2019高中物理一輪復習第3講受力分析共點力平衡

2019版高中物理一輪復習第3講受力解析共點力的平衡2019版高中物理一輪復習第3講受力解析共點力的平衡2019版高中物理一輪復習第3講受力解析共點力的平衡第3講受力解析共點力的平衡見學生用書P025微知識1物體的受力解析對物體進行受力解析是解決力學問題的基礎(chǔ)，是研究力學問題的重要方法。受力解析的程序：1．依照題意采用研究對象，采用研究對象的原則是要使對問題的研究盡量簡略，它能夠是單個物體或物體的某一部分，也能夠是由幾個物體組成的系統(tǒng)。2．把研究對象從周圍的環(huán)境中隔斷出來，依照先場力再接觸力的序次對物體進行受力解析，并畫出物體的受力解析圖。微知識2共點力作用下物體的平衡1．平衡態(tài)(1)靜止：物體的速度和加速度都等于零的狀態(tài)。(2)勻速直線運動：物體的速度不為零，其加速度為零的狀態(tài)。2．平衡條件(1)物體所受合外力為零，即F合＝0。(2)若采用正交分解法，平衡條件表達式為Fx＝0，F(xiàn)y＝0。3．物體平衡條件的有關(guān)推論(1)二力平衡：若是物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必然大小相等，方向相反。(2)三力平衡：若是物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力必然與第三個力大小相等、方向相反。(3)多力平衡：若是物體受多個力作用途于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其他力的合力大小相等，方向相反。特別提示物體的速度等于零不相同于靜止，物體靜止時(v＝0，a＝0)處于平衡狀態(tài)，而物體可是速度等于零，不用然處于平衡態(tài)，如物體豎直上拋到最高點和單擺擺球及彈簧振子在最大位移處時，速度均等于零，但加速度不等于零，不處于平衡態(tài)。一、思想辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。)1．對物體進行受力解析時不用劃分外力與內(nèi)力，兩者都要同時解析。(×)2．處于平衡狀態(tài)的物體加速度必然等于零。(√)3．速度等于零的物體必然處于平衡狀態(tài)。(×)4．物體在緩慢運動時所處的狀態(tài)不能夠認為是平衡狀態(tài)。(×)5．物體做豎直上拋運動到達最高點時處于靜止狀態(tài)。(×)二、對點微練1．(受力解析)(多項選擇)以下列圖，圓滑水平川面上有素來角三角形斜面體B靠在豎直墻壁上，物塊A放在斜面體B上，開始時A、B靜止。現(xiàn)用水平力F推A，A、B仍靜止，則此時A、B受力個數(shù)的組合可能是()A．3個、5個B．3個、3個C．4個、5個D．3個、4個解析先對A、B整體受力解析，A、B整體受推力、重力、地面的支持力、墻壁的支持力；再對物塊A受力解析，A受重力、推力、斜面體的支持力，可能還碰到靜摩擦力，因此A可能碰到3個或4個力，解析B的受力情況，B碰到重力、墻壁的支持力、地面的支持力、A對B的壓力，可能還碰到A對B的靜摩擦力，因此B可能碰到4個或5個力，故C、D項均正確。答案CD2.(物體的平衡條件)(2017全·國卷Ⅱ)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為()3A．2－3B.633C.3D.2解析物塊在F作用下水平勻速運動，則F＝μmg；當F的方向與水平面成60°時，物塊也恰好做勻速直線運動，則Fcos60°＝μmg－Fsin60°，兩式聯(lián)立解得μ＝33，故C項正確。答案C3．(整體法和隔斷法的應(yīng)用)以下列圖，水平細桿上套一環(huán)A，環(huán)A與球B間用一輕質(zhì)繩相連，質(zhì)量分別為mA、mB，由于B球碰到風力作用，環(huán)A與球B一起向右勻速運動。已知細繩與豎直方向的夾角為θ，則以下說法正確的是()A．風力增大時，輕質(zhì)繩對球B的拉力保持不變B．球B碰到的風力F為mBgtanθC．桿對環(huán)A的支持力隨著風力的增加而增加mBD．環(huán)A與水平細桿間的動摩擦因數(shù)為mA＋mB解析以B球為研究對象，其碰到重力、風力和繩的拉力作用，三力平衡，解三角形獲取拉力T＝mBg，風力F＝mBgtanθ，風力增cosθ大，θ變大，則F變大，A項錯誤，B項正確；利用整體法，水平方向有f＝μ(mA＋mB)g，解得μ≥mBtanθ，D項錯誤；豎直方向桿對AmA＋mB球的支持力NA＝(mA＋mB)g，C項錯誤。答案B見學生用書P026微考點1受力解析整體法和隔斷法核|心|微|講1．受力解析的四種方法(1)假設(shè)法：在受力解析時，若不能夠確定某力可否存在，可先對其作出存在的假設(shè)，此后依照解析該力存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力可否存在。(2)整體法：將加速度相同的幾個互有關(guān)系的物體作為一個整體進行受力解析的方法。(3)隔斷法：將所研究的對象從周圍的物體中分別出來，單獨進行受力解析的方法。(4)動力學解析法：對加速運動的物體進行受力解析時，應(yīng)用牛頓運動定律進行解析求解的方法。2．受力解析的四個步驟(1)明確研究對象：確定受力解析的物體，研究對象能夠是單個物體，也能夠是多個物體的組合。(2)隔斷物體解析：將研究對象從周圍物體中隔斷出來，進而分析周圍有哪幾個物體對它施加了力的作用(重力—彈力—摩擦力—其他力)。(3)畫出受力表示圖：畫出受力表示圖，正確標出各力的方向。(4)檢查解析結(jié)果：檢查畫出的每一個力可否找出它的施力物體，檢查解析結(jié)果可否使研究對象處于題目所給的物理狀態(tài)。典|例|微|探【例1】L形木板P(上表面圓滑)放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示。若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力，則木板P的受力個數(shù)為()A．3個B．4個C．5個D．6個【解題導思】(1)題中“P、Q一起沿斜面勻速下滑”要告訴什么信息？答：以P、Q整體為研究對象，能夠輕松解析斜面對木板P的摩擦力。(2)在解析Q對P的作用力時，以誰為研究對象較方便？答：隔斷物體P，解析P碰到的作用力，若以整體為研究對象不能解析系統(tǒng)的內(nèi)力。解析P、Q一起沿斜面勻速下滑時，由于木板P上表面圓滑，滑塊Q碰到重力、P的支持力和彈簧沿斜面向上的彈力，木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的壓力和彈簧沿斜面向下的彈力，C項正確。答案C受力解析的基本思路(1)研究對象的采用方法：整體法和隔斷法。(2)基本思路題|組|微|練1．(多項選擇)以下列圖，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止狀態(tài)，則斜面體P此刻所受的外力可能有()A．2個B．3個C．4個D．5個解析若斜面體P碰到的彈簧彈力F等于其重力mg，則MN對P沒有力的作用，如圖甲所示，P碰到2個力，A項對；若彈簧彈力大于P的重力，則MN對P有壓力N，只有壓力N，則P不能夠平衡，必然存在一個向右的力，只能是MN對P的摩擦力f，P此時碰到4個力，如圖乙所示，C項對。甲乙答案AC2．以下列圖，水平固定且傾角為30°的圓滑斜面上有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)對B施加一水平向左的推力F使A、B均靜止在斜面上，此時彈簧的長度為l，則彈簧原長和推力F的大小分別為()mg23mg23A．l＋2k，3mgB．l－2k，3mgC．l＋mg，23mgD．l－mg，23mg2k2k解析以A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，則Fcos30°＝2mgsin30，°得F＝233mg；隔斷A有kx＝mgsin30，°得彈簧原長為mgl－x＝l－2k，應(yīng)選項B正確。答案B微考點2解答平衡問題的常用方法核|心|微|講方法內(nèi)容分解物體碰到幾個力的作用，將某一個力按力的收效進行分解，法則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件合成物體受幾個力的作用，經(jīng)過合成的方法將它們簡化成兩個力，法這兩個力滿足二力平衡條件續(xù)表方法內(nèi)容正交將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力分解為相互正交的兩分解法組，每一組的力都滿足力的平衡條件物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力的作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，組成一個矢量三角形，力的三則這三個力的合力為零；反之，若不能夠組成三角形，角形法例這三個力的合力必不為零。利用三角形法，依照正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識可求得未知力典|例|微|探【例2】以下列圖，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是圓滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平面的夾角α＝60°，則兩小球的m2質(zhì)量之比m1為()A.3B.2C.3D.23322【解題導思】(1)超出圓滑碗口的繩子兩端拉力有何關(guān)系？答：相等，相當于定滑輪相同。(2)此例能夠用合成法、力的三角形法、正交分解法等方法求解嗎？答：能夠，詳盡方法見解析。解析小球m2受重力和細線的拉力處于平衡狀態(tài)，由二力平衡條件得，細線的拉力T＝m2g。解法一：合成法小球m1受T、N、m1g三力作用而處于平衡狀態(tài)。受力解析如圖所示，小球m1處于平衡狀態(tài)，故N與T的合力F＝m1g。依照合力公式可得F＝N2＋T2＋2NTcosθ＝m1g，將N＝T＝m2g，θ＝60°，m23代入上式解得m1＝3，應(yīng)選項A正確。解法二：力的三角形定則和T的合力與小球m1g的重力大小相等，方向相反，故N、T、m1g組成矢量三角形，以下列圖。由正弦定理得T＝m1g，即m2＝m1，得m2＝3。sin30°sin120°sin30°sin120°m13解法三：正交分解法以下列圖，以N的方向為y軸，以垂直N的方向為x軸建立坐標系。因N與T的夾角為60°，則m1g與y軸成30°角。在x軸方向由物體的平衡條件有m1gsin30°－T·sin60＝°0，13m23即2m1g＝2m2g，因此m1＝3。答案A題|組|微|練3．以下列圖，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個小物塊，各小物塊之間由四根完好相同的輕彈簧相互連接，正好組成一個菱形，∠BAD＝120°，整個系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)。已知擦力大小為f，則D物塊所受的摩擦力大小為(

)

A物塊所受的摩A.

32f

B．fC.3f

D．2f解析

已知

A物塊所受的摩擦力大小為

f，設(shè)每根彈簧的彈力為F，則有

2Fcos60°＝f，對

D：2Fcos30°＝f′，解得

f′＝

3F＝

3f，故選C項。答案

C4．如圖甲所示，水平川面上固定一傾角為30°的表面粗糙的斜劈，一質(zhì)量為m的小物塊能沿著斜劈的表面勻速下滑?，F(xiàn)對小物塊施加一水平向右的恒力F，使它沿該斜劈表面勻速上滑。如圖乙所示，則F大小應(yīng)為()甲乙A.3mg

B.

33mg

C.

36mg

D.

34mg解析

小物塊能沿著斜劈的表面勻速下滑，則有

mgsin30°＝μmgcos30°，可知小物塊與斜劈表面間的動摩擦因數(shù)

μ＝tan30

°，由小物塊能沿著斜劈表面勻速上滑，沿斜面方向列平衡方程有

Fcos30°＝mgsin30＋°μ(mgcos30°＋Fsin30

°)，可得

F＝mgtan60°＝

3mg，所以B、C、D

項錯誤，

A項正確。答案

A微考點3動向平衡問題的解析方法核|心|微|講1．動向平衡：經(jīng)過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又向來處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言表達。2．辦理動向平衡問題的一般思路(1)平行四邊形定則是基本方法，但也要依照實質(zhì)情況采用不相同的方法，若出現(xiàn)直角三角形，常用三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系。(2)圖解法的適用情況圖解法解析物體動向平衡問題時，一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化。(3)用力的矢量三角形解析力的最小值問題的規(guī)律①若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向，則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2。②若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向，則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合。典|例|微|探【例3】以下列圖，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點，現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩向來處于直線狀態(tài)，當小球升到湊近斜面頂端時細繩湊近水平，此過程中斜面對小球的支持力N以及繩對小球的拉力T的變化情況是()A．N保持不變，T不斷增大B．N不斷增大，T不斷減小C．N保持不變，T先增大后減小D．N不斷增大，T先減小后增大【解題導思】(1)說出小球碰到的重力、支持力、繩的拉力的變化情況？答：小球受的重力不變，支持力的方向不變，繩的拉力的方向改變。(2)小球緩慢搬動的過程中可否認為其素來處于平衡狀態(tài)？答：能夠。(3)此例用圖解法解答特別方便，用解析法能辦理嗎？答：能夠，且解析法獲取的結(jié)果比圖解法更加詳盡，但在選擇題中一般很少使用。解析解法一：圖解法。以小球為研究對象，受力解析以下列圖。在小球上升到湊近斜面頂端的過程中，mg的大小和方向都不變，即N與T的合力F＝mg不變。N的方向不變，T與水平方向的夾角β由大于斜面傾角α的某一值逐漸減小至趨于零，由力的平行四邊形定則作圖可知，T先減小，當T與N垂直(即繩與斜面平行)時達到最小，此后開始增大，N不斷增大，D項正確。解法二：解析法。設(shè)斜面的傾角為α，細線與水平方向的夾角為β，小球的受力解析以下列圖，則由正交分解法可得水平方向：Nsinα＝Tcosβ，①豎直方向：Ncosα＋Tsinβ＝mg，②聯(lián)立①②解得N＝mg，cosα＋sinαtanβT＝mgsinα＝mgsinα，cosαcosβ＋sinαsinβcosβ－α其中α為定值，β逐漸變小，但向來β>0。由以上結(jié)果可知，N素來增大，β>α時T減小，β<α時T增大，β＝α時T達到最小值，即T先減小后增大，D項正確。答案D題|組|微|練5．半圓柱體P放在粗糙的水平川面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個圓滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止。以下列圖是這個裝置的縱截面圖。若用外力先使MN保持豎直，此后緩慢地水平向右搬動，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P向來保持靜止。在此過程中，以下說法正確的選項是()A．MN對Q的彈力逐漸增大B．Q所受的合力逐漸增大C．P、Q間的彈力先減小后增大D．地面對P的摩擦力逐漸減小解析對圓柱體Q受力解析，碰到重力、MN的支持力和P的支持力，如圖甲所示，重力的大小和方向都不變，MN的支持力方向不變、大小改變，P的支持力方向和大小改變，此后依照平衡條件，獲取N1＝mgtanθ，N2＝mg，由于θ不斷增大，故N1不斷增大，N2cosθ也不斷增大，應(yīng)選項A正確，C項錯誤；對P、Q整體受力解析，碰到總重力、MN的支持力N1，地面的支持力N3，地面的靜摩擦力f，如圖乙所示，依照共點力平衡條件有f＝N1＝mgtanθ，由于θ不斷增大，故f不斷增大，應(yīng)選項D錯誤；Q素來保持靜止，所受合力為零，不變，應(yīng)選項B錯誤。答案A6．(多項選擇)以下列圖，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當小球B平衡時，繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k221的另一輕彈(k>k)簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2，則以下關(guān)于T1與T2、F1與F2之間的大小關(guān)系正確的選項是()A．T1>T2B．T1＝T2C．F1<F2D．F1＝F2解析以小球B為研究對象，解析受力情況，以下列圖。由平衡條件可知，彈簧的彈力F和繩子的拉力T的合力F合與重力mg大GFT小相等，方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得OA＝AB＝OB。當彈簧勁度系數(shù)變大時，彈簧的壓縮量減小，故AB長度增加，而OB、OA的長度不變，故T1＝T2，F(xiàn)2>F1，故A、D項錯誤，B、C項正確。答案BC見學生用書P028平衡中的臨界和極值問題素能培養(yǎng)1．臨界問題當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，進而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題描述中常用“恰好”“剛能”“恰好”等語言表達。2．極值問題平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3．解題思路解決共點力平衡中的臨界、極值問題“四字訣”經(jīng)典考題將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，以下列圖。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F達到最小值時Oa繩上的拉力為()A.3mg

B．mg

C.

32mg

1解析

以兩個小球組成的整體為研究對象，解析受力，作出

F在三個方向時整體的受力求，依照平衡條件得知：

F與

T的合力與重力

mg

總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當

F與繩子Oa

垂直時，

F

有最小值，即圖中

2地址，F(xiàn)

有最小值，依照平衡條件得F＝2mgsin30°＝mg，T＝2mgcos30°＝3mg。答案A對法對題1．以下列圖，物塊A和滑環(huán)B用繞過圓滑定滑輪的不能伸長的輕繩連接，滑環(huán)B套在與豎直方向成θ＝37°的粗細均勻的固定桿上，連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)，滑環(huán)B恰好不能夠下滑，滑環(huán)和桿間的動摩擦因數(shù)μ＝，設(shè)滑環(huán)和桿間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量之比為()75A.5B.7135C.5D.13解析設(shè)物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量分別為m1、2，若桿對B的彈m力垂直于桿向下，因滑環(huán)B恰好不能夠下滑，則由平衡條件有m2gcosθm113＝μ(m1g－m2gsinθ)，解得m2＝5；若桿對B的彈力垂直于桿向上，因滑環(huán)B恰好不能夠下滑，則由平衡條件有m2gcosθ＝μ(m2gsinθ－m17m1g)，解得m2＝－5(舍去)。綜上解析可知應(yīng)選C項。答案C2．(多項選擇)以下列圖，形狀和質(zhì)量完好相同的兩個圓柱體a、b靠在一起，表面圓滑，重力為G，其中b的下半部恰好固定在水平面MN的下方，上邊露出另一半，a靜止在平面上?，F(xiàn)過a的軸心施加一水平作用力F，可緩慢地將a拉離平面素來滑到b的頂端，對該過程解析，則應(yīng)有()A．拉力F先增大后減小，最大值是GB．開始時拉力F最大為3G，今后逐漸減小為0C．a(chǎn)、b間的壓力開始最大為2G，此后逐漸減小到GD．a(chǎn)、b間的壓力由0逐漸增大，最大為G解析要把a拉離平面，在開始時，平面MN對a球的支持力應(yīng)R1為零，因此a球受力解析如圖甲所示，則sinθ＝2R＝2，因此θ＝30°，G拉力F＝＝3G。當球a逐漸上移時，用圖解法解析F的變化tan30°如圖乙所示，在球a上移時，拉力F逐漸減小至零。在開始時，a、b間的壓力N＝G＝2G，今后逐漸減小至G，因此正確選項為B、sin30°C。甲乙答案BC見學生用書P0281．以下列圖，用一根輕繩晾曬重量為G的衣服，衣服是經(jīng)過一個圓滑的小圓環(huán)穿過細繩后懸掛起來的，此時繩兩段間的夾角為120°，繩中張力為F1；若在環(huán)上加一水平拉力使細繩的一部分處在豎直線上，此時晾衣繩中的張力大小為F2，不計小圓環(huán)的重力，則以下關(guān)系正確的選項是()A．F1＝F2＝GB．F2<F1＝GC．F2>F1>GD．F2<F1<G解析分別對兩種情況下的環(huán)進行受力解析如圖：由圖可知，開始時三個力的方向之間的夾角都是120°，因此F1G；若在環(huán)上加一水平拉力使細繩的一部分處在豎直線上，則在豎直方向上：F2＋F2sinθ＝G，得F2＜G，因此三個力之間的關(guān)系為F2＜F1＝G，應(yīng)選B項。答案B2.以下列圖，在樓道內(nèi)傾斜天花板上安裝燈泡。將一根輕繩的兩端分別固定在天花板上的a、b兩點，另取一根輕繩將燈泡懸掛在O點，繩Oa水平，整個裝置靜止?，F(xiàn)保持O點地址不變，對燈泡施加一個水平向右的拉力，使它稍向右搬動一小段距離，兩繩中拉力F1和F2的變化情況是()A．F1減小B．F1不變C．F2減小D．F2不變解析設(shè)燈泡為C，先選擇燈泡為研究對象，開始時燈泡碰到重力和繩子的拉力，因此繩子的拉力等