必修工程流體力學(xué)-第三章流體靜力學(xué)

第三章流體靜力學(xué)第1節(jié)流體靜壓強(qiáng)及其特性

第2節(jié)流體平衡方程式第3節(jié)重力場中流體的平衡帕斯卡原理第4節(jié)液柱式測壓計(jì)第5節(jié)液體的相對平衡第6節(jié)

第7節(jié)液體作用在平面上的總壓力

液體作用在曲面上的總壓力EXIT

（平衡）狀態(tài)：流體相對于慣性參考坐標(biāo)系（地球）沒有運(yùn)動(dòng)。相對

（相對平衡）狀態(tài)：流體相對于某非慣性參

考坐標(biāo)系沒有運(yùn)動(dòng)。或相對

狀態(tài)下的流體呈現(xiàn)粘性嗎？

dvx

0dy作用在流體上的表面力只有負(fù)的法向應(yīng)力（靜壓強(qiáng)）。即nnpdA

dFn

pn第一節(jié)流體靜壓強(qiáng)及其特性特性一：流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。nnpdA

dFn

pnn——

受力表面的外法線方向。

126xnnxp

y

z

p

BCD

cos

p

,

x

f

1

x

y

z

0BCD

cospn

,

x

BADx，

y，

z

0特性二：

流體中任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與其作用面在空間的方位無關(guān)，即px

py

pz

pnx方向平衡方程：簡化條件

注意：1、

流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，p=f(x,y,z)。2、實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于粘性會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向應(yīng)力不再相等。3、理想流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，沒有切應(yīng)力，所以呈靜壓強(qiáng)分布特性，px

py

pz

pEXIT第二節(jié)流體平衡方程式一、平衡方程式x

2

p

x

y

zx

2

p-

p

x

y

z表面力x向受力

p+質(zhì)量力

fx

x

y

z流體平衡方程yf

1

p

0

yxf

1

p

0

xzf

1

p

0

zf

1

p

0（歐拉方程）EXIT物理意義：在

的流體中，當(dāng)微小六面體以a點(diǎn)為極限時(shí)，作用在該點(diǎn)單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。適用性：對不可壓縮和可壓縮流體的

及相對

狀態(tài)都適用。EXIT二、壓強(qiáng)差公式

等壓面dp

(

fxdx

f

ydy

fzdz)dp

f

ds或x

0，fy

zp

=

f

x,

y,

z

dp

p

dx

p

dy+

p

dz

f

01

p

xx1

p

yy

z

1

p

z

0，f壓強(qiáng)差公式等壓面微分方程f

ds

0EXIT1、等壓面：流體中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面。2、只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件：（1）

；（2）連通；連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；質(zhì)量力僅有重力；同一水平面。3、性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力恒正交于等壓面。EXIT三、平衡條件（*）d

p

fxdx

f

ydy

fzdz

右側(cè)必是某函數(shù)-

x,y,z

的全微分x

yzf

,

f

,

f

x

y

z因此，或

f

grad（設(shè)a是向量場，若存在純函數(shù)u，使a=gradu，則稱u為a的勢函數(shù)。）等勢面：勢函數(shù)相等的諸點(diǎn)組成的面。有

：有勢函數(shù)存在的質(zhì)量力。證明：重力是有勢的質(zhì)量力嗎？第三節(jié)重力場中流體的平衡帕斯卡原理一、絕對壓強(qiáng) 計(jì)示壓強(qiáng)v

g

gh

pv

pa

p絕對壓強(qiáng)

p=pa+ρgh計(jì)示壓強(qiáng)

pe=p-pa=

ρgh真空值

pv=pa-p真空高度絕對壓強(qiáng)p：以完全真空(p=0)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。計(jì)示壓強(qiáng)pe：以當(dāng)?shù)卮髿鈮?pa

)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。真空pv：絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的負(fù)計(jì)示壓強(qiáng)。EXIT二、流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)基本方程：1

2

g

g

gz

p

C

或

z

p1

z

p2（Δh=z1-z2）4、p2

p1

gh*適用于均質(zhì)不可壓縮流體結(jié)論：1、靜水壓強(qiáng)隨深度線性增加。2、

表面下深度相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等。3、在均質(zhì)、連通的液體中，水平面必然是等壓面。EXIT1、物理意義（壓強(qiáng)勢能）（位勢能）pg

z

c流體中，（總勢能）物理意義：在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮各點(diǎn)單位重量流體的總勢能保持不變。EXIT2、幾何意義水頭：用液柱高度來表示單位重量流體所具有的能量。（壓強(qiáng)水頭）（位置水頭）pg

z

c（靜水頭）幾何意義：在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓縮

流體中，靜水頭線和計(jì)示靜水頭線均為水平線。幾何能量z位置水頭：基準(zhǔn)面到點(diǎn)所在位置的高度。單位重量流體的位勢能p/ρg壓強(qiáng)水頭：壓強(qiáng)作用下在完全真空的測壓管中測得的高度。單位重量流體的壓強(qiáng)勢能z+

p/ρg靜水頭總勢能p2

p1

gh帕斯卡原理：施于在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強(qiáng)，將以同一數(shù)值沿各個(gè)方向傳遞到流體中的所有流體質(zhì)點(diǎn)。原理應(yīng)用：水壓機(jī)，增壓油缸等3、帕斯卡原理盛液容器內(nèi)A、B和C三點(diǎn)的位置水頭、壓強(qiáng)水頭和靜水頭。以圖示O-O為基準(zhǔn)面。zAAzpA

pAg

gzBBzpBg

pBgzCCzgg

pC

pCEXIT試問圖中A、B、C、D點(diǎn)的壓強(qiáng)水頭，靜水頭。（D點(diǎn)關(guān)閉，以D點(diǎn)所在的水平面為基準(zhǔn)面）A:0m，6m

B:2m，6m

C:3m，6m

D:6m，6mEXIThv=2m時(shí)，求封閉容器A中的真空值。設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對壓強(qiáng)為p，真空值為pv

。p

pa

-

ghvpv

=

pa

-

p

=

pa

-

(pa

-

ghv

)

=

ghv=9800

2=19.6kPaEXIT第四節(jié)液柱式測壓計(jì)一、測壓管測壓管：以液柱高度為表征，測量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。適用范圍：用于測量較小的壓強(qiáng)。A點(diǎn)處壓強(qiáng)：pe

ghpv

pa

p

pa

(

pa

gh)

ghEXIT1.

測計(jì)示壓強(qiáng)2.測真空二、U形管測壓計(jì)1.

測計(jì)示壓強(qiáng)EXIT2.測真空適用范圍：用于測定管道或容器中某點(diǎn)流體壓強(qiáng)，通常被測點(diǎn)壓強(qiáng)較大。a點(diǎn)處壓強(qiáng)：pe

2

gh2

1gh1pv

2

gh2

1gh1三、U形管壓差計(jì)適用范圍：測定液體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。分類：油壓差計(jì)—測很小的壓差；空氣壓差計(jì)—測中、低壓差；水銀壓差計(jì)—測高壓差。pA

pB

1gh2

2

gh

1gh1

2

1

ghEXIT四、傾斜微壓計(jì)適用范圍：用于測定微小的流體壓強(qiáng)。h1

l

sinh2

lA1

/

A2h

h1

h2

l

sin

A1

/

A2

p

p2

p1

gh

g

sin

A1

/

A2

l

klk——微壓計(jì)系數(shù)，由儀器幾何條件決定。EXIT五、補(bǔ)償式微壓計(jì)適用范圍：用于精確測量微小壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差，亦用來校準(zhǔn)普通的傾斜微壓計(jì)。p

pa

gh或

pe

ghmm

g

pA

pB

pA

pB

g

（1）（2）

g

（3）

0思考題1、傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，為什么常用水銀作U型測壓管的工作流體？（1）壓縮性??；（2）汽化壓強(qiáng)低；（3）密度大。2、水深相差h的A、B兩點(diǎn)均位于箱內(nèi)靜水中，連接兩點(diǎn)的U形

壓差計(jì)的液面高差hm，試問下述三個(gè)值hm哪個(gè)正確？3、兩種液體盛在同一容器中，且

g1

g2

，在容器側(cè)壁裝了兩根測壓管，試問圖中所標(biāo)明的測壓管中水位對否？例3-1

有一直徑為d的圓柱體，其重力為W，在力F的作用下，當(dāng)淹深為h時(shí)，處于

狀態(tài)，求測壓管中水柱的高度H。e

d

2

4

gpe

g

H

hH

pe

h圓柱體底面上各點(diǎn)所受到的計(jì)示壓強(qiáng)為：p

F

mg例3-2

假設(shè)容器A中水面上的計(jì)示壓強(qiáng)為pe，已知h，h1，h2，h3，水的密度ρ1，的計(jì)示壓強(qiáng)。的密度ρ3，試求容器B中氣體p1e

pe

1g

h

h1

p2e

p1e

3

gh1

pe

1g

h

h1

3

gh1p3e

p2e

2

gh2

pe

1g

h

h1

3

gh1

2

gh2pBe

p4e

p3e

3

gh3

pe

1g

h

h1

3

gh1

2

gh2

3

gh3例3-3

兩圓筒用管子連接，內(nèi)充水銀，第一個(gè)圓筒的直

徑d1，其活塞上受力F1，密封氣體的計(jì)示壓強(qiáng)pe，第二個(gè)圓筒的直徑d2，其活塞上受力F2，開口通大氣。若不計(jì)

活塞質(zhì)量，求平衡時(shí)兩活塞的高度差h，水銀的密度為ρ。1412434F1F2

d

4

dp

p

pe

p1

gh

p2第五節(jié)液體的相對平衡相對平衡：各流體質(zhì)點(diǎn)彼此之間及流體與器皿之間無相對運(yùn)動(dòng)的相對

或相對平衡狀態(tài)。

注意：①流體

或流體與邊壁之間都不存在切應(yīng)力。②相對平衡流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用。EXIT

0a

g1一、水

加速運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對平衡裝著液體的車以等加速度a向右行駛，液面上氣體壓強(qiáng)為p0，達(dá)到相對平衡后，液面與水平面間的夾角α。液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律p

ax

gz

C等壓面方程ax

gz

C1液面方程ax

gzs

（0

幾何）

p

p（壓力）

=-tanp

p0

g

zs

z

p0

ghEXIT例3-4

油輪的前后艙裝有相同的油，液位分別為h1和h2，前艙長l1，后艙長l2，前后艙的長度均為b。試問

、后艙隔板上的總壓力等于零，即隔板前、后油的深度相同時(shí)，油輪的等加速度a應(yīng)該是多少？l1a h

h

h

hgtan

1

2

l21

1 1

1

1

l

b

h

h

l

b h

h

2

h

?1l2b

h2

h

l2b

h2

h

22

h

?二、等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡EXIT流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律

z

C12等壓面方程2r2p

(1

2r2

gz)

C2g2r22g面方程zs

p

p0

g(zs

z)

p0

ghxf

2r

cos

2xf

2r

sin

2

yyfz

g實(shí)例1：封閉容器裝滿液體，頂蓋中心開口通大氣p

(1

2r2

gz)

C2條件：r

0，z

0，p

pa因此：C

pa2r2p

pa

g(

2g

z)實(shí)例2：封閉容器裝滿液體，頂蓋邊緣開口通大氣2p

(1

2r2

gz)

C條件：r

R，z

0，p

pa2

2

R2因此：C

pa2g2

R2

r2

p

pa

g

z例3-5

液體轉(zhuǎn)速計(jì)由直徑為d1的中心圓筒和重力為W的活塞及與其連通的兩根直徑為d2的細(xì)管組成，內(nèi)裝水銀。細(xì)管中心線距圓筒中心軸的距離為R。當(dāng)轉(zhuǎn)速計(jì)的轉(zhuǎn)速變化時(shí)，活塞帶動(dòng)指針上、下移動(dòng)。試推導(dǎo)活塞位移h與轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系式。EXIT思考題1、相對平衡的流體的等壓面是否為水平面？為什么？什么條件下的等壓面是水平面？不一定，因?yàn)橄鄬ζ胶獾牧黧w存在慣性力，質(zhì)量力只有重力作用下平衡流體的等壓面是水平面。2、若人所能承受的最大壓力為

1.274MPa（相對壓強(qiáng)），則潛水員的極限潛水深度為多少？3、盛有液體的敞口容器作

落體時(shí)，容器壁面AB上的壓強(qiáng)如何分布？EXIT例：為測定運(yùn)動(dòng)物體的加速度，在運(yùn)動(dòng)物體上裝直徑為d的U形管。現(xiàn)測得管中液面差h=0.05m，兩管的水平距離fx

=

-a，fy

=

0，fz

=

-g-

adx

gdz

=dp(ax+

gz)+C

=

p對于

面，在x=0，z=0處，由p＝0可確定C=0；在x=l，z=－h(huán)處，為

表面，p＝0，則有a=

h

g

0.05

9.8=1.63m

2

/

sl

0.3L=0.3m，求加速度a。解：

f

dx+

f

dy+

f

dz =

dpx

y

z積分得設(shè)有一圓柱形敞口容器，繞其鉛錘中心軸做等角速度旋轉(zhuǎn)。已知直徑D=30cm，高度H=50cm，水深h=30cm，試求當(dāng)水面恰好到達(dá)容器的上邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)速n。4g

H

-

hR

R

2g

H

-

h0

24

41

H

-

h

0

=

h

-

h0

D2

D22r2zs

=

2g在r=R,z=H-h0n

30

178.34r

/

min設(shè)有一圓柱形容器，已知直徑D=600mm，高度H=500mm，盛水至h=400mm，剩余部分盛滿密度ρ0=800kg/m3的油。容器頂蓋中心有一小孔與大氣相通。試求當(dāng)油面開始接觸到容器底板時(shí)，此容器繞其鉛錘中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速n，和此時(shí)頂板、底板上的最大、最小壓強(qiáng)值。設(shè)頂蓋上水與油的交界處半徑為r1，由油的體積關(guān)系41221H

-

h

D2r H

r1

0.1897m由zs

=2r22g，且r=r1處，z=H，得ω=16.5rad/s，即n=157.64r/min2p

1

2r2

gz

c

油因?yàn)?，r=0，z=H處，p=0，代入上式得c

油gH在r=0，z=0處，出現(xiàn)底板p油min，p油min

油gH

3918Pa在r=0，z=H處，出現(xiàn)頂蓋p油min，即p油min=0(1)

油

壓力分布1，

油max2

212在r=r

z=H處，出現(xiàn)頂蓋p

，即

p

r油max油

1（2）水壓力分布2

gz

cp

1

2r

2水2

2112-

)

r+

gH油

水水由r=r1，z=H處，p水=p油max，c

(在r=D/2，z=0處，出現(xiàn)底板p水max，即p水max=16142Pa在r=D/2，z=H處，出現(xiàn)頂蓋p水max，即p水max=11242Pa第六節(jié)液體作用在平面上的總壓力概念回顧形心：平面幾何圖形的中心。重心：物體各部分所受重力的作用點(diǎn)。壓心：壓力作用點(diǎn)。面積矩：面積與它到軸的距離之積，對x軸

ydA

yc

A,

對y軸

xdA

xc

AA

AdAxyyx慣性矩：面積與它到軸的距離的平方之積。Ix

y2

dAAI

y

x2

dAAEXITcI

I

y

2

A

x

cx

cy2dA

y

2

AcI

I

x

2

A

y

cy

cx2dA

x

2

ACCdAxyyxxcyccx1y1平行移軸定理同一平面圖形對于相互平行的兩對直角坐標(biāo)軸的慣性矩并不相同，如果其中一對軸（x1，y1）是圖形的形心軸，則對另一對軸（x，y）來說，有平行移軸公式：Ix

y

dA

I

x

dA2

2yA

AEXIT已知一、總壓力的大小任意形狀的平面傾斜放置于水中，與水面成α角，面積為A，形心c的坐標(biāo)為xc，yc，形心c在水面下的深度為hc。dFp

pedA

ghdA

gx

sindAFp

dFp

g

sin

xdAA

A面積矩

xdA

xc

AAFp

gxc

sin

A

ghc

AEXITcx

AxD

xc

IcyycycI

x2dA

I

x2

AA二、總壓力作用點(diǎn)（壓心）合力矩定理（對ox軸求矩）：Ac

Dx2dA

g

sin

Fp

xD

xdFpA慣性矩因此或

gx

Asin

xEXIT例3-6

矩形兩面受到水的壓力，左面水深H1，右面水深H2， 與水平面成α角。設(shè)的寬度為b，試求作用1022c1

1c

2

22Dccp

0l1p1

3在

上的總壓力及其作用點(diǎn)。Fp

Fp1

Fp

2

ghc1

A1

ghc2

A2p

2pIcyx =

x

+

=

+x

A

2

l bl3

12

=

2

ll

2

dl

3l2

H13

p1

3sin

H2p

2

3sin

H1sin

sin

3F

sin

F

l

F

F

F

Fl

Fp1H1

Fp

2

H2h

H1

，A

bl

b；h

H2

，A

bl

b

H2

；思考題浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問：哪個(gè)受到的靜水總壓力最大？壓心的水深位置是否相同？EXIT第七節(jié)液體作用在曲面上的總壓力dFp

ρghdAdFpx

cos

dFp

ρgh

cos

dA

ρghdAxdFpy

sin

dFp

ρghsindA

ρghdAz一、總壓力的大小和方向EXIT1、水平分力Fpx

g

hdAx

ghc

AxAxAx——A在oyz坐標(biāo)面上的投影面積。

hc——形心的淹深。結(jié)論：等同于側(cè)放平壁面靜水壓強(qiáng)問題。Fpx的作用線通過Ax的壓心。EXIT2、垂直分力Fpz

g

hdAzAz

gVabcd

gVpVp——壓力體體積結(jié)論：Fpz等于受力曲面上的壓力體所包含的液體重。Fpz的作用線通過壓力體的重心并指向受壓面。EXIT3、總壓力1

222ppxpzF

F

FFpztan

Fpx二、總壓力的作用點(diǎn)作用點(diǎn)：Fp作用線與曲面的交點(diǎn)。作用線：必通過Fpx，F(xiàn)pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定位于曲面上。三、壓力體組成：（1）受壓曲面本身；通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；液面或

液面的延長線。種類：實(shí)壓力體（有水）和虛壓力體（無水）。實(shí)壓力體Fpz方向向下，虛壓力體Fpz'方向向上。EXIT四、幾種形式的壓力體及其繪制方法曲面壓力體及其繪制方法之一曲面壓力體及其繪制方法之二曲面壓力體及其繪制方法之三曲面壓力體及其繪制方法之四曲面壓力體及其繪制方法之五曲面壓力體及其繪制方法之六EXIT例3-7

有一圓柱扇形

，已知H＝5m，α＝60℃。寬度B＝10m。求作用于曲面ab上的總壓力。1

2222px

c

xppxpzH

2FFpzF

gh

A

g

H

BHFpz

gVp

gBAabc

R2

gB

360

2

tan

F

F

tan

Fpx例3-8

貯水容器，壁面上有三個(gè)半球形的蓋。設(shè)d=0.5m，h=1.5m，H＝2.5m。試求作用在每個(gè)蓋上的液體總壓力。444

d23

d

h

d

pz1F

gVp1

g

2

H

12

d2h

d3pz

2F

gVp

2

g

2

H

12

2px3F

ghc

Ax

gHpz3F

g

d

3120020

020

0

00

012Fpzer2gR2g

r2

2例3-9一圓筒（高H0＝0.7m，R=0.4m，內(nèi)裝V=0.25m3的水）以等角速度ω＝10rad/s繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)。圓筒中心開孔通大氣，頂蓋的質(zhì)量m=5kg。試確定作用在頂蓋螺栓上的力。V

R

H

V

0h

0

2

r

2p

dA

gr

h0

2rdrF

Fpz

mgRV

r

h

h

?，r

?第八節(jié)液體作用在潛體和浮體上的浮力阿基米德原理

gVadbc上表面受力下表面受力鉛直總壓力Fpz1

gVacbfgFpz

2

-

gVadbfgFpz

=Fpz1

Fpz

2

-

gVadbcFpx

Fpy

0水平總壓力浮力FB

=

FpzFB

W，物體浮出液體表面FB

=W，物體在液體中隨遇平衡，稱為潛體

FB

<W，物體下沉，直至底部，稱為沉體2-6

如圖2.-41

所示，用U

形管測壓計(jì)和容器A

連接。已知h1

0.25m

，h2

1.61m,h3

1m

，試求容器中水的絕對壓強(qiáng)和真空。解：1-1、2-2

為等壓面，所以有

pA

gh2

h1

Hggh2

h3

pa則得pA

pa

gh2

h1

Hg

gh2

h3

101325

33.3kPa

9.807

1.61

0.2513600

9.807

1.611pv

pa

pA

101325

33.3

68.0kPa2-7

如圖2-42

所示，盛有油和水的圓形容器頂蓋上有F＝5788N

的載荷，已

800

kg

m3oil知

h1

30cm

，

h2

50cm

，

d

0.4m

，

油的密度

，Hg

13600

kg m3

，試求U

形管中水銀柱的高度差H。解：由載荷F

引起的作用在油面上的壓強(qiáng)為0A

d

2

0.42p

F

4F

4

5788

46082.8Pa由等壓面1-1

有pa

p0

oil

gh1

gh2

pa

Hg

gH所以，得：

46082.8

800

9.807

0.313600

9.807H

p0

oil

gh1

gh2Hg

g

.807

0.5

0.4m2-8如圖2-43所示，兩U形管測壓計(jì)與盛有水的密封容器連接。已知各液面間的尺寸為h1

60cm

，h2

25cm,h3

30cm,試求下面的U

形管左管柱水銀液面距容器中解：由等壓面1-1

得：液面的距離h4

。p0

gh1

pa

Hg

gh2由等壓面2-2

得：p0

gh4

pa

Hg

gh3上面兩式聯(lián)立，得：1000

0.6

1.28m13550

0.3

0.25

h1

Hg

h3

h2

h4

的2-11

如圖2-46

所示，用傾斜微壓計(jì)測量二通風(fēng)管道A、B

的壓強(qiáng)差。若微壓計(jì)內(nèi)的液體為1

810kg

m

3 ，斜管傾斜角1

45，斜管中液柱上升l1

20cm，二通風(fēng)管道的壓差p

是多少？若微壓計(jì)內(nèi)的液體為2

998kg

m

的水，

30

，二通風(fēng)管道的壓差p

未變，3

2斜管中液柱上升l2等于多少？由于寬廣容器的截面積比斜管的大得多，可以取A1

A2

0。解：1

1

1

11

2

l

gl

sin

1123.4PaA

A1

B

1

1

1(1)Ap

p

p

gh

g

sin

(2)由p

pA

pB

2

gh2

2

gl2

sin2

得：1123.4222

0.2296m

22.96cm9989.807sin

30

g

sinpl

2-17

圖2-52

所示為垂直向下運(yùn)動(dòng)的盛水容器。已知h

1.5m

，加速度a

4.9

m

s

2

，試確定：（1）容器底部的流體靜壓強(qiáng)；（2）加速度為何值時(shí)容器底部的靜壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)？（3）加速度為何值時(shí)容器底部的絕對壓強(qiáng)為零？解：p

pe

hg

a(1)

p

pe

g

ah

101325

10

9.8

4.91.5

108.7Pa3(2)

pe

pe

hg

a，

a

g

9.8m

s2(3)0

pe

hg

a，

a

2103

1.5 77.35m

spe

gh

101325

103

9.8

1.5

h2-18

如圖2-53

所示，用離心式鑄造機(jī)鑄造車輪。已知鐵水的密度

7138kg

m3

，車輪直徑d

900mm

，上箱高h(yuǎn)

200mm

，上箱及砂重為10kN

，下箱用支座支承。求轉(zhuǎn)速n

600r

min

時(shí)，車輪邊緣處的計(jì)示壓強(qiáng)和螺栓群A—A

所受的總拉力。e解：由公式（2-21a）得：

p

g

2

r

2

z

2gr

d

2

0.45m

2n

2

600

20(rad

s)60

60在平面A—A

上，z

h所以，車輪邊緣處的計(jì)示壓強(qiáng)為

0.2

2867kPa2

9.8

2g

2g

2

r

2

z

g

2

r

2

h

71389.8

202

20.452pe

g螺栓群A—A

所受的總拉力為0100002

1

0.2

0.45

8

9.82

2

71389.8

202

20.454

906N

1

hr2

10000

8g

2

2

r

4

2g

h2rdr

10000

r2

2g

2gF

r2-19

如圖2-54

所示，充滿水的圓筒形容器直徑d1

1.2m

，繞中心軸等角速旋轉(zhuǎn)，在頂蓋上r0

0.43m

處安裝一開口直管管中的水位h

0.5m

。問容器的轉(zhuǎn)速為多少時(shí)頂蓋上所受靜水總壓力為零？解：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時(shí)，流體靜壓強(qiáng)的通用公式為

z

C

2

r

2p

g

2g將頂蓋上的邊界條件z

0

，r

r0

時(shí)，p

gh

代入上式，可得

2

r

2202r

r

2

2C

gh

0

于是，得：p

gh

2作用在頂蓋上的靜水總壓力為

16

244222

200

0

r

2d

2

r

r

2d

drdr

d

2

gh

d

2

2

0

2gh

F

2

p2rdr

令F

0

，由上式可以解出0

44.7

rad

s

16

9.8

0.58

0.432

1.228r

2

d

2

16gh

n

60

60

44.7

427

r

min2

22-25

如圖

2-59

所示為可繞固定鉸鏈

O

旋轉(zhuǎn)的自動(dòng)開啟式傾斜

，和水平面的夾角為60

。當(dāng) 一側(cè)的水位H

2m

，另一側(cè)水位h

0.4m時(shí)，

自動(dòng)開啟，試求鉸鏈至

下端的距離

x

。解：設(shè)

的寬度b2

sin

60p1

c1

1F

gh

A

g

H

H

bbHHH121

bH3c1

1I

cy1c1D1

0.77Hx

x

2

sin

60

sin

60sin

60x

A

2

sin

602

sin

60p2

c2

2F

gh A

gh

h

bbhhh121

bh3c

2

2Icy

2c2D

2

0.77hx

x

2

sin

60

sin

60sin

60x

A

2

sin

60根據(jù)力矩平衡原理，得

sin

602

sin

60sin

602

sin

60

xD

2

hb

xh

Hb

xH

D1

x

ghgH

hH

0.77h

0.77H

h

xsin

602

2H x

sin

60將具體數(shù)據(jù)代入上式，解得：x

0.796m2-28

球形盛水容器如圖2-62

所示，球體的內(nèi)徑d

2m

，下半球固定，上半球用螺栓連在下半球上，試求上半球作用在螺栓上的力。解：水平分力為零，垂直分力即為上半球作用在螺栓上的力3

10.26kN4

2

12

24d

d

3

1

gd

3

1

9800

224P

gV

g

d

2FPz2-27

扇形如圖2-61

所示，圓心角

45

，右側(cè)水深H

3m

，求靜水作用在每米寬

上的總壓力。解：

3

2(m)r

H

sin

3sin

452Px

cx

xF

gh

A

g

H

H

1

103

9.81.5

31

44.1kN82

11.36kN

121

103

9.8

1

3

3

21

cos

45

3

2

3

236045

2g

2

H

r

1

cos

r

r

1

gV

1

pFpzPzPxp

F

2

45.5kNF

2F

arctan

Fpx

75.5Fpz2-30

如圖2-64

所示，盛水容器的底部有一圓形孔口，用重W

2.452N