九年級中考數(shù)學(xué)方程與不等式實(shí)際應(yīng)用問題模型專題精講練習(xí)

中考數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題專題精講（專題七）考點(diǎn)一：一元一次方程與不等式應(yīng)用模型1、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問共有多少人？這個物品的價格是多少？2、我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價各是多少？若設(shè)共有人，物價是錢.3、《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？該問題中物品的價值多少錢．揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚(yáng)州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？6、某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了n道題，則娜娜答對了幾道題？7、紅星商店計(jì)劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完．若所獲利潤大于750元，則該店進(jìn)貨方案有幾種。8、把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本，這些書有幾本，共有幾人．9、某班級45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時各項(xiàng)活動的經(jīng)費(fèi)．通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀(jì)念品．已知每件文化衫28元，每本相冊20元．（1）適用于購買文化衫和相冊的總費(fèi)用為W元，求總費(fèi)用W（元）與購買的文化衫件數(shù)t（件）的函數(shù)關(guān)系式．（2）購買文化衫和相冊有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由．“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機(jī)勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全國各地．甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷．已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價相同．（1）求每千克花生、茶葉的售價；（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克．甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍．則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？考點(diǎn)二、二元一次方程與不等式應(yīng)用模型1、我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面看有35個頭，從下面看有94條腿，問籠中雞或兔各有多少只？2、某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元。3、某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設(shè)該班勝x場，負(fù)y場。4、某化肥廠第一次運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；第二次運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？5、某商場用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：類別成本價(元/箱)銷售價(元/箱)甲2535乙3548求：(1)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？6、《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y。7、某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完(A、B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)400元．請你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少．8、我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．9、某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）AB第一次30403800第二次40303200（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．10、某種為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新茍靜的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個，乙種書柜2個，共需要資金元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金元.（1）甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多提供資金元，請?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個學(xué)校選擇.11、某汽車貿(mào)易公司銷售A、B兩種型號的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價格為每臺12萬元，B型車進(jìn)貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多少臺？考點(diǎn)三：分式方程（方案問題）與不等式模型1、某工廠生產(chǎn)、兩種型號的掃地機(jī)器人．型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時的清掃面積多50%；清掃所用的時間型機(jī)器人比型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號掃地機(jī)器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)型掃地機(jī)器人每小時清掃。2、甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時，到達(dá)目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以行駛180km”，乙對甲說：“我用你所花的時間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，甲乙駕車的時長各是多少。3、太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線．游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要多長時間．4、隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，兩種無人機(jī)平均每小時分別運(yùn)送多少快件？5、如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿折線A→C→B方可到達(dá)．當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪?qiáng)景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路．請結(jié)合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來，修建公路時，施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù)，實(shí)際工作時每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù)．求施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建多少千米？6、佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的進(jìn)價是每千克多少元？（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？7、某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完；商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，售價每臺也上調(diào)了200元.（1）商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元？（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？8、某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購進(jìn)這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍．若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價每個均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？9、天水市某商店準(zhǔn)備購進(jìn)、兩種商品，種商品每件的進(jìn)價比種商品每件的進(jìn)價多20元，用2000元購進(jìn)種商品和用1200元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．（1）種商品每件的進(jìn)價和種商品每件的進(jìn)價各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)、兩種商品共40件，其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件種商品售價優(yōu)惠元，種商品售價不變，在（2）的條件下，請?jiān)O(shè)計(jì)出的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案．10、推進(jìn)農(nóng)村土地集約式管理，提高土地的使用效率是新農(nóng)村建設(shè)的一項(xiàng)重要舉措．某村在小城鎮(zhèn)建設(shè)中集約了2400畝土地，計(jì)劃對其進(jìn)行平整．經(jīng)投標(biāo)，由甲乙兩個工程隊(duì)來完成平整任務(wù)．甲工程隊(duì)每天可平整土地45畝，乙工程隊(duì)每天可平整土地30畝．已知乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)比甲工程隊(duì)少500元，當(dāng)甲工程隊(duì)所需工程費(fèi)為12000元，乙工程隊(duì)所需工程費(fèi)為9000元時，兩工程隊(duì)工作天數(shù)剛好相同．（1）甲乙兩個工程隊(duì)每天各需工程費(fèi)多少元？（2）現(xiàn)由甲乙兩個工程隊(duì)共同參與土地平整，已知兩個工程隊(duì)工作天數(shù)均為正整數(shù)，且所有土地剛好平整完，總費(fèi)用不超過110000元．①甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有多少種可能？②寫出其中費(fèi)用最少的一種方案，并求出最低費(fèi)用．考點(diǎn)四、一元二次方程與不等式模型1、某工廠使用舊設(shè)備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設(shè)備維護(hù)費(fèi)5萬元，從今年1月份起使用新設(shè)備，生產(chǎn)收入提高且無設(shè)備維護(hù)費(fèi)，使用當(dāng)月生產(chǎn)收入達(dá)100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計(jì)達(dá)364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．（1）求使用新設(shè)備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率；（2）購進(jìn)新設(shè)備需一次性支付640萬元，使用新設(shè)備幾個月后，該廠所得累計(jì)利潤不低于使用舊設(shè)備的累計(jì)利潤？（累計(jì)利潤是指累計(jì)生產(chǎn)收入減去就設(shè)備維護(hù)費(fèi)或新設(shè)備購進(jìn)費(fèi)）2、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？3、賓館有50間房供游客居住，當(dāng)毎間房毎天定價為180元時，賓館會住滿；當(dāng)毎間房毎天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的毎間房毎天支出20元的費(fèi)用．當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房價定為x元．4、在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場．設(shè)有x個隊(duì)參賽。5、如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應(yīng)為多少米．6、端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進(jìn)價是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？7、隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時每畝用水量分別是漫灌時的和．去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸．（1）請問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？（2）今年該公司加大對農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了，漫灌試驗(yàn)田的面積減少了．同時，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了．經(jīng)測算，今年的灌溉用水量比去年減少，求的值．（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系．今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元．在（2）的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？8、重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低．統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．9、某駐村工作隊(duì)，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個茶園的長和寬．10、今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有兩個景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)和門票價格100元/人80元/人160元/人據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當(dāng)甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？參考答案：（一）1、解：設(shè)共有人，根據(jù)題意，得，解得，所以物品價格：7x8-3=53(元).答：共有7人，物品的價格為53元.2、【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4設(shè)物價是錢，則根據(jù)可得：3、【答案】53【分析】設(shè)人數(shù)為，再根據(jù)兩種付費(fèi)的總錢數(shù)一樣即可求解．【詳解】解：設(shè)一共有人由題意得：解得：所以價值為：（錢）故答案是：53．4、【答案】20【分析】設(shè)良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快馬20天追上慢馬5、【答案】8【分析】先設(shè)繩長x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長即可求出井深．【詳解】解：設(shè)繩長x尺，由題意得x-4=x-1，解得x=36，井深：×36-4=8（尺），故答案為：8．6、解答：解：根據(jù)題意，得10x﹣5（20﹣x）＞90．故答案為：10x﹣5（20﹣x）＞90．7、【詳解】解：設(shè)該店購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴、21、22、23、24，∴該店進(jìn)貨方案有5種8、詳解】設(shè)有名同學(xué)，則有本書，由題意，得：，解得：，為正整數(shù)，．書的數(shù)量為：．9、【解答】解：（1）設(shè)購買的文化衫t件，則購買相冊（45﹣t）件，根據(jù)題意得：W=28t+20×（45﹣t）=8t+900．（2）根據(jù)題意得：，解得：30≤t≤32，∴有三種購買方案：方案一：購買30件文化衫、15本相冊；方案二：購買31件文化衫、14本相冊；方案三：購買32件文化衫、13本相冊．∵W=8t+900中W隨x的增大而增大，∴當(dāng)t=30時，W取最小值，此時用于拍照的費(fèi)用最多，∴為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案一：購買30件文化衫、15本相冊．10、【答案】（1）每千克花生的售價為10元，每千克的茶葉售價為50元；（2）花生銷售30千克，茶葉也銷售30千克時可獲得最大利潤，最大利潤為540元．【分析】（1）設(shè)每千克花生的售價為（x-40）元，每千克的茶葉售價為x元，然后根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)茶葉銷售了m千克，則花生銷售了（60-m）千克，所獲得利潤為w元，由題意可得，，然后求出不等式組的解集，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每千克花生的售價為（x-40）元，每千克的茶葉售價為x元，由題意得：，解得：，∴花生每千克的售價為50-40=10元；答：每千克花生的售價為10元，每千克的茶葉售價為50元（2）設(shè)茶葉銷售了m千克，則花生銷售了（60-m）千克，所獲得利潤為w元，由題意得：，解得：，∴，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=30時，w有最大值，最大值為；答：當(dāng)花生銷售30千克，茶葉也銷售30千克時可獲得最大利潤，最大利潤為540元．（二）1、【解答】解：設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，由題意得：，解得．答：籠中雞有23只，兔有12只．2、【解答】解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價的等量關(guān)系可得方程為x+y＝3，根據(jù)總價36得到的方程為20x+10y＝36，所以可列方程為：，3、【分析】設(shè)該班勝x場，負(fù)y場，根據(jù)八年級一班在16場比賽中得26分，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)該班勝x場，負(fù)y場，依題意得：．4、【答案】每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．【分析】設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，根據(jù)運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝x噸化肥，每輛汽車平均裝y噸化肥，由題意得，，整理得：解得：．答：每節(jié)火車車廂平均裝50噸化肥，每輛汽車平均裝4噸化肥．5、【答案】(1)購進(jìn)甲礦泉水300箱，購進(jìn)乙礦泉水200箱；(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲礦泉水x箱，購進(jìn)乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=單箱利潤×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)購進(jìn)甲礦泉水x箱，購進(jìn)乙礦泉水y箱，依題意，得：，解得：．答：購進(jìn)甲礦泉水300箱，購進(jìn)乙礦泉水200箱．(2)(元)．答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．6、答案】【分析】甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，根據(jù)題意可得：甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組即可.【詳解】由題意可得，，故答案為7、【答案】（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用A型車8輛，B型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，B型車10輛；租用A型車8輛，B型車2輛最少．【分析】（1）設(shè)1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．再根據(jù)方案計(jì)算比較得出費(fèi)用最小的數(shù)據(jù)．【詳解】解：（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；（2）設(shè)安排A型車m輛，B型車n輛，依題意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種運(yùn)輸方案，方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；方案3：安排A型車2輛，B型車10輛．方案1所需費(fèi)用：5008+4002=4800(元)；方案2所需費(fèi)用：5005+4006=4900(元)；方案3所需費(fèi)用：5002+40010=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運(yùn)輸費(fèi)用為4800元．8、【答案】(1)每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2)三種購買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,解出即可．(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式,窮舉法代入取值即可．【詳解】(1)設(shè)每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩．解得:答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子．(2)設(shè)買牛a頭,買養(yǎng)b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三種購買方法,買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．9、【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價為x元，B種商品每件的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種商品每件的進(jìn)價為20元，B種商品每件的進(jìn)價為80元．（2）設(shè)購進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=200時，w取最大值，最大值為10×200+10000=12000，∴當(dāng)購進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元．10、解答（1）解：設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：解之得：答：設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元.設(shè)甲種書柜購買個，則乙種書柜購買（）個；由題意得：解之得：因?yàn)槿≌麛?shù)，所以可以取的值為：8,9,10即：學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.11、【答案】（1）銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺B型車的利潤為0.5萬元；（2）最少需要采購A型新能源汽車臺．【分析】（1）設(shè)每臺A型車的利潤為x萬元，每臺B型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）先求出每臺A型車和每臺B型車的采購價，根據(jù)“用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺”列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每臺A型車的利潤為x萬元，每臺B型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意得，解得，答：銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺B型車的利潤為0.5萬元；（2）因?yàn)槊颗_A型車的采購價為：12萬元，每臺B型車的采購價為：15萬元，設(shè)最少需要采購A型新能源汽車m臺，則需要采購B型新能源汽車(22-m)臺，根據(jù)題意得，解得，∵m是整數(shù)，∴m的最小整數(shù)值為，即最少需要采購A型新能源汽車臺．（三）1、【詳解】解：設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時清掃xm2，由題意可得：2、【詳解】解：設(shè)乙駕車時長為x小時，則甲駕車時長為（3﹣x）小時，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)題意得：，解得：x1＝1.8或x2＝9，經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合題意，舍去3、【答案】25分鐘【分析】設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要分鐘，用含x的式子表示路線一、二的速度，再根據(jù)路線二平均速度是路線一的倍列等式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要分鐘．根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要25分鐘．4、【答案】A型機(jī)平均每小時運(yùn)送70件，B型機(jī)平均每小時運(yùn)送50件【分析】設(shè)A型機(jī)平均每小時運(yùn)送x件，根據(jù)A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時多運(yùn)送20件，得出B型機(jī)平均每小時運(yùn)送（x-20）件，再根據(jù)A型機(jī)運(yùn)送700件所用時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，列出方程解之即可．【詳解】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時運(yùn)送x件，則B型機(jī)平均每小時運(yùn)送（x-20）件，根據(jù)題意得：解這個方程得：x=70．經(jīng)檢驗(yàn)x=70是方程的解，∴x-20=50．∴A型機(jī)平均每小時運(yùn)送70件，B型機(jī)平均每小時運(yùn)送50件．5、【答案】（1）從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.14千米．【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC?cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝50+50（千米），∴AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建x千米，依題意有，﹣＝50，解得x＝0.14，經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.14是原分式方程的解．答：施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.14千米．6、解答：解：（1）設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，根據(jù)題意得：﹣=20，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，（2）第一次購水果1200÷6=200（千克）．第二次購水果200+20=220（千克）．第一次賺錢為200×（8﹣6）=400（元）．第二次賺錢為100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．所以兩次共賺錢400﹣12=388（元），答：第一次水果的進(jìn)價為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388元．7、【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，依題意，得，解得x＝2400.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2400是原方程的解.∴第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是2400元.（2）由（1）知第一次購入空調(diào)臺數(shù)為：24000÷2400＝10，第二次購入空調(diào)臺數(shù)為：10:2＝20.設(shè)第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意得3000×10＋（3000＋200）×0.95·y＋（3000＋200）·(20－y)≥(1＋22%)×(24000＋52000),解得y≤8,∴最多可將8臺空調(diào)打折出售.8、【解答】解：（1）設(shè)A款保溫杯的單價是a元，則B款保溫杯的單價是（a+10）元，，解得，a＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝30是原分式方程的解，則a+10＝40，答：A、B兩款保溫杯的銷售單價分別是30元、40元；（2）設(shè)購買A款保溫杯x個，則購買B款保溫杯（120﹣x）個，利潤為w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴當(dāng)x＝80時，w取得最大值，此時w＝1440，120﹣x＝40，答：當(dāng)購買A款保溫杯80個，B款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1440元．9、【答案】（1）種商品每件的進(jìn)價為50元，種商品每件的進(jìn)價為30元；（2）該商店有5種進(jìn)貨方案；（3）①當(dāng)時，（2）中的五種方案都獲利600元；②當(dāng)時，購進(jìn)種商品18件，購進(jìn)種商品22件，獲利最大；③當(dāng)時，購進(jìn)種商品14件，購進(jìn)種商品26件，獲利最大．【分析】（1）設(shè)種商品每件的進(jìn)價為元，種商品每件的進(jìn)價為元，然后根據(jù)“用2000元購進(jìn)種商品和用1200元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同”的等量關(guān)系列分式方程解答即可；（2）設(shè)購進(jìn)種商品件，購進(jìn)種商品件，再根據(jù)“商店計(jì)劃用不超過1560元的資金半”和“種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半”兩個等量關(guān)系，列不等式組確定出a的整數(shù)值即可；（3）設(shè)銷售、兩種商品總獲利元，然后列出y與a和m的關(guān)系式，然后分m=15、10＜m＜15、15＜m＜20三種情況分別解答，最后再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）設(shè)種商品每件的進(jìn)價為元，種商品每件的進(jìn)價為元．依題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意當(dāng)時，．答：種商品每件的進(jìn)價為50元，種商品每件的進(jìn)價為30元；（2）設(shè)購進(jìn)種商品件，購進(jìn)種商品件，依題意得解得，∵為整數(shù)∴．∴該商店有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售、兩種商品總獲利元，則．①當(dāng)時，，與的取值無關(guān)，即（2）中的五種方案都獲利600元；②當(dāng)時，，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，獲利最大，即在（2）的條件下，購進(jìn)種商品18件，購進(jìn)種商品22件，獲利最大；③當(dāng)時，，隨的增大而減小，∴當(dāng)時，獲利最大，∴在（2）的條件下，購進(jìn)種商品14件，購進(jìn)種商品26件，獲利最大．10、【答案】（1）甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)1500元；（2）①甲乙兩工程隊(duì)分別工作的天數(shù)共有7種可能；②當(dāng)甲平整52天，乙平整2天時，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為107000元【分析】（1）設(shè)甲每天需工程費(fèi)x元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)（x﹣500）元，構(gòu)建方程求解即可．（2）①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天．由題意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②把問題轉(zhuǎn)化為不等式解決即可．②總費(fèi)用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，利用函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）設(shè)甲每天需工程費(fèi)x元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)（x﹣500）元，由題意，＝，解得x＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)1500元．故答案為甲每天需工程費(fèi)2000元、乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)1500元；（2）①設(shè)甲平整x天，則乙平整y天．由題意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y(tǒng)＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整數(shù)，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝