“隨機事件的概率”教案

課題：隨機事件的概率（第一課時）一、教學(xué)目標(biāo)分析：1、知識與技能：⑴了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵通過試驗了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；2、過程與方法：⑴創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；⑵發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，通過拋硬幣試驗，獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，體會隨機事件發(fā)生的隨機性和規(guī)律性，在探索中不斷提高；⑶明確概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，理解利用頻率估計概率的思想方法．3、情感態(tài)度與價值觀：⑴通過學(xué)生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；⑵培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點，增強學(xué)生的科學(xué)意識，并通過數(shù)學(xué)史實滲透，培育學(xué)生刻苦嚴謹?shù)目茖W(xué)精神．二、重點與難點：⑴重點：通過拋擲硬幣了解概率的定義、明確其與頻率的區(qū)別和聯(lián)系；⑵難點：利用頻率估計概率，體會隨機事件發(fā)生的隨機性和規(guī)律性；三、學(xué)法與教學(xué)用具：⑴指導(dǎo)學(xué)生通過實驗，發(fā)現(xiàn)隨機事件隨機性中的規(guī)律性，更深刻的理解事件的分類，認識頻率，區(qū)分概率；⑵教學(xué)用具：硬幣數(shù)十枚，表格，幻燈片，計算機及多媒體教學(xué)．四、教學(xué)基本流程：創(chuàng)設(shè)情境、引出課題↓溫故知新、鞏固練習(xí)↓師生合作、共探新知↓討論探究、例題演練↓課堂小結(jié)、布置作業(yè)

五、教學(xué)情境設(shè)計：（第一課時）1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題——狄青征討儂智高故事：北宋仁宗年間，西南蠻作亂，大將狄青奉命征討．出征之前，他召集將士說：“此次作戰(zhàn)，前途未卜，只有老天知道結(jié)果．我這里有100枚銅錢，現(xiàn)在拋到地上，如果全部正面朝上，則表明天助我軍，此戰(zhàn)必勝．”言罷，便將銅錢拋出，100枚銅錢居然全部正面朝上！將士聞訊，歡聲雷動、士氣大振！宋軍也勢如破竹，最終全勝而歸．2、溫故知新、承前啟后——溫習(xí)隨機事件概念：⑴必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的～；⑵不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的～；⑶隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于S的～；⑷確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件．討論：在生活中，有許多必然事件、不可能事件及隨機事件．你能舉出現(xiàn)實生活中隨機事件、必然事件、不可能事件的實例嗎？例1：判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？⑴“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；⑵“拋出一塊石塊，自由下落”；⑶“某人射擊一次，中靶”；⑷“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時，冰自然融化”⑸“方程有實數(shù)根”；⑹“如果a＞b，那么a－b＞0”⑺“西方新聞機構(gòu)CNN撒謊”；⑻“從標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中，得到1號簽”。答：根據(jù)定義，事件⑴、⑵、⑹是必然事件；事件⑷、⑸是不可能事件；事件⑶、⑺、⑻是隨機事件．◆頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率．討論：隨機事件、必然事件、不可能事件頻率的取值范圍？答：必然事件出現(xiàn)的頻率為1，不可能事件出現(xiàn)的頻率為0，隨機事件出現(xiàn)的頻率介于0和1之間．3、師生合作，共探新知——拋擲硬幣試驗：◆試驗步驟：（全班共48位同學(xué)，小組合作學(xué)習(xí)）第一步，個人試驗，收集數(shù)據(jù)：全班分成兩大組，每大組分成六小組，每小組四人，前三排每人試驗15次，后三排每人試驗10次；第二步，小組統(tǒng)計，上報數(shù)據(jù)：每小組輪流將試驗結(jié)果匯報給老師；第三步，班級統(tǒng)計，分析數(shù)據(jù)：利用EXCEL軟件分析拋擲硬幣“正面朝上”的頻率分布情況，并利用計算機模擬擲硬幣試驗說明問題；組別第一大組第二大組小組正面朝上次數(shù)正面朝上比例正面朝上次數(shù)正面朝上比例123456合計第四步，數(shù)據(jù)匯總，統(tǒng)計“正面朝上”次數(shù)的頻數(shù)及頻率；第五步，對比研究，探討“正面朝上”的規(guī)律性．（教師引導(dǎo)、學(xué)生歸納）①隨著試驗次數(shù)的增加，硬幣“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在附近；②拋擲相同次數(shù)的硬幣，硬幣“正面朝上”的頻率不是一成不變的。（在試驗分析過程中，由學(xué)生歸納出來）提問：如果再做一次試驗，試驗結(jié)果還會是這樣嗎？（不會，具有隨機性）◆歷史上一些拋擲硬幣的試驗結(jié)果．（P112，表3-2）試驗者拋擲次數(shù)（n）正面向上的次數(shù)（頻數(shù)m）頻率（）棣莫弗20481061布豐40402048費勒100004979皮爾遜120006019皮爾遜2400012022（討論：的意義，引出概率的概念．）◆概率：對于給定，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。討論：事件A的概率P(A)的范圍？頻率與概率有何區(qū)別和聯(lián)系？◆頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系：（重點、難點）⑴頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會穩(wěn)定在概率附近；⑵頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；⑶概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)?！粲懻摚貉芯侩S機事件的概率有何意義？任何事件的概率的一個確定的數(shù)，它度量該事情發(fā)生的可能性。小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生。知道隨機事件的概率有利于我們作出正確的決策。（例子）◆數(shù)學(xué)思想方法點撥——如何求隨機事件的概率？通過大量重復(fù)試驗，利用頻率估計概率。例子：天氣預(yù)報、保險業(yè)、博彩業(yè)等。4、參考例題及課后練習(xí)：例2：做同時擲兩枚硬幣的試驗，觀察試驗結(jié)果：⑴試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？分別把它們表示出來。⑵做100次試驗，每種結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少？重復(fù)⑵的操作，你會發(fā)現(xiàn)什么？你能估計“兩個正面朝上”的概率嗎？（利用計算機模擬擲兩次硬幣試驗，說明問題）照應(yīng)：通過模擬試驗，我們知道拋兩枚硬幣，得到“兩個正面朝上”的概率為，那狄青拋100個銅錢都正面朝上，這種事情你敢相信嗎？揭示謎底：狄青所拋銅錢正面朝上是必然事件，而不是隨機事件，因為他所拋的銅錢正反兩面是相同的。備用練習(xí)：P113，練習(xí)題第2題（利用計算機模擬擲骰子試驗）⑴隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵概率的定義及其與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，體會隨機事件的隨機性與規(guī)律性。◆思想方法：利用頻率（統(tǒng)計規(guī)律）估計概率．（必做）如果某種彩票的中獎概率，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？試論述中獎概率為的含義。（要求突出頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系）（選做）試求上題中，買1000張彩票都不中獎的概率？六、教學(xué)反思（參評教師課后討論——網(wǎng)絡(luò)教研）：◆觀課教師的課后評析（2022年4月30日海南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽決賽）（注：以下內(nèi)容來自數(shù)學(xué)教育交流站，錄像課為2022年9月20日在演播大廳重拍）年海南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽決賽論壇13.評：2022年海南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽決賽論壇,2022-04-3018:16:00,賀航飛老師這節(jié)課應(yīng)該說上得非常完在《十面埋伏》的音樂背景中引入一個傳說故事，也引起了學(xué)生的好奇和興趣。教學(xué)中一環(huán)扣一環(huán)，使得學(xué)生不斷的開發(fā)智力，只是板書少了些。這個過程明確目的，強調(diào)重難點，非常順暢的完成這個課時的教學(xué)。33.評：2022年海南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽決賽論壇,2022-04-3020:03:00,1，海南中學(xué)，賀航飛老師。“隨機最難上，所有上過該課的老師都有體會，我認為賀老師做得很好，詳略得當(dāng)，重點突出，趣味靈動；對概率的定義，處理很到位，從直觀到理性，細膩有味，凸顯了數(shù)學(xué)思想方法。我提倡上這樣的數(shù)學(xué)課。95.評：2022年海南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽決賽論壇,2022-05-0100:36:00,最后的賀選手整節(jié)，不論是開局，過程，結(jié)尾；還是思想，教法都顯得渾然一體，完美。特別是結(jié)尾，此次比賽前面許多選手把握不到火候，硬給羅老師喊“?！?。

但有一細節(jié)請教，我看到課前他將一椅子讓學(xué)生放在前幾行的中間，是否另有妙招還沒展示？103.評：2022年海南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽決賽論壇,2022-05-0109:54:00,首先，我是一個高級教賀老師，課堂設(shè)計非常漂亮，執(zhí)行得也非常好，特別是分組試驗設(shè)計得很好，否則這節(jié)課很難完成教學(xué)任務(wù)。但我也有幾個問題要問賀老師，第一，你怎么看幾何概型？第二，教材中利用頻率估計概率這種提法，我覺得很別扭，你怎么看。141.評：2022年海南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽決賽論壇,2022-05-0123:03:00,三亞港中有一位年青教師給我遞紙件的概率范圍是(0,1)這樣的話經(jīng)常出現(xiàn)在許多數(shù)學(xué)教師口中，這原本就是一個錯誤，我想請您在這次大賽中向一些老師糾正一下。

隨著人教試驗版數(shù)學(xué)教科書幾何概型的引入，概率為零的事件也可能發(fā)生，而概率為1的事件也可能不發(fā)生。也就是說原來隨機事件概率范圍(0,1)已經(jīng)是一個錯誤，必須隨著教材版本的改進而加以更正。否則我們作為數(shù)學(xué)教師的就是對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的大不敬。

不當(dāng)之處，請給予指正?！?/p>

這位老師提的問題很好，大家可以討論討論。另外，比較有意思的還有幾個問題：1，關(guān)于零向量問題，共線向量與平行向量的關(guān)系；2，復(fù)數(shù)定義問題，虛軸與實軸定義問題。144.評：2022年海南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽決賽論壇,2022-05-0123:15:00,有關(guān)數(shù)學(xué)概念的細節(jié)問題，我在概念課時與學(xué)生糾纏更多？這三個問題都是爭論很久也沒有定論的，所以我的意見還是，高考都回避了，我們沒必要太多糾纏。從小概率事件的定義來講，在一個圈內(nèi)投豆，豆子落到某點是隨機事件，但正好落到這點的概率為0，有關(guān)幾何概型中出現(xiàn)的悖論，歷史上最有名的就是Buffon的悖論，所以才有后來概率論的嚴格定義。如果為了講這個問題，而搬出那么多歷史問題，這樣的課堂將更加失敗。145.評：2022年海南省高中數(shù)學(xué)