6郭永康+光信息處理-1

opticalinformationprossingchapter6光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理第六章1理想薄透鏡的傅里葉變換作用Fouriertransforminthethinlens本章內(nèi)容Contentschapter6傅里葉變換Fouriertransformation衍射理論中的傅里葉方法themethodofFourierindiffractiontheory阿貝成像原理Abbeimagingprinciple

空間頻譜濾波spatialfrequencyfiltering

光全息術(shù)holography2CH6-1

傅里葉變換

Fouriertransform

3一、光學(xué)圖像的傅里葉頻譜分析在光學(xué)信息處理中，光學(xué)系統(tǒng)所傳遞和處理的信息是隨空間變化的函數(shù)。1.空間頻率一幅圖像是一種光的強(qiáng)度和顏色按空間的分布，這種分布的特征可用空間頻率表明。把圖象看作是由各種方向、各種間距的線條組成。6.1傅里葉變換42.

空間頻譜（spatialfrequencyspectrum）簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單的周期性運(yùn)動(dòng)，幾個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可合成一個(gè)較復(fù)雜的周期性運(yùn)動(dòng)。傅里葉分析：已知一周期性運(yùn)動(dòng)，求組成它的各個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率及相應(yīng)振幅的方法。所得的頻率及相應(yīng)振幅的集合為該周期性運(yùn)動(dòng)的頻譜。注意：頻譜取一系列分立的值。5二.任意光柵的屏函數(shù)及其傅里葉級(jí)數(shù)展開嚴(yán)格空間周期性函數(shù)的衍射屏

(透射式或反射式)

光柵周期性一維衍射屏尺寸D有限在一定的較大范圍內(nèi)的周期函數(shù)—準(zhǔn)周期函數(shù)一維周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)

正弦光柵黑白光柵其他屏函數(shù)(1)正弦余弦式6(2)余弦相移式7(3)指數(shù)式屏函數(shù)為實(shí)函數(shù)傅里葉系數(shù)由積分直接給出原函數(shù)中各種空間頻率的成分所占比例傅里葉頻譜8二維周期函數(shù)例：振幅型透射光柵的傅里葉級(jí)數(shù)展開光柵常數(shù)：透射率：--空間周期為d的函數(shù)--空間位置x有確定的函數(shù)關(guān)系9{0其他展開為傅里葉級(jí)數(shù)空間頻率：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度內(nèi)變化的次數(shù)。注意：時(shí)間頻率只有一維，為正；空間頻率有三維，可正可負(fù)。10表示一個(gè)周期為d

的黑白光柵可看成由頻率及許多正弦光柵（強(qiáng)度按正弦分布）組成。令11功率1/4振幅1/21/π1/3π1/5π-1/π-1/3π-1/5πω05ω0-ω03ω0-3ω0-5ω0ω振幅頻譜（1/π）2（1/3π）2（1/5π）2ω05ω0-ω03ω0-3ω0-5ω0ω（1/π)2（1/3π）2（1/5π）2功率頻譜12以一束單色平行光照射光柵，在其后的透鏡焦平面上得到的光強(qiáng)分布與該光柵本身的透射函數(shù)的傅里葉功率譜相同。在焦面上的亮點(diǎn)代表直流成分，每一對(duì)亮點(diǎn)代表光柵的一個(gè)空間頻率。13非周期函數(shù)：一系列基元函數(shù)的線性積分形式G(f)是g(x)的傅立葉變換是G(f)的逆傅里葉變換任意屏函數(shù)的傅里葉展開滿足狄利克雷條件并在無(wú)窮區(qū)間絕對(duì)可積

為頻率f附近單位頻率間隔的振幅。它表征該成分對(duì)貢獻(xiàn)的大小——權(quán)重因子－f曲線為振幅隨頻率的分布稱為的頻譜函數(shù)14為周期函數(shù)等間隔的離散的線狀譜為非周期函數(shù)連續(xù)頻譜總結(jié)傅里葉變換：將函數(shù)分解成一系列基元函數(shù)的線性組合的方法線性系統(tǒng)

能夠應(yīng)用疊加原理的物理系統(tǒng)（許多光學(xué)系統(tǒng)都可視為這種系統(tǒng)）一個(gè)復(fù)雜輸入激勵(lì)引起的輸出響應(yīng)(1)激勵(lì)分解為一系列簡(jiǎn)單的基元函數(shù)的線性組合(2)分別計(jì)算系統(tǒng)對(duì)每個(gè)基