2022最新 導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱導(dǎo)數(shù)的概念課時(shí)2學(xué)段學(xué)科高二數(shù)學(xué)教材版本人教版作者王越山學(xué)校哈十三中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)；會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。過(guò)程與方法：在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程，鍛煉運(yùn)用分析、抽象、歸納、總結(jié)形成數(shù)學(xué)概念的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的意義。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念。理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)；會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)；會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)三、學(xué)情分析導(dǎo)數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生不易理解，所以瞬時(shí)變化率的講解極為重要，讓學(xué)生理解瞬時(shí)變化率的求解過(guò)程，明確瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而使抽象問(wèn)題具體化，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。四、教學(xué)方法多媒體教學(xué)；講練結(jié)合；自主探究五、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)及教學(xué)內(nèi)容一．創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)引入：平均變化率概念:1．上述問(wèn)題中的變化率可用式子表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2．若設(shè),(這里看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+代替x2,同樣)則平均變化率為思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過(guò)曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率。二．瞬時(shí)速度：探究：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，如果我們知道運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：）與起跳后的時(shí)間（單位：）存在關(guān)系，那么我們就會(huì)計(jì)算任意一段的平均速度，通過(guò)平均速度來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：htohto⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？探究過(guò)程：如圖是函數(shù)h(t)=++10的圖像，結(jié)合圖形可知，，所以，雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．（1）讓學(xué)生親自計(jì)算和思考，展開(kāi)討論；（2）老師慢慢引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并初步修正到最終的結(jié)論上.（3）得到結(jié)論是：①平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它并不能反映某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).②需要尋找一個(gè)量，能更精細(xì)地刻畫運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；三．新課講授（一）、瞬時(shí)速度：我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。時(shí)，在這段時(shí)間內(nèi)時(shí)，在這段時(shí)間內(nèi)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，1；當(dāng)時(shí)，9；當(dāng)1時(shí)，51；當(dāng)1時(shí)，49；當(dāng)01時(shí)，951；當(dāng)01時(shí)，049；當(dāng)001時(shí)，9951；當(dāng)001時(shí)，0049；。。。。。。。。。。。。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如，時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？考察附近的情況：思考：當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度有什么樣的變化趨勢(shì)？我們現(xiàn)在會(huì)算任意一段的平均速度，先來(lái)觀察一下2秒附近的情況。先計(jì)算2秒之前的時(shí)間段內(nèi)的平均速度，請(qǐng)同學(xué)們完成表格1左邊部分，結(jié)論：當(dāng)趨近于0時(shí)，即無(wú)論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的值．從物理的角度看，時(shí)間間隔無(wú)限變小時(shí)，平均速度就無(wú)限趨近于它的瞬時(shí)速度，因此，運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是。為了表述方便，我們用表示“當(dāng)，趨近于0時(shí)，平均速度趨近于定值”小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)函數(shù)是，則物體在到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為.如果無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，就說(shuō)當(dāng)趨向于0時(shí)，的極限為，這時(shí)就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度.設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，在時(shí)，函數(shù)的平均變化率有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即注：1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)處的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0。3.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度，4.導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無(wú)關(guān)。5.在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成。6.若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)。7、求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)步驟：“一差；二比；三極限”。8、一般地，，其中為常數(shù)。特別地，。典例分析例1、（1）、求函數(shù)在＝2處的導(dǎo)數(shù)；（2）、求在處的導(dǎo)數(shù)。練習(xí)1.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）.（5）、，.（6），例2．（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第時(shí)，原油的溫度（單位：）為，計(jì)算第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義．解：例3物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：，其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：(1)物體在時(shí)間區(qū)間[2,]上的平均速度；(2)物體在時(shí)間區(qū)間[2,]上的平均速度；(3)物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度.課堂小結(jié)：導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率；由導(dǎo)數(shù)的定義，我們知道，高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度；氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)