了如何更有效率生產(chǎn)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗會對生產(chǎn)率產(chǎn)生影響。因此，“邊干邊學（learningbydoing）”可以理解為“邊投資邊學（learningbyinvesting）”。阿羅認為，知識來源于投資過程中的“干中學”，因此，可以用總資本代表知識的存量。阿羅認為，技術(shù)進步不過是資本積累的副產(chǎn)品，因此新投資具有外部性。第二節(jié)單部門內(nèi)生增長模型：干中學與知識外溢模型6

阿羅還認為知識是一種公共產(chǎn)品，具有“溢出效應(yīng)”（spillovereffect）。因此，每一個廠商的技術(shù)都是由整個經(jīng)濟中的“干中學”決定的，并進而是由經(jīng)濟的總資本存量決定。不僅進行投資的廠商可以通過積累生產(chǎn)經(jīng)驗而提高生產(chǎn)率，其他未投資的廠商也可以通過學習投資廠商的經(jīng)驗來提高生產(chǎn)率。這樣，雖然從單一廠商來看，生產(chǎn)函數(shù)具有不變規(guī)模報酬，而從社會的角度來看，生產(chǎn)函數(shù)具有遞增報酬。阿羅還認為知識是一種公共產(chǎn)品，具有“溢7

在阿羅的干中學和知識外溢這兩個假定的基礎(chǔ)上，保羅·羅默（PaulM.Romer）1986年發(fā)表了《收益遞增與長期增長》一文，這篇文章成為內(nèi)生增長理論的起點。由于阿羅與羅默的原始模型比較復雜，而且涉及的問題較多，我們不介紹阿羅（1962）和羅默（1986）年的經(jīng)典論文中的原始模型，而是介紹經(jīng)羅伯特·巴羅（RobertJ.Barro）和哈維爾·薩拉伊馬?。╔avierSala-I-Martin）簡化后的包含干中學和知識外溢的單部門內(nèi)生增長模型，并以柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為例推導。

在阿羅的干中學和知識外溢這兩個假定的基8由于企業(yè)資本存量的增加導致知識存量同樣增加，加上知識具有外溢性，可以用全社會資本存量K表示企業(yè)i的知識存量，這樣就把企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)寫為（4.1）將生產(chǎn)函數(shù)寫成柯布——道格拉斯形式，則企業(yè)i的產(chǎn)出由下式給出（4.2）由于企業(yè)資本存量的增加導致知識存量同樣增9其中,。如果把企業(yè)人均產(chǎn)出，企業(yè)人均資本和社會人均資本代入，且設(shè)企業(yè)人均產(chǎn)出與社會人均產(chǎn)出相等，企業(yè)人均資本與社會人均資本相等，則資本的平均產(chǎn)品（4.3）

（4.3）式滿足一般性質(zhì)，即資本的平均產(chǎn)品對人均資本不變且隨勞動力遞增。其中,。如果把企10通過在固定K和L的前提下將（4.2）式對求導，可以確定資本的私人邊際產(chǎn)品。如果把代入，則結(jié)果為（4.4）與前面討論的性質(zhì)相一致，式（4.4）中資本的私人邊際產(chǎn)品對不變，對L遞增，且小于（4.3）式中所示的平均產(chǎn)品（因為）。這一點導致了規(guī)模效應(yīng)。通過在固定K和L的前提下將（4.2）式11我們從假定的知識溢出和干中學的模型中導出了規(guī)模效應(yīng)。由于這些因素意味著K的報酬不變以及K和L在社會層次上的報酬遞增，因而在增長率上產(chǎn)生規(guī)模效應(yīng)。如果其它原因比這種類型的要素報酬更有說服力，也可以有類似的規(guī)模效應(yīng)。然而，干中學與知識溢出模型很特殊，這個模型也意味著單個廠商所選擇的和的規(guī)模報酬不變。如果在廠商層次上有遞增報酬，則該模型與完全競爭不一致，因為廠商為了從規(guī)模經(jīng)濟中獲益會有一種無限擴張的沖動。為了避免這一結(jié)果，模型假定廠商的技術(shù)依賴于社會的資本存量K，且每個廠商都能忽略自己對總資本存量的貢獻，這一設(shè)定使得模型可以維持完全競爭的，不至于使單個廠商無限擴張，但對于全社會而言卻存在規(guī)模經(jīng)濟。

我們從假定的知識溢出和干中學的模型中導12

但是從（4.3）和（4.4）式中可以看出，資本平均產(chǎn)出，私人資本收益的增長來源于總勞動力的增長，如果沒有人口增長，經(jīng)濟增長同樣無法實現(xiàn)，新古典增長理論的尷尬境地并沒有徹底擺脫，這個困難在盧卡斯的考慮了人力資本外部性的內(nèi)生增長模型中得到了較好的解決。內(nèi)生增長理論課件13第三節(jié)考慮人力資本外部性的內(nèi)生增長模型

盧卡斯（RobertE.Lucas）1988年《論經(jīng)濟發(fā)展的機制》一文中沿著舒爾茨（Schultz）和貝克爾（Becker）的思路在模型中引入了人力資本，將宇澤（Uzawa,1965）的技術(shù)進步方程作了修改，提出了一個以人力資本的外部效應(yīng)為核心的內(nèi)生增長模型。盧卡斯模型中的人力資本投資，尤其是人力資本的外部效應(yīng)，使生產(chǎn)具有遞增收益，而這種源于人力資本外部效應(yīng)的遞增收益使人力資本成為“增長的發(fā)動機”。第三節(jié)考慮人力資本外部性的內(nèi)生增長模型14

人力資本是勞動者的技能水平，這種技能水平會提高勞動者自身的生產(chǎn)率，更為重要的是，盧卡斯區(qū)別了人力資本的兩種效應(yīng)，即內(nèi)部效應(yīng)和外部效應(yīng)。人力資本的外部效應(yīng)會從一個人擴散到另一個人身上，從舊產(chǎn)品傳遞到新產(chǎn)品，從家庭的舊成員傳遞到新成員，因而會對所有生產(chǎn)要素的生產(chǎn)率都有貢獻，進而使產(chǎn)出生產(chǎn)具有遞增收益。以下是盧卡斯建立的內(nèi)生增長模型：

15假設(shè)在一個競爭性市場的封閉經(jīng)濟中，存在許多相同的，理性的經(jīng)濟主體，在t時有的人口或等值的人時進入市場，且它們以常數(shù)率增長。令為單個商品的實際人均消費，對人均消費的偏好為：(4.5)其中,是時間偏好率，是跨時替代彈性的倒數(shù)。假設(shè)在一個競爭性市場的封閉經(jīng)濟中，存在16令表示一個典型工人的一般技能水平（人力資本水平）。假設(shè)N個工人的技能水平從0到無窮大不等，技能水平為的工人為個，則。進一步，可定義平均的技能或人力資本水平為：（4.6）盧卡斯指出，這樣的人力資本不僅具有內(nèi)部效應(yīng)，即對自己的生產(chǎn)率有影響，而且更為重要的是，它具有外部效應(yīng)，這一外部效應(yīng)對所有的生產(chǎn)要素的生產(chǎn)率都有貢獻。令表示一個典型工人的一般技能17假定所有的工人都是一樣的，且每一工人投入份額的非閑暇時間用于產(chǎn)品生產(chǎn)，的非閑暇時間投入人力資本積累。那么，經(jīng)濟中的產(chǎn)出Y就取決于資本存量K，有效勞動，以及工人的平均技能水平。盧卡斯以表示一個具有技能水平的勞動者將其非閑暇的時間用于最終產(chǎn)品生產(chǎn)的比例，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了最終產(chǎn)品的總量生產(chǎn)函數(shù)：（4.7）假定所有的工人都是一樣的，且每一工人投18其中，是時點t上的人均消費，是整個經(jīng)濟中的資本總存量，是其單位時間增量，A是技術(shù)水平，盧卡斯的模型假設(shè)它為常數(shù)。這個生產(chǎn)函數(shù)中還假設(shè)所有的勞動者都有同樣的技能水平，并且所有的勞動者都選擇了同樣的時間配置。而因子則體現(xiàn)了人力資本的外部效應(yīng)。盧卡斯上述模型中的人力資本生產(chǎn)函數(shù)是以每人人力資本的形式設(shè)計的：（4.8）其中，是時點t上的人均消費，19盧卡斯在家庭預算約束和人力資本生產(chǎn)函數(shù)下最大化效用函數(shù)解出最優(yōu)選擇時消費與人均資本共同的增長率為：（4.9）上式中的為個人的人力資本的增長率。盧卡斯模型中人力資本的均衡增長率為：（4.10）而其最優(yōu)增長率則為：（4.11）盧卡斯在家庭預算約束和人力資本生產(chǎn)函數(shù)20兩者的差別可以由多種因素引起，如外部效應(yīng)γ，若γ=0，；若γ>0，。在（4.9）和（4.10）兩式中，人力資本增長率皆隨人力資本投資的有效程度δ的增加而增加，隨貼現(xiàn)率的增加而減少。而且，值得注意的是，盡管盧卡斯模型中的增長率仍與勞動力的增長率有關(guān)，但是與新古典增長模型不同的是，即使勞動力增長率為0，增長仍是可能的，因而盧卡斯模型避免了“干中學”和知識外溢模型沒有人口增長就沒有經(jīng)濟增長這樣與現(xiàn)實不符的結(jié)果。兩者的差別可以由多種因素引起，如外部效21第四節(jié)勞動分工內(nèi)生化的楊小凱—博蘭德模型

楊小凱和博蘭德1991年的論文（YangandBorland,1991）以楊小凱提出的“新興古典經(jīng)濟學”（NewClassicalEconomics）為分析框架，從專業(yè)化分工的角度探討了勞動分工的內(nèi)生演進機制和經(jīng)濟增長的關(guān)系，提出了一個以勞動分工的演進來解釋經(jīng)濟增長的動態(tài)一般均衡模型。該模型的基本思想為；分工的深化增加了用于協(xié)調(diào)分工中的勞動者的交易成本。因此分工雖然在純技術(shù)上收益遞增，但受到交易成本的限制。分工深化需要改進交易機制的效率，該模型由此把制度進步與勞動分工連接起來。第四節(jié)勞動分工內(nèi)生化的楊小凱—博蘭德模型22楊小凱和博蘭德所分析的勞動分工，主要不是基于中間產(chǎn)品種類的擴展，而是基于單個當事人在不同的最終產(chǎn)品生產(chǎn)之間的專業(yè)化程度的提高。在他們的框架內(nèi)，每個當事人都是生產(chǎn)者兼消費者，具有柯布——道格拉斯形式的效用函數(shù)，既可以自給自足地生產(chǎn)自己所需要的所有最終產(chǎn)品，勞動分工的深化表現(xiàn)為當事人出售和購買的產(chǎn)品在其生產(chǎn)和消費的產(chǎn)品中的份額的提高。與他人進行貿(mào)易的動力來自于多樣化的消費與遞增報酬的生產(chǎn)技術(shù)之間的矛盾。這種勞動分工受制于兩個因素：當事人的人數(shù)與交易費用。楊小凱和博蘭德通過假設(shè)物品種類與人口總數(shù)相同而略過了前者，同時把分析重點放在了交易費用上。

楊小凱和博蘭德所分析的勞動分工，主要不23該模型對交易費用假設(shè)在交易過程中有份額的物品消失了。對這種交易費用形式的一種解釋是，當事人的交易伙伴越多，他們之間的平均距離也就越大，而這會提高交易費用。與上述“外生”交易費用相對應(yīng)的是“內(nèi)生”交易費用的問題。當一個當事人專業(yè)攻于某種物品生產(chǎn)一定時間之后，由于”干中學”效應(yīng)與遞增報酬，他在此方面具有比別人更高的生產(chǎn)率，這就構(gòu)成了其他人的進入壁壘，并使他擁用一定程度的壟斷力量。當事人對于這種壟斷力量的運用將會導致分工效率的下降和社會福利的損失。為了避免這一問題，模型中假設(shè)所有的交易都在t=0的時刻通過期貨市場確定，這樣就可以通過期初的競爭狀態(tài)來遏制后面出現(xiàn)的壟斷，并排除了道德風除問題。

該模型對交易費用假設(shè)在交易過程中有24

將上述假設(shè)代入一個無限期界，楊小凱和博蘭德證明存在一個帕累托最優(yōu)的動態(tài)競爭均衡，其中當交易效率和遞增報酬充分小時，所有人都永遠自給自足；當交易效率和遞增報酬充分大時，所有人都選擇完全專業(yè)化（生產(chǎn)一種產(chǎn)品，購買所有其他產(chǎn)品）；如果交易效率的遞增報酬介于兩者之間，則會發(fā)生勞動分工的逐漸演進，交易效率越高，演進速度越快。將上述假設(shè)代入一個無限期界，楊小凱和博蘭25

這一過程背后的經(jīng)濟機制是：起初當事人的生產(chǎn)率太低，其專業(yè)化收益的貼現(xiàn)還不足以彌補交易費用，所以當事人選擇超出交易費用，當事人開始在小范圍內(nèi)相互進行貿(mào)易，并且出現(xiàn)內(nèi)生的比較優(yōu)勢；專業(yè)化本身又加速了人力資本的積累，生產(chǎn)力進一步提高，市場范圍也隨之擴大，當事人更多地從其他人那里獲取物品，直至最后當事人達到完全專業(yè)化。這一理論證明，人力資本積累、人均收入增長、貿(mào)易依存度的增大、市場擴大、內(nèi)生比較利益的增加、專業(yè)貿(mào)易部門的擴大和生產(chǎn)的集中程度、市場產(chǎn)品的多樣化程度、經(jīng)濟一體化程度的提高以及市場結(jié)構(gòu)的變化都是勞動分工內(nèi)生演進的不同側(cè)面。這一過程背后的經(jīng)濟機制是：起初當事人的26楊小凱和博蘭德模型乃至整個新興古典經(jīng)濟學體系的一個特點是，當事人的決策不能夠僅僅用邊際分析來描述，必須涉及角點解之間的比較，也就是所謂的“超邊際分析”。這種方法上的差異部分是由報酬遞增的生產(chǎn)技術(shù)假設(shè)導致的，但它也從一個側(cè)面反映了新興古典經(jīng)濟學與主流經(jīng)濟學在研究主題上的不同：主流經(jīng)濟學關(guān)心的是在既定經(jīng)濟結(jié)構(gòu)下的資源配置問題，而新興古典經(jīng)濟學則更關(guān)心不同經(jīng)濟結(jié)構(gòu)之間的效率差異。楊小凱和博蘭德模型乃至整個新興古典經(jīng)濟27楊小凱—博蘭德模型的基本內(nèi)容如下：假定在m個經(jīng)濟主體和n種消費品，經(jīng)濟主體既是消費者又是生產(chǎn)者。t期自給自足的第i種消費品數(shù)量為，出售量和購買量分別為和。假設(shè)交易技術(shù)是“冰山型”（iceberg-type），交易成本為消費品在運輸過程中的損耗，則消費者在購買第i種消費品時實際能消費的數(shù)量僅為，系數(shù)是交易效率系數(shù)。消費者在t期的第i種消費品的實際消費為，基于各種消費品的消費量基礎(chǔ)上的t期個人效用函數(shù)被定義為：（4.12）楊小凱—博蘭德模型的基本內(nèi)容如下：28假定交易效率系數(shù)和每個經(jīng)濟主體的交易規(guī)模相聯(lián)系，交易規(guī)模與交易對象數(shù)目和經(jīng)濟主體消費的消費品種類相關(guān)。假設(shè)所有的經(jīng)濟主體都位于連接成網(wǎng)絡(luò)的諸等邊三角形的頂點上，那么任何兩個相鄰者的距離就是常數(shù)，而一個人和其交易伙伴之間的平均距離就是其交易伙伴數(shù)目以及兩個相鄰交易者間距離的增函數(shù)（假定交易首先發(fā)生于最鄰近者之間）。如果交易成本是一個人與其交易伙伴之間平均距離的增函數(shù)，那么就是n的減函數(shù)，更確切地可假定：（4.13）。

假定交易效率系數(shù)和每個經(jīng)濟主體29其中，是反映交易效率的常數(shù)，n是交易的物品種類的總數(shù)。假定交易效率與交易商品數(shù)成負相關(guān)的目的在于保證交易費用的增加幅度大于勞動分工的學習效果的收益，從而使得勞動分工是逐漸演進的，避免在初期階段出現(xiàn)高度勞動分工的極端情況。假定所有的交易活動都通過在初期所簽訂的契約來進行，并且一旦契約簽訂之后不再存在更改的可能性。其中，是反映交易效率的常數(shù)，n是30如果個人具有無限生命，在時間偏好率為時，個人貼現(xiàn)效用函數(shù)就可以表示成以下形式：（4.14）假定生產(chǎn)技術(shù)具有“干中學”效應(yīng)和遞增收益的性質(zhì)，只使用唯一的生產(chǎn)要素勞動，即：

（4.15）如果個人具有無限生命，在時間偏好率為時31其中，是t時產(chǎn)品i的產(chǎn)出水平，是時用于生產(chǎn)產(chǎn)品i的勞動，是到t時為止在生產(chǎn)活動j中積累的勞動，也反映第i種消費品生產(chǎn)的經(jīng)驗積累或人力資本投資狀況。假定每個經(jīng)濟主體在期擁有的總勞動時間為1，并且各經(jīng)濟主體的勞動時間不能相互轉(zhuǎn)移。其中，是t時產(chǎn)品i的產(chǎn)出水32從（4.15）可知，個人最重要的決策就是選擇其專業(yè)化水平和多樣化的消費。個人決策的總體結(jié)果是經(jīng)濟體系內(nèi)生決定的勞動分工和可獲得產(chǎn)品的多樣性。如果個人選擇在現(xiàn)期進行更多的專業(yè)化，則由“干中學”和遞增收益的作用，未來就會有更高的生產(chǎn)能力。但是，因為對消費多樣性的偏好，更多的專業(yè)化必定伴隨從其他人處購買的產(chǎn)品種類和數(shù)量的增多，而這個更高的交易水平會導致更高的交易成本。這個交替關(guān)系的存在，以及專門于每個人和每項活動的專業(yè)化經(jīng)濟的相關(guān)假定，確保了即使所有生產(chǎn)活動中都存在遞增收益，無窮上限的動態(tài)競爭性均衡和帕累托最優(yōu)仍然存在。從（4.15）可知，個人最重要的決策33楊小凱—博蘭德模型的主要貢獻在于，同時考慮同一經(jīng)濟主體作為消費者與生產(chǎn)者的決策過程，消除了主流經(jīng)濟學中消費者與生產(chǎn)者角色割裂的缺陷，楊小凱—博蘭德模型通過假定一個特殊的生產(chǎn)函數(shù)，把內(nèi)生的產(chǎn)品生產(chǎn)專業(yè)化引入模型分析之中，從勞動分工和專業(yè)化角度為經(jīng)濟增長提供了一個微觀機制。楊小凱—博蘭德模型的主要貢獻在于，同時34第四章

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35第一節(jié)內(nèi)生增長理論概述新古典增長理論對生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)進行了規(guī)定，即要素邊際產(chǎn)出遞減，規(guī)模報酬不變，更嚴格的稻田條件規(guī)定在要素趨于無窮大時，要素的邊際收益為零，即。在索洛模型中，這個條件保證了穩(wěn)態(tài)的存在，在拉姆齊模型中，這個條件保證了目標函數(shù)的收斂性。但根據(jù)這一條件，隨著資本增加，資本的邊際收益率會收斂于利息率，這時，如果沒有相應(yīng)的勞動力增加，則不再會有投資，經(jīng)濟也停止增長。而在現(xiàn)實中，發(fā)達國家人口幾乎停止了增長，資本也較不發(fā)達國家豐富，發(fā)達國家資本卻并沒有流入最貧窮且人口增長最快的國家。新古典經(jīng)濟增長理論與現(xiàn)實出現(xiàn)了偏差，這種偏差又被稱為新古典增長理論的“尷尬境地”。

第一節(jié)內(nèi)生增長理論概述新古典增長理36由此產(chǎn)生了內(nèi)生經(jīng)濟增長理論或新經(jīng)濟增長理論，所謂內(nèi)生是指較新古典經(jīng)濟增長理論將技術(shù)等因素視為外生給定的而言，內(nèi)生增長理論將技術(shù)進步、人力資本等諸因素內(nèi)生化，將其對產(chǎn)出的影響以某種形式置于生產(chǎn)函數(shù)內(nèi)部加以討論，而在考慮了這些因素后，要素的邊際產(chǎn)出不再遞減，廠商或社會的生產(chǎn)函數(shù)也可能會出現(xiàn)規(guī)模報酬遞增，這些就是內(nèi)生增長理論或新增長理論不同與新古典經(jīng)濟增長理論的地方。內(nèi)生增長理論課件37一個最簡單的例子就是模型，由巴羅（Barro,1990）和里貝羅（Kebelo,1991）提出，設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)為：，資本邊際產(chǎn)出始終等于A，避免了的情況。由于內(nèi)生增長理論違背了新古典經(jīng)濟學關(guān)于要素邊際產(chǎn)出遞減和規(guī)模報酬不變或遞減的假定，就引出了一系列新的問題，例如邊際產(chǎn)出不變或遞增，規(guī)模報酬遞增時企業(yè)是否會無限擴張？競爭性均衡以何種方式實現(xiàn)？這些新問題在新古典經(jīng)濟增長理論中是不存在的，但在內(nèi)生增長理論中不可回避。一個最簡單的例子就是模型，由巴羅（Ba38

以下介紹幾個有代表性的內(nèi)生增長理論，當然內(nèi)生增長理論絕不限于這幾種，在這個領(lǐng)域近幾年中外學者進行了大量的研究，構(gòu)建了許多內(nèi)生增長模型來解釋不同國家的經(jīng)濟增長和發(fā)展。在介紹時只涉及內(nèi)生增長理論的基本概念、研究問題、研究思路和基本的模型推導，對模型的動態(tài)演化和均衡存在的證明不做介紹，不做介紹的內(nèi)容并非不重要，只是為了降低難度。

39第二節(jié)單部門內(nèi)生增長模型：干中學與知識外溢模型

阿羅（KennethJ.Arrow）在1962年的經(jīng)典論文《干中學的經(jīng)濟含義》中，提出了“干中學（learningbydoing，也譯邊干邊學，在干中學）”的概念。簡單的說，“干中學”的含義是指企業(yè)增加其物質(zhì)資本的同時也學會了如何更有效率生產(chǎn)的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗會對生產(chǎn)率產(chǎn)生影響。因此，“邊干邊學（learningbydoing）”可以理解為“邊投資邊學（learningbyinvesting）”。阿羅認為，知識來源于投資過程中的“干中學”，因此，可以用總資本代表知識的存量。阿羅認為，技術(shù)進步不過是資本積累的副產(chǎn)品，因此新投資具有外部性。第二節(jié)單部門內(nèi)生增長模型：干中學與知識外溢模型40

阿羅還認為知識是一種公共產(chǎn)品，具有“溢出效應(yīng)”（spillovereffect）。因此，每一個廠商的技術(shù)都是由整個經(jīng)濟中的“干中學”決定的，并進而是由經(jīng)濟的總資本存量決定。不僅進行投資的廠商可以通過積累生產(chǎn)經(jīng)驗而提高生產(chǎn)率，其他未投資的廠商也可以通過學習投資廠商的經(jīng)驗來提高生產(chǎn)率。這樣，雖然從單一廠商來看，生產(chǎn)函數(shù)具有不變規(guī)模報酬，而從社會的角度來看，生產(chǎn)函數(shù)具有遞增報酬。阿羅還認為知識是一種公共產(chǎn)品，具有“溢41

在阿羅的干中學和知識外溢這兩個假定的基礎(chǔ)上，保羅·羅默（PaulM.Romer）1986年發(fā)表了《收益遞增與長期增長》一文，這篇文章成為內(nèi)生增長理論的起點。由于阿羅與羅默的原始模型比較復雜，而且涉及的問題較多，我們不介紹阿羅（1962）和羅默（1986）年的經(jīng)典論文中的原始模型，而是介紹經(jīng)羅伯特·巴羅（RobertJ.Barro）和哈維爾·薩拉伊馬?。╔avierSala-I-Martin）簡化后的包含干中學和知識外溢的單部門內(nèi)生增長模型，并以柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為例推導。

在阿羅的干中學和知識外溢這兩個假定的基42由于企業(yè)資本存量的增加導致知識存量同樣增加，加上知識具有外溢性，可以用全社會資本存量K表示企業(yè)i的知識存量，這樣就把企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)寫為（4.1）將生產(chǎn)函數(shù)寫成柯布——道格拉斯形式，則企業(yè)i的產(chǎn)出由下式給出（4.2）由于企業(yè)資本存量的增加導致知識存量同樣增43其中,。如果把企業(yè)人均產(chǎn)出，企業(yè)人均資本和社會人均資本代入，且設(shè)企業(yè)人均產(chǎn)出與社會人均產(chǎn)出相等，企業(yè)人均資本與社會人均資本相等，則資本的平均產(chǎn)品（4.3）

（4.3）式滿足一般性質(zhì)，即資本的平均產(chǎn)品對人均資本不變且隨勞動力遞增。其中,。如果把企44通過在固定K和L的前提下將（4.2）式對求導，可以確定資本的私人邊際產(chǎn)品。如果把代入，則結(jié)果為（4.4）與前面討論的性質(zhì)相一致，式（4.4）中資本的私人邊際產(chǎn)品對不變，對L遞增，且小于（4.3）式中所示的平均產(chǎn)品（因為）。這一點導致了規(guī)模效應(yīng)。通過在固定K和L的前提下將（4.2）式45我們從假定的知識溢出和干中學的模型中導出了規(guī)模效應(yīng)。由于這些因素意味著K的報酬不變以及K和L在社會層次上的報酬遞增，因而在增長率上產(chǎn)生規(guī)模效應(yīng)。如果其它原因比這種類型的要素報酬更有說服力，也可以有類似的規(guī)模效應(yīng)。然而，干中學與知識溢出模型很特殊，這個模型也意味著單個廠商所選擇的和的規(guī)模報酬不變。如果在廠商層次上有遞增報酬，則該模型與完全競爭不一致，因為廠商為了從規(guī)模經(jīng)濟中獲益會有一種無限擴張的沖動。為了避免這一結(jié)果，模型假定廠商的技術(shù)依賴于社會的資本存量K，且每個廠商都能忽略自己對總資本存量的貢獻，這一設(shè)定使得模型可以維持完全競爭的，不至于使單個廠商無限擴張，但對于全社會而言卻存在規(guī)模經(jīng)濟。

我們從假定的知識溢出和干中學的模型中導46

但是從（4.3）和（4.4）式中可以看出，資本平均產(chǎn)出，私人資本收益的增長來源于總勞動力的增長，如果沒有人口增長，經(jīng)濟增長同樣無法實現(xiàn)，新古典增長理論的尷尬境地并沒有徹底擺脫，這個困難在盧卡斯的考慮了人力資本外部性的內(nèi)生增長模型中得到了較好的解決。內(nèi)生增長理論課件47第三節(jié)考慮人力資本外部性的內(nèi)生增長模型

盧卡斯（RobertE.Lucas）1988年《論經(jīng)濟發(fā)展的機制》一文中沿著舒爾茨（Schultz）和貝克爾（Becker）的思路在模型中引入了人力資本，將宇澤（Uzawa,1965）的技術(shù)進步方程作了修改，提出了一個以人力資本的外部效應(yīng)為核心的內(nèi)生增長模型。盧卡斯模型中的人力資本投資，尤其是人力資本的外部效應(yīng)，使生產(chǎn)具有遞增收益，而這種源于人力資本外部效應(yīng)的遞增收益使人力資本成為“增長的發(fā)動機”。第三節(jié)考慮人力資本外部性的內(nèi)生增長模型48

人力資本是勞動者的技能水平，這種技能水平會提高勞動者自身的生產(chǎn)率，更為重要的是，盧卡斯區(qū)別了人力資本的兩種效應(yīng)，即內(nèi)部效應(yīng)和外部效應(yīng)。人力資本的外部效應(yīng)會從一個人擴散到另一個人身上，從舊產(chǎn)品傳遞到新產(chǎn)品，從家庭的舊成員傳遞到新成員，因而會對所有生產(chǎn)要素的生產(chǎn)率都有貢獻，進而使產(chǎn)出生產(chǎn)具有遞增收益。以下是盧卡斯建立的內(nèi)生增長模型：

49假設(shè)在一個競爭性市場的封閉經(jīng)濟中，存在許多相同的，理性的經(jīng)濟主體，在t時有的人口或等值的人時進入市場，且它們以常數(shù)率增長。令為單個商品的實際人均消費，對人均消費的偏好為：(4.5)其中,是時間偏好率，是跨時替代彈性的倒數(shù)。假設(shè)在一個競爭性市場的封閉經(jīng)濟中，存在50令表示一個典型工人的一般技能水平（人力資本水平）。假設(shè)N個工人的技能水平從0到無窮大不等，技能水平為的工人為個，則。進一步，可定義平均的技能或人力資本水平為：（4.6）盧卡斯指出，這樣的人力資本不僅具有內(nèi)部效應(yīng)，即對自己的生產(chǎn)率有影響，而且更為重要的是，它具有外部效應(yīng)，這一外部效應(yīng)對所有的生產(chǎn)要素的生產(chǎn)率都有貢獻。令表示一個典型工人的一般技能51假定所有的工人都是一樣的，且每一工人投入份額的非閑暇時間用于產(chǎn)品生產(chǎn)，的非閑暇時間投入人力資本積累。那么，經(jīng)濟中的產(chǎn)出Y就取決于資本存量K，有效勞動，以及工人的平均技能水平。盧卡斯以表示一個具有技能水平的勞動者將其非閑暇的時間用于最終產(chǎn)品生產(chǎn)的比例，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了最終產(chǎn)品的總量生產(chǎn)函數(shù)：（4.7）假定所有的工人都是一樣的，且每一工人投52其中，是時點t上的人均消費，是整個經(jīng)濟中的資本總存量，是其單位時間增量，A是技術(shù)水平，盧卡斯的模型假設(shè)它為常數(shù)。這個生產(chǎn)函數(shù)中還假設(shè)所有的勞動者都有同樣的技能水平，并且所有的勞動者都選擇了同樣的時間配置。而因子則體現(xiàn)了人力資本的外部效應(yīng)。盧卡斯上述模型中的人力資本生產(chǎn)函數(shù)是以每人人力資本的形式設(shè)計的：（4.8）其中，是時點t上的人均消費，53盧卡斯在家庭預算約束和人力資本生產(chǎn)函數(shù)下最大化效用函數(shù)解出最優(yōu)選擇時消費與人均資本共同的增長率為：（4.9）上式中的為個人的人力資本的增長率。盧卡斯模型中人力資本的均衡增長率為：（4.10）而其最優(yōu)增長率則為：（4.11）盧卡斯在家庭預算約束和人力資本生產(chǎn)函數(shù)54兩者的差別可以由多種因素引起，如外部效應(yīng)γ，若γ=0，；若γ>0，。在（4.9）和（4.10）兩式中，人力資本增長率皆隨人力資本投資的有效程度δ的增加而增加，隨貼現(xiàn)率的增加而減少。而且，值得注意的是，盡管盧卡斯模型中的增長率仍與勞動力的增長率有關(guān)，但是與新古典增長模型不同的是，即使勞動力增長率為0，增長仍是可能的，因而盧卡斯模型避免了“干中學”和知識外溢模型沒有人口增長就沒有經(jīng)濟增長這樣與現(xiàn)實不符的結(jié)果。兩者的差別可以由多種因素引起，如外部效55第四節(jié)勞動分工內(nèi)生化的楊小凱—博蘭德模型

楊小凱和博蘭德1991年的論文（YangandBorland,1991）以楊小凱提出的“新興古典經(jīng)濟學”（NewClassicalEconomics）為分析框架，從專業(yè)化分工的角度探討了勞動分工的內(nèi)生演進機制和經(jīng)濟增長的關(guān)系，提出了一個以勞動分工的演進來解釋經(jīng)濟增長的動態(tài)一般均衡模型。該模型的基本思想為；分工的深化增加了用于協(xié)調(diào)分工中的勞動者的交易成本。因此分工雖然在純技術(shù)上收益遞增，但受到交易成本的限制。分工深化需要改進交易機制的效率，該模型由此把制度進步與勞動分工連接起來。第四節(jié)勞動分工內(nèi)生化的楊小凱—博蘭德模型56楊小凱和博蘭德所分析的勞動分工，主要不是基于中間產(chǎn)品種類的擴展，而是基于單個當事人在不同的最終產(chǎn)品生產(chǎn)之間的專業(yè)化程度的提高。在他們的框架內(nèi)，每個當事人都是生產(chǎn)者兼消費者，具有柯布——道格拉斯形式的效用函數(shù)，既可以自給自足地生產(chǎn)自己所需要的所有最終產(chǎn)品，勞動分工的深化表現(xiàn)為當事人出售和購買的產(chǎn)品在其生產(chǎn)和消費的產(chǎn)品中的份額的提高。與他人進行貿(mào)易的動力來自于多樣化的消費與遞增報酬的生產(chǎn)技術(shù)之間的矛盾。這種勞動分工受制于兩個因素：當事人的人數(shù)與交易費用。楊小凱和博蘭德通過假設(shè)物品種類與人口總數(shù)相同而略過了前者，同時把分析重點放在了交易費用上。

楊小凱和博蘭德所分析的勞動分工，主要不57該模型對交易費用假設(shè)在交易過程中有份額的物品消失了。對這種交易費用形式的一種解釋是，當事人的交易伙伴越多，他們之間的平均距離也就越大，而這會提高交易費用。與上述“外生”交易費用相對應(yīng)的是“內(nèi)生”交易費用的問題。當一個當事人專業(yè)攻于某種物品生產(chǎn)一定時間之后，由于”干中學”效應(yīng)與遞增報酬，他在此方面具有比別人更高的生產(chǎn)率，這就構(gòu)成了其他人的進入壁壘，并使他擁用一定程度的壟斷力量。當事人對于這種壟斷力量的運用將會導致分工效率的下降和社會福利的損失。為了避免這一問題，模型中假設(shè)所有的交易都在t=0的時刻通過期貨市場確定，這樣就可以通過期初的競爭狀態(tài)來遏制后面出現(xiàn)的壟斷，并排除了道德風除問題。

該模型對交易費用假設(shè)在交易過程中有58

將上述假設(shè)代入一個無限期界，楊小凱和博蘭德證明存在一個帕累托最優(yōu)的動態(tài)競爭均衡，其中當交易效率和遞增報酬充分小時，所有人都永遠自給自足；當交易效率和遞增報酬充分大時，所有人都選擇完全專業(yè)化（生產(chǎn)一種產(chǎn)品，購買所有其他產(chǎn)品）；如果交易效率的遞增報酬介于兩者之間，則會發(fā)生勞動分工的逐漸演進，交易效率越高，演進速度越快。將上述假設(shè)代入一個無限期界，楊小凱和博蘭59

這一過程背后的經(jīng)濟機制是：起初當事人的生產(chǎn)率太低，其專業(yè)化收益的貼現(xiàn)還不足以彌補交易費用，所以當事人選擇超出交易費用，當事人開始在小范圍內(nèi)相互進行貿(mào)易，并且出現(xiàn)內(nèi)生的比較優(yōu)勢；專業(yè)化本身又加速了人力資本的積累，生產(chǎn)力進一步提高，市場范圍也隨之擴大，當事人更多地從其他人那里獲取物品，直至最后當事人達到完全專業(yè)化。這一理論證明，人力資本積累、人均收入增長、貿(mào)易依存度的增大、市場擴大、內(nèi)生比較利益的增加、專業(yè)貿(mào)易部門的擴大和生產(chǎn)的集中程度、市場產(chǎn)品的多樣化程度、經(jīng)濟一體化程度的提高以及市場結(jié)構(gòu)的變化都是勞動分工內(nèi)生演進的不同側(cè)面。這一過程背后的經(jīng)濟機制是：起初當事人的60楊小凱和博蘭德模型乃至整個新興古典經(jīng)濟學體系的一個特點是，當事人的決策不能夠僅僅用邊際分析來描述，必須涉及角點解之間的比較，也就是所謂的“超邊際分析”。這種方法上的差異部分是由報酬遞增的生產(chǎn)技術(shù)假設(shè)導致的，但它也從一個側(cè)面反映了新興古典經(jīng)濟學與主流經(jīng)濟學在研究主題上的不同：主流經(jīng)濟學關(guān)心的是在既定經(jīng)濟結(jié)構(gòu)下的資源配置問題，而新興古典經(jīng)濟學則更關(guān)心不同經(jīng)濟結(jié)構(gòu)之間的效率差異。楊小凱和博蘭德模型乃至整個新興古典經(jīng)濟61楊小凱—博蘭德模型的基本內(nèi)容如下：假定在m個經(jīng)濟主體和n