高考數(shù)學易錯點09平面向量（學生版）

易錯點09平面向量平面向量是高中數(shù)學的重要內容，是解決實際問題強有力的工具，是近年來高考的熱點之一．對向量問題的考查，往往與不等式、解析幾何、數(shù)列、平面幾何等知識結合起來．本文通過對近十年全國新課標卷試題進行分析、匯總，希望同學們能夠對平面向量的考向、考法、考試題型、難易程度有更加清晰的認識，避免走彎路，錯路，以提高復習的效率．易錯點1：忽略零向量；更多免費資源，關注公眾號拾穗者的雜貨鋪易錯點2：利用向量的數(shù)量積計算時，要認真區(qū)別向量與實數(shù)a·b；易錯點3：利用向量的數(shù)量積計算時，判斷向量夾角的大小時要牢記“起點相同”；(1)求夾角的大?。喝鬭，b為非零向量，則由平面向量的數(shù)量積公式得(夾角公式)，所以平面向量的數(shù)量積可以用來解決有關角度的問題．（2）確定夾角的范圍：數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說明不共線的兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不共線時兩向量的夾角為鈍角.易錯點4：向量數(shù)量積的幾何意義中的叫做在方向上的正射影的數(shù)量，它是一個數(shù)量，它可正，可負，也可以為0，要注意區(qū)分.易錯點5：向量數(shù)量積>0并不等價于向量與的夾角為銳角；易錯點6：三點共線問題1.若A、B、C三點共線，且,則2.中確定方法（1）在幾何圖形中通過三點共線即可考慮使用“爪”字型圖完成向量的表示，進而確定（2）若題目中某些向量的數(shù)量積已知，則對于向量方程，可考慮兩邊對同一向量作數(shù)量積運算，從而得到關于的方程，再進行求解（3）若所給圖形比較特殊（矩形，特殊梯形等），則可通過建系將向量坐標化，從而得到關于的方程，再進行求解3.(1)證明向量共線：對于非零向量a，b，若存在實數(shù)λ，使a=λb，則a與b共線．(2)證明三點共線：若存在實數(shù)λ，使，則A，B，C三點共線．【注】證明三點共線時，需說明共線的兩向量有公共點.易錯點7：向量與三角形的綜合(1)進行向量運算時，要盡可能地將它們轉化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對應邊成比例等性質，把未知向量用已知向量表示出來．(2)向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在線性運算中同樣適用．(3)用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應的三角形或多邊形；③運用法則找關系；④化簡結果.題組1：線性運算1（2018年新課標1卷）在ΔABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則eq\o(EB,\s\up5(→))=()A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))+eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) D．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up5(→))+eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up5(→))2．(2015高考數(shù)學新課標1理科)設D為QUOTEABC所在平面內一點，則 ()A． B．C． D．3.（2014新課標1）設分別為的三邊的中點，則A．B．C．D．4.(2013新課標2理科)已知正方形的邊長為,為的中點,則．題組2：共線定理的應用5．（2021新高考1卷）在正三棱柱中，，點滿足，其中，，則A．當時，的周長為定值B．當時，三棱錐的體積為定值C．當時，有且僅有一個點，使得D．當時，有且僅有一個點，使得平面6．（2020年江蘇卷）在△ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP＝9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是________．7．(2017年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)在矩形中，，，動點在以點為圓心且與相切的圓上，若，則的最大值為 ()A． B． C． D．題組3:共線向量的坐標運算8．(2018年高考數(shù)學課標Ⅲ卷（理）)已知向量，，，若，則．更多免費資源，關注公眾號拾穗者的雜貨鋪9．(2015高考數(shù)學新課標2理科)設向量，不平行，向量與平行，則實數(shù)_________．題組4：垂直向量10．(2021年高考全國乙卷理科)已知向量，若，則__________．11．(2020年高考數(shù)學課標Ⅱ卷理科)已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________．題組5：向量的數(shù)量積運算11．（2021上海卷）如圖，正方形的邊長為3，求________．12. （2021新高考2卷）已知向量滿足，，則________.題組6：求夾角13．(2020年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)已知向量a，b滿足，，，則 ()A． B． C． D．14．(2019年高考數(shù)學課標全國Ⅰ卷理科)已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為 ()A．B．C．D．15．(2019年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)已知，為單位向量，且，若，則___________．16．(2016高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科)已知向量,,則 ()A． B． C． D．題組6：求向量的模17．(2020年高考數(shù)學課標Ⅰ卷理科)設為單位向量，且，則______________．18．(2017年高考數(shù)學新課標Ⅰ卷理科)已知向量,的夾角為,,,則__________．題組8：求最值更多免費資源，關注公眾號拾穗者的雜貨鋪19.（2020?新全國1山東）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則的取值范用是（）A.B.C.D.20.（2017新課標2卷）已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內一點，則的最小是_____.1．在平行四邊形中，，則（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-22．正方形中，P，Q分別是邊的中點，，則（）A． B． C． D．3．如圖，平面四邊形中，，．則（）A． B． C． D．34．已知向量、滿足，，若，則（）A． B． C． D．5．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，在中，，，若，則（）A． B． C． D．7．已知向量，滿足，，，則（）A．5 B．7 C． D．8．已知向量，向量，則與的夾角大小為（