圓與圓 輔導講義

圓與圓輔導講義圓與圓輔導講義圓與圓輔導講義圓與圓輔導講義編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:龍文教育教師輔導講義課題圓與圓教學目標掌握圓與圓之間的位置關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)、定理學會將圓與圓的問題進行轉(zhuǎn)化重點、難點掌握圓與圓之間的位置關(guān)系及相關(guān)性質(zhì)、定理學會將圓與圓的問題進行轉(zhuǎn)化經(jīng)典例題：【例1】已知⊙O1與⊙O2的半徑長分別為方程的兩根，若圓心距O1O2的長為5，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系如何分析：由方程可解得，，故與圓心距相等，則兩圓內(nèi)切。解：設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為、（≥）由由方程有，∴，又∵∴兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切。變式：若方程變?yōu)?，則兩圓的位置關(guān)系如何分析：顯然此方程的兩根不易直接求出，用求根公式又麻煩了，考慮到要判斷兩圓的位置關(guān)系，只須將兩圓半徑的和、差與圓心距比較即可，我們可以用韋達定理，設(shè)兩圓的半徑分別為、（≥），則，?！喽鳲1O2＝5＜，∴兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含。【例2】如圖，⊙O1與⊙O2外切于點P，AB過P點分別交⊙O1和⊙O2于A、B兩點，BD切⊙O2于點B，交⊙O1于C、D兩點，延長CP交⊙O2于Q。（1）求證：；（2）設(shè)⊙O2的半徑為，⊙O1的半徑為，若BP＝2，AD＝，求的值；（3）若AP∶PB＝3∶2，且C為BD的中點，求AD∶BC的值。分析：此題要求的結(jié)論很多，只有采取“各個擊破”的策略，抓住兩圓外切的關(guān)鍵是過切點作兩圓的公切線，它可以溝通兩圓的弦切角、圓周角之間的關(guān)系。（1）證明：先證∠APD＝∠BPC，又∠BCP＝∠DAP∴△CPB∽△APD，∴，即∵BC切⊙O2于O2，∴∴（2）解：連結(jié)O1O2、O1A、O2B，則O1O2過P點。證△AO1P∽△BO2P，∴，再證，∴，，解得AP＝6∴（3）解：∵C為BD的中點，∴BC＝DC，∴?！逜P∶PB＝3∶2，∴∶＝3∶2，∴∶＝3∶1?！摺鱀AP∽△BCP，，∴。探索與創(chuàng)新：【問題】如圖1，已知⊙O和⊙都經(jīng)過點A和B，直線PQ切⊙O于點P，交⊙于點Q、M，交AB的延長線于點N。（1）求證：；（2）若M是PQ的中點，設(shè)MQ＝，MN＝，求證：；（3）若⊙不動，把⊙O向右或向左平移，分別得到圖2、圖3、圖4，請你判斷（直接寫出判斷結(jié)論，不需證明）：①（1）題結(jié)論是否仍然成立；②在圖2中，（2）題結(jié)論是否仍然成立在圖3、圖4中，若將（2）題條件改為：M是PN的中點，設(shè)MQ＝，MN＝，則的結(jié)論是否仍然成立解：（1），又，∴（2）∵PM＝MQ＝，MN＝，∴，整理得，∵，∴（3）在圖2、圖3、圖4中（1）題結(jié)論都成立，在圖2中（2）題結(jié)論成立；在圖3、圖4中，按題意改變條件后，的結(jié)論仍然成立。理由是：PM＝MN＝，MQ＝，依①的結(jié)論有：，化簡得。跟蹤訓練：一、選擇題：1、已知兩圓的半徑分別為3與5，圓心距為，且，，則兩圓的公切線共有（）A、1條B、2條C、3條D、4條2、兩圓的半徑分別為、，圓心距為，若關(guān)于的方程＝0有兩個相等的實數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是（）A、一定內(nèi)切B、一定外切C、相交D、內(nèi)切或外切3、已知兩圓的半徑分別為、，圓心距為，且，則兩圓的位置關(guān)系是（）A、相交B、內(nèi)切C、外離D、外切或內(nèi)切4、若⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1與⊙O2的半徑分別為2和，公共弦為2，則∠O1AO2的度數(shù)是（）A、1050B、750或150C、1050或150D、155、已知兩個同心圓的半徑分別為和，其中，則和兩個同心圓都相切的圓的半徑為（）A、B、C、或D、6、如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點P，⊙O2弦AB經(jīng)過⊙O1的圓心O1，交⊙O1于點C、D，若AC∶CD∶DB＝3∶4∶2，則⊙O1與⊙O2的直徑之比為（）A、2∶7B、2∶5C、1∶4D、1∶3二、填空題：1、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是3cm和4cm，若兩圓不相交，則O1O2滿足。2、△ABC的三邊長為7、8、9，以頂點A、B、C為圓心的圓兩兩外切，則其中最大圓的半徑為。3、如圖，⊙O1與半徑為4的⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O1經(jīng)過圓心O2，作⊙O2的直徑BC交⊙O1于點D，EF為過點A的公切線，若O2D＝，則∠BAF＝。4、已知A（3，0）、B（－1，0），分別以A、B為圓心的兩圓相交于M（，），N（1，），則＝。5、如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，直線AO1交⊙O1于C，交⊙O2于D，CB的延長線交⊙O2于E，連結(jié)DE，若CD＝10，DE＝6，則O1O2＝。6、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，且點O1在⊙O2上，過A作⊙O1的切線AC交BO1的延長線于點P，交⊙O2于點C，BP交⊙O1于點D。若PD＝1，PA＝，則AC的長為。三、計算或證明題：1、如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，P為⊙O2上一點，PA交⊙O1于C，PB的延長線交⊙O1于D，過D、C的直線交⊙O2于E、F。求證：PE＝PF。2、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，P為⊙O1上一點，PB的延長線交⊙O2于C，PA交⊙O2于點D，CD的延長線交⊙O1于點N。（1）過點A作AE∥CN交⊙O1于點E，求證PA＝PE；（2）連結(jié)PN，若PB＝4，BC＝2，求PN的長。3、如圖，已知⊙O與⊙相交于A、B兩點，點O在⊙上，⊙的弦OC交AB于點D