萬(wàn)有引力定律經(jīng)典例題

-.z.1．天體運(yùn)動(dòng)的分析方法2．中心天體質(zhì)量和密度的估算(1)天體外表的重力加速度g和天體半徑RGeq\f(Mm,R2)＝mg?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(天體質(zhì)量：M＝\f(gR2,G),天體密度：ρ＝\f(3g,4πGR)))(2)衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①G\f(Mm,r2)＝m\f(4π2,T2)r?M＝\f(4π2r3,GT2),②ρ＝\f(M,\f(4,3)πR3)＝\f(3πr3,GT2R3),③衛(wèi)星在天體外表附近飛行時(shí)，r＝R，則ρ＝\f(3π,GT2)))1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．一樣時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積解析：由開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，C正確；對(duì)于*一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線在一樣的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不同行星在一樣的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，D錯(cuò)誤．答案：C2．(2016·**二檢)據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)正在研制"螢火二號(hào)〞火星探測(cè)器．探測(cè)器升空后，先在近地軌道上以線速度v環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，最后再一次調(diào)整速度以線速度v′在火星外表附近環(huán)繞飛行．假設(shè)認(rèn)為地球和火星都是質(zhì)量分布均勻的球體，火星與地球的半徑之比為1∶2，密度之比為5∶7，設(shè)火星與地球外表重力加速度分別為g′和g，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝10∶7C．v′∶v＝eq\r(\f(5,28)) D．v′∶v＝eq\r(\f(5,14))解析：在天體外表附近，重力與萬(wàn)有引力近似相等，由Geq\f(Mm,R2)＝mg，M＝ρeq\f(4,3)πR3，解兩式得g＝eq\f(4,3)GπρR，所以g′∶g＝5∶14，A、B項(xiàng)錯(cuò)；探測(cè)器在天體外表飛行時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，M＝ρeq\f(4,3)πR3，解兩式得v＝2Req\r(\f(Gπρ,3))，所以v′∶v＝eq\r(\f(5,28))，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)．答案：C3.嫦娥三號(hào)〞探月衛(wèi)星于2013年12月2日1點(diǎn)30分在**衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)"落月〞的新階段．假設(shè)引力常量G，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、周期T1，"嫦娥三號(hào)〞探月衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)月軌道(見(jiàn)圖)半徑r2、周期T2，不計(jì)其他天體的影響，則根據(jù)題目條件可以()A．求出"嫦娥三號(hào)〞探月衛(wèi)星的質(zhì)量B．求出地球與月球之間的萬(wàn)有引力C．求出地球的密度D.eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)解析：繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的月球受力為eq\f(GMM′,r12)＝M′r1eq\f(4π2,T12)得T1＝eq\r(\f(4π2r13,GM))＝eq\r(\f(4π2r13,Gρ\f(4,3)πr3)).由于不知道地球半徑r，無(wú)法求出地球密度，C錯(cuò)誤；對(duì)"嫦娥三號(hào)〞而言，eq\f(GM′m,r22)＝mr2eq\f(4π2,T22)，T2＝eq\r(\f(4π2r23,GM′))，"嫦娥三號(hào)〞的周期和半徑，可求出月球質(zhì)量M′，但是所有的衛(wèi)星在萬(wàn)有引力提供向心力的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中衛(wèi)星質(zhì)量都約掉了，無(wú)法求出衛(wèi)星質(zhì)量，因此探月衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)法求出，A錯(cuò)誤；已經(jīng)求出地球和月球質(zhì)量，而且知道月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1，根據(jù)F＝eq\f(GMM′,r12)可求出地球和月球之間的引力，B正確；由開(kāi)普勒第三定律即半長(zhǎng)軸三次方與公轉(zhuǎn)周期二次方成正比，前提是對(duì)同一中心天體而言，但是兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體一個(gè)是地球一個(gè)是月球，D錯(cuò)誤．答案：B估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量．(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體外表附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天體的半徑.考點(diǎn)二人造衛(wèi)星的運(yùn)行授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第57頁(yè)1．人造衛(wèi)星的a、ω、v、T與r的關(guān)系eq\f(GMm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))2．近地時(shí)mg＝eq\f(GMm,R2)→GM＝gR2.1．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期一樣，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度一樣．(4)高度一定：根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)．(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致．2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球外表附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心．1.(2015·高考**卷)如圖，假設(shè)兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()A.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) B.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))C.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))2 D.eq\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))2解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(GM,r))，所以有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，所以A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A2．2015年3月30號(hào)晚上9點(diǎn)52分，我國(guó)在**衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭，將我國(guó)首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，于31號(hào)凌晨3點(diǎn)34分順利進(jìn)入預(yù)定軌道．這次發(fā)射的新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，是我國(guó)發(fā)射的第17顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段方案由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星．中地球軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運(yùn)動(dòng)，中地球軌道衛(wèi)星離地面高度低，則中地球軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運(yùn)動(dòng)的()A．周期大 B．線速度小C．角速度小 D．向心加速度大解析：衛(wèi)星離地面的高度越低，則運(yùn)動(dòng)半徑越?。鶕?jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝ma，則周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，知半徑r越小，周期越小，故A錯(cuò)誤；線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，知半徑r越小，線速度越大，故B錯(cuò)誤；角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，知半徑r越小，角速度越大，故C錯(cuò)誤；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，知半徑r越小，向心加速度越大，故D正確．答案：D3．"空間站〞是科學(xué)家進(jìn)展天文探測(cè)和科學(xué)試驗(yàn)的特殊而又重要的場(chǎng)所．假設(shè)"空間站〞正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球外表的高度為同步衛(wèi)星離地球外表高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．以下說(shuō)法正確的有()A．"空間站〞運(yùn)行時(shí)的加速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度B．"空間站〞運(yùn)行時(shí)的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的eq\r(10)倍C．站在地球赤道上的人觀察到"空間站〞向東運(yùn)動(dòng)D．在"空間站〞工作的宇航員因不受重力而可在艙中懸浮解析：根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(Gm,r2)，知"空間站〞運(yùn)行的加速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)行的加速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，離地球外表的高度不是其運(yùn)動(dòng)半徑，所以線速度之比不是eq\r(10)∶1，故B錯(cuò)誤；軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度一樣，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運(yùn)動(dòng)，故C正確；在"空間站〞工作的宇航員處于完全失重狀態(tài)，重力充當(dāng)向心力和空間站一起做圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．答案：C人造衛(wèi)星問(wèn)題的解題技巧(1)利用萬(wàn)有引力提供向心力的不同表達(dá)式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝man(2)解決力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思想還是動(dòng)力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律．①衛(wèi)星的an、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化．②an、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定．(3)要熟記經(jīng)常用到的常數(shù)，如地球自轉(zhuǎn)一周為一天，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周為一年，月球繞地球公轉(zhuǎn)一周為一月(27.3天)等.考點(diǎn)三衛(wèi)星的發(fā)射和變軌問(wèn)題授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第57頁(yè)1．第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝7.9km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度，還是繞地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度．2．第二宇宙速度(脫離速度)v2＝11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．3．第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度．1．第一宇宙速度的兩種計(jì)算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R)).(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．衛(wèi)星變軌的分析(1)變軌原因：當(dāng)衛(wèi)星由于*種原因速度突然改變時(shí)(開(kāi)啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬(wàn)有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行．(2)變軌分析：衛(wèi)星在圓軌道上穩(wěn)定時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.①當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力缺乏以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大．當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加；②當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變?。?dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減?。?．(多項(xiàng)選擇)(2015·高考**卷)在星球外表發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球外表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度到達(dá)eq\r(2)v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球．地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1.以下說(shuō)法正確的有()A．探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B．探測(cè)器在地球外表受到的引力比在火星外表的大C．探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D．探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中，勢(shì)能逐漸增大解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))，可知探測(cè)器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測(cè)器的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由F＝Geq\f(Mm,R2)及地球、火星的質(zhì)量、半徑之比可知，探測(cè)器在地球外表受到的引力比在火星外表的大，B項(xiàng)正確；由eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))可知，探測(cè)器脫離兩星球所需的發(fā)射速度不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；探測(cè)器在脫離兩星球的過(guò)程中，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能增大，D項(xiàng)正確．答案：BD2.(多項(xiàng)選擇)2013年12月2日，我國(guó)探月探測(cè)器"嫦娥三號(hào)〞在**衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如下圖，地面發(fā)射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，Q為軌道Ⅱ上的近月點(diǎn)．以下關(guān)于"嫦娥三號(hào)〞的運(yùn)動(dòng)，正確的說(shuō)法是()A．發(fā)射速度一定大于7.9km/sB．在軌道Ⅱ上從P到Q的過(guò)程中速率不斷增大C．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的速度D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的加速度解析："嫦娥三號(hào)〞探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，A正確．在軌道Ⅱ上從P到Q的過(guò)程中速率不斷增大，選項(xiàng)B正確．"嫦娥三號(hào)〞從軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到軌道Ⅱ上要減速，故在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的速度，選項(xiàng)C正確．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的加速度，D錯(cuò)．答案：ABC3.(2016·**石室中學(xué)二診)如下圖，在同一軌道平面上的三個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C，在*一時(shí)刻恰好在同一條直線上．它們的軌道半徑之比為1∶2∶3，質(zhì)量相等，則以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．三顆衛(wèi)星的加速度之比為9∶4∶1B．三顆衛(wèi)星具有機(jī)械能的大小關(guān)系為EA＜EB＜ECC．B衛(wèi)星加速后可與A衛(wèi)星相遇D．A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點(diǎn)解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，故aA∶aB∶aC＝eq\f(1,rA2)∶eq\f(1,rB2)∶eq\f(1,rC2)＝eq\f(1,12)∶eq\f(1,22)∶eq\f(1,32)＝36∶9∶4，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星發(fā)射的越高，需要克制地球引力做功越多，故機(jī)械能越大，故EA＜EB＜EC，故B正確；B衛(wèi)星加速后做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑要變大，不可能與A衛(wèi)星相遇，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以eq\f(TA,TC)＝eq\r(\f(rA3,rC3))＝eq\f(1,\r(27))，即TC＝eq\r(27)TA.假設(shè)A衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)27周后，C衛(wèi)星也恰回到原地點(diǎn)，則C的周期應(yīng)為A的周期的27倍，故D錯(cuò)誤．答案：B航天器變軌問(wèn)題的三點(diǎn)考前須知(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷．(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大．(3)航天器經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度.考點(diǎn)四天體運(yùn)動(dòng)中的雙星或多星模型授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第58頁(yè)1.模型構(gòu)建繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如下圖．2．模型條件(1)兩顆星彼此相距較近．(2)兩顆星靠相互之間的萬(wàn)有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)．3．模型特點(diǎn)(1)"向心力等大反向〞——兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在兩顆行星上，是一對(duì)作用力和反作用力．(2)"周期、角速度一樣〞——兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等．(3)"半徑反比〞——圓心在兩顆行星的連線上，且r1＋r2＝L，兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與行星的質(zhì)量成反比．1．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的*一點(diǎn)做周期一樣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．假設(shè)*雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析：設(shè)兩顆雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得Geq\f(m1m2,(r1＋r2)2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)，Geq\f(m1m2,(r1＋r2)2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)，聯(lián)立兩式解得m1＋m2＝eq\f(4π2(r1＋r2)3,GT2)，即T2＝eq\f(4π2(r1＋r2)3,G(m1＋m2))，因此，當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)，兩星圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)′＝eq\r(\f(n3,k))T，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．答案：B2．(多項(xiàng)選擇)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星外表的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,(4＋\r(2))Gm))解析：其中一顆星體在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為eq\f(\r(2),2)a，故A正確，B錯(cuò)誤；在星體外表，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得Geq\f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq\f(Gm,R2)，故C正確；由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得eq\f(Gm2,(\r(2)a)2)＋eq\f(\r(2)Gm2,a2)＝meq\f(4π2,T2)·eq\f(\r(2)a,2)，T＝2πaeq\r(\f(2a,(4＋\r(2))Gm))，故D正確．答案：ACD3.如下圖，雙星系統(tǒng)中的星球A、B都可視為質(zhì)點(diǎn)．A、B繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B之間距離不變，引力常量為G，觀測(cè)到A的速率為v、運(yùn)行周期為T(mén)，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2.(1)求B的周期和速率．(2)A受B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體對(duì)它的引力，試求m′.(用m1、m2表示)解析：(1)設(shè)A、B的軌道半徑分別為r1、r2，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、角速度ω都一樣，根據(jù)牛頓第二定律有FA＝m1ω2r1，F(xiàn)B＝m2ω2r2，即eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1).故B的周期和速率分別為：TB＝TA＝T，vB＝ωr2＝ωeq\f(m1r1,m2)＝eq\f(m1v,m2).(2)A、B之間的距離r＝r1＋r2＝eq\f(m1＋m2,m2)r1，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有FA＝eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f(Gm1m′,r12)，所以m′＝eq\f(m23,(m1＋m2)2).答案：(1)Teq\f(m1v,m2)(2)eq\f(m23,(m1＋m2)2)解答雙星問(wèn)題應(yīng)注意"兩等〞"兩不等〞(1)雙星問(wèn)題的"兩等〞①它們的角速度相等．②雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的．(2)雙星問(wèn)題的"兩不等〞①雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離．②由m1ω2r1＝m2ω2r2知，由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等．[隨堂反應(yīng)]授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第59頁(yè)1．(2015·高考**卷)宇航員王亞平在"天宮1號(hào)〞飛船內(nèi)進(jìn)展了我國(guó)首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．假設(shè)飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B.eq\f(GM,(R＋h)2)C.eq\f(GMm,(R＋h)2) D.eq\f(GM,h2)解析：由eq\f(GMm,(R＋h)2)＝mg′得g′＝eq\f(GM,(R＋h)2)，B項(xiàng)正確．答案：B2．(2015·高考卷)假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，則()A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度解析：地球的公轉(zhuǎn)半徑比火星的公轉(zhuǎn)半徑小，由eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可知地球的周期比火星的周期小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知地球公轉(zhuǎn)的線速度大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝ma，可知地球公轉(zhuǎn)的加速度大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝mω2r，可知地球公轉(zhuǎn)的角速度大，故D項(xiàng)正確．答案：D3．地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，以下表述正確的選項(xiàng)是()A．衛(wèi)星距離地面的高度為eq\r(\f(GM,R))B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球外表的重力加速度解析：由eq\f(GMm,(R＋h)2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A項(xiàng)錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力大小為F向＝eq\f(GMm,(R＋h)2)，C錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得地球外表的重力加速度g＝Geq\f(M,R2)，而同步衛(wèi)星所在處的向心加速度g′＝eq\f(GM,(R＋h)2)，D正確．答案：D4.(2015·**七中二診)2013年12月2日，嫦娥三號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭從**衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察．假設(shè)嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬(wàn)有引力．則()A．假設(shè)嫦娥三號(hào)環(huán)月圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可以計(jì)算出月球的密度B．嫦娥三號(hào)由環(huán)月圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使其加速C．嫦娥三號(hào)在環(huán)月橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度D．嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行速率比月球的第一宇宙速度小解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可以解出月球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，由于不知道月球的半徑，無(wú)法知道月球的體積，故無(wú)法計(jì)算月球的密度，故A錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)在環(huán)月段圓軌道上P點(diǎn)減速，使萬(wàn)有引力大于向心力做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道，故B錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)從環(huán)月橢圓軌道上P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，距離月球越來(lái)越近，月球?qū)ζ湟ψ稣?，故速度增大，即嫦娥三?hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星越高越慢，第一宇宙速度是星球外表近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故嫦娥三號(hào)在環(huán)月圓軌道上的運(yùn)行速率比月球的第一宇宙速度小，故D正確．答案：D5．一物體在距*一行星外表*一高度處由靜止開(kāi)場(chǎng)做自由落體運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，AB段與BC段的距離均為0.06m，通過(guò)AB段與BC段的時(shí)間分為0.2s與0.1s，求：(1)該星球外表重力加速度值；(2)假設(shè)該星球的半徑為180km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為多少？解析：(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*＝v1t1＋\f(1,2)gt12,2*＝v1(t1＋t2)＋\f(1,2)g(t1＋t2)2))代入數(shù)值可求得g＝2m/s2.(2)對(duì)質(zhì)量為m的衛(wèi)星有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r星球外表有Geq\f(Mm′,R2)＝m′g可知當(dāng)R＝r時(shí)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為T(mén)＝2πeq\r(\f(R,g))代入數(shù)據(jù)解得T最?。?00πs.答案：(1)2m/s2(2)600πs[課時(shí)作業(yè)]授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第243頁(yè)一、單項(xiàng)選擇題1．(2016·**市石室中學(xué)一診)以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．洗衣機(jī)脫水桶脫水時(shí)利用了離心運(yùn)動(dòng)B．牛頓、千克、秒為力學(xué)單位制中的根本單位C．牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量D．理想實(shí)驗(yàn)是把實(shí)驗(yàn)的情況外推到一種理想狀態(tài)，所以是不可靠的解析：洗衣機(jī)脫水時(shí)利用離心運(yùn)動(dòng)將附著在衣服上的水分甩掉，水做離心運(yùn)動(dòng)．故A正確；米、千克、秒為力學(xué)單位制中的根本單位，而牛頓不是根本單位，故B錯(cuò)誤；牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，故C錯(cuò)誤；理想實(shí)驗(yàn)是把實(shí)驗(yàn)的情況外推到一種理想狀態(tài)，是可靠的，故D錯(cuò)誤．答案：A2．歐洲天文學(xué)家在太陽(yáng)系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類(lèi)居住的行星，命名為"格利斯581c〞．該行星的質(zhì)量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍．設(shè)想在該行星外表附近繞行星圓軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek1，在地球外表附近繞地球沿圓軌道運(yùn)行的一樣質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek2，則eq\f(Ek1,Ek2)為()A．0.13 B．0.3C．3.33 D．7.5解析：在行星外表運(yùn)行的衛(wèi)星其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以衛(wèi)星的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)故在地球外表運(yùn)行的衛(wèi)星的動(dòng)能Ek2＝eq\f(GM地m,2R地)在"格利斯〞行星外表運(yùn)行的衛(wèi)星的動(dòng)能Ek1＝eq\f(GM行m,2R行)所以有eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(\f(GM行m,2R行),\f(GM地m,2R地))＝eq\f(M行,M地)·eq\f(R地,R行)＝eq\f(5,1)×eq\f(1,1.5)＝eq\f(10,3)＝3.33.答案：C3.(2015·高考**卷)未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形"旋轉(zhuǎn)艙〞，如下圖．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球外表時(shí)一樣大小的支持力．為到達(dá)上述目的，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小解析：宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，受到的側(cè)壁對(duì)他的支持力等于他站在地球外表時(shí)的支持力，則mg＝mrω2，ω＝eq\r(\f(g,r))，因此角速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤；半徑越大，需要的角速度越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．答案：B4．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小減小為原來(lái)的eq\f(1,2)，則變軌前后衛(wèi)星的()A．軌道半徑之比為1∶2B．向心加速度大小之比為4∶1C．角速度大小之比為2∶1D．周期之比為1∶8解析：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)?v＝eq\r(\f(GM,r))，eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝2?eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,4)，A項(xiàng)錯(cuò)；Geq\f(Mm,r2)＝ma?a＝eq\f(GM,r2)，所以eq\f(a1,a2)＝16，B項(xiàng)錯(cuò)；由開(kāi)普勒第三定律eq\f(T12,T22)＝eq\f(r13,r23)＝eq\f(1,43)?eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,8)，D項(xiàng)正確；因?yàn)門(mén)＝eq\f(2π,ω)，角速度與周期成反比，故eq\f(ω1,ω2)＝8，C項(xiàng)錯(cuò)．答案：D5．美國(guó)宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外第一顆類(lèi)似地球的、可適合居住的行星"開(kāi)普勒-226〞，它每290天環(huán)繞著一顆類(lèi)似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周，距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍．萬(wàn)有引力常量和地球外表的重力加速度．根據(jù)以上信息，以下推理中正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)能觀測(cè)到該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬(wàn)有引力B．假設(shè)該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星外表的重力加速度C．根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑D．假設(shè)該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑解析：根據(jù)萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，由于不知道中心天體的質(zhì)量，無(wú)法算出向心力，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式Geq\f(Mm,r2)＝mg，有g(shù)＝Geq\f(M,r2)，假設(shè)該行星的密度與地球的密度相等，體積是地球的2.4倍，則有eq\f(M行,M地)＝eq\f(V行,V地)＝2.4，eq\f(r行,r地)＝eq\r(3,\f(V行,V地))＝eq\r(3,2.4)，根據(jù)eq\f(g行,g)＝eq\f(M行r地2,M地r行2)，可以求出該行星外表的重力加速度，故B正確；由于地球與行星不是圍繞同一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，無(wú)法求出該行星的軌道半徑，故C錯(cuò)誤；由于不知道中心天體的質(zhì)量，該行星的密度和半徑，無(wú)法求出該行星的軌道半徑，故D錯(cuò)誤．答案：B6．如下圖，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值B．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值C．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力一樣D．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年解析：小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，小行星的加速度a＝eq\f(GM,r2)，小行星內(nèi)側(cè)軌道半徑小于外側(cè)軌道半徑，故內(nèi)側(cè)向心加速度大于外側(cè)的向心加速度，故A正確；線速度v＝eq\r(\f(GM,r))知，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故小行星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；太陽(yáng)對(duì)小行星的引力F＝Geq\f(Mm,r2)，由于各小行星的軌道半徑、質(zhì)量均未知，故不能得出太陽(yáng)對(duì)小行星的引力一樣的結(jié)論，故C錯(cuò)誤；由周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))知，由于小行星軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，故小行星的運(yùn)動(dòng)周期均大于地球公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，故D錯(cuò)誤．答案：A7．由于火星外表的特征非常接近地球，人類(lèi)對(duì)火星的探索一直不斷，可以想象，在不久的將來(lái)，地球的宇航員一定能登上火星．火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，地球外表重力加速度為g，假假設(shè)宇航員在地面上能向上跳起的最大高度為h，在忽略地球、火星自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的選項(xiàng)是()A．宇航員在火星外表受到的萬(wàn)有引力是在地球外表受到的萬(wàn)有引力的eq\f(2,9)B．火星外表的重力加速度是eq\f(2,3)gC．宇航員以一樣的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是eq\f(9,2)hD．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F＝Geq\f(Mm,R2).火星半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，所以宇航員在火星外表受到的萬(wàn)有引力是在地球外表受到的萬(wàn)有引力的eq\f(4,9)，則火星外表的重力加速度是eq\f(4,9)g，故A、B錯(cuò)誤；宇航員以v0在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出：可跳的最大高度是h＝eq\f(v2,2g)，由于火星外表的重力加速度是eq\f(4,9)g，宇航員以一樣的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h′＝eq\f(9,4)h，故C錯(cuò)誤；由mg＝meq\f(v2,R)，得第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，又因火星外表的重力加速度是eq\f(4,9)g，則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)，故D正確．答案：D二、多項(xiàng)選擇題8.如下圖，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,(r－R)2)B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F萬(wàn)＝Geq\f(Mm,r2)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由牛頓第三定律知B項(xiàng)正確；三顆衛(wèi)星等間距分布，任意兩星間距為eq\r(3)r，故兩衛(wèi)星間引力大小F萬(wàn)′＝Geq\f(m2,3r2)，C項(xiàng)正確；任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的夾角為120°，故任意兩衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力與第三衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等，方向相反，三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：BC9．(2016·**二診)我國(guó)的"玉兔號(hào)〞月球車(chē)于2013年12月14日晚成功降落在月球虹灣區(qū)，開(kāi)場(chǎng)探測(cè)科考．機(jī)器人"玉兔號(hào)〞在月球外表做了一個(gè)豎直上拋試驗(yàn)，測(cè)得物體從月球外表以初速度v0豎直向上拋時(shí)上升的最大高度為h，月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G.則以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是()A．月球外表重力加速度為eq\f(v02,h)B．月球的第一宇宙速度為v0eq\r(\f(2h,R))C．月球同步衛(wèi)星離月球外表高度為eq\r(3,\f(v02RT2,8π2h))－RD．月球的平均密度為eq\f(3v02,8πGhR)解析：由v2＝2gh得，月球外表重力加速度為g月＝eq\f(v02,2h)，故A錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力mg＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(g月R)＝v0eq\r(\f(R,2h))，故B錯(cuò)誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(Mm,(R＋H)2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋H)又有Geq\f(Mm,R2)＝mg月聯(lián)立解得H＝eq\r(3,\f(v02R2T2,8π2h))－R，故C錯(cuò)誤；由ρ＝eq\f(M,V)，Geq\f(Mm,R2)＝mg月，V＝eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3v02,8πGhR)，D項(xiàng)正確．答案：ABC10．(2015·高考全國(guó)卷Ⅰ)我國(guó)發(fā)射的"嫦娥三號(hào)〞登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球外表附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落．探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球外表的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測(cè)器()A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度解析：由題述地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，由公式Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得月球外表的重力加速度約為地球外表重力加速度的eq\f(1,6)，即g月＝1.6m/s2.由v2＝2g月h，解得此探測(cè)器在著陸瞬間的速度v＝3.6m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由平衡條