集合的基本關(guān)系及運算基礎(chǔ)

集合的基本關(guān)系及運算A一、目標與策略二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用明確學(xué)習(xí)目標及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)!學(xué)習(xí)目標：.理解集合之間包含與相等的含義，能識別一些給定集合的子集.在具體情境中，了解空集和全集的含義..理解兩個集合的交集和并集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集?理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.學(xué)習(xí)策略：數(shù)形結(jié)合思想，如常借助于數(shù)軸、維恩圖解決問題；分類討論的思想，如一元二次方程根的討論."凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”.科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對.集合元素的特征 性、 性、 性、 性..元素與集合的關(guān)系:(1)如果a是集合A的元素，就說a A,記作a (2)如果a不是集合A的元素，就說a A,記作a .集合的分類(1)空集：…一 元素的集合稱為空集(emptyset),記作：…(2)有限集： 元素的集合叫做有限集.

(3)無限集： 元素的集合叫做無限集.4.常用數(shù)集及其表示非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作…一…正整數(shù)集，記作一…一.*或…….+整數(shù)集，記作一……有理數(shù)集，記作一…一.實數(shù)集，記作一……要點梳理一一預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認真聽

課學(xué)習(xí).課堂筆記或者其它補充填在右欄.預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)更多知識點解析請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#3072#388901要點一：集合之間的關(guān)系.集合與集合之間的“包含”關(guān)系集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B…………一集合A；子集：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(subset).記作： ，當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作…一用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系：A鼠B(或B2A)要點詮釋：“A是B的子集”的含義是：A的任何一個元素都是B的元素，即由任意的％eA，能推出％eB.(2)當(dāng)A不是B的子集時，我們記作“A±B(或B.5A)”,讀作：“A不包含于B"(或“B不包含A").真子集：若集合A…….B,存在元素x……B且x……A,則稱集合A是集合B的真子集(propersubset).記作： (或 )規(guī)定：空集是任何集合的 集，是任何非空集合的 一集..集合與集合之間的“相等，，關(guān)系A(chǔ)鼠B且B鼠A，則A與B中的元素是一樣的，因此A B

要點詮釋：任何一個集合是它本身的 一集.0 要點二：集合的運算.并集一般地，由所有屬于集合A 集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A…………B讀作：“A并B”，即：AUB={xl }Venn圖表示：要點詮釋：“xGA,或xGB”包含三種情況：“％eA,但%eB”；“％eB,但%eA”；“％eA,且％eB”.(2)兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個元素)..交集一般地，由屬于集合A一…屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集;記作：A……B,讀作：“A交B"，即AAB={x| 卜交集的Venn圖表示：要點詮釋：(1)并不是任何兩個集合都有公共元素，當(dāng)集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是AIB=0.(2)概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“AAB中的任意元素都是A與B的公共元素”同時“A與B的公共元素都屬于AAB”.(3)兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合..補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.補集：對于全集U的一個子集A,由全集U中所有 集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementaryset),簡稱為集合A的補集，

記作：痧A；記作：痧A；即A=｛xl｝；補集的Venn圖表示:U要點詮釋:（1）理解補集概念時，應(yīng)注意補集6A是對給定的集合A和U（A鼠U）相對而言的一個概念，一個確定的集合A，對于不同的集合U,補集不同.（2）全集是相對于研究的問題而言的，如我們只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題，則Z為全集；而當(dāng)問題擴展到實數(shù)集時，則R為全集，這時Z就不是全集.（3）6A表示U為全集時A的補集，如果全集換成其他集合（如R）時，則記號中“U”也必須換成相應(yīng)的集合（即6A）.4.集合基本運算的一些結(jié)論AcB之A,AcB=B,AcA=A,Ac0=0,AcB=BcAA=AuB,B=AuB,AuA=A,Au0=A,AuB=BuA（痧A）uA=U,（A）cA=0U U若AAB=A，貝UA=B，反之也成立若AUB=B，則A=B，反之也成立若xe（APB）,則UxeA且xeB若xe（AUB）,則UxeA,或xeB求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法.典型例題一一自主學(xué)習(xí)認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三.課堂筆記或者其它補充填在右欄.更多精彩內(nèi)容請學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID：#3079#388901類型一：集合間的關(guān)系例1.請判斷①0營｛0｝:②Re｛R｝:③0e｛。｝；④0拄｛。｝；⑤0=｛0）；⑥0g{。}:⑦0g{0);⑧0呈{0}，正確的有哪些?【解析】【總結(jié)升華］ 舉一反三：【變式1】用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨簕x||x|<1) {xlx2<1}；(2){yly=2x2} {yly=3x2-1}；(3){xllxl>1} {xlx>1}；(4){(x，y)l-2<x<2} {(x，y)l-1<x<2}。【答案】【總結(jié)升華］ 例2.寫出集合{a，b，c}的所有不同的子集.【解析】【總結(jié)升華］ 舉一反三:【變式1【變式1］已知{a,b}鼠A{a,b,c,d,e}，則這樣的集合A有個.【答案】【變式2】同時滿足：①M={1,2,3,4,5上②aeM，則6—aeM的非空集合M有（）A.16個B.15個C.7個D.6個【答案】【解析】【變式3】已知集合A={1，3,a}，B={a2}，并且B是A的真子集，求實數(shù)a的取值.【解析】注意：根據(jù)集合元素的互異性，需分類討論.例3.設(shè)M={xlx=a2+1,aeN+},N={xlx=b2-4b+5,beN+}，則M與N滿足（）A.M=NB.M砥NC.N砥MD.MAN=0【解析】例4.已知M={%,孫，Qx-y},N={0,|x\,y},若M=N,則(x+y)+(x2+y2)+L+(x100+y100)=A.—200 B.200 C.-100 D.0【思路點撥】解答本題應(yīng)從集合元素的三大特征入手，本題應(yīng)側(cè)重考慮集合中元素的互異性.【答案】【解析】[總結(jié)升華] 舉一反三：【變式1】設(shè)a,bgR,集合{1,a+b,a}={02b}，貝Ub-a=()a【答案】【解析】類型二：集合的運算例5.(1)已知集合M={yly=x2-4x+3,xgR},N={yly=-x2+2x+8,xgR},則MAN等于()。A.0 B.R C.{-1,9} D.[-1,9](2)設(shè)集合M={3,a},N={x|x2-2x<0,xgZ},MAN={1},則MUN為()。A.{1,2,a}B.{1,2,3,a}C.{1,2,3}D.{1,3}【思路點撥】(1)先把集合M、N進行化簡，在利用數(shù)軸進行相應(yīng)的集合運算.(2)先把集合N化簡，然后再利用集合中元素的互異性解題.【答案】【解析】舉一反三:【變式1】設(shè)A、B分別是一元二次方程2x2+px+q=0與6x2+(2-p)x+5+q=0的解集，且AAB={；}，求AUB.【答案】【解析】【變式2】設(shè)集合A={2,a2-2a,6},B={2,2a2,3a-6},若AAB={2,3},求AUB.【答案】【解析】例6.設(shè)全集U={xeN+|x08},若An(CuB)={1,8},(CuA)AB={2,6},(CuA)n(CuB)={4,7},求集合A,B.【答案】【解析】類型三：集合運算綜合應(yīng)用例7.已知全集A={xl-2<x<4},B={xlx>a}.(1)若AnBW0，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若AnBWA,求實數(shù)a的取值范圍；(3)若AnBW0且AnBWA,求實數(shù)a的取值范圍;【思路點撥】(1)畫數(shù)軸；(2)注意是否包含端點.【答案】【解析】【總結(jié)升華］ 舉一反三:【變式1】已知集合P={x|x2<1},M={a}.若PUM=P，則a的取值范圍是()B.[1,+s)B.[1,+s)C.[-1,1]D.(-8,-1]UC.[-1,1]【答案】【解析】例8.設(shè)集合A=11%2+4%=d,B=L|%2+2(a+1)%+a2-1=0,aeR}.

(1)若AIB=B，求a的值;(2)若AUB=B，求a的值.【思路點撥】明確AIB、AUB的含義，根據(jù)的需要，將其轉(zhuǎn)化為等價的關(guān)系式B之A和A之B，是解決本題的關(guān)鍵.同時，在包含關(guān)系式B之A中，不要漏掉B=0的情況.【答案】【解析】【總結(jié)升華】舉一反三：【變式1】已知集合A={—2},B={xIx2+ax+a2-12=0}，若AIB=B,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】三、測評與總結(jié)要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力.成果測評現(xiàn)在來檢測一下學(xué)習(xí)的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進行相關(guān)知識點的測試.知識點：集合的基本關(guān)系及運算測評系統(tǒng)分數(shù):模擬考試系統(tǒng)分數(shù):如果你的分數(shù)在85分以下，請進入網(wǎng)校資源ID：#3118#388901進行鞏固練習(xí)，如果你的分數(shù)在85分以上，請進入網(wǎng)校資源ID：#3159#388905進行能力提升.自我反饋學(xué)完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯題分類整理.如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流.

習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學(xué)們單獨建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進行記錄.G的破Q0知識導(dǎo)學(xué)：集合的基本關(guān)系及運