高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(江蘇版)專題54平面向量應(yīng)用(測)(含答案解析)

班級__________

姓名_____________

學(xué)號___________

得分__________(滿分

100分，測試時間

50分鐘)一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的地址上(共．．．．．．．．

10題，每題

6分，共計

60分)．1.【南通市

2016

屆高三下學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】如圖，已知

ABC的邊

BC

的垂直均分線交

AC于點

P，交

BC于點Q.若

AB

3,AC

5，則AP

AQ

AB

AC

的值為

.【答案】-16【剖析】rrr2.【江蘇省蘇北三市（徐州市、連云港市、宿遷市）2016屆高三最后一次模擬考試】已知a,b,crrrr(rr是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a,b是互相垂直的單位向量，且(ac)3bc)1，r則|c|的最大值為.【答案】2+1【剖析】rrrr試題剖析：由a,b是互相垂直的單位向量得|a3b|132，因此由(ac)(3bc)1得r2r3)rr2rr2r10r21|c|(ac1|c|2|c|cos1|c|2|c||c|.3.以下列圖，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同素來線上，邊B3C3上有10個不同樣的點P1,P2,,P10，記MiAB2APi（i1,2,,10），則M1M2M10.【答案】1804.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)M是函數(shù)f(x)x24(x>0)的圖象上任意一點，過Mx點向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別是A，B，則MAMB▲．【答案】2【剖析】試題分析：設(shè)M(x,y),A(m,m)，則B(0,y)，因此MAMB(mx,my)(2mxx,0)x，又kMA1ym1yx2mx24xm2x2mx2xmx，因此MAMB2.5.設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象經(jīng)過點C(t,2)，且與x軸交于A,B兩點，若ACB是鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】(1,)．2【剖析】由題意at2btc2，設(shè)ax2bxc0的兩根為x1,x2，則A(x1,0),B(x2,0)，向量6.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，ADAB，ADDC1AB2，點N是2CD邊上一動點，則ANAB的最大值為．【答案】8【剖析】由平面向量數(shù)量積知識得，ANAB|AN||AB|cosNAB|AM||AB||AM'||AB|2487.已知向量OB(2,0)，向量OC(2,2)，向量CA(2cos,2sin)，則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是.【答案】[,5]1212【剖析】如圖，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，則由題意可知O(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，又由CA(2cos,2sin)可知A在以C為圓心，2為半徑的圓上，若直線OA與圓sinCOAAC21AOBCOA4612，即相切，由圖可知OC2226OA與OB夾角的最小值為，同理可得OA與OB夾角的最大值為5，即OA與OB夾1212角的取值范圍為[,5].12128.如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量AC＝λDE＋μAP，則λ＋μ的最小值為________．【答案】

12設(shè)f(α)＝1＋sinα，α∈0，π，2cosα＋sinα22＋2sinα－cosα則f′(α)＝2cosα＋sinα2.由于f′(α)＞0恒建立，故f(α)在π上單調(diào)增．0，2因此當α＝0時，f(α)＝f(0)＝1，min2因此(λ＋μ)min1＝.．29.直線x1與拋物線C:y24x交于M,N兩點，點P是拋物線C準線上的一點，記OPaOMbON(a,bR)，其中O為拋物線C的極點.給出以下命題：a,bR，PMN不是等邊三角形；②a0且b0，使得OP與ON垂直；③無論點P在準線上如何運動，ab1總建立.其中，所有正確命題的序號是___.【答案】①②③10.如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓上或圓內(nèi)搬動，設(shè)AP＝λAD＋μAB(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是________．【答案】[1,2]二、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指．定地域內(nèi)。(共4題，每題10分，共計40分)．．．．．11.如圖，在xoy平面上，點A(1,0)，點B在單位圓上，AOB（0）（1）若點B(3,4)，求tan()的值；5524（2）若OAOBOC，四邊形OACB的面積用S表示，求SOAOC的取值范圍.【答案】（1）-3，（2）0SOAOC21.【剖析】（1）由于B(3,4)，AOB，因此cos3，sin45555sin41tan12tan52于是tan()2.21cos3413121tan252，（2）S11sinsin，由于OA(1,0),OB(cos,sin)，因此OCOAOB(1cos,sin)，OAOC1(1cos)0sin1cos，則SOAOCsincos12sin()1（0），4由于445，因此2sin(4)1，因此0SOAOC21.4212．已知點A(1,0),B(0,1)，點P(x,y)為直線yx1上的一個動點.1）求證：APB恒為銳角；2）若四邊形ABPQ為菱形，求BQAQ的值.【答案】（1）證明見解析;（2）2.（2）∵四邊形ABPQ為菱形，∴|AB||BP|，即2x2(x2)2化簡獲取x22x10，∴x1，∴P(1,0),設(shè)Q(a,b)，∵PQBA，∴(a1,b)(1,1)，a0,b1BQAQ(0,2)(1,1)2.13.如圖，平面直角坐標系xOy中，已知向量AB(6,1)，BC(x,y),CD(2,3)，且BC//AD。(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若ACBD，求x與y的值及四邊形ABCD的面積.【答案】（1）x2y0；（2）x2x616.y或y，S四邊形ABCD13【剖析】(1)由題意得ADABBCCD(x4,y2)，BC(x,y)由于BC//AD，因此(x4)y(y2)x0，即x2y0①x2x6因此y1或y3，四邊形ABCD的面積為16.14.在DEM中，DEEM，OD0，8，N在y軸上，且DN1DEDM，點2E在x軸上搬動．（Ⅰ）求點M的軌跡方程；（Ⅱ）過點F0，1作互相垂直的兩條直線l1、l2，l1與點M的軌跡交于點A、B，l2與點M的軌跡交于點C、D，求ACDB的最小值．【答案】（Ⅰ）x24y（x0）；（Ⅱ）12.（Ⅱ）設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3，Dx4，y4，直線l1的方程為：ykx1，k0，則直線l2的方程為y1x1kykx1y24k22y10