反比例函數(shù)競賽試題(卷)

反比率函數(shù)比賽試題(卷)反比率函數(shù)比賽試題(卷)反比率函數(shù)比賽試題(卷)反比率函數(shù)比賽試題一、選擇題（每題5分,共30分）1．如圖1，假如xx，且kp0，那么，在自變量x的取值范圍內(nèi)，正比率函數(shù)ykx和反比率函數(shù)yp在同向來角坐標系中的圖象表示圖正確的選項是（）x（A）（B）（C）（D）圖1解：由xx，得x0，所以兩函數(shù)可能在第二、三象限.又由kp0,可知兩函數(shù)圖象不在同一象限.應選（B）2．如圖2,反比率函數(shù)yk1k(x1)只可能是（與一次函數(shù)y）x（A）（B）（C）（D）圖2解：因直線yk(x1)必過點1,0,所以選擇（C）、（D）必定錯誤.又直線yk(x1)與y軸的交點為0,k,所以當k1,雙曲線k1y必在第一、三象限.應選（A）x3．如圖3，正比率函數(shù)ykx和yaxa0的圖象與反比率函數(shù)ykk0的圖象分別訂交x于A點和C點.若RtAOB和RtCOD的面積分別為S1和S2,則S1與S2的關系是（）圖3（A）S1>S2（B）S1=S2（C）S1<S2（D）不可以確立解:設Ax1,y1,Cx2,y2.則依據(jù)題意,x1y1x2y2k.S11OBAB1x1y11所以222k,S1OCCD1x2y1k.22222又由于A點和C點均在第一象限,所以x1,y1,x2,y2均為正數(shù),且k0.所以S1=S21k.2應選（B）4.如圖4,在同一坐標系內(nèi),表示函數(shù)ykxb與ykbk0,b0的圖象只可能是以下圖中的（）x（A）

（B）

（C）

（D）圖4解：當kb1時,yx1與y1必定訂交,故消除圖（A）和圖（D）;x在圖（C）中,由直線ykxb中k0且b0,所以kb0.與圖（C）中雙曲線kb在第y二、四象限矛盾.由此消除（C）.x應選（B）5.已知反比率函數(shù)ykk0,當x0時,y隨x的增大而增大,那么一次函數(shù)1kxxy4k的圖象經(jīng)過（）2（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第一、三、四象限（D）第二、三、四象限解:當x0時,y隨x的增大而增大,所以在反比率函數(shù)yk0.中,k所以kx0,4k0.21kx所以一次函數(shù)y4k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.應選（B）26.反比率函數(shù)y3m1xm22的圖象所在的象限內(nèi),y隨x增大而增大，則反比率函數(shù)的分析式是（）4（B）y4（C）4或y4（A）yxy（D）不可以確立xxx解:由于反比率函數(shù)y3m1xm22的圖象所在的象限內(nèi),y隨x增大而增大，所以3m10,m1,所以m1.m22所以31.m1.所以反比率函數(shù)的圖象是y4.應選（B）x二、填空題（每題5分,共30分）7.如圖5，在RtAOB中，點A是直線yxm與雙曲線ym在第一象限的交點，且，則m的值是_____.xSAOB2圖5解:由于直線yxm與雙曲線m過點A,設A點的坐標為ymx則有yAxA.所以mxAyA.m,yAxA又點A在第一象限,所以OBxAxA,AByAyA.所以SAOB1OBAB1xAyA1m.而已知SAOB所以m4.222

xA,yA.2.8.已知反比率函數(shù)y12mAx1,y1,Bx2,y2，當x10x2時，有y1y2，x的圖象上兩點則m的取值范圍是_____.解:依據(jù)題意,反比率函數(shù)y12m的圖象分布在第一、三象限,即x112m0.所以m.2k9.已知點P1,a在反比率函數(shù)yk0的圖象上，此中am22m3(m為實數(shù))，則這個函數(shù)的圖象在第_____象限.x解:由于點P1,a在反比率函數(shù)yk的圖象上，所以有kk.xa1又由于am22m3m1222.所以ka20.所以反比率函數(shù)ykk0的圖象在第一、三象限.x1b的圖象在每個象限內(nèi)，10.已知b3,且反比率函數(shù)yy隨x的增大而增大,假如點a,3在1bx雙曲線上ya_____.，則x解:由于b3,所以b3.又由于反比率函數(shù)y1b的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,x所以1b0.可得b1.所以b3.故1b2.所以y2.xa,3在雙曲線上y1b22又點x，所以a.x3211.假如不等式mxn0的解集是x4,點1,n在雙曲線y上,那么一次函數(shù)yn1x2mx的圖象不經(jīng)過第___象限.解:由于點1,n在雙曲線y2上,所以n2.x1又不等式mxn0的解集是x4,可解得m.2則已知一次函數(shù)的分析式為yx1.其圖象經(jīng)過一、三、四象限.故一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限.12.已知直線ykxb經(jīng)過反比率函數(shù)y8與Bx2,2的圖象上兩點A2,y1，則bkx_____._解:由點A2,y1與Bx2,28的圖象上,可得y14,x24.在反比率函數(shù)yx依據(jù)題意,把A2,4、B4,2兩點的坐標代入直線ykxb中，得2kb4,k1,4kb解得b2.2.故bk211.2三、解答題（每題10分,共40分）13.如圖6,已知：一次函數(shù)ykxb的圖象與反比率函數(shù)ym的圖象交于A、B兩點.(1)利用圖中條件，求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的分析式;xx的取值范圍.(2)依據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值的圖6解：(1)由于點A、B在反比率函數(shù)ym2,1的坐標代入ym的圖象上,所以把點A中,可得m2.xx2所以反比率函數(shù)的分析式是y.x再把點B1,n的坐標代入y22.所以B點的坐標為1,2.,可得nx2kb1,k1,將A、B兩點坐標代入ykxb中,得kb2.解得1.b所以一次函數(shù)的分析式是yx1.(2)由圖象觀察知,當一次函數(shù)的圖象在反比率函數(shù)的上方時,即x2或0x1時,一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值.14.已知:如圖7,反比率函數(shù)yk和一次函數(shù)y2x1,此中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過a,b、2x1,bk兩點.求反比率函數(shù)的分析式;若點A坐標是1,1,請問:在x軸上能否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在,把吻合條件的點P的坐標都求出來;若不存在,請說明原由.圖7解:(1)依據(jù)題意,得b2a1,bk2a11.兩式相減,得k2.1所以所求的反比率函數(shù)的分析式是y.x(2)由勾股定理,得OA12122,OA與x軸所夾的角為45.①當OA為AOP的腰時,由OAOP,得P12,0,P2,0;2由OAAP,得P32,0.②當OA為AOP的底時,得P41,0.所以,這樣的點有4個,分別是2,0、2,0、2,0、1,0.15.如圖8，已知點1,3在函數(shù)ykx0的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角kxx線BD的中點，函數(shù)y0的圖象經(jīng)過A、E兩點，若ABD45，求E點的坐標.x圖8解:由點1,3在函數(shù)ykk3.又E也在函數(shù)ykE點的坐標為x的圖象上，則的圖象上，故設m,33x.過E點作EFx軸于F,則EF.mm又E是對角線BD的中點，所以ABCD2EF6.m故A點的縱坐標為6,代入y3中,得A點坐標為m,6.mx2m所以BFOFOBmmm2.2由ABD45,得EBF45,所以BFEF.即有m3.解得m6.而m0,故m6.2m則E點坐標為6,6.216．如圖9,已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)ykk0,x0的圖象上，點Pm,n為其雙曲線上的任一點，過點P分別作x軸、y軸的xE、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．垂線，垂足分別為(1)求B點坐標和k的值；(2)當S9時，求P點坐標；2(3)寫出S關于m的函數(shù)關系式．圖9解：(1)設B點坐標為xy9,x,y.則由條件,得y0.x解上述方程組,得x3,y所以點B的坐標是3,3.3.又由ykxy9.,得kx甲乙(2)因點P的坐標為m,n.當m3時,如圖甲,AEm3,P1En99時，有AE9.所以