教學(xué)第三節(jié)線性算子課件

第三節(jié)線性算子課件1第三節(jié)線性算子課件2賦范線性空間賦范線性空間3第三節(jié)線性算子課件4內(nèi)積空間內(nèi)積空間5三個(gè)空間的關(guān)系三個(gè)空間的關(guān)系6第三節(jié)線性映射與線性算子第三節(jié)線性映射與線性算子7因?yàn)槿魏蝞維賦范線性空間都與n維歐式空間線性同構(gòu)，所以有限維的賦范線性空間是線性同構(gòu)的當(dāng)且僅當(dāng)它們的維數(shù)相等。絕大多數(shù)的泛函分析課程都是講述特殊的線性空間和線性算子的性質(zhì)，而自然界中的現(xiàn)象更多是非線性的，非線性問題是更廣闊更具有挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域，有著多樣性和復(fù)雜性。人們?cè)谔幚磉@類問題的方法：一、推廣線性情形時(shí)的有關(guān)理論的想法和方法；二、化整為零，在局部范圍內(nèi)運(yùn)用線性方法，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題第三節(jié)線性算子課件8第三節(jié)線性算子課件9第三節(jié)線性算子課件10

例2.區(qū)間[0,1]上的連續(xù)可微函數(shù)全體按極大模是賦范線性空間，其上的微分算子是無界線性算子第三節(jié)線性算子課件11第三節(jié)線性算子課件12注：設(shè)f是賦范線性空間X上的線性泛函，則（1）f連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)f的零空間N(f)是X的閉子空間；（2）非零線性泛函f不連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)N(f)在X中稠密。

N(f)={x;f(x)=0}注：設(shè)f是賦范線性空間X上的線性泛函，則13第三節(jié)線性算子課件14有界線性算子空間有界線性算子空間15第三節(jié)線性算子課件16第三節(jié)線性算子課件17第三節(jié)線性算子課件18第三節(jié)線性算子課件19第三節(jié)線性算子課件20第三節(jié)線性算子課件21第三節(jié)線性算子課件22第三節(jié)線性算子課件23賦范線性空間賦范線性空間24第三節(jié)線性算子課件25內(nèi)積空間內(nèi)積空間26三個(gè)空間的關(guān)系三個(gè)空間的關(guān)系27第三節(jié)線性映射與線性算子第三節(jié)線性映射與線性算子28因?yàn)槿魏蝞維賦范線性空間都與n維歐式空間線性同構(gòu)，所以有限維的賦范線性空間是線性同構(gòu)的當(dāng)且僅當(dāng)它們的維數(shù)相等。絕大多數(shù)的泛函分析課程都是講述特殊的線性空間和線性算子的性質(zhì)，而自然界中的現(xiàn)象更多是非線性的，非線性問題是更廣闊更具有挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域，有著多樣性和復(fù)雜性。人們?cè)谔幚磉@類問題的方法：一、推廣線性情形時(shí)的有關(guān)理論的想法和方法；二、化整為零，在局部范圍內(nèi)運(yùn)用線性方法，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題第三節(jié)線性算子課件29第三節(jié)線性算子課件30第三節(jié)線性算子課件31

例2.區(qū)間[0,1]上的連續(xù)可微函數(shù)全體按極大模是賦范線性空間，其上的微分算子是無界線性算子第三節(jié)線性算子課件32第三節(jié)線性算子課件33注：設(shè)f是賦范線性空間X上的線性泛函，則（1）f連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)f的零空間N(f)是X的閉子空間；（2）非零線性泛函f不連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)N(f)在X中稠密。

N(f)={x;f(x)=0}注：設(shè)f是賦范線性空間X上的線性泛函，則34第三節(jié)線性算子課件35有界線性算子空間有界線性算子空間36第三節(jié)線