北京海淀區(qū)2019屆九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題及

北京海淀區(qū)2019屆九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題及北京海淀區(qū)2019屆九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題及12/12北京海淀區(qū)2019屆九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題及北京海淀區(qū)2019屆九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題及答案數(shù)學(xué)試卷（分?jǐn)?shù)：120分時(shí)間：120分鐘）.11學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)一、選擇題（本題共30分，每題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)．．是吻合題意的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的地址.題號(hào)12345678910答案1．一元二次方程2x2x30的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是A．2,1,3B．2,1,3C．2,1,3D．2,1,32．以下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A．B．C．D．3．二次函數(shù)y(x+1)22的最大值是A．2B．1C．1D．24．已知⊙O的半徑是4，OP的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)P與⊙O的地址關(guān)系是A．點(diǎn)P在圓內(nèi)B．點(diǎn)P在圓上C．點(diǎn)P在圓外D．不能夠確定52y2x沿軸向下平移個(gè)單位，獲取的拋物線(xiàn)的剖析式為．將拋物線(xiàn)yA．yx22B．yx22C．y2D．y2x2x26．已知扇形的半徑為6，圓心角為60，則這個(gè)扇形的面積為A．9B．6C．3D．7．用配方法解方程x24x3，以下配方正確的選項(xiàng)是A．x221B．x22227C．x27D．x218．已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象以下列圖，則以下選項(xiàng)中不正確的選項(xiàng)是．．．1/12A．a(chǎn)0B．c0b1D．a(chǎn)bc0C．0<2a9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若DBC33，則A等于A．33B．57C．67D．6610．小明乘坐摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（分）之間的關(guān)系能夠近似地用二次函數(shù)來(lái)刻畫(huà).經(jīng)測(cè)試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x/分??y/米??以下選項(xiàng)中，最湊近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間的是A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分二、填空題（本題共18分，每題3分）11．方程x240的解為_(kāi)______________．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)張口向上且經(jīng)過(guò)(0,1)的拋物線(xiàn)的剖析式_________．13．若二次函數(shù)y2x25的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A(2,a)、B(3,b)，則a____b（填“<”或“=”或“>”）．14．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC=______°．15．用一塊直徑為4米的圓桌布平鋪在對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4米的正方形桌面上（如表示圖），若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則這個(gè)最大長(zhǎng)度x為_(kāi)______米（2?。?6．如圖，O是邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的中心，將AB、BC、CA分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180），獲取AB'、BC'、CA'，連接A'B'、B'C'、A'C'、OA'、OB'．1）A'OB'_______?；（2）當(dāng)?時(shí)，△A'B'C'的周長(zhǎng)最大．三、解答題（本題共72分，第17~26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．解方程：22．x3x2/1218．若拋物線(xiàn)yx23xa與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．19．已知點(diǎn)(3,0)在拋物線(xiàn)y3x2(k3)xk上，求此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．20．如圖，AC是⊙O的直徑，PA,PB是⊙O的切線(xiàn)，A,B為切點(diǎn)，BAC25．求∠P的度數(shù)．21．已知x=1是方程x25axa20的一個(gè)根，求代數(shù)式3a215a7的值．22．一圓柱形排水管的截面以下列圖，已知排水管的半徑為1m，水面寬AB為．由于天氣干燥，水管水面下降，此時(shí)排水管水面寬變?yōu)?.2m，求水面下降的高度．3/1223．已知關(guān)于x的方程3x2(a3)xa0(a0).（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根大于2，求a的取值范圍．24．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，若使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度的比等于下部與全部（全身）的高度比，則能夠增加視覺(jué)美感．按此比率，若是雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高（5?。?5．已知AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度數(shù)．4/1226．拋物線(xiàn)y1x2bxc與直線(xiàn)y22xm訂交于A(2,n)、B(2,3)兩點(diǎn)．1）求這條拋物線(xiàn)的剖析式；2）若4x1，則y2y1的最小值為_(kāi)_______.27.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D.P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PCD2BAC.（1）求證：CP為⊙O的切線(xiàn)；（2）BP=1，CP5.①求⊙O的半徑；②若M為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則OM+DM的最小值為.5/1228.研究活動(dòng)：利用函數(shù)y(x1)(x2)的圖象(如圖1)和性質(zhì)，研究函數(shù)y(x1)(x2)的圖象與性質(zhì).下面是小東的研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完滿(mǎn)：(1)函數(shù)y(x1)(x2)的自變量x的取值范圍是___________；(2)如圖2，他列表描點(diǎn)畫(huà)出了函數(shù)y(x1)(x2)圖象的一部分，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；圖1圖2解決問(wèn)題：設(shè)方程(x1)(x2)1xb0的兩根為x1、x2，且x1x2，方程421的兩根為x、x，且x3x4.若1b2，則x、x、x、x的x3x2xb4大小關(guān)系為（用“<”連接）．6/1229．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的⊙O與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在⊙O上，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60獲取點(diǎn)Q.點(diǎn)N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)（N不與A重合），將點(diǎn)M繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60獲取點(diǎn)P.PQ與x軸所夾銳角為.（1）如圖1，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)N與點(diǎn)O重合，則=________；2（2）若點(diǎn)M、點(diǎn)Q的地址如圖2所示，請(qǐng)?jiān)趚軸上任取一點(diǎn)N，畫(huà)出直線(xiàn)PQ，并求的度數(shù)；（3）當(dāng)直線(xiàn)PQ與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)________.圖1圖2備用圖九年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷參照答案一、選擇題（本題共30分，每題3分）題號(hào)12345678910答案DAAABBCDBC7/12二、填空（本共18分，每小3分）1415號(hào)11121316答案x12,x22yx21<130120，150（答案不唯一）三、解答（本共72分，第17~26，每小5分，第277分，第287分，第298分）17．解：x23x20.?????????????????1分(x1)(x2)0．?????????????????3分∴x10或x20．∴x11,x22.?????????????????????5分18．解：∵拋物yx23xa與x只有一個(gè)交點(diǎn)，0，???????????????2分即94a0．?????????????????4分∴a9分．?????????????????5419．解：∵點(diǎn)(3,0)在拋物y3x2(k3)xk上，∴03323(k3)k．???????????????2分∴k9．?????????????????3分∴拋物的剖析式y(tǒng)3x212x9．∴稱(chēng)x2．?????????????????5分20．解：∵PA,PB是⊙O的切，∴PA=PB．???????????????1分∴PABPBA．???????????????2分AC⊙O的直徑，∴CA⊥PA．PAC90o．???????????????3分∵BAC25o，PAB65o．???????????????4分∴P1802PAB50o．???????????????5分21．解：∵x122是方程x5axa0的一個(gè)根，∴15aa20．???????????????2分8/12∴a25a1．????????????????3分∴原式3(a25a)7???????????????4分10．???????????????5分22．解：如，下降伍的水面，接OA,OC，點(diǎn)O作ON⊥CD于N，交AB于M．??????????1分∴ONC90o.AB∥CD，∴OMAONC90o．，CD1.2，∴AM1，120.6．??????????2分CNCD2Rt△OAM中，∵OA1，∴OMOA2AM2．????????????3分同理可得ON．????????????4分∴MNONOM0.2.答：水面下降了0.2米．??????????5分23．（1）明：(a3)243(a)(a3)2．???????????1分∵a0，∴(a3)20．0．∴方程有兩個(gè)不相等的數(shù)根．?????????????????2分（2）解方程，得x11,x2a．?????????????????4分∵方程有一個(gè)根大于2，3∴a2．3∴a6．?????????????????5分24．解：如，雕像上部高度AC與下部高度BC有AC:BCBC:2，即BC22AC．BCxm.?????????????1分依意，得x22(2x)．.???????????????3分解得x115,x215（不吻合意，舍去）．??4分511.2．答：雕像的下部1.2m．??????????5分9/1225．解：如1，當(dāng)點(diǎn)D、C在AB的異，接OD、BC.???1分∵AB是⊙O的直徑，∴ACB90o．Rt△ACB中，∵AB2，AC2，∴BC2．BAC45o．??????2分OAODAD1，BAD60o．??????3分∴CADBADBAC105o??????4分．當(dāng)點(diǎn)D、C在AB的同，如2，同理可得BAC45，BAD60．∴CADBADBAC15o．CAD為15o或105o．???????5分26．解：（1）∵直y22xm點(diǎn)B（2，-3），322m．m1．?????????????????1分∵直y22xm點(diǎn)A（-2，n），∴n5．?????????????????2分∵拋物y1x2bxc點(diǎn)A和點(diǎn)B，542bc,∴342bc.b2,∴3.c∴y1x22x3．?????????????????4分（2）12.?????????????????5分27．（1）明：接OC.???????????1分∵∠PCD=2∠BAC，∠POC=2∠BAC，∴∠POC=∠PCD．???????????2分CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ODC=90．∴∠POC+∠OCD=90o．∴∠PCD+∠OCD=90o．∴∠OCP=90o．∴半徑OC⊥CP．∴CP⊙O的切．?????????????????3分10/12（2）解：①⊙O的半徑r.在Rt△OCP中，OC2CP2OP2．∵BP1,CP5,∴r2(5)2(r1)2．?????????4分解得r2．∴⊙O的半徑2．?????????????????5分②214．?????????????????7分328．解：（1）x1x2；?????????????????2分或（2）如所示：??????????????5分x1x3x4x2..?????????????????7分29.解：（1）60.?????????????????2分（2）.????????????????