微積分II課件：第七章補充例題_第1頁
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定義法2定義法1第二類曲線積分第一類曲線積分計算方法坐標參數(shù)法Green公式Stokes公式空間平面第二類曲面積分第一類曲面積分計算方法坐標法二重積分Gauss公式厚書讀薄典型題型例1.計算，其中S為平面x+y+z=1上位于第一卦限部分的上側(cè)。解：S的方程為z=1-x-y，它在xOy面上的投影：朝上的法向為

則解:(坐標法)先計算S的方程為z=1-x-y，它在xOy面上的投影：由于取的是上側(cè)，則積分取正，同理：，則所求積分為例2.計算，其中L為球面在第一卦限部分的邊界，從原點看去是順時針方向。解：取S為為球面在第一卦限部分的上側(cè)，由Stokes公式：則S的朝上的法向：(由x與y的對等關系)由定義法：例3.計算，其中L為拋物面z=x2+y2與平面x+y+z=1的交線，從z軸的正向往負向看去是逆時針方向。解：取S為平面z=1-x-y

位于拋物面z=x2+y2

內(nèi)部部分的上側(cè)，若向xOy

面投影，其法向：由斯托克斯公式：投影區(qū)域4.計算，其中S為曲面z=2-x2-y2

的上側(cè)。解：添加輔助平面：由高斯公式：則5.計算，其中S為由不等式

所確定的閉區(qū)域的全表面外側(cè)，f(u)具有連續(xù)的導數(shù)。解：由高斯公式：其中

6.計算,其中S為曲面

的上側(cè)。解：添加輔助平面：朝下S1S2由高斯公式：從而S1S2解：要使方程為全微分方程，則從而可得：

例題7.設函數(shù)具有連續(xù)導數(shù)，，已知曲線積分

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