高考數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式

高考數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式高考數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式高考數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——不等式一、選擇題1.（2009安徽卷理）以下選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（A）p:ac＞b+d,q:a＞b且c＞dx（B）p:a＞1,b>1q:( )(01)

fxaba，且a的圖像但是第二象限（C）p:x=1,q:2xx（D）p:a＞1,q:( )log(01)fxxa，且a在(0,)上為增函數(shù)a[剖析]：由a＞b且c＞dac＞b+d，而由ac＞b+da＞b且c＞d，可舉反例。選A3xy60xy202.(2009山東卷理)設(shè)x，y滿足拘束條件，x0,y0若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則23ab的最小值為( ).A.256B.83C.113D.4x-y+2=0

yz=ax+by2-2Ox

23x-y-6=0【剖析】:不等式表示的平面地域以下列圖陰影部分,當(dāng)直線ax+by=z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）獲取最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而答案:A23ab=232a3b13ba1325( )( )2ab66ab66,應(yīng)選A.【命題立意】:此題綜合地觀察了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面地域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,關(guān)于形如已知2a+3b=6,求23ab的最小值常用乘積進(jìn)而用基本不等式解答.3.（2009安徽卷理）若不等式組x0x3y43xy4所表示的平面地域被直線4ykx分為面3積相等的兩部分，則k的值是（A）73（B）37（C）43（D）34[剖析]：不等式表示的平面地域以下列圖陰影部分△ABC由x3y43xy4得A（1，1），又B（0，4），C（0，43）Byy=kx+D43∴S△ABC=交點(diǎn)為，則由D144(4)1，設(shè)與的ykx3xy423312SSABC知BCD231x，∴D2yD52COAx∴5147k,k選A。22334.（2009安徽卷文）不等式組所表示的平面地域的面積等于A.B.C.D.【剖析】由x3y403xy40可得C(1,1)，故S陰=14ABx，選C。c23【答案】C5.（2009安徽卷文）“”是“且”的A.必要不充分條件B.充分不用要條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件【剖析】易得ab且cd時(shí)必有acbd.若acbd時(shí)，則可能有ad且cb，選A。【答案】A6.（2009四川卷文）已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c＞d.則“a＞b”是“a－c＞b－d”的A.充分而不用要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】B【剖析】顯然，充分性不成立.又，若a－c＞b－d和c＞d都成立，則同向不等式相加得a＞b即由“a－c＞b－d”“a＞b”7.（2009四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲取利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲取利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)耗資A原料不高出13噸，B原料不高出18噸.那么該企業(yè)可獲取最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元【答案】D【剖析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系：yA原B原料13料甲產(chǎn)品x噸3x2xy3y乙產(chǎn)品y噸（0，6）

（3，4）x0則有：y3x0y13O13（，0）39x2x3y18目標(biāo)函數(shù)z5x3y作出可行域后求出可行域界線上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)考據(jù)知：當(dāng)x＝3，y＝5時(shí)可獲取最大利潤為27萬元，應(yīng)選D8.（2009湖南卷文）若x0，則x2x的最小值為22.解:Qx0x2x22，當(dāng)且僅當(dāng)2xxx2時(shí)取等號.2xy49.（2009寧夏海南卷理）設(shè)x,y滿足xy1,則zxyx2y2（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值剖析：畫出可行域可知，當(dāng)zxy過點(diǎn)（2，0）時(shí)，zmin2，但無最大值。選B.2xy4,10.（2009寧夏海南卷文）設(shè)x,y滿足xy1,則zxyx2y2,（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值【答案】B【剖析】畫出不等式表示的平面地域，如右圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A（2,0）時(shí)，z獲取最小值，最小值為：z＝2，無最大值，應(yīng)選.B11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式組x2y0x3y0，所確定的平面地區(qū)，則圓224xy在地域D內(nèi)的弧長為[B]ABC4234D32【答案】：B【剖析】剖析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是12,13，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以11|( )|23tan1111|（）23，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，應(yīng)選B現(xiàn)。42xy312.（2009天津卷理）設(shè)變量x，y滿足拘束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小xy12xy3值為（A）6（B）7（C）8（D）23【考點(diǎn)定位】本小觀察簡單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。xy3剖析：畫出不等式xy1表示的可行域，如右圖，2xy3的A.充分而不用要條件B.必要而不充分條件C．充要條件D.既不充分也不用要條件【考點(diǎn)定位】本小題觀察不等式的性質(zhì)、簡單邏輯，基礎(chǔ)題。（同文7）剖析：ab推不出acbd；但acbdabcdb，應(yīng)選擇B。剖析2：令a2,b1,c3,d5，則ac1bd3(5)8；由acbd可得，ab(cd)因?yàn)閏d，則cd0，所以ab。故“ab”是“acbd”的必要而不充分條件。16.（2009四川卷理）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲取利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲取利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)耗資A原料不高出13噸，B原料不高出18噸，那么該企業(yè)可獲取最大利潤是A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元【考點(diǎn)定位】本小題觀察簡單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。（同文10）剖析：設(shè)甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)x、y噸，可使利潤z最大，故此題即3xy13已知拘束條件2xx3y018，求目標(biāo)函數(shù)z5x3y的最大y0值，可求出最優(yōu)解為xy34，故151227z，應(yīng)選擇D。maxxy1017.（2009福建卷文）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x10（為常數(shù)）所表axy10示的平面地域內(nèi)的面積等于2，則a的值為A.-5B.1C.2D.3分析分析如圖可得黃色即為滿足x10與xy10的可行域，而axy10的直線恒過（0，1），故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉地域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；a=2時(shí)，面積是32；當(dāng)a=3時(shí)，面積恰好為2，應(yīng)選D.18.（2009重慶卷理）不等式2x3x1a3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．(,1]U[4,)B．(,2]U[5,)C．[1,2]D．(,1]U[2,)【答案】A【剖析】因?yàn)?4x3x14對x3x1a3a對任意x恒成立，所以23423041aa即aa，解得a或a19.（2009重慶卷文）已知a0,b0，則11ab2ab的最小值是（）A．2B．22C．4D．5【答案】C剖析因?yàn)?1112ab22ab2(ab)4ababab當(dāng)且僅當(dāng)11ab，且1abab，即ab時(shí)，取“=”號。二、填空題xy2,1（.2009浙江理）若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則2x3y的最小值是．2xy4,xy0,答案：4【剖析】經(jīng)過畫出其線性規(guī)劃，可知直線2yxZ過點(diǎn)2,0時(shí)，32x3y4minxy2,2.（2009浙江卷文）若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組2xy4,則2x3y的最小值xy0,是．【命題妄圖】此題主若是觀察了線性規(guī)劃中的最值問題，此題的觀察既表現(xiàn)了正確畫線性區(qū)域的要求，也表現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求【剖析】經(jīng)過畫出其線性規(guī)劃，可知直線2yxZ2,032x3y4minxy20,3.（2009北京文）若實(shí)數(shù)x,y滿足x4,則sxy的最大值為.x5,【答案】9【剖析】此題主要觀察線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的觀察.如圖，當(dāng)x4,y5時(shí)，sxy459為最大值.故應(yīng)填9.xy204.（2009北京卷理）若實(shí)數(shù)x,y滿足x4則syx的最小值為__________.y5【答案】6【剖析】此題主要觀察線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的觀察.如圖，當(dāng)x4,y2時(shí)，syx246為最小值.故應(yīng)填6.5.(2009山東卷理)不等式2x1x20的解集為.【剖析】:原不等式等價(jià)于不等式組①x22x1(x2)0或②1x222x1(x2)0或③1x2(2x1)(x2)0不等式組①無解,由②得12x1,由③得11x,綜上得21x1,所以原不等式的解集為{x|1x1}.答案:{x|1x1}【命題立意】:此題觀察了含有多個(gè)絕對值號的不等式的解法,需要依照絕對值的定義分段去掉絕對值號,最后把各種情況綜合得出答案.此題涉及到分類談?wù)摰臄?shù)學(xué)思想.6.(2009山東卷文)某企業(yè)租借甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租借費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租借費(fèi)為300元,現(xiàn)該企業(yè)最少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租借費(fèi)最少為__________元.【剖析】:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天,該企業(yè)所需租借費(fèi)為z元,則z200x300y，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品A類產(chǎn)品B類產(chǎn)品租借費(fèi)設(shè)備(件)(≥50)(件)(≥140)(元)甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300則滿足的關(guān)系為5x6y5010x20y140x0,y0即:6xy105x2y14x0,y0,作出不等式表示的平面地域,當(dāng)z200x300y對應(yīng)的直線過兩直線6xy510的交點(diǎn)x2y14(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z200x300y獲取最低為2300元.答案:2300【命題立意】:此題是線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)應(yīng)用問題,需要經(jīng)過審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性拘束條件,寫出所研究的目標(biāo)函數(shù),經(jīng)過數(shù)形結(jié)合解答問題..5x

4x37.（2009年上海卷理）若行列式1中，元素4的代數(shù)余子式大于0，89

7則x滿足的條件是________________________.【答案】x83【剖析】依題意，得：(-1)2×(9x-24)＞0，解得：x83y2x8.（2009上海卷文）已知實(shí)數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是y2xx3___________.【答案】－91【剖析】畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：yx21－z，畫直線yx2及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，－z的值最大，z的值最小，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。三、解答題1.（2009江蘇卷）(本小題滿分16分)依照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，若是他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元，則他的滿意度為mma；若是他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元，則他的滿意度為nna.若是一個(gè)人對兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為hh.12現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙(1)求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)3mm時(shí)，求證：h甲=h乙；AB5(2)設(shè)3mm，當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的AB5綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適入采用mA、mB的值，使得h甲h0和hh乙同時(shí)成立，但等號不同樣時(shí)成立？試說明原由。0【剖析】本小題主要觀察函數(shù)的看法、基本不等式等基礎(chǔ)知識，觀察數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力。滿分16分。(1)當(dāng)3mm時(shí)，AB535m2BmmBBh甲,35(20)(5)mmmm12BBBB535m2Bmm乙,h甲=h乙BBh320(5)(20)mmmm3BBBB5（2）當(dāng)3mm時(shí)，AB5h甲2m11B=,20511(20)(5)(1)(1)100( )251mm2BBmmmmBBBB由mB111[5,20][,]得，m205B故當(dāng)11mB20即mB20,mA12時(shí)，甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為105。（3）（方法一）由（2）知：h=0105mm10ABh=h由甲0得：m12m55ABm12m55ABmmAB2，令35x,y,mmAB則1x、y[,1]，即：45(14x)(1y)。2同理，由10h乙h得：05(1x)(14y)52另一方面，51、1+4y[2,5],、1+y[,2],x、y[,1]14x1x2455(14x)(1y),(1x)(14y),當(dāng)且僅當(dāng)221xy，即mA=mB時(shí)，取等號。4所以不能否適入采用mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同時(shí)成立，但等號不同樣時(shí)成立。2.（2009湖北卷文）（本小題滿分12分）2圍建一個(gè)面積為360m的矩形場所，要求矩形場所的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如