勾股定理教案

課題勾股定理院部數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)教師肖靜班級2010級5班姓名先璐學(xué)號20100203039課題：14．1引入勾股定理教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》初中二年級（八年級）（下）（華東師范大學(xué)出版社）一、教案背景1.面向?qū)W生：初中二年級2.課時安排：第一課時3.授課類型：新授課4.學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)了一般三角形的基礎(chǔ)下，進一步學(xué)習(xí)特殊三角形——直角三角形三邊的關(guān)系二、教材分析1.教材的地位：勾股定理是數(shù)學(xué)幾何中的重要定理之一，刻畫了直角三角形三邊的特定數(shù)量關(guān)系，它不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中，有著重要的地位。2.教材作用：勾股定理在現(xiàn)實生活中應(yīng)用廣泛。通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上對三角形有進一步的認(rèn)識和理解。三、教學(xué)目標(biāo)基于以上分析和數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1.知識技能目標(biāo)：理解并掌握勾股定理及其證明2.過程性目標(biāo)：在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.3.情感目標(biāo)：通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神.四、教學(xué)的重點難點1.教學(xué)重點：探索和證明勾股定理.2.教學(xué)難點：勾股定理的應(yīng)用五、教學(xué)設(shè)計要點：1.情境設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情景，引入主題2.教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)探究法小組合作交流法引導(dǎo)性講解法3.教學(xué)策略：主要采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，有特殊到一般。鼓勵學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。六、教學(xué)準(zhǔn)備：彩色粉筆、示例圖片、多媒體課件、四張空白紙片.七、教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情景，引入主題（--你知道嗎？）2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”.這就是本屆大會會徽的圖案.它像一個轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學(xué)家.（1）你們見過這個圖案嗎？（2）你們知道這個圖案的由來嗎？師生行為：教師出示照片或圖片.學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解.教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來，展現(xiàn)了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.教師重點關(guān)注：（1）學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對勾股定理的了解程度.2、觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知（--你發(fā)現(xiàn)了嗎？）（1）同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看你能從中發(fā)現(xiàn)些什么？AABCRQP（2）你能找出圖中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?師生行為：教師展示圖片，提出問題.學(xué)生獨立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律.學(xué)生通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用填補的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補成一個大正方形得到：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積.教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.3、深入探究→交流歸納（--你歸納出了嗎？）（1）問題：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？如圖所示，每個小方格的面積均為1，以格點為頂點，有一個直角邊分別是2、3的直角三角形.仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形.（2）思考，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？（3）上題中計算的正方形A、B、C面積之間有什么關(guān)系？（4）直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述？師生行為：教師出示圖片.學(xué)生獨立觀察并計算各圖中正方形A、B、C的面積教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流.針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出各正方形的面積.學(xué)生分小組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形C面積.歸納得到：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積.在上一活動“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生類比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3()).教師重點關(guān)注：學(xué)生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質(zhì)疑，從中獲益.4、逐步完善→得出結(jié)論（--你了解嗎？）思考問題：怎樣根據(jù)上面的探究活動的結(jié)果證明勾股定理呢？（定理命名）結(jié)合本節(jié)內(nèi)容給出定理的概念.向?qū)W生對比介紹古今中外對勾股定理的研究成果，指出我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)《周髀算經(jīng)》記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”.把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.將此定理命名為勾股定理.師生行為：老師帶領(lǐng)學(xué)生得到直角三角形三邊的關(guān)系：aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())＝ceq\o(\s\up7(2),\s\do3()).5、實踐應(yīng)用→拓展提高（--你會做嗎？）1.求出下列直角三角形中未知邊的長度.B10B10CA6AB15C82.試一試：實際聯(lián)系A(chǔ)BC128mABC128m160m解：如圖所示，在直角三角形ABC中，AC=160米BC=128米根據(jù)勾股定理可得：答：從點A穿過湖到點B有96米。例題說明：練習(xí)1：求直角三角形中未知邊的長度，提示學(xué)生分清直角邊和斜邊，再將已知值代入aeq\o(\s\up7(2),\s\do3())+beq\o(\s\up7(2),\s\do3())=ceq\o(\s\up7(2),\s\do3())求解.歸納出：已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊.練習(xí)2：用生活中的實際例子，來向?qū)W生展示勾股定理的運用。加深學(xué)生對勾股定理的理解與記憶.6、回顧小結(jié)→整體感知（--你記住了嗎？）過程小結(jié)，知識小結(jié).師生行為：學(xué)生談?wù)J識、體會.教師進行補充.7、布置作業(yè)→鞏固加深（--你記得做嗎？）1.必做題：課本第51頁，練習(xí)第1,2題.2.選做題：（根據(jù)自己的情況選擇完成）（1）課本第55頁“閱讀與思考材料”了解勾股定理的史話.（2）自主查閱資料，探索勾股定理的其他證明方法.下節(jié)課，上臺向大家展示8、版書設(shè)計18.1勾股定理（一）一、了解歷史：趙爽弦圖二、圖形探究→猜想→得出結(jié)論三、勾股定理定義：如果直角三角形兩直角邊長分別是a,b,斜邊是c,那么