北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案全套

第一講豐富的圖形世界教學(xué)目標(biāo)1.能在具體情境中，認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、球等幾何體，并能用自己的語(yǔ)言描述他們的特征。2.了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷簡(jiǎn)單的立體圖形。3.了解用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀，體會(huì)面與體的轉(zhuǎn)換，提高動(dòng)手操作能力。4.會(huì)從不同方向觀察同一個(gè)物體，能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三種視圖。會(huì)畫用假設(shè)干個(gè)小正方體搭成的幾何體的三種視圖，并在三視圖內(nèi)填上表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)。5.能在具體情境中認(rèn)識(shí)多邊形，拓展思維空間。教學(xué)重點(diǎn)能夠認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾何體,掌握常見(jiàn)幾何體的特征。了解棱柱、圓柱、圓錐的展開(kāi)圖。了解用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀。能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三種視圖,學(xué)會(huì)畫用假設(shè)干個(gè)小正方體搭成的幾何體的三種視圖。認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的多邊形,掌握多邊形的特征。教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)物中抽象出立體圖形和平面圖形。根據(jù)展開(kāi)圖判斷立體模型。會(huì)畫立體圖形及其它們組合的三種視圖。利用三視圖，判斷幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)。理解用平面截幾方體出現(xiàn)的各種截面形狀。教學(xué)方法建議啟發(fā)式教學(xué)，講練結(jié)合提高能力。與學(xué)生討論中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,歸納數(shù)學(xué)知識(shí),總結(jié)數(shù)學(xué)方法。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類〔4〕道〔3〕道〔6〕道B類〔3〕道〔3〕道〔5〕道C類〔2〕道〔3〕道〔4〕道知識(shí)梳理一.幾種常見(jiàn)的幾何體1．柱體①棱柱體：〔如圖〔1)(2〕〕，圖中上下兩個(gè)面稱棱柱的底面，周圍的面稱棱柱的側(cè)面，面與面的交線是棱柱的棱．其中側(cè)面與側(cè)面的交線是側(cè)棱，棱與棱的交點(diǎn)是頂點(diǎn)．點(diǎn)撥：正方體和長(zhǎng)方體是特殊的棱柱，它們都是四棱柱．正方體是特殊的長(zhǎng)方體．②圓柱：圖〔3〕中上下兩個(gè)圓面是圓柱的底面，這兩個(gè)底面是半徑相同的圓，周圍是圓柱的側(cè)面．點(diǎn)撥：棱柱和圓柱統(tǒng)稱柱體．2．錐體①圓錐：〔如圖〔4〕〕圖中的圓面是圓錐的一個(gè)底面，中間曲面是圓錐的側(cè)面，圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)．②棱錐：〔如圖〔5〕〕圖中下面多邊形面是棱錐的一個(gè)底面，其余各三角形面是棱錐的側(cè)面．點(diǎn)撥：棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐體．3．臺(tái)體圓臺(tái)：〔如圖〔6〕〕圖中上下兩個(gè)大小不同的圓面是圓臺(tái)的底面，中間曲面是圓臺(tái)的側(cè)面．棱臺(tái)：〔如圖〔7〕〕圖中上下兩個(gè)大小不同的多邊形是棱臺(tái)的底面，其余四邊形是棱臺(tái)的側(cè)面．4．球體：〔如圖〔8〕〕圖中半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，球體外表是曲面．二．幾何體的展開(kāi)圖1.圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開(kāi)圖：2.正方體的平面展開(kāi)圖(有11種):三．用平面截一個(gè)幾何體出現(xiàn)的截面形狀1.用一個(gè)平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況：三角形正方形長(zhǎng)方形梯形五邊形六邊形點(diǎn)撥：用平面去截幾何體，所得的截面就是這個(gè)平面與幾何體每個(gè)面相交的線所圍成的圖形．正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形．2.幾種常見(jiàn)的幾何體的截面:幾何體截面形狀正方體三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形圓柱圓、長(zhǎng)方形、正方形、……圓錐圓、三角形、……球圓點(diǎn)撥：用平面去截圓柱體，可以與圓柱的三個(gè)面(兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面)同時(shí)相交，由于圓柱側(cè)面為曲面，相交得到是曲線，無(wú)法截出三角形．四．識(shí)別物體的三視圖1．主視圖、左視圖、俯視圖的定義從不同方向觀察同一物體，從正面看圖叫主視圖，從左面看圖叫左視圖，從上面看圖叫做俯視圖．2．幾種幾何體的三視圖(1)正方體：三視圖都是正方形．(2)球體：三視圖都是圓．(3)圓柱體：(4)圓錐體：點(diǎn)撥：圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖的圖中有一個(gè)點(diǎn)表示圓錐的頂點(diǎn)，因?yàn)閺纳贤驴磮A錐時(shí)先看到圓錐的頂點(diǎn)，再看到底面的圓．3．用假設(shè)干個(gè)小正方體搭成幾何體的三視圖如圖：從正面看2列每列1層;從左面看2列每列1層;從上面看2列左列2層右列1層．那么三視圖是：點(diǎn)撥：①主視圖與俯視圖列數(shù)相同，俯視圖中每列的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為主視圖本列的層數(shù)．②左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，俯視圖每一橫行的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為左視圖中的列的層數(shù)．五．生活中的平面圖形1．多邊形的定義三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形．邊長(zhǎng)都相等的多邊形叫正多邊形．2．多邊形的分割設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n≥3),從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以得到(n－3)條線段，這些線段又把這個(gè)n邊形分割成(n－2)個(gè)三角形．3．扇形與弧的定義及區(qū)別(1)弧：圓上兩點(diǎn)之間局部叫?。?2)扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形．(3)扇形與弧的區(qū)別:弧是一段曲線，而扇形是一個(gè)面．二、課堂精講例題例1常見(jiàn)幾何體的特征(1)列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是〔〕.①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體一定是柱體；⑤正棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形.〔A〕2個(gè)〔B〕3個(gè)〔C〕4個(gè)〔D〕5個(gè)【難度分級(jí)】A【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n＋2)個(gè)面，側(cè)面一定是長(zhǎng)方形．對(duì)于完全相同的面那么需注意．棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長(zhǎng)不一定相等，因此以底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱為長(zhǎng)和寬的側(cè)面的大小不一定相同。所以填“C〞.(2)觀察以下圖，請(qǐng)把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來(lái)()A B C D【難度分級(jí)】A【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】看清楚圖形旋轉(zhuǎn)前的特征,和旋轉(zhuǎn)后比照即可.答案:選D.例2常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖問(wèn)題以下展開(kāi)圖中，不能圍成幾何體的是〔〕.【難度分級(jí)】A【試題來(lái)源】中考試題【解析】看清楚B選項(xiàng)兩個(gè)底面在一側(cè)了,答案選B.例3常見(jiàn)的平面圖形問(wèn)題從五邊形的同一頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)五邊形分成_______個(gè)三角形.假設(shè)是一個(gè)六邊形，可以分割成_______個(gè)三角形.【難度分級(jí)】A【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】觀察平面圖形,畫出對(duì)角線.答案:五邊形分成3個(gè)三角形，六邊形4個(gè)三角形.【針對(duì)性訓(xùn)練A級(jí)】1.如以下圖中為棱柱的是〔〕2.如圖繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是〔〕.3.以下各個(gè)平面圖形中，屬于圓錐的外表展開(kāi)圖的是()A B C D例4正方體的展開(kāi)圖問(wèn)題(1)如右上圖是個(gè)正方體的展開(kāi)圖，圖中已標(biāo)出三個(gè)面在正方體中的位置，F(xiàn)表示前面,R表示右面,D表示下面,試判斷另外三個(gè)面A,B,C在正方體中的位置.

【難度分級(jí)】B【試題來(lái)源】中考試題【解析】把上面的展開(kāi)圖復(fù)原成立體圖形，弄清楚A、B、C三字母對(duì)面的字母分別是F、D、R.答案:A表示后面，C表示左面，B表示上面.例5截一個(gè)幾何體問(wèn)題用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號(hào)碼。ABABCDE123456A〔〕；B〔〕；C〔〕；D〔〕；E〔〕.【難度分級(jí)】B【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】平面去截幾何體，所得的截面可以是不同情況,注意分類．答案:A〔1、5、6〕；B〔1、3、4〕；C〔1、2、3、4〕；D〔5〕；E〔3、5、6〕例6幾何體的三視圖問(wèn)題畫出以下立方體的三視圖:【難度分級(jí)】B【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】注意主視圖與俯視圖列數(shù)相同,左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同.【針對(duì)性訓(xùn)練B級(jí)】1.有上圖每個(gè)圖形都是由6個(gè)全等的正方形組成的，其中不是正方體的展開(kāi)圖的是〔〕AB CD2．〔10菏澤〕如圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的左視圖是〔〕1313121A．B．C．D．3.判斷題1．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面一定是正方形或長(zhǎng)方形．〔〕2．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截出的面一定是圓．〔〕3．用一個(gè)平面去截圓錐，截出的面一定是三角形．〔〕4．用一個(gè)平面去截一個(gè)球，無(wú)論如何截，截面都是一個(gè)圓．〔〕例7正方體的三視圖問(wèn)題用小立方塊搭一幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如下圖，這樣的幾何體最少要_____個(gè)立方塊，最多要____個(gè)立方塊.【難度分級(jí)】C【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】注意主視圖與俯視圖列數(shù)相同,左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同.答案:最少9個(gè)，最多13個(gè).例8最短距離問(wèn)題如圖，正方體盒子中，一只螞蟻從B點(diǎn)沿正方體的外表爬到D1點(diǎn)，畫出螞蟻爬行的最短線路.【難度分級(jí)】C【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】正方體是空間圖形，解決空間圖形的問(wèn)題，經(jīng)常是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，這正是轉(zhuǎn)化思想的表達(dá).將正方體展開(kāi)成平面圖形，如下圖，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以，在圖中，BD1就是所要求的最短線路.【針對(duì)性訓(xùn)練C級(jí)】1.將左邊的正方體展開(kāi)能得到的圖形是〔〕ABCD2.如右上圖，用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如下圖。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？3.某正方體盒子，如圖左邊下方A處有一只螞蟻，從A處爬行到側(cè)棱GF上的中點(diǎn)M點(diǎn)處，如果螞蟻爬行路線最短，請(qǐng)畫出這條最短路線圖．專題檢測(cè)【專題針對(duì)性訓(xùn)練A級(jí)】1．如上右圖，四個(gè)幾何體分別為長(zhǎng)方體、圓柱體、球體和三棱柱，這四個(gè)幾何體中有三個(gè)的某一種視圖都是同一種幾何圖形，那么另一個(gè)幾何體是〔〕2．如圖，以下圖形經(jīng)過(guò)折疊不能圍成棱柱的是〔〕A B C D3.如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，那么以下物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是〔〕〔B〕〔C〕〔D〕4.如左上圖是一個(gè)正四面體，它的四個(gè)面都是正三角形，現(xiàn)沿它的三條棱AC、BC、CD剪開(kāi)展成平面圖形，那么所得的展開(kāi)圖是〔〕5.如圖是一個(gè)五棱柱，填空：〔1〕這個(gè)棱柱的上下底面是____邊形，有_____個(gè)側(cè)面；〔2〕這個(gè)棱柱有_____條側(cè)棱，共有_______條棱；〔3〕這個(gè)棱柱共有_____個(gè)頂點(diǎn)．6.如圖，可用一個(gè)正方形制作成一副“七巧板〞，利用“七巧板〞能拼出各種各樣的圖案，根據(jù)“七巧板〞的制作過(guò)程，請(qǐng)你解答以下問(wèn)題.⑴“七巧板〞的七個(gè)圖形，可以歸納為三種不同形狀的平面圖形，即一塊正方形，一塊_____________和五塊____________.⑵請(qǐng)按要求將七巧板的七塊圖形重新拼接〔不重疊，并且圖形中間不留縫隙〕，在下面空白處畫出示意圖.①拼成一個(gè)等腰直角三角形；②拼成一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形；③拼成一個(gè)六邊形.⑶發(fā)揮你的想象力，用七巧板拼成一個(gè)圖案，在下面空白處畫出示意圖.【專題針對(duì)性訓(xùn)練B級(jí)】1.如圖〔1〕是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從圖〔2〕所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是〔〕A．奧 B．運(yùn) C．圣 D．火迎接奧運(yùn)圣迎接奧運(yùn)圣火圖1迎接奧123圖2〔第2題圖〕2.如圖，用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，那么截面形狀為( )3.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的三種視圖，那么構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有〔〕A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、無(wú)法確定4．以下圖是一個(gè)三棱柱，用一個(gè)平面去截這個(gè)三棱柱，把形狀可能的截面的序號(hào)填入____。34223〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5.如下圖，這是兩個(gè)由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出主視圖與左視圖?！緦ｎ}針對(duì)性訓(xùn)練級(jí)】1.用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？請(qǐng)你畫出這兩種情況下的左視圖。主視圖俯視圖主視圖俯視圖2.如上圖，用白蘿卜等材料做一個(gè)正方體，并把正方體外表涂上顏色.〔1〕把正方體的棱二等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，得到8個(gè)小正方體.觀察其中三面被涂色的有a個(gè)，如圖①,那么a等于；〔2〕把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，得到27個(gè)小正方體.觀察其中三面被涂色的有a個(gè)，各面都沒(méi)有涂色的b個(gè)，如圖②,那么a+b=；〔3〕把正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開(kāi)，得到64個(gè)小正方體.觀察其中兩面被涂成紅色有c個(gè)，各面都沒(méi)有涂色的b個(gè)，如圖③,那么b+c=.3.把棱長(zhǎng)為1cm的假設(shè)干個(gè)小正正方向123正方向1234〔1〕該幾何體中有多少小正方體？〔2〕畫出主視圖；〔3〕求出涂上顏色局部的總面積.4.如下圖，用1、2、3、4標(biāo)出的四塊正方形，以及由字母標(biāo)出的八塊正方形中任意一塊，一共要用5塊連在一起的正方形折成一個(gè)無(wú)蓋方盒，共有幾種不同的方法？請(qǐng)選擇適宜的方法。參考答案【針對(duì)性訓(xùn)練A級(jí)】1.B2.D3.D【針對(duì)性訓(xùn)練B級(jí)】1.C2.D3.答案:1．×2．×3．×4．√【針對(duì)性訓(xùn)練C級(jí)】1.B2.答案:最少9個(gè)，最多16個(gè).3.如圖AM為最短路線【專題針對(duì)性訓(xùn)練A級(jí)】1.C2.B3.B4.B5.底面是五邊形，有5個(gè)側(cè)面；這個(gè)棱柱有5條側(cè)棱，共有15條棱；這個(gè)棱柱共有10個(gè)頂點(diǎn)．6．解：⑴平行四邊形、等腰直角三角形;⑵比方：⑶略〔合理即可〕.【專題針對(duì)性訓(xùn)練B級(jí)】1.D2.B3.A4.(1)(2)(3)5．主視圖和左視圖依次為：【專題針對(duì)性訓(xùn)練C級(jí)】1.這樣的幾何體不只一種，最多需要14個(gè)，最少需要10個(gè)。最多最少最多最少2.〔1〕8〔2〕9〔3〕323.(1)14(2)略(3)334.〔1、2、3、4、A〕；〔1、2、3、4、B〕；〔1、2、3、4、C〕；〔1、2、3、4、D〕；〔1、2、3、4、E〕；〔1、2、3、4、G〕。第二講有理數(shù)教學(xué)目標(biāo)〔1〕理解有理數(shù)的意義,用有理數(shù)表示一些有相反意義的數(shù)量;〔2〕掌握數(shù)軸,相反數(shù),絕對(duì)值的概念,建立非負(fù)數(shù)思想.;〔3〕理解應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算;(4)建立數(shù)感,體會(huì)數(shù)軸模型在數(shù)的表示中的重要性,初步形成數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)及相應(yīng)策略能理解并應(yīng)用有理數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,教學(xué)難點(diǎn)及相應(yīng)策略能利用相反數(shù),絕對(duì)值的意義,有理數(shù)的運(yùn)算法那么解決問(wèn)題教學(xué)方法建議講授法，設(shè)問(wèn)法,舉例法,練習(xí)矯正法.第1—2課時(shí)選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類〔1〕道〔6〕道〔3〕道B類〔6〕道〔5〕道〔5〕道C類〔3〕道〔2〕道〔2〕道第3—4課時(shí)選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類〔3〕道〔5〕道〔1〕道B類〔5〕道〔7〕道〔3〕道C類〔3〕道〔1〕道〔3〕道第5—6課時(shí)選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類〔0〕道〔1〕道〔1〕道B類〔5〕道〔5〕道〔5〕道C類〔3〕道〔2〕道〔3〕道第1—2課時(shí) 有理數(shù)的意義及相關(guān)概念知識(shí)梳理1.正、負(fù)數(shù)的概念像1、、1.2，...這樣的大于零的數(shù)叫做正數(shù);在正數(shù)的前面加上""號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些相反意義的量.2.有理數(shù)的定義及分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)的分類：按符號(hào)分:有理數(shù)按定義分:有理數(shù)3.數(shù)軸：畫一條水平的直線，在直線上取一點(diǎn)表示零〔叫做原點(diǎn)〕選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸?！踩兀涸c(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。易混淆點(diǎn)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度可任意選取?！秤欣頂?shù)與數(shù)軸的關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。數(shù)軸的判斷方法：要判斷是否為數(shù)軸，應(yīng)抓住它的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。數(shù)軸的表示方法：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)可用大寫字母標(biāo)出，寫在數(shù)軸上方相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的上面，原點(diǎn)用O表出，它表示數(shù)0，數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)用小寫字母表示.寫在數(shù)軸下方.數(shù)軸上原點(diǎn)位置根據(jù)需要來(lái)確定，不一定在中間，在同一數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度要相同。比擬大小〔數(shù)軸〕：數(shù)軸從左至右依次增大，所以先在數(shù)軸確定兩個(gè)〔或多個(gè)〕數(shù)的位置，然后按它的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。比擬兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小三大步驟：〔1)先分別寫出兩負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；〔2〕比擬這兩個(gè)絕對(duì)值的大小。(3)絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)大小的比擬法那么正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。4.相反數(shù)代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)為另一個(gè)的相反數(shù)，這兩數(shù)也互稱為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。幾何定義：兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上分別到原點(diǎn)的距離相等。5.絕對(duì)值代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。用式子表示為：|a|=。幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作“|a|〞。易錯(cuò)知識(shí)辨析1.自然數(shù),非負(fù)數(shù),非正數(shù),非零有理數(shù)所代表的數(shù)中零的位置;2.數(shù)軸上到任一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有兩個(gè),他們不一定互為相反數(shù);3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定一正一負(fù),絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).4.原點(diǎn)代表的有理數(shù)為零,并不代表沒(méi)有,它代表的是一個(gè)基準(zhǔn)值.課堂精講例題例題組1訓(xùn)練重點(diǎn):關(guān)注零在有理數(shù)中的地位,強(qiáng)化有理數(shù)是帶符號(hào)的數(shù)的思想.1.以下說(shuō)法：①零是正數(shù)②零是整數(shù)③零是最小的有理數(shù)④零是最小的自然數(shù)⑤零是最大的負(fù)數(shù)⑥零是非負(fù)數(shù)⑦零是偶數(shù)其中正確的說(shuō)法為〔〕.難度分級(jí)：A類解析：有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，自然數(shù)為零和正整數(shù)，偶數(shù)的相反數(shù)、零也是偶數(shù)。故正確的說(shuō)法為=2\*GB3②=4\*GB3④=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦。2．體育課上全班女生進(jìn)行百米測(cè)驗(yàn)達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒,下面是第一小組8名女生的成績(jī)記錄,其中“+〞表示成績(jī)大于18秒,“—〞表示成績(jī)小于18秒?這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率是()A．25% B．37.5% C．50% D．75%難度分級(jí)：B類解析：達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，即小于等于18秒為達(dá)標(biāo)，以18秒為基準(zhǔn)值，得到的有理數(shù)中的非負(fù)數(shù)的成績(jī)達(dá)標(biāo)，所以達(dá)標(biāo)率等于75%，應(yīng)選D。3.七名同學(xué)的體重以48kg為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)即為正,缺乏記為負(fù),記錄如下編號(hào)1234567與標(biāo)準(zhǔn)體重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5 最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重是多少?并說(shuō)明這個(gè)有理數(shù)的意義.按體重的輕重排列時(shí),恰好居中的是哪位同學(xué)?難度分級(jí)：B類解析：A，最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的學(xué)生體重為48kg,它表示的有理數(shù)為0，其意義為與標(biāo)準(zhǔn)體重的差值為零。B，按體重排列，由小到大排列為：-3.0,0，+0.3，，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7號(hào)學(xué)生。4．觀察下面依次排列的一列數(shù),它的排列有什么規(guī)律?請(qǐng)接著寫出后面的三個(gè)數(shù),并寫出第150個(gè)數(shù).(1)1,-,,-,,-,,-,_______,________,_______,第150個(gè)數(shù)是________;(2)1,-,-,-,,-,-,-______,_______,_______,第150個(gè)數(shù)是________;(3)1,,-,-,1,,-,-_______,_______,_______,第150個(gè)數(shù)是________.難度分級(jí)：C類解析：此題主要關(guān)注三個(gè)局部，數(shù)的符號(hào)，分式的分子分母的變化。符號(hào)一正一負(fù)出現(xiàn)，偶數(shù)個(gè)數(shù)為負(fù)，分子均為1，分母為正整數(shù)，故答案為，符號(hào)四個(gè)數(shù)一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中第一個(gè)數(shù)為正，其余三個(gè)數(shù)為負(fù)，分子分母的規(guī)律與〔1〕相同，故答案為，循環(huán)出現(xiàn)，故答案為搭配課堂訓(xùn)練題1．如果表示有理數(shù),那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕(A)和一定不相等(B)一定是負(fù)數(shù)(C)和一定相等(D)一定是正數(shù)難度分級(jí)：A類2.π是〔〕〔A〕整數(shù)〔B〕分?jǐn)?shù)〔C〕有理數(shù)〔D〕以上都不對(duì)難度分級(jí)：A類3.大于–3.5，小于2.5的整數(shù)共有〔〕個(gè)。〔A〕6〔B〕5〔C〕4〔D〕3難度分級(jí)：A類4.寫出三個(gè)有理數(shù)，使它們滿足：①是負(fù)數(shù)；②是整數(shù)；③能被2、3、5整除。答：____________。難度分級(jí)：B類5.某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示〔單位：萬(wàn)元〕月份一月二月三月收入324850支出121310請(qǐng)問(wèn)：(1)該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬(wàn)元？(2)如果收入用正數(shù)表示，那么總收入與總支出應(yīng)如何表示？(3)該公司第一季度利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？難度分級(jí)：B類例題組2訓(xùn)練重點(diǎn):數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系,點(diǎn)與點(diǎn)的距離與點(diǎn)的關(guān)系,初步形成數(shù)形結(jié)合的思想1．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是____________。難度分級(jí)：B類解析：原點(diǎn)右邊到原點(diǎn)4.8cm處的點(diǎn)表示的數(shù)為32，那么該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為32個(gè)單位長(zhǎng)度，那么每個(gè)單位長(zhǎng)度為cm,離原點(diǎn)18cm的點(diǎn)有個(gè)單位長(zhǎng)度，該點(diǎn)又在原點(diǎn)左邊，所以有理數(shù)為-120.2..一數(shù)軸上的A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2.，那么數(shù)軸上到A點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)有〔〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)難度分級(jí)：B類解析：數(shù)軸上到A的距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，到這兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)又分別有兩個(gè)，且距離不相等，所以表示的數(shù)有4個(gè)。應(yīng)選D。3.借助數(shù)軸列式答復(fù)以下問(wèn)題與原點(diǎn)相距的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?與-3相距的點(diǎn)表示的數(shù)是什么?一個(gè)點(diǎn)A表示的數(shù)為-,把A點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位后所得的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為什么?兩個(gè)點(diǎn)A,B分別表示的數(shù)為-1，,有一個(gè)點(diǎn)C到這兩個(gè)點(diǎn)的距離相等,那么點(diǎn)C表示的數(shù)為什么?難度分級(jí)：C類解析：如圖數(shù)軸該數(shù)為該數(shù)表示的點(diǎn)在-3左邊，那么該數(shù)為；該數(shù)表示的點(diǎn)在-3右邊，那么該數(shù)為把A向左移動(dòng)2個(gè)單位，A表示：。到A、B兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)C表示的數(shù)為：。搭配課堂訓(xùn)練題1．畫一條數(shù)軸,并在數(shù)軸上找出比-大,且比小的整數(shù)點(diǎn).難度分級(jí)：A類2．根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答以下問(wèn)題:-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345AB(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是多少?(2)畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)(用不同于A、B的字母在所給的數(shù)軸上表示)?(3)數(shù)軸上,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是多少?難度分級(jí)：B類3.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，那么以下不等式正確的選項(xiàng)是〔〕A.a>bB.-a>-bC.b>oD.a>o難度分級(jí)：B類例題組3訓(xùn)練重點(diǎn):相反數(shù),絕對(duì)值的意義,進(jìn)一步理解有理數(shù),提高運(yùn)用數(shù)的能力.，那么a是__________數(shù)；，那么a是_________數(shù)。難度分級(jí)：B類解析：|-a|-a=0,即為|-a|=a,∴a≥0，∵,，即，a是正數(shù)2.(1).+5的相反數(shù)是–5，–5的相反數(shù)是5，那么數(shù)x的相反數(shù)是______，數(shù)–x的相反數(shù)是________；數(shù)的相反數(shù)是_________；數(shù)的相反數(shù)是____________?！?〕因?yàn)榈近c(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系，那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)999距離相等的數(shù)是_____________；到點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是____________；到點(diǎn)m和點(diǎn)–n距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是________。〔3〕點(diǎn)4和點(diǎn)9之間的距離為5個(gè)單位，有這樣的關(guān)系，那么點(diǎn)10和點(diǎn)之間的距離是____________；點(diǎn)m和點(diǎn)n〔數(shù)n比m大〕之間的距離是_____________?！?〕數(shù)5的絕對(duì)值是5，是它的本身；數(shù)–5的絕對(duì)值是5，是它的相反數(shù)；以上由定理非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)而來(lái)。由這句話，正數(shù)–a的絕對(duì)值為_(kāi)_________；負(fù)數(shù)–b的絕對(duì)值為_(kāi)_______；負(fù)數(shù)1+a的絕對(duì)值為_(kāi)_______，正數(shù)–a+1的絕對(duì)值___________。難度分級(jí)：B類解析：〔1〕–x；x；；；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是給整體添一個(gè)負(fù)號(hào)即可?！?〕；；；求數(shù)軸上到兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為兩數(shù)相加再除以2.〔3〕13.2；；〔4〕a；b；；正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。3．(1)如果︱x-2︱=2,求x,并觀察數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離?(2)在(1)的啟發(fā)下求適合條件︱x-1︱<3的所有整數(shù)x的值?難度分級(jí)：C類解析：〔1〕∵絕對(duì)值等于2的數(shù)為±2∴或∴軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離為1或3〔2〕其意義為到表示1的點(diǎn)的距離小于3的所有的數(shù)1-3=-2與1+3=4這兩個(gè)數(shù)之間的所有數(shù)，其中整數(shù)有-1，0，1，2，3。搭配課堂訓(xùn)練題1.以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A.正數(shù)的絕對(duì)值一定大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有零C.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就一定是負(fù)數(shù)D.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)只有零.難度分級(jí)：A類2.假設(shè)，那么的取值不可能是〔〕A.0B.1C.2D.-2難度分級(jí)B：類3.絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有，這些整數(shù)之和為。難度分級(jí)：A類4.假設(shè)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，那么＋m－cd的值為。難度分級(jí)：C類5.假設(shè)＋〔b-3〕=0,那么a=,b=,ab=.難度分級(jí)：C類穩(wěn)固練習(xí)1.難度分級(jí)：A類2.文具店、書(shū)店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書(shū)店西邊20米處，玩具店位于書(shū)店?yáng)|邊100米處，小明從書(shū)店沿街向東走了40米，接著又向東走了－60米，此時(shí)小明的位置在〔〕A.文具店 B.玩具店C.文具店西40米處 D.玩具店西60米處難度分級(jí)：B類3.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4,π中整數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A.6 B.5C.4 D.3難度分級(jí)：A類4.下面是具有相反意義的量，請(qǐng)用箭頭標(biāo)出其對(duì)應(yīng)關(guān)系難度分級(jí)：A類5．如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A．B．O、C．D分別表示-5、-1.5、0、2.5、6,答復(fù)以下問(wèn)題.(1)O、C以及B．D兩點(diǎn)間的距離各是多少?(2)你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差有什么關(guān)系嗎?并請(qǐng)說(shuō)出這個(gè)關(guān)系;(3)假設(shè)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)A．B所表示的數(shù)是a、b,請(qǐng)你用一個(gè)式子表示這兩點(diǎn)間的距離.難度分級(jí)：B類6.假設(shè)，那么;假設(shè)，那么;假設(shè)，那么;假設(shè)，那么;假設(shè)，那么;假設(shè)，那么;假設(shè)，那么。難度分級(jí)：B類7．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-1,假設(shè)|AB|=3,那么點(diǎn)B所表示的數(shù)為_(kāi)_________________?難度分級(jí)：B類8.假設(shè)，那么。難度分級(jí)：B類9.(1)，，且b<a，求a、b的值(2)試用號(hào)將連接起來(lái)。難度分級(jí)：C類10.化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________。難度分級(jí)：C類第3——4課時(shí)有理數(shù)的運(yùn)算一、知識(shí)梳理有理數(shù)的加、減法1.有理數(shù)加、減法的定義〔1〕把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的加法?！?〕兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。2.有理數(shù)加、減法法那么〔重點(diǎn)〕〔1〕同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加〔同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加〕〔2〕異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?！伯愄?hào)相加，符號(hào)同大，絕對(duì)值相減〕〔3〕互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零〔4〕一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)(5)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.有理數(shù)加法的運(yùn)算律〔難點(diǎn)〕加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即4.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟〔難點(diǎn)〕第一步：運(yùn)用減法法那么將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。第二步：運(yùn)用加法法那么、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算有理數(shù)的乘、除法1.有理數(shù)的乘、除法法那么〔重點(diǎn)〕(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘任何數(shù)與零相乘，積仍為零(2)兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何不為0的數(shù)，都得0除以一個(gè)不等于零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)2.倒數(shù)、負(fù)數(shù)的倒數(shù)〔重點(diǎn)〕(1)假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)(2)求一個(gè)負(fù)整數(shù)的倒數(shù)，直接寫成這個(gè)數(shù)分之一即可；求一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把這個(gè)數(shù)的分子分母顛倒一下位置即可。3.有理數(shù)乘法法那么的推廣〔難點(diǎn)〕〔1〕幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；〔2〕幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為零，那么積為零4.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律〔難點(diǎn)〕〔1〕乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變?！?〕乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變〔3〕乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加有理數(shù)的乘方1.乘方的定義〔重點(diǎn)〕求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，即，其中乘方的結(jié)果叫做冪，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方運(yùn)算的符號(hào)法那么〔難點(diǎn)〕正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；1,0的任何次冪分別是1,0;-1的奇次冪是-1,偶次冪是1。有理數(shù)的混合運(yùn)算1.有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算是指一個(gè)整式里含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算中的兩種以上的運(yùn)算。2.有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的.二、易錯(cuò)知識(shí)辨析1.有理數(shù)的符號(hào)運(yùn)算,重點(diǎn)是加減法轉(zhuǎn)化中性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)的處理;2.乘方運(yùn)算冪底數(shù)的負(fù)號(hào)與冪的負(fù)號(hào)的區(qū)別.負(fù)數(shù)的奇次冪與偶次冪的區(qū)別;3.負(fù)數(shù)的倒數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),4.混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序,運(yùn)算定律的準(zhǔn)確運(yùn)用,5.絕對(duì)值運(yùn)用,化簡(jiǎn),推理判斷中的分類討論.三、課堂精講例題例題組1訓(xùn)練重點(diǎn):能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加減及加減運(yùn)算,運(yùn)用加減運(yùn)算法那么進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)的推理1.計(jì)算：〔1〕-70-28-(-19)-(-12)〔2〕(-)+(+6.75)+()+(-9)〔3〕(-1.7)-++〔-6.8〕〔4〕-8.125+-+難度分級(jí)：A類解析：〔1〕合并性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)，先加同號(hào)數(shù)，再把異號(hào)兩數(shù)相加；〔2〕〔4〕合并性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)分成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算?！?〕去絕對(duì)值符號(hào)，再運(yùn)算。答案：〔1〕-67；〔2〕；〔3〕-11.1；〔4〕-5。2.以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是().A假設(shè)a>0,b<0,那么a-b>0B假設(shè)a<0，b>0，那么a-b<0C假設(shè)a<0,b<0,那么a-〔a-b〕>0D假設(shè),,假設(shè)，那么難度分級(jí)：B類解析：小數(shù)減大數(shù)，差為負(fù)數(shù)；大數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù)。答案：C。3.a，b是有理數(shù)那么a+b與b這兩個(gè)數(shù)比擬大小的結(jié)果是()A.B.C.D.大小關(guān)系取決于a難度分級(jí)：B類解析：當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，；當(dāng)a為0時(shí)，；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，。答案：D。4.假設(shè)，，，且，，求a-b+c的值。難度分級(jí)：C類解析：∵，，∴；；；又∵，即，即可推知：，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。搭配課堂訓(xùn)練題1.計(jì)算：〔1〕16+(-25)+24+(-32)〔2〕16-(-)-(+)〔3〕-(-)+(-)-(+)〔4〕(-2.39)+(+3.75)+(-7.61)+(-1.57)難度分級(jí)：A類2.假設(shè)m<0,n>0,且>,那么m+n________0(填“>〞“<〞或“=〞)難度分級(jí)：B類3.那么a取的數(shù)是()ABCD難度分級(jí)：B類4.下表為今年雨季某防汛小組測(cè)量的某條河流在一周內(nèi)的水位變化情況〔單位：米〕星期一二三四五六日水位變化/米+0.25+0.52-0.18+0.06-0.13+0.49+0.10〔注：正號(hào)表示比前一天上升，負(fù)號(hào)表示比前一天水位下降〕假設(shè)本周日到達(dá)了警戒水位73.4米，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？本周哪一天河流水位最高，哪一天水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與上周相比，本周末河流水位是上升還是下降了？難度分級(jí)：B類例題組2訓(xùn)練重點(diǎn):能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘除法,乘方的運(yùn)算,運(yùn)用運(yùn)算法那么進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)的推理1.計(jì)算：〔1〕〔2〕7〔3〕7(-8)(-)0(-4.25)〔4〕難度分級(jí)：A類解析：〔1〕；〔同號(hào)得正〕〔2〕；〔3〕0；〔4〕500000；2.假設(shè)，必有〔〕A.B.C.、b同號(hào)D.、b異號(hào)難度分級(jí)：B類答案：D3.假設(shè)0＜x＜1，那么x、、x2的大小關(guān)系是〔〕A.＜x＜x2B.x＜＜x2 C.x2＜x＜D.＜x2＜x難度分級(jí)：C類解析：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，有＞1，x2＜x?！噙xC。搭配課堂訓(xùn)練題1.計(jì)算：〔1〕(-1.5)〔-0.5〕〔2〕〔3〕(-81)(-16)〔4〕(-5)25125(-2)16〔5〕，，〔6〕，，難度分級(jí)：A類2.設(shè)、b為任意兩個(gè)有理數(shù)，且=，那么〔〕A.或或b=0B.或C.且D.、b同號(hào)或b=0難度分級(jí)：B類3.假設(shè)、b為有理數(shù)，且=0，那么一定有〔〕A.=0B.=0且bC.=b=0D.=0或b=0難度分級(jí)：B類4.假設(shè)x為任何有理數(shù)，那么一定是_____________數(shù)，一定是________數(shù)；假設(shè)，那么一定是____________數(shù)，一定是__________數(shù)。難度分級(jí)：B類例題組3訓(xùn)練重點(diǎn):能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算,綜合運(yùn)用運(yùn)算法那么進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)的推理1.計(jì)算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕-難度分級(jí)：A類答案：〔1〕-26；〔2〕；〔3〕-29；〔4〕2.假設(shè)，且，那么〔〕A.B.C.D.難度分級(jí)：B類解析：3.x,y,z是三個(gè)有理數(shù)，假設(shè)且，那么0.難度分級(jí)：B類4.四個(gè)各不相等的整數(shù)a,b,c,d,它們的積，那么的值為〔〕A.0B.8C.-8D.難度分級(jí)：C類解析：∵9可分解為3×3、〔—3〕×〔—3〕、1×9、〔—1〕×〔—9〕，且四個(gè)不同整數(shù)積為9；∴四個(gè)整數(shù)分別為±1、±3；∴=0.搭配課堂訓(xùn)練題1.計(jì)算：〔1〕(2)〔3〕〔4〕〔5〕.〔6〕難度分級(jí)：A類2.以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕①同號(hào)兩數(shù)相乘，積必為正②1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身③0乘以任何數(shù)的積均為0④-1乘以任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④難度分級(jí)：A類3.平方等于本身的有理數(shù)是，立方等于本身的有理數(shù)是.難度分級(jí)：A類4.一個(gè)正數(shù)a的立方()A.一定比a大B.一定比a小C.一定等于aD.以上都有可能難度分級(jí)：B類5.假設(shè)，求的值.難度分級(jí)：C類四、穩(wěn)固練習(xí)1.計(jì)算：(1).(2).(3).(4).(5).(6).〔7〕32+〔-11〕-21〔8〕(9).=_________。(10).(11)難度分級(jí)：A類2.兩個(gè)有理數(shù)、b，如果，且，那么〔〕A.B.C.、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大D.、b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大難度分級(jí)：B類3.假設(shè)，那么的取值范圍〔〕A.B.C.D.難度分級(jí)：C類4.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.a是有理數(shù)，那么a的倒數(shù)是有理數(shù)B.的倒數(shù)與它的相反數(shù)的積是1C.假設(shè)兩數(shù)的商為零，那么兩數(shù)中至少有一個(gè)為零D.假設(shè)，那么a=0難度分級(jí)：B類5.〔〕的所有可能的值有______個(gè)難度分級(jí)：C類6.，求的值。難度分級(jí)：B類7.，是的倒數(shù)，求的值難度分級(jí)：C類第5——6課時(shí)有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及規(guī)律探索一、知識(shí)梳理1.確定基準(zhǔn)值,利用有理數(shù)表示一些有實(shí)際意義的數(shù)量,解決實(shí)際問(wèn)題;2.巧用數(shù)軸模型,解決與距離有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題;3.探索有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律,提高解決復(fù)雜運(yùn)算的能力.二、課堂精講例題例題組1訓(xùn)練重點(diǎn):理解有理數(shù)的意義,利用有理數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題:1.下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)間),請(qǐng)答復(fù)(1)如果現(xiàn)在是北京時(shí)間上午8:00，那么東京時(shí)間是多少?城市紐約巴黎東京與北京的時(shí)差-13-7+1(2)如果小芳給遠(yuǎn)在紐約的叔叔打,她在北京時(shí)間下午15:00打,你認(rèn)為適宜嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由難度分級(jí)：B類解析：北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，比北京時(shí)間早記為正，晚記為負(fù)假設(shè)北京時(shí)間為上午8:00時(shí)，那么東京時(shí)間為8:00+1=9:00；北京時(shí)間為下午15:00時(shí)，紐約時(shí)間為15:00-13=2:00，剛好為紐約當(dāng)日凌晨2點(diǎn)，叔叔正在睡覺(jué)，所以不適宜。2．一跳蚤在一直線上從O點(diǎn)開(kāi)始,第1次向右跳1個(gè)單位,緊接著第2次向左跳2個(gè)單位,第3次向右跳3個(gè)單位,第4次向左跳4個(gè)單位,……,依此規(guī)律跳下去,當(dāng)它跳第100次落下時(shí),落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是________個(gè)單位.難度分級(jí)：C類解析：確定直線上的O點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為0，向右為正，那么向左為負(fù)，那么跳蚤落點(diǎn)表示的數(shù)為1-2+3-4+5-6+……+99-100=-1-1-1……-1=-50∴落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離為50，且可知在O點(diǎn)的左邊。搭配課堂訓(xùn)練題1.個(gè)體兒童服裝店老板以32元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)30件連衣裙，針對(duì)不同的顧客，30件連衣裙的售價(jià)不完全相同，假設(shè)以47元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過(guò)的錢數(shù)記為正，缺乏的錢數(shù)記為負(fù)，記錄結(jié)果如下表所示：售出件數(shù)763545售價(jià)〔元〕+3+2+10-1-2請(qǐng)問(wèn)該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？難度分級(jí)：A類2.三峽大壩從6月1日下閘蓄水，下表是工作人員連續(xù)五天的水位記錄〔如果規(guī)定蓄水位為135米〕情況，記錄如下?！矄挝唬好住?月1日6月2日6月3日6月4日6月5日-5+2-1+3+2問(wèn)：(1)這5天中每天的水位各是多少米？(2)總的來(lái)說(shuō)，水位是高了還是低了？假設(shè)高，高了多少？假設(shè)低，低了多少？難度分級(jí)：B類3.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次〔由一個(gè)分裂為兩個(gè)〕，且原細(xì)菌死亡。假設(shè)這種細(xì)菌由1個(gè)分裂為16個(gè)，那么這個(gè)過(guò)程中要經(jīng)過(guò)〔〕A.1小時(shí)B.2小時(shí)C.3小時(shí)D.4小時(shí)難度分級(jí)：C類例題組2訓(xùn)練重點(diǎn):探索數(shù)及數(shù)的運(yùn)算規(guī)律,進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算:1.觀察以下算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末尾數(shù)字。難度分級(jí)：B類解析：∵的個(gè)位數(shù)字隨著n的增大每4個(gè)一循環(huán)，分別為3、9、7、1，用n去除以4，余1個(gè)位數(shù)字為3，余2為9，余3為7，整除為1，∴2021÷4=1002，整除，故個(gè)位數(shù)字為1。2.，，，，，從以上的計(jì)算中，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右〔或向左〕移動(dòng)一位，其平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)？(2)底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右〔或向左〕移動(dòng)兩位，其平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)？難度分級(jí)：B類解析：1.44,144,14400，0.0144,0.000144〔1〕平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同向移動(dòng)2位；〔2〕平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同向移動(dòng)4位。3.如果規(guī)定符號(hào)※的意義是a※b=，求2※〔-3〕※4的值難度分級(jí)：B類解析：2※〔-3〕※4。搭配課堂訓(xùn)練題1.現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù):-2,5，-10,18將這四個(gè)數(shù)(每個(gè)數(shù)只能用一次)進(jìn)行加,減,乘,除四那么運(yùn)算.等于24的算式為_(kāi)_____________________________.難度分級(jí)：B類2.計(jì)算的值.難度分級(jí)：B類3.你能比擬和的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們從比擬簡(jiǎn)單的情形入手,經(jīng)過(guò)歸納,從中發(fā)現(xiàn),得出結(jié)論比擬以下各數(shù)(填"<",">"或"=")從(1)題解答歸納猜測(cè)出與的結(jié)論根據(jù)上面歸納的結(jié)論可得出(填">","<",或"=")難度分級(jí)：C類4.用*規(guī)定一種運(yùn)算,對(duì)于任意有理數(shù)a,b有a*b=-,例如7*4==，試計(jì)算(-5)*3的值難度分級(jí)：B類例題組3訓(xùn)練重點(diǎn):巧用數(shù)軸解決問(wèn)題:1．如圖,數(shù)軸上有三點(diǎn)A．B．C,AB=AC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200.(1)假設(shè)BC=300,求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù);(2)在(1)的條件下,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A．C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒,點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn),多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN(不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形);(3)在(1)的條件下,假設(shè)點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-800、0,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒,點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn),點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中,QC＋AM的值是否發(fā)生變化?假設(shè)不變,求其值;假設(shè)不變,請(qǐng)說(shuō)明理由.難度分級(jí)：C類解析：〔1〕點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為－100—300=—400〔2〕設(shè)x秒時(shí)，MR=4RN∵PR=〔10+2〕x，所以MR=6x又∵PQ=600—〔5+2〕x=600—7x∴RN∵M(jìn)R=4RN∴解得x=60〔秒〕〔3〕由題意可知M點(diǎn)始終在A的左邊，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，那么PQ=800+400—〔10+5〕t=1200—15t∴AMQC∴∴當(dāng)t變化時(shí)，為定值500，∴不變。2.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖，那么_____難度分級(jí)：B類解析：由數(shù)軸可得，，，∴原式=搭配課堂訓(xùn)練題１.如圖，數(shù)軸上A,B,C,D分別表示四個(gè)有理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)求①②難度分級(jí)：B類三.穩(wěn)固練習(xí):1．計(jì)算難度分級(jí)：B類2．某市播送電視局欲招聘播音員一名,對(duì)兩名候選人進(jìn)行了兩項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試,兩人的兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?根據(jù)實(shí)際需要,播送電視局將面試、綜合知識(shí)測(cè)試的得分按的比例計(jì)算兩人的總成績(jī),那么__________(填或)將被錄用.測(cè)試工程測(cè)試成績(jī)面試9095綜合知識(shí)測(cè)試8580難度分級(jí)：A類3．如圖,AB．C． D．E為某未標(biāo)出原點(diǎn)的數(shù)軸上的五個(gè)點(diǎn),且AB=BC=CD=DE,那么點(diǎn)D所表示的數(shù)是( )A．10 B．9 C．6 D．0難度分級(jí)：B類4.，求的值難度分級(jí)：C類5．按右圖中的程序運(yùn)算:當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為4時(shí),那么輸出的數(shù)據(jù)是________?難度分級(jí)：B類6.一個(gè)骰子的六個(gè)面的展開(kāi)圖的數(shù)如圖,任意擲3次,記上面的數(shù)為正,下面的為負(fù),假設(shè)剛好三次上面的數(shù)為不同的奇數(shù),那么三次上下面上所得的六個(gè)數(shù)字的和是_____________.難度分級(jí)：B類7.觀察規(guī)律,試猜測(cè)的個(gè)位數(shù)是________.難度分級(jí)：B類8.有假設(shè)干數(shù)，記作，規(guī)定，，…，，假設(shè)給出，(1)試求出，，(2)并推出的值難度分級(jí)：C類9.當(dāng)a取什么什么有理數(shù)時(shí)，代數(shù)式有最大值？最大值為多少？難度分級(jí)：C類第二講有理數(shù)參考答案第1——2課時(shí)參考答案例題組一訓(xùn)練題答案1.C2.D3.A4.－30、－60、－90……5.〔1〕總收入130萬(wàn)元，總支出35萬(wàn)元〔2〕＋130萬(wàn)元，－35萬(wàn)元〔3〕95萬(wàn)元例題組二訓(xùn)練題答案1.如圖：2.〔1〕5〔2〕如圖中的M、N兩點(diǎn)?！?〕0.53.C例題組三訓(xùn)練題答案1.B2.B3.±2，±3，04.7或－95.－2，3，－18穩(wěn)固練習(xí)答案1.B2.A3.B4.5.〔1〕2.57.5〔2〕2.5=2.5－0或2.5=︳0－2.5︳7.5=6－﹙－1.5〕或7.5=︳－1.5－6︳(3)AB=︳a－b︳6.a≥0a≤07.2或－48.5或19.〔1〕a=,b=－或a=－,b=－〔2〕a＜－b＜b＜－a10.0或－2第3——4課時(shí)參考答案例題組1訓(xùn)練題答案1.〔1〕－17〔2〕19〔3〕－〔4〕－7.822.＜3.B4.〔1〕72.60米72.35米〔2〕周日周一周日為警戒水位，周一在警戒水位以下(3)上升了例題組2訓(xùn)練題答案1.計(jì)算〔1〕0.75〔2〕1〔3〕256〔4〕500000〔5〕9、－9、－9〔6〕2.A3、B4、非負(fù)數(shù)、非正數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)例題組3訓(xùn)練題答案1.〔1〕96〔2〕8〔3〕2〔4〕－2〔5〕—〔6〕—312.C3.0、10、±14.D5.—4穩(wěn)固練習(xí)答案1.計(jì)算〔1〕5〔2〕4〔3〕8〔4〕－﹙5﹚－﹙6﹚49﹙7﹚0﹙8﹚－76﹙9﹚0﹙10﹚3﹙11﹚02.D3.A4.D5.36.0或－27.19或－35第5——6課時(shí)例題組1訓(xùn)練題答案1.解：﹙47－32﹚×30＋7×﹙＋3﹚＋6×﹙＋2﹚＋3×﹙＋1﹚＋5×0＋4×﹙－1﹚＋5×﹙－2﹚＝472〔元〕答：賺了472元錢。2.〔1〕6月1日——5日每天的水位為：130米、132米、131米、134米、136米〔2〕水位是高了，高了1米。3.B例題組2訓(xùn)練題答案1.﹙－2＋5﹚×﹙－10＋18﹚或5－〔－10〕－[18÷〔－2〕]2.3.＜＜＞＞＞當(dāng)0＜n＜2時(shí)，nn+1＜﹙n＋1﹚n當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞﹙n＋1﹚n20212021＞202120214.－8例題組3訓(xùn)練題答案1.①4，②-10.穩(wěn)固練習(xí)答案：1.2.B3.B4.-686.17.48.①，3，；②，9.a=-6時(shí)，最大值為第三講平面圖形及其位置關(guān)系第1——2課時(shí)直線、線段、射線、角教學(xué)目標(biāo)1.掌握平面圖形中線段、射線、直線的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，了解“兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短〞等幾何性質(zhì)。2.理解角的有關(guān)定義、表示方法、會(huì)計(jì)算角度數(shù)和進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。教學(xué)重點(diǎn)1.線段、射線、直線及表示方法。線段的比擬及和、差的計(jì)算。2.角的比擬及度數(shù)和、差計(jì)算。線段中點(diǎn)定義和角平分線定義及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)1.會(huì)畫線段、角。2、用符號(hào)表示角。3、角的單位的簡(jiǎn)單換算及角的比擬。2.兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短性質(zhì)應(yīng)用3.線段中點(diǎn)定義和角平分線定義及其應(yīng)用。教學(xué)方法建議啟發(fā)式教學(xué)，精講多練，在應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)思想方法，講練結(jié)合提高能力。選材程度及數(shù)量課堂精講例題搭配課堂訓(xùn)練題課后作業(yè)A類〔2〕道〔5〕道〔5〕道B類〔3〕道〔4〕道〔4〕道C類〔2〕道〔3〕道〔3〕道一、知識(shí)梳理1.線段的定義：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的局部叫做線段,這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn).2.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫兩點(diǎn)之間的距離。兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短。3.射線的特點(diǎn)：射線只有一個(gè)端點(diǎn),另一邊可以無(wú)限延伸的。不可測(cè)量長(zhǎng)度和比擬大小。4.直線性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線?！仓本€特點(diǎn)是兩端都沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩端無(wú)限延伸、不可測(cè)量長(zhǎng)度，無(wú)端點(diǎn)〕5.線段、射線、直線的表示方法①一條線段可用表示兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如線段AB或BA．或一個(gè)小寫字母表示。②一條射線可用端點(diǎn)和射錢上的另一點(diǎn)表示，規(guī)定把表示端點(diǎn)的字母寫在前面．③一條直線可用兩個(gè)大寫字母表示，這兩個(gè)大寫字母代表直線上的兩個(gè)點(diǎn)，如直線AB或BA;另外直線還可用一個(gè)小寫字母表示6.線段中點(diǎn)的概念：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。這時(shí)AM＝BM＝AB7.角的定義〔一〕：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。角通常有四種表示方法：〔1〕角可以用三個(gè)字母及符號(hào)“∠〞表示，其中表示頂點(diǎn)的字母寫在中間?！?〕角可以用一個(gè)數(shù)字和符號(hào)“∠〞表示?！?〕角可以用希臘字母〔α、β、γ〕和符號(hào)“∠〞表示?！?〕如果一個(gè)角的頂點(diǎn)上只有一個(gè)角，那么也可以用這個(gè)頂點(diǎn)字母和符號(hào)“∠〞表示。角的定義〔二〕：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。8.角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。9.角的度數(shù)的換算：1°＝60′，1′＝60″。10.根本性質(zhì)(1)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．〔兩點(diǎn)確定一條直線〕(2)兩點(diǎn)之間，線段最短．二、課堂精講例題例1定義的理解及其辨析1.以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是().A.直線AB與直線BA是同一條直線B.射線AB與射線BA是同一條射線C.線段AB與線段BA是同一條線段D.線段有兩個(gè)端點(diǎn),射線有一個(gè)端點(diǎn),直線沒(méi)有端點(diǎn)【難度分級(jí)】A【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】掌握線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系，及其各自特點(diǎn)、表示方法。一條射線可用端點(diǎn)和射錢上的另一點(diǎn)表示，規(guī)定把表示端點(diǎn)的字母寫在前面．所以不正確的選項(xiàng)是(B).2.如下圖，A、B、C、D四個(gè)圖形中各有一條射線和一條線段，它們能相交的是〔〕【難度分級(jí)】B【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】由線段、射線、直線的特點(diǎn)可以分析出直線特點(diǎn)是兩端都沒(méi)有端點(diǎn)、可以向兩端無(wú)限延伸；射線是有一個(gè)端點(diǎn),另一邊可以無(wú)限延伸的；線段是有限長(zhǎng)度,不能無(wú)限延伸，可以測(cè)量。所以得出結(jié)論為〔C〕例2線段中點(diǎn)的理解及其應(yīng)用例1.線段AD＝6cm，BD＝2cm，C是線段AD的中點(diǎn)，AD、BD在一條直線上，求BC的長(zhǎng)度?！倦y度分級(jí)】B【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】從圖〔1〕知：因?yàn)锳D＝6cm，C是線段AD的中點(diǎn)，所以CD＝eq\f(1,2)AD＝3又BD＝2cm，所以BC＝CD－BD＝3－2＝1〔cm〕從圖〔2〕知：因?yàn)锳D＝6cm，C是線段AD的中點(diǎn)，所以CD＝eq\f(1,2)AD＝3〔cm〕又BD＝2cm，所以BC＝CD＋BD＝3＋2＝5〔cm〕所以BC=1〔cm〕或5〔cm〕易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)是分析兩條線段關(guān)系時(shí)沒(méi)有考慮兩種情況，只想到一種情況?！痉椒w納】：兩條線段有公共點(diǎn)，在沒(méi)有明確它們的位置關(guān)系時(shí)，可能一條線段在另一條線段上，還可能兩條線段合成一條新線段。所有要根據(jù)題意分類討論兩種情況下BC的長(zhǎng)度。例3角的表示、計(jì)算如圖,AOB為一直線，OC、OD、OE是射線，那么圖中大于0°小于180°的角有__________個(gè).【難度分級(jí)】A【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】按照找線段的方法，以一條射線為邊，找出所有的角，再依次以下一條射線為邊，直至找全所有的角。以AO為邊的有∠AOE,∠AOD,∠AOC,以O(shè)E為邊的有∠OED,∠EOC,∠EOB;以O(shè)D為邊的有∠DOC,∠DOB;以O(shè)C為邊的有∠OCB.所以一共有9個(gè)角。2.兩角差是36°，且它們的度數(shù)比是3∶2，那么這兩角的和是多少？【難度分級(jí)】B【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】解法一：設(shè)這兩角度數(shù)分別為(3x)°和(2x)°，那么根據(jù)題意列方程為：(3x)°-(2x)°=36°解方程得x=36°∴3x+2x=180°解法二：設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)和為x°，那么這兩個(gè)角分別〔eq\f(3,5)x)°和〔eq\f(2,5)x〕°，根據(jù)題意列方程為：〔eq\f(3,5)x)°-〔eq\f(2,5)x〕°=36°解方程x=180°∴這兩角的和是180°【針對(duì)性訓(xùn)練A級(jí)】1.讀句畫圖:如下圖，平面上四個(gè)點(diǎn)〔1〕畫直線AB；〔2〕畫線段AC；〔3〕畫射線AD、DC、CB；〔4〕如圖，指出圖中有_____條線段，有___條射線，并寫出其中能用圖中字母表示的線段和射線.2.在直線AB上，有AB=5cm，BC=3cm，求AC的長(zhǎng).3.如圖，點(diǎn)C分AB為2∶3,點(diǎn)D分AB為1∶4，假設(shè)AB為10cm,那么AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm.4.如圖6，∠AOB為平角，且∠AOC=∠BOC，那么∠BOC的度數(shù)是〔〕A.100° B.135° C.120°D.60°5.計(jì)算(1)57.32°=___度_____分____秒.(2)27°14′24″=__度.例4角的平分線定義及其應(yīng)用如圖二-10.∠AOB=35°40＇，∠BOC=50°30＇，∠COD=21°18＇，OE平分∠AOD，那么∠BOE=°＇【難度分級(jí)】C【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】因?yàn)椤螦OB=35°40＇，∠BOC=50°30＇，∠COD=21°18＇，所以它們的和∠AOD為106°88＇，OE平分∠AOD，所以∠AOE=53°44＇，∠BOE=∠AOE-∠BOA=53°44＇-35°40＇=18°4＇.答案18°4＇方法點(diǎn)撥：利用圖形中的角的位置關(guān)系，求出角的和差，再利用角的平分線定義求出角的大小?！踞槍?duì)性訓(xùn)練B級(jí)】1.如圖二-4，AB的長(zhǎng)為m，BC的長(zhǎng)為n，M、N分別是AB，BC的中點(diǎn)，那么MN=_____2.如圖二-2，用“＞〞、“＜〞或“＝〞連接以下各式，并說(shuō)明理由．AB＋BC_____AC，AC＋BC_____AB，BC_____AB＋AC，理由是__________3.如圖，四條表示方向的射線中，表示北偏東60°的是()4.如圖4，直線AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，那么∠2=____.例5角的平分線定義及規(guī)律探究如上圖1―4－5所示，AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn)，∠AOB＝120°，OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC，．〔1〕求∠EOF的大??；〔2〕當(dāng)OB繞O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，OE、OF仍為∠AOB和∠BOC平分線，問(wèn)：∠EOF的大小發(fā)生變化嗎？你能否用一句話概括出這個(gè)命題．【難度分級(jí)】C【試題來(lái)源】經(jīng)典試題【解析】(1)由于AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn)，∠AOB＝120°，所以∠COB＝60°又因?yàn)镺E、OF分別平分∠AOB和∠BOC，所以，∠FOB=∠FOC=∠BOC=30°;∠AOE=∠BOE=∠AOB=60°,所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°(2)當(dāng)OB繞O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，OE、OF仍為∠AOB和∠BOC平分線，那么∠FOB=∠BOC，∠BOE=∠AOB，而∠AOB+∠BOC=180°，所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=〔∠BOC+∠AOB〕=×180°=90°AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn)，無(wú)論∠AOB和∠BOC的角度怎樣變化，它們的角平分線所夾的角度始終為90°。【針對(duì)性訓(xùn)練C級(jí)】1.5點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角為〔〕A．30°B．40°C．45°D．2.如下左圖，∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.3.如上右圖，O是直線AB上的點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，求∠DOE的度數(shù).專題檢測(cè)【專題針對(duì)性訓(xùn)練A級(jí)】1.用一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在墻上，木條就可能繞著釘子______原因是_____；當(dāng)用兩個(gè)釘子把木條釘在墻上時(shí)，木條就被固定住，其依據(jù)是___________________2.在同一個(gè)班上學(xué)的小明、小偉、小紅三位同學(xué)住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，如下圖，A、B、C三點(diǎn)共線，且AB=60米，BC=100米，他們打算合租一輛接送車去上學(xué)，由于車位緊張，準(zhǔn)備在此之間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使三位同學(xué)步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，你認(rèn)為?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該設(shè)在_________3.時(shí)間為三點(diǎn)半時(shí)，鐘表時(shí)針和分針?biāo)傻慕菫開(kāi)_____，由2點(diǎn)到7點(diǎn)半，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為_(kāi)_____.4.計(jì)算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=________5.一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°的方向走到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC的度數(shù)是()A.75°B.105°C.45°D.135°【專題針對(duì)性訓(xùn)練B級(jí)】1.同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)B.可能是0個(gè)，2個(gè)，3個(gè)C.可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或3個(gè)D.可能是1個(gè)可3個(gè)2.給你一張長(zhǎng)方形紙片，不準(zhǔn)使用其它工具，你能折出22.5°的角嗎?親手做一做,再和你的同學(xué)比一比.3．如圖，點(diǎn)O在直線AC上，畫出∠COB的平分線OD。假設(shè)∠AOB＝55°，求∠AOD的度數(shù)。4.在直線l上任取一點(diǎn)A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，求AB的中點(diǎn)D與AC的中點(diǎn)E之間的距離.【專題針對(duì)性訓(xùn)練C級(jí)】1.如下左圖，BD與CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB嗎？說(shuō)明理由。.2.如上右圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，假設(shè)∠AOC=70°，∠COE=40°,求∠BOD的度數(shù)。3.如圖，數(shù)一數(shù)以O(shè)為頂點(diǎn)且小于180o的角一共有多少個(gè)？你能得到解這類問(wèn)題的一般方法嗎？針對(duì)性訓(xùn)練及專題檢測(cè)答案【針對(duì)性訓(xùn)練A級(jí)】1.略2.(1)2cm或8cm3.4cm，8cm，2cm4.C5.57°19′12″，27.24°【針對(duì)性訓(xùn)練B級(jí)】1.2.＞、＞、＜、兩點(diǎn)之間線段最短3.B.4.33°【針對(duì)性訓(xùn)練C級(jí)】1.B2.120°3.90°【專題針對(duì)性訓(xùn)練A級(jí)】1.旋轉(zhuǎn)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線兩點(diǎn)確定一條直線2.B3、75°165°4.116°20′⑵11°40′20″5.C【專題針對(duì)性訓(xùn)練B級(jí)】1.C2.可以折出，做法略3.117.5°4.12cm或28cm【專題針對(duì)性訓(xùn)