信號(hào)與系統(tǒng)課后習(xí)題答案

習(xí)題一第一章習(xí)題解答根本練習(xí)題1-1解(a)基頻GCD〔〕=3Hz。因此，公共周期s。(b)基頻GCD〔5,15〕=5Hz。因此，公共周期s。(c)由于兩個(gè)分量的頻率=10rad/s、=20rad/s的比值是無理數(shù)，因此無法找出公共周期。所以是非周期的。(d)兩個(gè)分量是同頻率的，基頻1/Hz。因此，公共周期s。1-2解(a)波形如圖1-2(a)所示。顯然是功率信號(hào)。W題解圖1-2(b)題解圖1-2(a)題解圖1-2(b)題解圖1-2(a)(b)波形如圖1.2(b)所示。顯然是能量信號(hào)。J(c)能量信號(hào)J(d)功率信號(hào)，顯然有W1-3解周期T=7，一個(gè)周期的能量為J信號(hào)的功率為W1-5解(a)；(b)(c)(d)。1-6解(a)(b)(c)(d)。1-8解各波形如題解圖1-8所示。題解圖1-8題解圖1-81-9解(a)線性非時(shí)變因果系統(tǒng)；(b)非線性非時(shí)變因果系統(tǒng)；(c)非線性時(shí)變因果系統(tǒng)；(d)非線性非時(shí)變非因果系統(tǒng)。1-11解(a)(b)(c)復(fù)習(xí)提高題1-12解(a)周期信號(hào)，顯然是功率信號(hào)。W(b)波形為余弦脈沖。顯然是能量信號(hào)。J(c)非能量非功率信號(hào)，(d)功率信號(hào)，顯然有W1-13解周期T=7，一個(gè)周期波形可以看成矩形和三角形的疊加。如題解圖1.13。題題解圖1.13其能量為J信號(hào)的功率為W1-14解(a)，可以看成三個(gè)矩形。能量為J(b)，可以看成一個(gè)矩形和一個(gè)三角形相加。能量為J(c)，可以看成一個(gè)矩形和兩個(gè)三角形相加。能量為J1-15各信號(hào)的波形如題解圖1.15所示。題解圖1.15題解圖1.151-16解(a);(b)(c)(d)1-18解各波形如題解圖1.18所示。題解圖1-18題解圖1-181-19解(a)非線性時(shí)變因果系統(tǒng)(b)線性非時(shí)變因果系統(tǒng)1-20解(a)線性時(shí)變因果系統(tǒng)(b)線性時(shí)變因果系統(tǒng)(c)非線性時(shí)變因果系統(tǒng)(d)線性非時(shí)變因果系統(tǒng)1-21解(a)線性非時(shí)變因果系統(tǒng)(b)非線性非時(shí)變因果系統(tǒng)(c)非線性非時(shí)變因果系統(tǒng)(d)線性非時(shí)變因果系統(tǒng)習(xí)題二第二章習(xí)題解答根本練習(xí)題2-1解(a)系統(tǒng)的特征方程為，得特征根。所以方程的齊次解。(b)設(shè)特解為，代入方程中，得。方程的全解為，將其代入初始條件中，得所以系統(tǒng)的自由響應(yīng)為；受迫響應(yīng)為；全響應(yīng)為。(c)設(shè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為代入初始條件中，有所以(d)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)有齊次解和特解兩局部，設(shè)代入零初始條件中，得所以可以看出，系統(tǒng)的應(yīng)包括零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的一局部。2-2解系統(tǒng)的特征方程為，設(shè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)代入初始條件中，所以系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為2-3解(a)，。(b)，。(c)2-4解(a)當(dāng)時(shí)，電路的微分方程為，轉(zhuǎn)移算子，所以。因?yàn)檩斎霝闆_激函數(shù)，所以系統(tǒng)的響應(yīng)電流。而電感上的電壓為。(b)當(dāng)時(shí)，利用階躍響應(yīng)是沖激響應(yīng)的積分關(guān)系得，。響應(yīng)的波形如題解圖2-4所示：(a)當(dāng)(a)當(dāng)時(shí)(b)當(dāng)時(shí)題解圖2-42-5解各卷積波形圖如題解圖2-5所示：(a)(b)(a)(b)(c)(d)(c)(d)題解圖題解圖2-52-6解所以將分別代入上式，可求得。2-7解卷積波形圖如題解圖2-7所示：(b)(a)(b)(a)題解圖題解圖2-72-8解的波形如題解圖2-8所示：題解圖題解圖2-82-9解，卷積的波形如題解圖2-9所示：題解圖題解圖2-92-10解沖激響應(yīng)是階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，所以。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。(a)利用卷積微積分性質(zhì)所以；(b)利用卷積微積分性質(zhì)所以；(c)2-11解由題意，可列方程〔1〕式〔1〕兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得即系統(tǒng)得沖激響應(yīng)。2-12解設(shè)，那么組合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為。復(fù)習(xí)提高題2-13解電路的節(jié)點(diǎn)電流方程為〔2〕〔1〕〔2〕〔1〕對(duì)式〔1〕移項(xiàng)，解出：〔3〕〔3〕對(duì)上式微分得〔4〕〔4〕對(duì)式〔2〕微分，同時(shí)將式〔3〕、〔4〕代入，消去便得到與關(guān)系的線性微分方程：〔5〕〔5〕同樣用消元法可得到與關(guān)系的線性微分方程：〔6〕〔6〕轉(zhuǎn)移算子。2-14解(a)系統(tǒng)的特征方程為，特征根。系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為代入初始條件，確定如下：所以系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)自然頻率為：－1，－2。(b)系統(tǒng)的特征方程為，特征根。系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為代入初始條件，確定如下：所以系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)自然頻率為：。(c)系統(tǒng)的特征方程為，特征根為二重根。系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為代入初始條件，確定如下：所以系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)自然頻率為：。2-15解卷積波形如題解圖2-15所示：題解圖題解圖2-152-16解設(shè)(a)利用卷積的微積分性質(zhì)，有(b)利用卷積的定義，有(c)利用與沖激函數(shù)的卷積性質(zhì)，有(d)通過查卷積表，可得2-17解(a)所以；(b)利用卷積的微積分性質(zhì)，有所以；(c)利用卷積的定義，有所以；(d)利用卷積的微積分性質(zhì)，有所以。2-18解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為(a)當(dāng)時(shí)，所以系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為。(b)當(dāng)時(shí)，所以系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為。2-19解系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移算子設(shè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為所以系統(tǒng)的全響應(yīng)為根據(jù)方程兩邊系數(shù)相等，可得由系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)可列如下方程。所以系統(tǒng)的初始狀態(tài)為；系數(shù)。2-20解由圖可知由于，即可以推出。習(xí)題三第三章習(xí)題解答根本練習(xí)題3-1解(a)基頻rad/s;ms(b)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù),,;(c)對(duì)稱性：偶對(duì)稱和半波對(duì)稱。3-2解畫出的波形如題解圖3.2所示。題解圖3-2題解圖3-2從從波形圖看出，是偶對(duì)稱和半波對(duì)稱，所以，傅里葉級(jí)數(shù)只含余弦項(xiàng)的奇次諧波。無直流。即，。方波的三角傅里葉級(jí)數(shù)為3-3解特性波形abcdef純實(shí)系數(shù)純虛系數(shù)復(fù)系數(shù)偶次諧波系數(shù)為0F0=03-4解(a)諧波頻率分別是10Hz，20Hz，40Hz?；l是GCD(10,20,40)=10Hz。諧波次數(shù)為：n=1，2，4。(b)諧波的相位或?yàn)榱慊驗(yàn)椤?80，表示只含有余弦項(xiàng)。所以，也就是具有偶對(duì)稱性。(c)傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式(d)由于頻譜是雙邊的，所以信號(hào)的功率為W3-8解(a)根據(jù)時(shí)移性質(zhì)；(b)根據(jù)調(diào)制定理所以(c);根據(jù)對(duì)偶性質(zhì)令，可得根據(jù)時(shí)移性質(zhì)(d)令，可得根據(jù)時(shí)移性質(zhì)3-9解(a)，，所以，，(b)，所以，(c),所以，3-10解(a)，所以，(b)，所以，(c),所以，3-11解(a)所以，根據(jù)卷積性質(zhì)(b)；所以，(c)根據(jù)頻域微分性質(zhì);(d)由反折性質(zhì)3-12解(a)；，頻譜圖如下。f(2t)的頻譜f(2t)的頻譜f(t)的頻譜題解圖3.9(a)題解圖3.9(a)(b)；，幅度頻譜和相位頻譜如下。題解圖3.9(題解圖3.9(b)(c);，頻譜圖如題解圖3.9(c)所示。(d);，頻譜圖如題解圖3.9(d)所示。題解圖3.9(題解圖3.9(c)題解圖3.9(d)3-13解(a)根據(jù)時(shí)域微分性質(zhì)所以(b)根據(jù)時(shí)移性質(zhì)(c)，即有根據(jù)調(diào)制定理所以(d)令T=2所以;即有3-14解(a)的頻譜是兩頻譜的乘積〔時(shí)域卷積定理〕，所以最高頻率應(yīng)取小的為2kHz。該信號(hào)的奈奎斯特頻率為kHz(b)的頻譜將左右移動(dòng)500Hz〔調(diào)制定理〕，所以最高頻率為2.5kHz。該信號(hào)的奈奎斯特頻率為5kHz3-15解無時(shí)限分段直線信號(hào)，可用如下公式計(jì)算：(a)所以(b)所以復(fù)習(xí)提高題3-16解(a)基頻=100rad/s;周期s(b)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)n為奇數(shù),,;(c)對(duì)稱性：半波對(duì)稱。3-17解(a)基頻=1.5rad/s周期s(b)在區(qū)間〔0，T〕上的平均值為(c)三次諧波分量的幅度和相位n=3(d)用余弦函數(shù)表示傅里葉級(jí)數(shù)的三次諧波分量所以，3-18解(a)只有偶對(duì)稱性，且T=2。波形如下。(b)只有奇對(duì)稱性，且T=2。波形如下圖。(c)具有偶對(duì)稱和半波對(duì)稱。且T=4。波形如下圖。(d)具有奇對(duì)稱和半波對(duì)稱。且T=4。波形如下圖。3-19解(a)諧波頻率分別是90Hz，150Hz，210Hz。基頻是GCD(90,150,210)=30Hz。諧波次數(shù)為：n=3，5，7。和直流分量。(b)諧波的相位為±90，表示只含有正弦項(xiàng)。所以，也就是具有奇對(duì)稱性。但只有直流和奇次諧波存在。因此，信號(hào)隱藏半波對(duì)稱。(c)傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式(d)由于頻譜是單邊的，所以信號(hào)的功率為W3-20解(a);(b)所以，(c);對(duì)其求三階導(dǎo)數(shù)所以(d)由于所以3-21解(a)；，頻譜圖如下。題解圖3.9(a)題解圖3.9(a)(b)；，幅度頻譜和相位頻譜如下。題解圖3.9(題解圖3.9(b)(c);，頻譜圖如題解圖3.9(c)所示。(d);，頻譜圖如題解圖3.9(d)所示。題解圖3.9(d題解圖3.9(d)題解圖3.9(c)3-22解(a)由尺度變換性質(zhì)，所以(b)由調(diào)制定理所以(c)由頻域微分性質(zhì)所以(d)由時(shí)域微分性質(zhì)即有由尺度變換性質(zhì)3-23解(a)所以(b)令，得因?yàn)橛蓵r(shí)移性質(zhì)(c)因?yàn)樗?d)因?yàn)椋?，得即有由時(shí)移性質(zhì)3-24解(a)(b)所以3-25解(a)根據(jù)對(duì)偶性質(zhì)即根據(jù)Parseval定理所以；(b)根據(jù)對(duì)偶性質(zhì)，令T=2a，所以其中，三角形平方的面積可以將三角形右移2a后再求，平移不改變信號(hào)的能量。即有3-26解，最高頻率奈奎斯特頻率，(a)ms；，，采樣信號(hào)的頻譜圖無混疊，每個(gè)門函數(shù)之間隔2000，門的高度為(b)ms；，，采樣信號(hào)的頻譜圖無混疊，頻譜為一條水平線。門的高度為(c)ms。，，采樣信號(hào)的頻譜圖有混疊。門的高度為習(xí)題四根本練習(xí)題第四章習(xí)題解答根本練習(xí)題4-1解(a)，當(dāng)輸入信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，輸出。所以輸入為時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)為(b)時(shí)，那么有因此，所以(c)時(shí)，那么有因此所以也可以先求出沖激響應(yīng)：再求系統(tǒng)響應(yīng)4-2解：(a)(b)4-3解某濾波器的沖激響應(yīng)為，當(dāng)輸入為試求濾波器的響應(yīng)。4-4解4-5解4-6解系統(tǒng)函數(shù)為無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件為R1=R2=1,這時(shí)H(j)=14-7某線性非時(shí)變系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，相頻響應(yīng)如題圖4-7所示。求以下輸入信號(hào)的系統(tǒng)輸出信號(hào)，如果存在失真，指出失真類型。(a)；(b)；(c)解(a)；，所以，不失真(b)；，所以，失真且為相位失真。(c)，所以，失真且為相位失真。4-8解由理想高通濾波器特性可知，其特性可用１－理想低通特性〔門函數(shù)〕表示。即：所以，沖激響應(yīng)為4-9帶限信號(hào)f(t)的頻譜如題圖4-9(a)所示[()=０]，濾波器的H1(j)和H2(j)的頻譜為，試畫出f(t)通過題圖4-9(b)系統(tǒng)后，x(t)及響應(yīng)y(t)的頻譜圖。(a)(a)(b)題圖4-9解：濾波器H1(j)的輸入信號(hào)的頻譜為(c)(c)題圖4-9題圖4-9濾波器H1(j)的輸出信號(hào)的頻譜為(d)(d)濾波器H2(j)的輸入信號(hào)的頻譜為(e)(e)濾波器H2(j)的輸出信號(hào)的頻譜為(f)(f)4-10題圖4-10所示系統(tǒng)，濾波器的頻率響應(yīng)為(a)求當(dāng)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)；(b)求當(dāng)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)；題圖4-10題圖4-10解(a)法二當(dāng)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)(b)求當(dāng)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)；當(dāng)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)復(fù)習(xí)提高題4-11濾波器的輸入信號(hào)為，當(dāng)它的沖激響應(yīng)為(a);(b)試分別求出濾波器的響應(yīng)。解(a)(b)4-12某線性非時(shí)變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為對(duì)于題圖4-12所示輸入信號(hào)，求系統(tǒng)的響應(yīng)。題圖4-12題圖4-12解輸入信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)系數(shù)其中，T=2，，基波頻率，因此，有輸入信號(hào)的傅氏變換為因此，輸出信號(hào)的傅氏變換為系統(tǒng)響應(yīng)為4-13的傅氏變換為，且當(dāng)時(shí)，。的傅氏變換為，，求。解：，兩邊取傅氏變化得而 所以 又 4-14解：周期信號(hào)可表示為假設(shè)e1(t)E1(j)，：根據(jù)卷積定理：顯然，E(j)是離散頻譜，其離散值為E1(j)，=0,,2,先求E1(j)，用時(shí)域微分特性。顯然，所以，可得：所以，E(j)的前三項(xiàng)為：E(0)=(),E(j)=j(-),E(-j)=-j(+),由于濾波器的通帶為-3～3，故只有k=0,1，即=0,的頻率才能通過。R(j)=H(j)E(j)=2()-2j(+)+2j(-)∵j(+)-j(-)sint故4-15線性非時(shí)變系統(tǒng)的輸入信號(hào)為確定并畫出系統(tǒng)函數(shù)，使得它的響應(yīng)為(a);(b)解：(a)(b)可滿足要求4-16假設(shè)題圖4-16所示抑制載波的調(diào)幅方案中的載波，試證明其同步解調(diào)系統(tǒng)仍可正確解調(diào)。題圖4-16題圖4-16解：設(shè)為調(diào)制信號(hào)，為載波信號(hào)，已調(diào)信號(hào)其頻譜為此信號(hào)的頻譜通過理想低通濾波器，其截止頻率，幅值為2，就可取出，把高頻分量濾除，從而恢復(fù)原信號(hào)。4-17題圖4-17所示系統(tǒng)，濾波器的頻率響應(yīng)為(a)求當(dāng)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)；(b)求當(dāng)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)。題圖4-17題圖4-17解：(b)4-18如題圖4-18(a)所示系統(tǒng)，濾波器的H1(j)和H2(j)的頻譜為，當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)響應(yīng)；當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)響應(yīng)；當(dāng)為如題圖4-18(b)的周期信號(hào)時(shí)，求系統(tǒng)響應(yīng)。(a)(a)(b)(b)題圖4-18題圖4-18解：(a)(b)(c)輸入信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)系數(shù)其中，T=4，，基波頻率，因此，有輸入信號(hào)的傅氏變換為習(xí)題五根本練習(xí)題題圖5-題圖5-32第五章習(xí)題解答根本練習(xí)題5-1解〔a〕因?yàn)楦鶕?jù)拉氏變換的頻域微分性質(zhì)，有所以〔b〕因?yàn)楦鶕?jù)拉氏變換的線性性質(zhì)及時(shí)移性質(zhì)，有〔c〕因?yàn)楦鶕?jù)拉氏變換線性性質(zhì)及頻移性質(zhì)，有〔d〕因?yàn)槟敲础瞖〕(f)因?yàn)楦鶕?jù)拉氏變換線性性質(zhì)及頻移性質(zhì)，有5-2解〔a〕由圖知：因?yàn)楦鶕?jù)拉氏變換線性性質(zhì)及頻移性質(zhì)，有〔b〕因?yàn)?，有〔c〕解法一：對(duì)圖形求導(dǎo)得：由時(shí)域積分性質(zhì)解法二：其中；所以5-3解設(shè)f1(t)為周期信號(hào)的第一周期表達(dá)式：周期信號(hào)表示為所以有5-4解〔a〕〔b〕由于是有理分式，但不是真分式，利用長(zhǎng)除法，將其分解為那么：〔c〕〔d〕5-5解〔a〕令，得極點(diǎn)有一極點(diǎn)在原點(diǎn)，另二個(gè)極點(diǎn)在s的左半平面，故滿足終值定理?xiàng)l件，因此有〔b〕令，得極點(diǎn)有極點(diǎn)在虛軸上，故不能用終值定理，無終值。〔c〕因?yàn)?，的極點(diǎn)均在s的左半平面，故滿足終值定理〔d〕因?yàn)?，有極點(diǎn)在s的右半平面，故不能用終值定理，無終值。5-6解〔a〕由于中，首先長(zhǎng)除法運(yùn)算得對(duì)真分式展開成局部分式：那么原式為所以〔b〕原式展開成局部分式所以因此〔c〕〔d〕5-7解〔a〕對(duì)方程兩邊取拉氏變換即：系統(tǒng)響應(yīng)〔b〕對(duì)方程兩邊取拉氏變換系統(tǒng)響應(yīng)〔c〕對(duì)方程兩邊取拉氏變換系統(tǒng)響應(yīng)5-8解對(duì)方程兩邊取拉氏變換即那么那么全響應(yīng)5-9解電路s域模型如題解圖5-9所示那么零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為題解圖題解圖5-10題解圖5-9題解圖5-95-10解電路s域模型如題解圖5-10所示那么所以5-11解電路初始值畫出時(shí)S域等效電路如題解圖5-11所示。那么：因此電路電流題題解圖5-115-12解電路初始值題解圖5-題解圖5-12b題題解圖5-用戴維南定理化簡(jiǎn)如題解圖5-12b那么5-13解電路初始值題解圖5-13題解圖5-13列回路方程消去解得：解得所以5-14解〔a〕那么時(shí)域卷積略〔b〕所以時(shí)域卷積略5-15解〔a〕所以〔b〕系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)象函數(shù)那么5-16解(a)系統(tǒng)函數(shù)沖激響應(yīng)〔b〕當(dāng)時(shí)，零狀態(tài)響應(yīng)象函數(shù)為零輸入響應(yīng)為所以復(fù)習(xí)提高題5-17解(a)因?yàn)槔脧?fù)頻域微分性質(zhì)：即(b)(c)(d)因?yàn)楦鶕?jù)拉氏變換時(shí)域頻移性有5-18解〔a〕即：〔b〕由復(fù)頻域微分性質(zhì)〔c〕由復(fù)頻移性〔d〕利用〔c〕結(jié)果，由時(shí)移性5-19解設(shè)周期信號(hào)第一周期為：其中由于所以應(yīng)用時(shí)移性得第一周期信號(hào)的拉氏變換為：那么周期信號(hào)的拉氏變換為5-20解〔a〕用局部分式分解〔b〕(c)根據(jù)有始周期信號(hào)拉氏變換的形式，其中知第一周期內(nèi)信號(hào)所以〔d〕5-21解〔a〕可見是一T=2的周期信號(hào)，第一周期內(nèi)信號(hào)可寫成所以題解圖5-21(a)題解圖5-21(a)〔b〕可見是一T=2的周期信號(hào)，第一周期內(nèi)信號(hào)可寫成tf(tf(t)121．．．．．04題題解圖5-16〔b〕波形5-22解畫出電路s域模型如題解圖5-22所示。電路初始值列回路方程：消去解得：那么即：題解圖5-題解圖5-23題題解圖5-225-23解求初始值畫出時(shí)S域等效電路如題解圖5-23所示。列網(wǎng)孔方程：解之得，所以那么輸出電壓5-24解〔a〕系統(tǒng)函數(shù)所以〔b〕求特征根零輸入響應(yīng)將初始狀態(tài)值代入得，解得零輸入響應(yīng)為全響應(yīng)即5-25解〔a〕由方程知所以階躍響應(yīng)所以假設(shè)鼓勵(lì)信號(hào)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)〔b〕假設(shè)鼓勵(lì)信號(hào)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)5-26解〔a〕極點(diǎn)在左半平面，有傅氏變換〔b〕在虛軸上有兩個(gè)共軛極點(diǎn)，因此，具有傅氏變換〔c〕在虛軸上有重極點(diǎn)，在左半平面有一單極點(diǎn)，其傅氏變換〔d〕極點(diǎn)在左半平面，有傅氏變換〔e〕極點(diǎn)在左半面，有傅氏變〔f〕在虛軸上有兩個(gè)共軛重極點(diǎn)，有兩個(gè)共軛單極點(diǎn)，有傅氏變換習(xí)題六根本練習(xí)題6-1解(a)在虛軸上有一階極點(diǎn)，臨界穩(wěn)定；(b)在右半平面有極點(diǎn)，不穩(wěn)定；(c)在虛軸上有一階極點(diǎn)，臨界穩(wěn)定；(d)在虛軸上有一階極點(diǎn)，臨界穩(wěn)定；(e)在虛軸上有重極點(diǎn)，不穩(wěn)定；(f)在虛軸上有重極點(diǎn)，不穩(wěn)定。6-2解(a)系統(tǒng)函數(shù)；微分方程為；系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，并且是穩(wěn)定的。(b)系統(tǒng)函數(shù)；微分方程為；系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，并且是臨界穩(wěn)定的。(c)系統(tǒng)函數(shù)；微分方程為；系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，并且是穩(wěn)定的。(d)系統(tǒng)函數(shù)；方程為；系統(tǒng)靜態(tài)系統(tǒng)，是穩(wěn)定的。(e)系統(tǒng)函數(shù)；微分方程為；系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，并且是穩(wěn)定的。(f)系統(tǒng)函數(shù)；微分方程為；系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，并且是穩(wěn)定的。6-3解(a)系統(tǒng)函數(shù)；沖激響應(yīng)為(b)系統(tǒng)函數(shù)；沖激響應(yīng)為(c)系統(tǒng)函數(shù)；沖激響應(yīng)為6-4解系統(tǒng)函數(shù)為，因?yàn)?，所以，沖激響應(yīng)為階躍響應(yīng)為6-5解(a)系統(tǒng)響應(yīng)為其中，只有自由響應(yīng)分量，無強(qiáng)迫響應(yīng)分量。(b)系統(tǒng)響應(yīng)為其中，自由響應(yīng)分量為，強(qiáng)迫響應(yīng)分量為。6-6解(a),穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(b)所以，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)6-7解先求系統(tǒng)函數(shù)為輸入信號(hào)的拉普拉斯變換為響應(yīng)為即其中，自由響應(yīng)分量為，強(qiáng)迫響應(yīng)分量為，全是暫態(tài)響應(yīng)分量，無穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。6-8解(a)低通；(b)帶通;(c)高通；(d)帶通。6-9解(a)在s右半平面有兩個(gè)根；(b)在s右半平面無根，在虛軸上有共軛虛根；(c)在s右半平面無根，其根均在s左半平面；(d)在s右半平面有兩個(gè)根。6-10解系統(tǒng)函數(shù)為用羅斯陣列可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有。6-11解(a)直接形式(a)直接形式信號(hào)流圖如題解圖6.11(a)所示。(a)直接形式(b)并聯(lián)形式，系統(tǒng)函數(shù)寫成信號(hào)流圖如題解圖6.11(b)所示。題解圖6-11題解圖6-11(c)級(jí)聯(lián)形式(b)并聯(lián)形式(c)級(jí)聯(lián)形式，系統(tǒng)函數(shù)寫成信號(hào)流圖如題解圖6.11(c)所示。6-12解(a)(b)6-13解由系統(tǒng)框圖，應(yīng)用梅森公式，得系統(tǒng)函數(shù)為從系統(tǒng)響應(yīng)可知，系統(tǒng)的極點(diǎn)為，，因而，系統(tǒng)的特征方程為所以，有，系統(tǒng)函數(shù)為復(fù)習(xí)提高題6-14解系統(tǒng)函數(shù)為(a)所以(b)求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)所以(c)強(qiáng)迫響應(yīng)同(b)，只要求出自由響應(yīng)就行了，所以，自由響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為6.15解顯然，給出的響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系求解。系統(tǒng)函數(shù)為(a)設(shè)輸入信號(hào)為系統(tǒng)函數(shù)的值為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為與給出的響應(yīng)比擬，有，所以，輸入信號(hào)為(b)設(shè)輸入信號(hào)為用疊加定理，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的求法同上，只要求出直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)就行了。直流時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)的值為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為與給出的響應(yīng)比擬，有，所以，輸入信號(hào)為6-16解(a)由題意知，系統(tǒng)特征根為-2，-3。即為的根。所以，a=5,b=6,由全響應(yīng)知，系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)由系統(tǒng)函數(shù)可得強(qiáng)迫響應(yīng)所以c=6(b)零狀態(tài)響應(yīng)為所以，零輸入響應(yīng)6-17解(a)帶通；(b)帶阻；(c)高通；(d)帶通—帶阻。6-18解由于是全通系統(tǒng)，所以其系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于虛軸互為鏡像，零點(diǎn)位于，于是系統(tǒng)函數(shù)為首先將化為真分式式中，。由初值定理，有由于，所以，故得6-19解：(a)低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)與正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，有(b)全通濾波器對(duì)相位失真進(jìn)行校正，即校正角度為45，一階全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為即時(shí)，，即有(c)此時(shí)的系統(tǒng)函數(shù)為6-20解(a)在電壓、處列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程消去變量，得由于，故得(b)由系統(tǒng)函數(shù)可知，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，。6-22解(a)由于在虛軸上有單極點(diǎn)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b)系統(tǒng)函數(shù)為真分式，極點(diǎn)都在左半平面。所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(c)系統(tǒng)函數(shù)分子分母的階數(shù)相同，極點(diǎn)都在左半平面。所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(d)因?yàn)榉肿拥碾A數(shù)大于分母的階數(shù)，沖激響應(yīng)中必含有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。6-23解系統(tǒng)函數(shù)為6-24解畫出對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如題解圖6-24所示。改畫時(shí)，在加法器的前面加一增益為1的支路。題解圖6-24題解圖6-24用梅森公式可求得習(xí)題七習(xí)題八基第八章習(xí)題解答8-1解直接利用z變換的性質(zhì)求解(a)而(b)因?yàn)樗?c)因?yàn)樗?d)因?yàn)樗?e)因?yàn)樗?f)因?yàn)樗?-2解：由于(a)因?yàn)樗杂校?b)因?yàn)樗杂校?c)因?yàn)樗杂校?d)因?yàn)樗杂校?-3解：直接利用在z逆變換的移位性質(zhì)因?yàn)樗杂校?a)(b)(c)(d)因?yàn)樗?-4解(a)因?yàn)樗?b)將原函數(shù)局部因式分解：所以(c)將原函數(shù)局部因式分解：所以(d)將原函數(shù)局部因式分解：所以8-5解將原函數(shù)局部因式分解可得所以零點(diǎn)極點(diǎn)零極點(diǎn)分布圖：(a)當(dāng)時(shí)上式中第一項(xiàng)第二項(xiàng)都是因果序列所以(b)當(dāng)時(shí)上式中第一項(xiàng)第二項(xiàng)都是反因果序列所以(c)當(dāng)時(shí)上式中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)因果序列第二項(xiàng)是反因果序列所以8-6解(a)用z變換計(jì)算故用卷積定理計(jì)算令(b)用z變換計(jì)算所以用卷積定理計(jì)算用z變換計(jì)算所以用卷積定理計(jì)算解(a)將原方程進(jìn)行z變換可得又因所以(b)將原方程進(jìn)行z變換可得又因，。所以可得所以解將差分方程進(jìn)行z變換可得所以有又因所以所以零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)分別為8-9解直接將差分方程變換得系統(tǒng)函數(shù)為(a)所以(b)當(dāng)時(shí)利用可得8-10解(a)將系統(tǒng)的差分方程變換得所以系統(tǒng)函數(shù)(b)因?yàn)橄到y(tǒng)的沖激響應(yīng)為由變換得系統(tǒng)函數(shù)(c)由系統(tǒng)信號(hào)流程圖可知所以系統(tǒng)函數(shù)8-11解根據(jù)系統(tǒng)方框圖可知因果離散系統(tǒng)的差分方程為：進(jìn)行變換得所以系統(tǒng)函數(shù)所以系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)8-12解(a)將系統(tǒng)的差分方程z變換可得所以系統(tǒng)函數(shù)所以系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)(b)因?yàn)楫?dāng)時(shí)有所以系統(tǒng)的階躍響應(yīng)；(c)由系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式可知零點(diǎn)極點(diǎn)畫出零極點(diǎn)分布圖如下：(d)系統(tǒng)模擬方框圖如下：8-13解(a)因?yàn)樗杂忠蛩运韵到y(tǒng)的差分方程可寫為系統(tǒng)模擬框圖為(b)所以而所以所以8-14解：(a)因?yàn)槎运?b)因?yàn)闃O點(diǎn)在單位圓內(nèi)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但由于分子的次數(shù)大于分母的次數(shù)，所以系統(tǒng)是非因果的。8-15解:(a)由于收斂域?yàn)椋栽撓到y(tǒng)為因果系統(tǒng)。又因?yàn)闃O點(diǎn)在單位圓內(nèi),所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(b)由于收斂域?yàn)?，所以該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，但此時(shí)極點(diǎn)在單位圓外，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。(c)