湖南省長沙市雅禮書院中學2022年數(shù)學高一上期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.2．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣13．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.14．給定已知函數(shù).若動直線y=m與函數(shù)的圖象有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.5．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.6．設函數(shù)對任意的，都有，，且當時，，則（）A. B.C. D.7．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．已知函數(shù)則A. B.C. D.9．設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.310．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.11．已知，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.12．已知為所在平面內(nèi)一點，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數(shù)________14．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當時，，則___________.15．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急，數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀，才由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關系，即.現(xiàn)在已知，則__________16．化簡的結(jié)果為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明18．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.19．已知集合，.（1）求；（2）求.20．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集21．已知，（1）當且x是第四象限角時，求的值；（2）若關于x的方程有實數(shù)根，求a的最小值22．在非空集合①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】先化簡f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.2、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題，屬于基礎題3、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數(shù)函數(shù)的概念4、B【解析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。5、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B6、A【解析】由和可得函數(shù)的周期，再利用周期可得答案.【詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.7、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.8、A【解析】，.9、B【解析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B10、D【解析】由判斷取值范圍，再由復合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調(diào)增函數(shù)，又因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)減區(qū)間為，選擇D【點睛】復合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構成復合函數(shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性，再判斷原函數(shù)的單調(diào)性11、A【解析】由題，,,所以的大小關系為.故選A.點晴：本題考查的是對數(shù)式的大小比較．解決本題的關鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對數(shù)函數(shù)過點（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.12、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內(nèi)一點，，所以.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或【解析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.14、##【解析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因為函數(shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.15、3【解析】由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)16、0【解析】由對數(shù)的運算求解即可.【詳解】故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)；(2)為減函數(shù)；證明見解析【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出；(2)利用定義證明單調(diào)性【詳解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：驗證，當時，，滿足題意(2)為減函數(shù)證明：由(1)知，在上任取兩不相等的實數(shù)，，且，，由為上的增函數(shù)，，，，，則，函數(shù)為減函數(shù)【點睛】定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值；(2)作差；(3)定號；(4)下結(jié)論18、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解析】（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為,再利用周期可得最小正周期,由找出對應范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關系展開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點：三角函數(shù)性質(zhì);同角間基本關系式;兩角和的余弦公式19、（1）（2）【解析】（1）分別求兩個集合，再求交集；（2）先求，再求.【小問1詳解】，解得：，即，，解得：，即，；【小問2詳解】，.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據(jù)知道是方程的兩個根，利用韋達定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得解得∴不等式即為：其解集為【點睛】本題考查元素與集合的關系、一元二次不等式與一元二次等式的關系，屬于基礎題21、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)立方差公式可知，要計算及的值就可以求解問題；（2）將方程轉(zhuǎn)化為，再分類討論即可求解.【小問1詳解】，即，則，即，所以因為x是第四像限角，所以，所以，所以【小問2詳解】由，可得，則方程可化為，①當時，，顯然方程無解；②當時，方程等價于又（當且僅當時取“=”），所以要使得關于x的方程有實數(shù)根，則．故a的最小值是122、答案見解析【解析】由題設可得A不為空集，，根據(jù)所選的條件，結(jié)合充分不必要關系判斷A、B的包含關系，進而列不等式組求參數(shù)范圍