教學第四章部分相干理論課件

第四章

PartialInterferenceTheroy部分相干理論第四章

PartialInterferenceThero1§1.研究部分相干的意義a.相干光與非相干光是兩種理論狀態(tài)下的光源描述。b.時間相干性、空間相干性是極限判斷依據。c.部分相干光是實際光源的特征描述。d.以能見度（或對比度）來作為描述部分相干光的質量。§1.研究部分相干的意義a.相干光與非相干光是兩種理論狀2§2.多色光場的解析信號表示a.單色信號的復表示。對單色信號:關于時間的傅里葉變換：

由：有：比較可知：ur(t)變到復信號u(t)在頻域可理解為：復數(shù)表示為:去掉實信號的負頻成分加倍實信號的正頻成分（單邊譜）§2.多色光場的解析信號表示a.單色信號的復表示。對單3

§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。對于多色信號如存在傅里葉頻譜:稱為實函數(shù)的解析信號。

的頻譜為：有：定義多色信號的復數(shù)表示為:§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。對4§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。

§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。5§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。

求解卷積：柯西積分主值§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。求6§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。

我們稱：為希爾伯特(Hilbert)變換。用算子表示當定義：比較可得：§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。我7§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。

結論：

則所求的解析信號為：給定一個實信號，對它實行希爾伯特變換而得出：在線性平移不變系統(tǒng)中：§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。結8§2.多色光場的解析信號表示例題1：求(t)的希爾伯特變換及其信號解析式。

又：則所求的解析信號為：其希爾伯特變換為：解：§2.多色光場的解析信號表示例題1：求(t)的希爾伯特9§2.多色光場的解析信號表示例題2：求cos2ot的希爾伯特變換及其信號解析式。

又：其頻譜為：解：§2.多色光場的解析信號表示例題2：求cos2ot的10§2.多色光場的解析信號表示例題2：求cos2ot的希爾伯特變換及其信號解析式。

則所求的解析信號為：其原函數(shù)為：§2.多色光場的解析信號表示例題2：求cos2ot的11§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

K1,K2稱為傳播因子，分別與r1,r2設針孔P1,P2到觀察屏上Q點的距離分別為r1,r2，t時刻P1,P2點的光振動用解析信號u(p1,t),u(p2,t)表示，則t時刻在Q點的光場為：成反比。由惠更斯-菲涅耳原理可知，K1,K2為純虛數(shù)?！?.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：K1,K2稱為傳12§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

由于探測器的響應時間長的多，只能探測到光強的平均值，用運算符<>表示平均運算算子，即：§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：由于探測器的響應13§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

假定光場是平穩(wěn)的，其統(tǒng)計性質不隨時間改變，只與=t2-t1有關：§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：假定光場是平穩(wěn)的14§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

引入參數(shù)使：分析可知：定義為光場的互相干函數(shù)。定義為光場的自相干函數(shù)?！?.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：引入參數(shù)使：分析15§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：當：有：所以Q點的光強可表示為：此時：§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：當：有：所以Q點的16

§3.互相干函數(shù)b.復相干度的定義：

在許多情況下，用歸一化的互相干函數(shù)來處理問題，以便于比較用來表征：分析可知：定義為光場的復相干度。此時：用來表征：§3.互相干函數(shù)b.復相干度的定義：在許多情況下，用17§3.互相干函數(shù)c.復相干度與干涉條紋的可見度的關系

因為干涉條紋的可見度是針對正弦型條紋而言的，為此可從窄帶光較小來分析，設窄帶光的平均頻率為，則在觀察屛上的互相干函數(shù)和復相干度分別表示為：則：令：§3.互相干函數(shù)c.復相干度與干涉條紋的可見度的關系因18§3.互相干函數(shù)c.復相干度與干涉條紋的可見度的關系

由可見度定義有：時這就是為什么說部分相干理論是從可見度表述其質量的原因代入可見度公式，得：當：§3.互相干函數(shù)c.復相干度與干涉條紋的可見度的關系由19§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示

為了保證進行傅里葉變換定義截尾函數(shù)uT(p1,t)是與相應的解析信號同理：§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示為了保證進行傅20§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示

所以：定義：為光場的互譜密度

互相干函數(shù)與互譜密度成單邊傅里葉變換對?！?.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示所以：定義：為21§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示

所以：當對互譜密度和功率譜密度歸一化處理：為光場的功率譜密度

復（自）相干度與歸一化互譜密度（歸一化功率譜密度）成單邊傅里葉變換對。同理對自相干函數(shù)有：定義§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示所以：當對互譜22§4.時間相干性與空間相干性a.時間相干概念對于具有一定有效頻譜寬度的光源，只有當時間間隔比小得多時，振幅才大體上保持不變，可以近似用平均頻率的單色波來定性分析。一般情況下，定義為相干時間，定義為相干長度?！?.時間相干性與空間相干性a.時間相干概念對于具有一23第四章部分相干理論課件24§4.時間相干性與空間相干性b.不同譜線輪廓的相干時間

1）高斯線型2）洛倫茲線型3）矩形線型常見的譜線輪廓有：§4.時間相干性與空間相干性b.不同譜線輪廓的相干時間25§4.時間相干性與空間相干性b.不同譜線輪廓的相干時間

（一般表達式）曼德爾定義相干時間為：高斯線型：洛倫茲線型：矩形線型：§4.時間相干性與空間相干性b.不同譜線輪廓的相干時間26§4.時間相干性與空間相干性c.傅里葉變換光譜術

如果光波的功率寬度已知，由麥克爾遜干涉儀觀察到的干涉圖的特征就可完全確定?！?.時間相干性與空間相干性c.傅里葉變換光譜術如果27§4.時間相干性與空間相干性c.傅里葉變換光譜術利用干涉圖和功率譜密度之間的這一關系，通過測量干涉圖來確定未知入射光的功率譜譜度，這就是傅里葉變換光譜術的理論基礎。

傅里葉變換光譜術的特點：1）光源能量的利用率高2）分辨率高3）應用廣泛?！?.時間相干性與空間相干性c.傅里葉變換光譜術利用干28傅立葉變換紅外光譜儀每一臺傅立葉變換紅外光譜儀，由以下幾部分構成：一個光源、一個干涉儀（分束器是它的一部分）以及一個檢測器。FT-IR傅立葉變換紅外光譜儀每一臺傅立葉變換紅外光譜儀，由以下幾部分29到樣品紅外光源發(fā)出的光束干涉儀是紅外光譜儀的心臟部件在干涉儀的出口，兩束有光程差的光發(fā)生干涉，然后到樣品。到樣品紅外光源發(fā)出的光束干涉儀是紅外光譜儀的心臟部件在干涉儀30干涉儀動鏡移動距離為n/2，即光程差為n時

干涉儀動鏡移動距離為n/2，即光程差為n時31動鏡移動距離為n/4，即光程差為n/2時

干涉儀動鏡移動距離為n/4，即光程差為n/2時干涉儀32因為動鏡以一定的速度（）移動，檢測器上得到的信號是正弦波信號。光束強度在波數(shù)光源經過儀器調制后（分束器效率、檢測器和放大器的響應）的強度波數(shù)光程差動鏡移動速率(cm/sec)時間(sec)得到的AC組分I’（）：就是所謂的干涉圖。因為動鏡以一定的速度（）移動，檢測器上得到的信號是正弦波信33§4.時間相干性與空間相干性d.空間相干性在零程差位置形成干涉條紋的能力反映了空間相干效應。

稱為空間互相干函數(shù)稱為復空間相干度§4.時間相干性與空間相干性d.空間相干性在零程差位置34§5.互相干的傳播及相關定理a.窄帶光場的衍射積分公式由惠更斯—菲涅耳原理，對于部分相干光可用解析信號來表述：

進一步簡化：§5.互相干的傳播及相關定理a.窄帶光場的衍射積分公式35§5.互相干的傳播及相關定理b.窄帶光的互相干傳播規(guī)律1)傳播面上的互相干函數(shù)§5.互相干的傳播及相關定理b.窄帶光的互相干傳播規(guī)律36§5.互相干的傳播及相關定理b.窄帶光的互相干傳播規(guī)律2)傳播面上的互強度當時，即稱為傳播面上的互強度。用表示?！?.互相干的傳播及相關定理b.窄帶光的互相干傳播規(guī)律37§5.互相干的傳播及相關定理b.窄帶光的互相干傳播規(guī)律3)傳播面上的強度分布當時：當即：§5.互相干的傳播及相關定理b.窄帶光的互相干傳播規(guī)律38§5.互相干的傳播及相關定理c.范西泰特-澤尼克定理1)30年代提出，通過干涉實驗驗證2）互強度由于光源是非相干的，有：旁軸近似條件下：§5.互相干的傳播及相關定理c.范西泰特-澤尼克定理139§5.互相干的傳播及相關定理c.范西泰特-澤尼克定理對于兩平行平面，在直角坐標系內，當令：時當時§5.互相干的傳播及相關定理c.范西泰特-澤尼克定理對40§5.互相干的傳播及相關定理c.范西泰特-澤尼克定理3）復相干系數(shù)當光源本身的線度以及觀察區(qū)域的線度比二者間的距離小得多時，觀察區(qū)域的復相干系數(shù)正比于光源強度分布的歸一化傅里葉變換?！?.互相干的傳播及相關定理c.范西泰特-澤尼克定理341第四章

PartialInterferenceTheroy部分相干理論第四章

PartialInterferenceThero42§1.研究部分相干的意義a.相干光與非相干光是兩種理論狀態(tài)下的光源描述。b.時間相干性、空間相干性是極限判斷依據。c.部分相干光是實際光源的特征描述。d.以能見度（或對比度）來作為描述部分相干光的質量?！?.研究部分相干的意義a.相干光與非相干光是兩種理論狀43§2.多色光場的解析信號表示a.單色信號的復表示。對單色信號:關于時間的傅里葉變換：

由：有：比較可知：ur(t)變到復信號u(t)在頻域可理解為：復數(shù)表示為:去掉實信號的負頻成分加倍實信號的正頻成分（單邊譜）§2.多色光場的解析信號表示a.單色信號的復表示。對單44

§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。對于多色信號如存在傅里葉頻譜:稱為實函數(shù)的解析信號。

的頻譜為：有：定義多色信號的復數(shù)表示為:§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。對45§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。

§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。46§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。

求解卷積：柯西積分主值§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。求47§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。

我們稱：為希爾伯特(Hilbert)變換。用算子表示當定義：比較可得：§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。我48§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。

結論：

則所求的解析信號為：給定一個實信號，對它實行希爾伯特變換而得出：在線性平移不變系統(tǒng)中：§2.多色光場的解析信號表示b.多色信號的復表示。結49§2.多色光場的解析信號表示例題1：求(t)的希爾伯特變換及其信號解析式。

又：則所求的解析信號為：其希爾伯特變換為：解：§2.多色光場的解析信號表示例題1：求(t)的希爾伯特50§2.多色光場的解析信號表示例題2：求cos2ot的希爾伯特變換及其信號解析式。

又：其頻譜為：解：§2.多色光場的解析信號表示例題2：求cos2ot的51§2.多色光場的解析信號表示例題2：求cos2ot的希爾伯特變換及其信號解析式。

則所求的解析信號為：其原函數(shù)為：§2.多色光場的解析信號表示例題2：求cos2ot的52§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

K1,K2稱為傳播因子，分別與r1,r2設針孔P1,P2到觀察屏上Q點的距離分別為r1,r2，t時刻P1,P2點的光振動用解析信號u(p1,t),u(p2,t)表示，則t時刻在Q點的光場為：成反比。由惠更斯-菲涅耳原理可知，K1,K2為純虛數(shù)?！?.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：K1,K2稱為傳53§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

由于探測器的響應時間長的多，只能探測到光強的平均值，用運算符<>表示平均運算算子，即：§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：由于探測器的響應54§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

假定光場是平穩(wěn)的，其統(tǒng)計性質不隨時間改變，只與=t2-t1有關：§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：假定光場是平穩(wěn)的55§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：

引入參數(shù)使：分析可知：定義為光場的互相干函數(shù)。定義為光場的自相干函數(shù)。§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：引入參數(shù)使：分析56§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：當：有：所以Q點的光強可表示為：此時：§3.互相干函數(shù)a.互相干函數(shù)的定義：當：有：所以Q點的57

§3.互相干函數(shù)b.復相干度的定義：

在許多情況下，用歸一化的互相干函數(shù)來處理問題，以便于比較用來表征：分析可知：定義為光場的復相干度。此時：用來表征：§3.互相干函數(shù)b.復相干度的定義：在許多情況下，用58§3.互相干函數(shù)c.復相干度與干涉條紋的可見度的關系

因為干涉條紋的可見度是針對正弦型條紋而言的，為此可從窄帶光較小來分析，設窄帶光的平均頻率為，則在觀察屛上的互相干函數(shù)和復相干度分別表示為：則：令：§3.互相干函數(shù)c.復相干度與干涉條紋的可見度的關系因59§3.互相干函數(shù)c.復相干度與干涉條紋的可見度的關系

由可見度定義有：時這就是為什么說部分相干理論是從可見度表述其質量的原因代入可見度公式，得：當：§3.互相干函數(shù)c.復相干度與干涉條紋的可見度的關系由60§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示

為了保證進行傅里葉變換定義截尾函數(shù)uT(p1,t)是與相應的解析信號同理：§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示為了保證進行傅61§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示

所以：定義：為光場的互譜密度

互相干函數(shù)與互譜密度成單邊傅里葉變換對?！?.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示所以：定義：為62§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示

所以：當對互譜密度和功率譜密度歸一化處理：為光場的功率譜密度

復（自）相干度與歸一化互譜密度（歸一化功率譜密度）成單邊傅里葉變換對。同理對自相干函數(shù)有：定義§3.互相干函數(shù)d.互相干函數(shù)的譜表示所以：當對互譜63§4.時間相干性與空間相干性a.時間相干概念對于具有一定有效頻譜寬度的光源，只有當時間間隔比小得多時，振幅才大體上保持不變，可以近似用平均頻率的單色波來定性分析。一般情況下，定義為相干時間，定義為相干長度?！?.時間相干性與空間相干性a.時間相干概念對于具有一64第四章部分相干理論課件65§4.時間相干性與空間相干性b.不同譜線輪廓的相干時間

1）高斯線型2）洛倫茲線型3）矩形線型常見的譜線輪廓有：§4.時間相干性與空間相干性b.不同譜線輪廓的相干時間66§4.時間相干性與空間相干性b.不同譜線輪廓的相干時間

（一般表達式）曼德爾定義相干時間為：高斯線型：洛倫茲線型：矩形線型：§4.時間相干性與空間相干性b.不同譜線輪廓的相干時間67§4.時間相干性與空間相干性c.傅里葉變換光譜術

如果光波的功率寬度已知，由麥克爾遜干涉儀觀察到的干涉圖的特征就可完全確定?！?.時間相干性與空間相干性c.傅里葉變換光譜術如果68§4.時間相干性與空間相干性c.傅里葉變換光譜術利用干涉圖和功率譜密度之間的這一關系，通過測量干涉圖來確定未知入射光的功率譜譜度，這就是傅里葉變換光譜術的理論基礎。

傅里葉變換光譜術的特點：1）光源能量的利用率高2）分辨率高3）應用廣泛?！?.時間相干性與空間相干性c.傅里葉變換光譜術利用干69傅立葉變換紅外光譜儀每一臺傅立葉變換紅外光譜儀，由以下幾部分構成：一個光源、一個干涉儀（分束器是它的一部分）以及一個檢測器。FT-IR傅立葉變換紅外光譜儀每一臺傅立葉變換紅外光譜儀，由以下幾部分70到樣品紅外光源發(fā)出的光束干涉儀是紅外光譜儀的心臟部件在干涉儀的出口，兩束有光程差的光發(fā)生干涉，然后到樣品。到樣品紅外光源發(fā)出的光束干涉儀是紅外光譜儀的心臟部件在干涉儀71干涉儀動鏡移動距離為n/2，即光程差為n時

干涉儀動鏡移動距離為n/2，即光程差為n時72動鏡移動距離為n/4，即光程差為n/2時

干涉儀動鏡移動距離為n/4，即光程差為n/2時干涉儀73因為動鏡以一定的速度（）移動，檢測器上得到的信號是正弦波信號。光束強度在波數(shù)光源經過儀器調制后（分束器效率、檢測器和放大器的響應）的強度波數(shù)光程差動鏡移動速率(cm/sec)時間(sec)