2019中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題11圓

2019-中考數(shù)學(xué)試題分類分析匯編專題11圓2019-中考數(shù)學(xué)試題分類分析匯編專題11圓13/132019-中考數(shù)學(xué)試題分類分析匯編專題11圓2019-2020年中考數(shù)學(xué)試題分類分析匯編專題11圓一、選擇題1.（云南大理、楚雄、文山、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄3分）如圖，已知B與ABD的邊AD相切于點(diǎn)C，AC4，B的半徑為3，當(dāng)A與B相切時(shí)，A的半徑是2B.72或5D.2或8A.C.【答案】D?！究键c(diǎn)】圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系?！痉治觥咳鐖D，AC4，B的半徑為BC3，AB5。A與B相切有內(nèi)切和外切兩種狀況，內(nèi)切時(shí)，半徑為AB3532，外切時(shí)，半徑為AB3538，應(yīng)選D。2.（云南昭通3分）已知兩圓的半徑R，r分別為方程x2x20的兩根，這兩圓的圓心距為3，則3這兩圓的地點(diǎn)關(guān)系是A．外切B．內(nèi)切C．訂交D．外離【答案】A?！究键c(diǎn)】?jī)蓤A的地點(diǎn)關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥坑梢阎獌蓤A的半徑R，r分別為方程2320的兩根，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，xx得R＋r＝3。依據(jù)兩圓的地點(diǎn)關(guān)系的判斷：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），訂交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因?yàn)閮蓤A的圓心距為3，R＋r＝3，所以兩圓外切。應(yīng)選A。（云南玉溪3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，若∠ABC＝50°，則∠BDC＝A．50°B．45°C．40°D．30°【答案】C。【考點(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥坑葾B是⊙O的直徑，依據(jù)直徑所對(duì)圓周角是90°的圓周角定理推論，得∠ACB＝90°。由∠ABC50°，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠BAC＝40°。再依據(jù)同(等)弧所對(duì)圓周角相等的圓周角定理推論，得∠BDC＝∠BAC＝40°。應(yīng)選C。（貴州六盤水3分）已知兩圓的半徑分別為1和2，圓心距為5，那么這兩個(gè)圓的地點(diǎn)關(guān)系是A．內(nèi)切

B

．訂交

C

．外離

D

．外切【答案】C?！究键c(diǎn)】圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系。【分析】依據(jù)兩圓的地點(diǎn)關(guān)系的判斷：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），訂交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）?！邇蓤A的半徑分別為1和2，圓心距為5，又∵1+2=3＜5，∴這兩個(gè)圓的地點(diǎn)關(guān)系是外離。應(yīng)選C。（貴州遵義３分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙的切線，還需增補(bǔ)一個(gè)條件，則增補(bǔ)的條件不正確．．．的是A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD【答案】A?！究键c(diǎn)】圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，切線的判斷?！痉治觥慨?dāng)AB=AC時(shí)，如圖：連結(jié)AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC?！郈D=BD?！逜O=BO，∴OD是△ABC的中位線?！郞D∥AC?！逥E⊥AC，∴DE⊥OD?！郉E是⊙O的切線。所以選項(xiàng)B正確。當(dāng)CD=BD時(shí)，AO=BO，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC?！逥E⊥AC，∴DE⊥OD?！郉E是⊙O的切線。所以選項(xiàng)C正確。當(dāng)AC∥OD時(shí)，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD?！郉E是⊙O的切線。所以選項(xiàng)D正確。依據(jù)排他法，應(yīng)選A。6.（貴州畢節(jié)3分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰巧經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為A、2cmB、3cmC、23cmD、25cm【答案】C?！究键c(diǎn)】垂徑定理，勾股定理?！痉治觥吭趫D中建立直角三角形，先依據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)，再依據(jù)垂徑定理得AB的長(zhǎng)：作OD⊥AB于D，連結(jié)OA，依據(jù)題意得OD=1OA=1cm，依據(jù)勾股定理得：AD=3cm，2依據(jù)垂徑定理得AB=23cm。應(yīng)選C。（貴州畢節(jié)3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中暗影部分面積是A、5048C、5024【答案】B。

B、2548D、25242【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，等腰直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連結(jié)AD，如圖，∴AD⊥BC，∴BD=DC=1BC=8。2而AB=AC=10，CB=16，∴AD=AC2DC2=10282=6?！喟涤安糠置娣e=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積，=π?52﹣1?16?8=25π﹣48。2應(yīng)選B。8.（貴州銅仁4分）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為6cm、11cm，當(dāng)兩圓相切時(shí)，其圓心距d的值為A、0cmB、5cmC、17cmD、5cm或17cm【答案】D?！究键c(diǎn)】圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系?！痉治觥恳罁?jù)兩圓的地點(diǎn)關(guān)系的判斷：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），訂交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）?！摺袿1與⊙O2的半徑分別為6cm、11cm，當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距d=6+11=17（cm）；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距d=11-6=5（cm）。∴圓心距d的值為5cm或17cm。應(yīng)選D。二、填空題（云南昆明3分）如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個(gè)扇形（即暗影部分）的面積之和為▲cm2．（結(jié)果保存π）．【答案】23【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，相切兩圓的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)兩圓外切于點(diǎn)D，連結(jié)CD，∵兩等圓⊙A與⊙B外切，AD=BD=1AB=2，CD⊥AB，∴AC=CB。2∴∠ACD=1∠ACB=60°，∴∠A=∠B=30°。2∴圖中兩個(gè)扇形（即暗影部分）的面積之和為302223602。32.（云南大理、楚雄、文山、保山、麗江、怒江、迪慶、臨滄3分）如圖，O的半徑是2，ACD30，則AB的長(zhǎng)是▲（結(jié)果保存）.【答案】2。3【考點(diǎn)】同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，弧長(zhǎng)公式。【分析】如圖，因?yàn)锳CD、AOD同是AB對(duì)的圓周角和圓心角，依據(jù)同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半，有AOD2ACD230602260。故，AB。18033.（云南昭通3分）以以下圖，AB是⊙O的直徑，弦DC與AB訂交于點(diǎn)E，若∠ACD＝500，則∠DAB＝▲【答案】400?！究键c(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥緼B是⊙O的直徑，弦DC與AB訂交于點(diǎn)E，依據(jù)圓周角定理00，得∠ADB=90，∠ABD=∠ACD＝50，進(jìn)而依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠DAB＝400。（貴州安順4分）如圖，點(diǎn)E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則tan∠OBE=▲．【答案】4。5【考點(diǎn)】圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥窟B結(jié)EC，依據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得∠ECO=∠OBE。由銳角三角函數(shù)可求tan∠ECO=4，即tan∠OBE=4。55（貴州安順4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以1AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的暗影2部分的面積是▲．【答案】8﹣2π?！究键c(diǎn)】扇形面積的計(jì)算?！痉治觥恳?yàn)槿龡l弧所對(duì)的圓心角的和為180°，依據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出三個(gè)扇形的面積和，而三條弧與邊AB所圍成的暗影部分的面積=S△ABC﹣三個(gè)扇形的面積和，再利用三角形的面積公式計(jì)算出S△ABC即可：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴1AC=2，S=12△ABC2∵三條弧所對(duì)的圓心角的和為180°，∴三個(gè)扇形的面積和=180222。360∴三條弧與邊AB所圍成的暗影部分的面積=S△ABC﹣三個(gè)扇形的面積和=8﹣2π。（貴州遵義4分）如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為▲．【答案】3。3【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與心里，【分析】如圖，連結(jié)OC和OD（點(diǎn)D是切點(diǎn)）。由等邊三角形的心里即為中線，底邊高，角均分線的交點(diǎn)，則解Rt△OCD即得：∵等邊三角形的心里即為中線，底邊高，角均分線的交點(diǎn)，∴OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即為圓的半徑。又∵BC=2，∴CD=1∴在Rt△OCD中：OD，即333CD3（貴州畢節(jié)5分）如圖，已知PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在⊙O上，0∠BCA＝65，則∠P＝▲。【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理?！痉治觥窟B結(jié)OA，OB，由∠BCA＝650，依據(jù)圓周角定理得∠AOB=130°，∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣130°=50°。8.（貴州黔東南4分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，已知⊙O的半徑為2，∠P=60°，則弦AB的長(zhǎng)為▲?！敬鸢浮?3?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì),弦徑定理，等量代換，解直角三角形，特別角確實(shí)三角函數(shù)值。【分析】如圖，連結(jié)PA，OA，PO與AB交于C，由切線的性質(zhì)，得∠APO=30°；由弦徑定理，得OC⊥AB，AC=BC?！唷螩AO=30°，AC=AO·cos∠CAO=3?！郃B=2AC=23。三、解答題1.（云南昆明9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，過(guò)點(diǎn)E的直線EF與AB的延伸線交與點(diǎn)F，AC⊥EF，垂足為C，AE均分∠FAC．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）∠F=30°時(shí)，求SOFE的值？S四邊形AOEC【答案】解：（1）證明：連結(jié)OE，∵AE均分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE。又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC。∴∠OEF=∠ACF。又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°?！郞E⊥CF。又∵點(diǎn)E在⊙O上，∴CF是⊙O的切線。2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE。又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC。OEOF2?！郤ACAF3S

OFEAFC

4?！郤OFE4。9S四邊形AOEC5【考點(diǎn)】切線的判斷與性質(zhì)，圓周角定理，相像三角形的判斷與性質(zhì)?！痉治觥浚?）連結(jié)OE，依據(jù)角均分線的性質(zhì)和等邊同樣角可得出OE∥AC，則∠OEF=∠ACF，由AC⊥EF，則OEF=∠ACF=90°，進(jìn)而得出OE⊥CF，即CF是⊙O的切線。2）由OE∥AC，則△OFE∽△AFC，依據(jù)相像三角形的的面積之比等于相像比的平方，進(jìn)而得出SOFE的值。S四邊形AOEC（云南曲靖10分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°。（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求證：四邊形AOBC是菱形。【答案】解：（1）∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°。又∵OC⊥AB，且OC是⊙O的半徑，∴OC是AB的垂直均分線?！郞A＝OB，AC＝BC。又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC（SSS）?！唷螧OC＝∠AOC＝60°。2）證：∵由（1）∠BOC＝∠AOC＝60°，OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC是正三角形?！郞A＝AC＝CB＝BO?！嗨倪呅蜛OBC是菱形?！究键c(diǎn)】同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系，半（直）徑與弦的關(guān)系，全等三角形的判斷和性質(zhì)，正三角形的判斷和性質(zhì)，菱形的判斷?！痉治觥浚?）由同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半的定理得出∠AOC＝60°，再由兩三角形邊都相等證出全等，進(jìn)而對(duì)應(yīng)角相等而求出∠BOC＝∠AOC＝60°。2）由△OAC和△OBC是正三角形即可證出。（云南昭通10分）如圖（1）所示，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相爭(zhēng)于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D。1）求證：∠DAC＝∠BAC;2）若把直線EF向上平行挪動(dòng)，如圖（2）所示，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其余條件不變，這時(shí)與∠DAC相等的角是哪一個(gè)？為何？【答案】解：（1）證明：連結(jié)OC，∵EF與⊙O相切，∴OC⊥EF。∵AD⊥EF，∴AD∥OC?！唷螼CA＝∠DAC?！逴A＝OC，∴∠OCA＝∠BAC?！唷螪AC＝∠BAC。2）∠BAG與∠DAC相等。原因以下：連結(jié)BC?！摺螧與∠AGD所對(duì)的弧都是AC，∴∠B＝∠AGD?！逜B是直徑，AD⊥EF，∴∠BCA＝∠GDA＝900。00∴∠B＋∠BAC＝90，∠AGD＋∠DAG＝90?！唷螧AC－∠CAG＝∠DAG－∠CAG。即∠BAG＝∠DAC。【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)，平行的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥浚?）連結(jié)OC，可證AD∥OC。進(jìn)而一方面由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，有∠OCA＝∠DAC；另一方面由等腰三角形等邊同樣角的性質(zhì)，有∠OCA＝∠BAC。進(jìn)而得證。2）要證∠BAG＝∠DAC，只需∠BAC＝∠DAG即可。一方面∠BAC＝900－∠AGD，另一方面∠BAC900－∠B，而∠BAC和∠B所對(duì)的弧都是AC，所以∠B＝∠AGD。進(jìn)而得證。（貴州貴陽(yáng)10分）在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E．（1）圓心O到CD的距離是．（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的暗影部分的面積．（結(jié)果保存π和根號(hào)）【答案】解：（1）連結(jié)OE，∵邊CD切⊙O于點(diǎn)E，∴OE⊥CD，∴OE就是圓心O到CD的距離。∴圓心O到CD的距離是1×AB=5。22）過(guò)點(diǎn)E作EF∥CB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°?！唷螧OE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°。又∵CD切⊙O于點(diǎn)E，∴OE⊥CD?！唷螦OE=90°?！唷螼FE=∠ABC=60°?！郞F=OE53，EC=BF=5﹣53。tanOFE33∴DE=10﹣5+53=5+53。33∴直角梯形OADE的面積是：1（OA+DE）×OE=1（5+5+533）×5=5+53；226扇形OAE的面積是：905225。3604∴暗影部分的面積是：5+53﹣25。64【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)，扇形面積的計(jì)算?！痉治觥浚?）連結(jié)OE，則OE的長(zhǎng)即為所求。2）暗影部分的面積等于梯形OADE的面積與扇形OAE的面積的差。（貴州安順12分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB訂交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；（2）判斷DE與⊙O的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3）若⊙O的直徑為18，cosB=1，求DE的長(zhǎng)．3【答案】解：（1）證明：連結(jié)CD，則CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（2）DE是⊙O的切線。原因是：連結(jié)OD，則DO是△ABC的中位線，∴DO∥AC。又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切線，（3）連結(jié)CD，∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cos∠B=cos∠A=1。3∵cos∠B=BD1，BC=18，∴BD=6?！郃D=6。BC3∵cos∠A=AE1，∴AE=2。AD3在Rt△AED中，DE=AD2AE242。【考點(diǎn)】切線的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形。【分析】（1）連結(jié)CD，由BC為直徑可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底邊“三線合一”證明結(jié)論。（2）連結(jié)OD，則OD為△ABC的中位線，OD∥AC，已知DE⊥AC，可證DE⊥OC，證明結(jié)論。（3）連結(jié)CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=1，求得BD=6，則AD=BD=6，在Rt△ADE中，3已知AD=6，cosA=cosB=1，可求AE，利用勾股定理求DE。3（貴州六盤水14分）如圖，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是OA延伸線上的一點(diǎn)，連結(jié)DC，且∠B＝∠D＝300。1）判斷直線CD與⊙O的地點(diǎn)關(guān)系，并說(shuō)明原因。2）若AC=6，求圖中弓形（即暗影部分）的面積?！敬鸢浮拷猓海?）直線CD是⊙O的切線。原因以下：連結(jié)OC∵∠AOC、∠ABC分別是AC所對(duì)的圓心角、圓周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×300＝600?！唷螪＋∠AOC＝300＋600＝900。0∴∠DCO＝90?！郈D是⊙O的切線?！逴A＝OC，∠AOC＝600，∴△AOC是等邊三角形。∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝600。在Rt△AOE中，OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin600＝33。163393。∴S△AOC26062＝S扇形AOC－S＝－6360【考點(diǎn)】切線的判斷與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解直角三角形?！痉治觥浚?）連結(jié)OC．欲證明DE是⊙O的切線，只需證明DE⊥OC即可。2）利用弓形的面積等于扇形的面積減去三角形的面積計(jì)算暗影部分的面積即可。（貴州銅仁12分）如圖6，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連結(jié)OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC．求證：DEBE；求證：CD是⊙O的切線．【答案】證明：（1）連結(jié)OD，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC。又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠COD?！?/p>

DE

BE。（2）由（

1）知∠DOE=∠BOE，在△COD和△COB中，CO=CO，∠DOC=∠BOC，OD=OB，∴△COD≌△COB（SAS）?！唷螩DO=∠B。又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=900，即CD是⊙O的切線?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，全等三角形的判斷和性質(zhì)，切線的判斷?！痉治觥浚?）連結(jié)OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，則∠COB=∠COD，進(jìn)而證出DEBE。（2）由（1）得，△COD≌△COB，則∠CDO=∠B．又

BC⊥AB，則∠CDO=∠B=90°，進(jìn)而得出

CD是⊙O的切線。（貴州黔南12分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC訂交于點(diǎn)E，AE=1ED，延伸DB到點(diǎn)F，使FB=1BD，連結(jié)AF．22（1）證明：△BDE∽△FDA；（2）試判斷直線AF與⊙O的地點(diǎn)關(guān)系，并給出證明．【答案】解:（1）在△BDE和△FDA中，∵FB＝1BD，AE＝1ED，∴BDED2。22FDAD3又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。（2）直線AF與⊙O相切