3高中數(shù)學三角函數(shù)知識點總結(jié)材料

3高中數(shù)學三角函數(shù)知識點總結(jié)資料3高中數(shù)學三角函數(shù)知識點總結(jié)資料3高中數(shù)學三角函數(shù)知識點總結(jié)資料適用標準文案高考三角函數(shù)特別角的三角函數(shù)值：0sin30010sin0=0=2sin450=2sin600=3sin90=1cos00=122cos900=0cos300301=2cos60=tan00=02cos450=2tan900沒心義20=3tan600=3tan30tan4503=12．角度制與弧度制的互化：36002,0,18000300450600900120013501500180027003600023532643234623.弧長及扇形面積公式弧長公式：l.r扇形面積公式:S=1l.r2是圓心角且為弧度制。r-----是扇形半徑4.隨意角的三角函數(shù)設是一個隨意角，它的終邊上一點p〔x,y〕,r=x2y2(1)正弦siny余弦cos=xy=正切tan=rrx(2)各象限的符號：yyy++—++—Ox+xO——+O——+sincostan5.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系：文檔大全適用標準文案〔1〕平方關(guān)系：sin2+cos2=1?！?〕商數(shù)關(guān)系：sin=tancos〔2k,kz〕6.引誘公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限．5sincos，cossin226sincos，cossin22

．．口訣：正弦與余弦交換，符號看象限．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)文檔大全適用標準文案文檔大全適用標準文案8、三角函數(shù)公式：倍角公式兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系sin2=2sin·cossin()=sin·coscos·sincos2=cos2-sin2降冪公式：)=cos·cos升冪公式：2cos(sin·sin1+cos=2cos221cos2=2cos-12tantancos2tan()=1-2sin21tantan21cos21-cos=2sin22sin22tan正弦定理9．：tan21tan2abc2R.sinAsinBsinC余弦定理：a2b2c2b2c2a2c2a2b2三角形面積定理

2bccosA;2cacosB;2abcosC..S1absinC1bcsinA1casinB.2221．直角三角形中各元素間的關(guān)系：如圖，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。1〕三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2?！补垂啥ɡ怼?〕銳角之間的關(guān)系：A＋B＝90°；3〕邊角之間的關(guān)系：〔銳角三角函數(shù)定義〕sinA＝cosB＝a，cosA＝sinB＝b，tanA＝a。ccb2．斜三角形中各元素間的關(guān)系：在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。1〕三角形內(nèi)角和：A＋B＋C＝π。2〕正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等文檔大全適用標準文案abc2R。sinAsinBsinCR為外接圓半徑〕3〕余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其余兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。3．三角形的面積公式：〔1〕△＝1aha＝1bhb＝1chc〔ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高〕；2222〕△＝1absinC＝1bcsinA＝1acsinB；2224．解三角形：由三角形的六個元素〔即三條邊和三個內(nèi)角〕中的三個元素〔此中最罕有一個是邊〕求其余未知元素的問題叫做解三角形．廣義地，這里所說的元素還能夠包含三角形的高、中線、角均分線以及內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、面積等等．解三角形的問題一般可分為下邊兩種情況：假定給出的三角形是直角三角形，那么稱為解直角三角形；假定給出的三角形是斜三角形，那么稱為解斜三角形解斜三角形的主要依據(jù)是：設△ABC的三邊為a、b、c，對應的三個角為A、B、C。1〕角與角關(guān)系：A+B+C=π；2〕邊與邊關(guān)系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－b<c，b－c<a，c－a>b；3〕邊與角關(guān)系：正弦定理abcR〔R為外接圓半徑〕；sinAsinB2sinC余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA；它們的變形形式有：a=2RsinA，sinAa，cosAb2c2a2。sinBb2bc5．三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自己的特色?！?〕角的變換由于在△ABC中，A+B+C=π，因此sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。sinABcosC,cosABsinC；2222四．【典例分析】題型1：正、余弦定理〔2021岳陽一中第四次月考〕.△ABC中，ABa，ACb，ab0，SABC15，4a3,b5，那么BAC〔〕A.．30B．150C．1500D．30或1500答案C例1．〔1〕在ABC中，A0，B0，a42.9cm，解三角形；〔2〕在ABC中，a20cm，b28cm，A400，解三角形〔角度精準到10，邊長精準到1cm〕。文檔大全分析：〔1〕∵適用標準文案分析：〔1〕依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C1800(AB)180000)0；依據(jù)正弦定理，basinB080.1(cm)；sinA0依據(jù)正弦定理，casinC074.1(cm).sinAsin32.00〔2〕依據(jù)正弦定理，sinBbsinA28sin4000.8999.a20由于00＜B＜1800，因此B640，或B1160.①當B640時，C1800(AB)1800(400640)760，casinC20sin76030(cm).sinAsin400②當B1160時，C1800(AB)1800(4000240asinC20sin24013(cm).116)，csinAsin400談論：應用正弦定理時〔1〕應注意兩邊和此中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情況；〔2〕對于解三角形中的復雜運算可使用計算器例2．〔1〕在ABC中，a23，c62，B600，求b及A；2〕在ABC中，a134.6cm，b87.8cm，c161.7cm，解三角形b2a2c22accosB=(23)2(62)2223(62)cos450=12(62)243(31)=8b22.求A能夠利用余弦定理，也能夠利用正弦定理：Ab2c2a2(22)2(62)2(23)21,0解法一：∵cos2bc222(62)2∴A60.解法二：∵sinAasinB23sin450,b22文檔大全適用標準文案又∵62＞3.8,23＜21.83.6,∴a＜c，即00＜A＜900,A600.〔2〕由余弦定理的推論得：cosAb2c2a22220.5543,2bc2A56020；cosBc2a2b22220.8398,2ca2B32053；C1800(AB)1800(5602032053)90047.談論：應用余弦定理時解法二應注意確立A的取值范圍。題型2：三角形面積例3．在ABC中，sinAcosA2，AC2，AB3，求tanA的值和ABC的2面積。解法一：先解三角方程，求出角A的值。sinAcosA2cos(A45)2,2cos(A45)1.2又0A180,A4560,A105.tanAtan(4560)133,123sinAsin105sin(4560)sin45cos60cos45sin6026.4SABC1ACABsinA123263(26)。2244解法二：由sinAcosA計算它的對偶關(guān)系式sinAcosA的值。sinAcosA2①2文檔大全適用標準文案(sinAcosA)2122sinAcosA120A180,sinA0,cosA0.(sinAcosA)212sinAcosA3,2sinAcosA6②2+②得－②得

sinA26。4cosA26。4進而tanAsinA26423。cosA426以下解法略去。談論：本小題主要察看三角恒等變形、三角形面積公式等根本知識，重視數(shù)學察看運算能力，是一道三角的基礎試題。兩種解法比較起來，你以為哪一種解法比較簡單呢？例4．〔2021湖南卷文〕在銳角ABC中，BC1,B2A,那么AC的值等于，cosAAC的取值范圍為.答案2(2,3)分析設A,B2.由正弦定理得ACBC,AC1AC2.sin2sin2coscos由銳角ABC得0290045，又01803903060，故304523cos，22AC2cos(2,3).文檔大全適用標準文案例5．〔2021浙江理〕〔本題總分值14分〕在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且知足cosA25，ABAC3．25〔I〕求ABC的面積；〔II〕假定bc6，求a的值．解〔1〕由于cosA25，cosA2cos2A13,sinA4，又由ABAC325255得bccosA3,bc5，SABC1bcsinA22〔2〕對于bc5，又bc6，b5,c1或b1,c5，由余弦定理得a2b2c22bccosA20，a25例6．〔2021全國卷Ⅰ理〕在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC,求b分析：:本題事實上比較簡單,但考生反應不知從何下手.對條件(1)a2c22b左邊是二次的右側(cè)是一次的,學生總感覺用余弦定理不好辦理,而對條件(2)sinAcosC3cosAsinC,過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學生還想用此刻已經(jīng)不再考的積化和差,致使找不到打破口而失分.解法一：在ABC中sinAcosC3cosAsinC,那么由正弦定理及余弦定理有:aa2b2c23b2c2a2c,化簡并整理得：2(a2c2)b2.又由2ab2bca2c22b4bb2.解得b4或b0(舍〕.解法二:由余弦定理得:a2c2b22bccosA.又a2c22b,b0.因此b2ccosA2①又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinC文檔大全適用標準文案sin(AC)4cosAsinC，即sinB4cosAsinC由正弦定理得sinBbsinC，故b4ccosA②c由①，②解得b4.評析:從08年高考考綱中就明確提出要增強對正余弦定理的察看.在備考取應注意總結(jié)、提升自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈巧運用能力.其余提示：兩綱中明確不再考的知識和方法認識就行，不用增強訓練題型4：三角形中求值問題例7．ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，求當A為什么值時，cosA2cosBC獲得最大值，2并求出這個最大值。分析：由A+B+C=π，得B+C=π－AB+C=sinA。222，因此有cos22B+CA2AAA123cosA+2cos2=cosA+2sin2=1－2sin2+2sin2=－2(sin2－2)+2；當sinA1，即A=πB+C獲得最大值為3。2=23時,cosA+2cos22談論：運用三角恒等式簡化三角因式最后轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ谝粋€角的三角函數(shù)的形式，經(jīng)過三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果。例8．〔2021浙江文〕〔本題總分值14分〕在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且知足cosA25，ABAC3．25〔I〕求ABC的面積；〔II〕假定c1，求a的值．解〔Ⅰ〕cosA2cos2A12(25)213255又A(0,)，sinA1cos2A4，而AB.AC.cosA3bc3，所55以bc5，因此ABC的面積為：1bcsinA1542225〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知bc5，而c1，因此b5ab2c22cosA2512325因此文檔大全適用標準文案談論：本小題主要察看三角函數(shù)見解、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，察看應用、分析和計算能力題型5：三角形中的三角恒等變換問題例9．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=acbc，求∠A的大小及bsinB的值。c分析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理。2b2bsinB的值。由b=ac可變形為=a，再用正弦定理可求cc解法一：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac。又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc。在△ABC中，由余弦定理得：cosA=b2c2a2=bc=1，∴∠A=60°。2bc2bc2在△ABC中，由正弦定理得sinB=bsinA，∵b2=ac，∠A=60°，a∴bsinBb2sin60=sin60°=3。cac2解法二：在△ABC中，由面積公式得1bcsinA=1acsinB。2b2=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b2sinB?！郻sinB=sinA=3。c2談論：解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理。例10．在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，求tanAtanC3tanAtanC的值。2222分析：由于A、B、C成等差數(shù)列，又A＋B＋C＝180°，因此A＋C＝120°，進而AC＝60°，故tanAC3.由兩角和的正切公式，22tanAtanC得223。1tanAtanC22因此tanAtanC33tanAtanC,2222文檔大全適用標準文案tanAtanC3tanAtanC3。2222談論：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運用根本公式，將未知角變換為角求解，同時聯(lián)合三角變換公式的逆用。題型6：正、余弦定理判斷三角形形狀例11．在△ABC中，假定2cosBsinA＝sinC，那么△ABC的形狀必定是〔〕A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形答案：C分析：2sinAcosB＝sin〔A＋B〕＋sin〔A－B〕又∵2sinAcosB＝sinC，sin〔A－B〕＝0，∴A＝B談論：本題察看了三角形的根天性質(zhì)，要求經(jīng)過察看、分析、判斷明確解題思路和變形方向，暢達解題門路例12．〔2021四川卷文〕在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sinA5,sinB10510〔I〕求AB的值；〔II〕假定ab21，求a、b、c的值。解〔I〕∵A、B為銳角，sinA5,sinB10510∴cosA1sin2A25,cosB1sin2B310510cos(AB)253105102.cosAcosBsinAsinB10510250AB∴AB432〔II〕由〔I〕知C，∴sinC42abc由得sinAsinBsinC文檔大全適用標準文案5a10b2c，即a2b,c5b又∵ab21∴2bb21∴b1∴a2,c521.〔2021四川卷文〕在ABC